高考數學一輪復習題型講解+訓練：集合（原卷版+解析）

2023高考一輪復習講與練

01集合

秣；t考照方向

1、【2022年新高考I卷】若集合M={x/v4},N={%|3%21}，則〃N=

A.{x|0<x<2}B.[x\^<x<2]

C.{x|3<x<16}D.{x|j<%<16}

2、【2022年新高考II卷】

L!?1fr.4=1.1.2.4]?H—|.v-1|IJ.?則.JflB=

A.；-L2|B.|k2；C.；l.4{l>.；-l.4?

3、【2022年全國甲卷理科】

3.設全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8={1仆2-4》+3=0},則電(4=8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C{-2,1}D.{-2,0}

4、【2022年全國甲卷文科】設集合4={-2,-1,0,1,2},3=,無|04》<|卜則4B=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

5、【2022年全國乙卷文科】

I.設全集u=乩2,3,4,5},柒合同滿足q,A/={l,3},則()

A.2€JWB.MC4EAfD.5^M

6.集合M={2,4,6,8,10},N={X—l<;c<6},則MN=()

A.{2,4}B.[2,4,6}C.[2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

7.(2023年高考全國乙卷理科)己知集合5=卜卜=2"+l,“eZ},T={小=4"+l,"eZ},則S?T()

A.0B.SC.TD.Z

8.(2023年高考全國甲卷理科)設集合M={x[0<x<4},N=<,，則MN=()

A.<XG<X<->B.<x—<x<4>C.1%|4<x<5}D.1%|0<x<5}

33

9.(2023年高考數學課標I卷理科)設集合A={X|X2-440},B={x\2x+a<0},且AnB={x|-2Wx41},則a

A.—4B.-2C.2D.4

10.(2023年高考數學課標H卷理科)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},貝虱(Au3)二

()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

11.(2023年高考數學課標UI卷理科)已知集合A={(%,y)|x,y￡N*,y2%},5={(x,y)|x+y=8}，則AB

中元素的個數為)

A.2B.3C.4D.6

神典例備常考

集合

?

類型一、集合的含義

(1)元素的特性：確定性、互異性、無序性

(2)注意集合元素的互異性，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是

否滿足互異性.

(3)解決集合含義問題的關鍵點：確定構成集合的元素；確定元素的限制條件.

1.現有以下說法，其中正確的是()

①接近于0的數的全體構成一個集合;②正方體的全體構成一個集合；

③未來世界的高科技產品構成一個集合;④不大于3的所有自然數構成一個集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

2.以方程x2-5x+6=0和方程N-尤-2=0的解為元素的集合為（）

A.{2,3,1}B.{2,3,-1}C.{2,3,-2,1}D.{-2,-3,1}

3.（多選題）已知集合4={2,。+1,片+3。+3},且leA,則實數。的可能值為（）

A.0B.-1C.1D.-2

4.已知a,b,c均為非零實數，集合4=1%卜=回+?+優(yōu)]，則集合A的元素的個數有_____個.

[?\b\\ab\\

類型二、集合的表示

（1）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

（2）用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型,

是數集、點集還是其他類型集合.

（3）五個特定的集合：

集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號NN*或N+ZQR

1.下列各組中的加、尸表示同一集合的是

①止口,-1｝,P=｛（3,-1）｝；②"=｛（3,1）｝,P=｛（1,3））;

③M=｛丁1=》2—1｝，P=｛/2=/—J｝；①河=｛,1=x2—]｝，「=｛（尤,丁）,=%2_]｝.

A.①B.②C.③D.@

2.用列舉法可以將集合A={da使方程依2+2%+1=0有唯一實數解}表示為（）

A.A={1}B.A={o}c.A=｛0,1｝D.A=｛0｝或｛1｝

3.由大于-3且小于11的偶數所組成的集合是（）

A.{x|-3<x<ll,x￡Q}B.｛x|-3<x<ll｝

C.{x|-3<x<ll,x=2k,keN}D.｛x|-3<x<ll,x=2k,keZ｝

4.（多選題）下列說法中不正確的是（）

A.0與{0}表示同一個集合B.集合M=｛3,4｝與N=｛（3,4）｝表示同一個集合

C.方程（%-If卜-2）=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}D.集合{x|4<xv5}不能用列舉法表示

5.集合P={x[—口eZ且xeZ},用列舉法表示集合P=

x一3

類型三、集合之間的關系

⑴集合之間的基本關系

表示

文字語言記法

關

集合子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素4=2或824

間的真子集如果集合但存在元素xGB,且遇A4B或BA

基本集合A中的每一個元素都是集合8中的元素，

相等A^BRB^A^A=B

關系集合3中的每一個元素也都是集合A中的元素

空集空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集

⑵子集個數的求解方法

窮舉法：將集合的子集一一列舉出來，從而得到子集的個數，適用于集合中元素個數較少的情況.

公式法：含有〃個元素的集合的子集個數是2",真子集的個數是2〃一1,非空真子集的個數是2〃一2.

（3）判斷集合間關系的常用方法

根據題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集

列舉法

合之間的關系

從元素的結構特點入手，結合通分、化簡、變形等技巧，從元素結構上找差異進

結構法

行判斷

在同一個數軸上表示出兩個集合（集合為數集），比較端點之間的大小關系，從而

數軸法

確定集合與集合之間的關系

1.已知集合〃={初m=1+占+。+當，X、＞、z為非零實數},則M的子集個數是（）

因懈閭|孫z]

A.2B.3C.4D.8

2.（多選題）下面給出的幾個關系中正確的是（）

A.{0}B.

C.[b,a][a,b]D,0=0}

3.（多選題）已知集合4={》6區(qū),2—3x—18<o},B=^xeR|%2+ax+tz2-27<o1,則下列命題中

正確的是（）

A.若A=B,則Q=—3B.若則〃=—3

C.若5=0,則〃<-6或〃26D.若8（jA時，則-6＜〃＜一3或“26

4.滿足{1,2}］河口{1,2,3,4,5}的集合加有個.

5.含有三個實數的集合既可表示成卜,：』］,又可表示成+6,。},則42021+32020=

類型四、集合的運算

（1）集合的運算

語言表示圖形表示符號語言

所有屬于集合A或者屬于集合B的元

并集AU2={尤1尤ea,或尤eg)

素組成的集合

所有屬于集合A且屬于集合B的元素

交集AG8=14x￡A,且工￡8}

組成的集合

補集若全集為U,則集合A的補集為（以00}加={%|工￡。，且依4}

（2）集合的基本運算問題的解題策略

①看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決運算問題的前提.

②對集合化簡.有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題變得簡單明

了，易于解決.

③數形結合思想的應用.集合運算常用的數形結合形式有：數軸、坐標系和Venn圖.

1.已知集合A={x|log2（x-2）<1},2=?_，2X<3},貝|AB=（）

A.{x|-l<x<41B.{x|-l<x<3}

C.{x［2<%<4}D.1x|2<x<31

2.若集合{（羽y）|3x—y=0},A^={（x,y）|x2+/=0},則（）

A.McN=MB.MDN=MC.MDN=ND.MCN=0

y+11

3.（多選題）已知集合4={幻1唱段0},集合B={y|-20},集合。二仁⑶之與，則（）

J-19

A.A<JD=RB.A（B=0

C.線（AuB）DD.岫B

4.（多選題）已知。=R,集合4={幻爐—x—2=0},3={》|"7工+1=0},3n（（：/）=0，則加的值可

以是（）

11

A.—B.C.0D.1

22

5.（多選題）已知全集U的兩個非空真子集A,8滿足（C〃1）U8=8,則下列關系一定正確的是（）

A.ACB=0B.AB=B

c.A^JB^UD.（CuB）ua=a

6.已知全集0=2,集合A={x|2x+l?0,xeZ},B={-l,0,l,2},則下列說法正確的是—.（填序號）

①4§={0,1,2}②4°3=卜,20}

④（CM）nB={-1}@A8的真子集個數是7

類型五、集合的新定義問題

1.已知全集。=口，集合4={0,123},3=,卜=，？二則如圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0}D.{0,1,2}

2.（多選題）若集合4具有以下性質：（1）OeA,leA；（2）若x、yeA,則x—yeA,且xwO時,

工eA.則稱集合A是“完美集”.下列說法正確的是（）

X

A.集合3={-1,0,1}是“完美集”

B.有理數集。是“完美集”

C.設集合A是“完美集”，X,yEA,則x+yeA

D.設集合A是“完美集”，若了、丫62且％/0,則

x

3.（多選題）給定數集M,若對于任意a,beM,有a+b?M,B.a-beM,則稱集合A1為閉集合，則

下列說法中不正確的是（）

A.集合河={7,—2,0,2,4}為閉集合

B.正整數集是閉集合

C.集合/={〃|“=3憶％wZ}為閉集合

D.若集合A，4為閉集合，則4口4為閉集合

4.規(guī)定十與③是兩個運算符號，其運算法則如下，對任意實數a、Z?有:a⑤b=ab,a十b=6（/+戶+1）.

若一2<a</?<2且a/eZ,A={x|x=2（。二力+嗤則用列舉法表示集合A=.

類型六、由集合關系求參數范圍

根據集合的運算結果求參數的值或取值范圍的的四個注意點:

(1)注意兩個轉化：ACB=A=AUB；AUB=A=BUA.

(2)注意空集的特殊性

①若BUA,則分B=0和BW。兩類進行討論.

②若ACB=。，則集合A,B可能的情況有：

A,B均為空集；A與B中只有一個空集；A,B雖然均為非空集合但無公共元素.

(3)注意結合數軸分析端點值的大小.

(4)注意對結果進行檢驗，以避免集合中元素重復.

1.(多選題)已知集合4=卜叫/一3龍-18<0},3={彳/同f+4+/_27<0},則下列命題中正確的是

()

A.若A=3,貝!]。二一3B.若AqB,貝|々=-3

C.若JB=0,貝！JaW-6或a26D.若a=3,貝|Ac3={R-3Vx〈6}

2.已知集合4={*一1<彳<2。+3},3={也2一2》一840}，若Ac&3)=A,求實數”的取值范圍是.

3.已知全集0=11,集合A={x|x2—4x—5<0},B={x|2<x<4}.

(1)求AcG^)；

(2)若集合C={x|aWxW4aM>0},滿足CUA=A,C5=8,求實數。的取值范圍.

4.已知全集U=R,集合A={x[0<x<l},5={x[3<9*<27},C=[x\a-2<x<2a-^.

(1)求(CM)c8；(2)若A「C=C,求。的取值范圍.

類型七、集合的中的分類討論

在涉及集合之間的關系時，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如若AUB,則要考慮A=。和

AW。兩種可能.

1.已知集合4=卜,、石},集合5={1,。},若AB={a},則“=()

A.0或有B.0或3C.1或若D.1或3

2.(多選題)設4=卜|必一8%+15=0},6={l皿+1=0},若A6=8,則實數a的值可以為()

11

A.—B.0C.3D.—

53

3.已知全集。=R,集合4={]|—％2+11%—18>0},B={%|-5<-%<2},

(1)求AB,BU(CM)；

(2)己知集合4={x|aWxW2-a},若Bu(CuM)=R,求實數。的取值范圍.

4.已知集合A={x,—4X+3=。},B=1x|x2—ax+3=o1.

(1)若=求實數。的值；

(2)若AB=B,求實數。的取值范圍.

5.設集合A={xI-3犬+2=0},2={尤|%2+2(cz+1)x+a2^5=0}

(1)若AnB={2},求實數。的值；

(2)若U=R,An(Cu2)=4求實數。的取值范圍.

類型八、集合的中的數形結合

1.下圖中矩形表示集合。，A,8是U的兩個子集，則不能表示陰影部分的是()

A.(CuX)nBB.CB(4CB)

C.期(AC(/))D.M-A

2.已知集合/={x|—4<x<7},N={x|%2-%-6>。},則MN=()

A.{x[-4<%<-2或3<xV7}B.{x|-4<x<一2或3Vx<7}

C.{x[x<-2或x>3},D.{x[x<-2或x>3},

3.(多選題)已知集合A,B,全集為U,下列結論正確的有()

A.若A=8,則AB=A,且AD5=5；B.若則A=5；

C.(AB)=AB)D.集合A={a,b,c}的真子集有6個.

4.集合U=R,&=卜|尤2一%—2<0},8=卜>=尸=}，則圖中陰影部分所表示的集合是

5.已知集合A={x]兀<一2或x>6},B=m+l<x<2mj

(1)若加=3,求AB,(CR力)C(CRB)；

(2)若AB=B,求機值范圍.

類型九、集合與充要條件交匯

1.（多選題）已知集合A={力-1。<3},集合8=加+1},則AB=0的一個充分不必要條件是（）

A.m<—2B.m<—2C.m<2D.-A<m<-3

2.（多選題）已知尸={%|-2<%<10},集合S={x|l+根}.若x￡尸是xcS的必要條件，則

實數小的取值可以是（）

A.-1B.1C.3D.5

Y—4

3.已知集合人={劃——>0},集合8={X|Q—2?]?2〃+1}.

x+3

（1）當1=3時，求A和（小A）UB；

（2）若xeA是xeB的必要不充分條件，求實數。的取值范圍.

4.已知命題“關于x的方程x2+mx+2m+5^O有兩個不相等的實數根”是假命題.

（1）求實數機的取值集合A；

（2）設集合5={x|l-2a<x〈a-l},若xeA是xe5的充分不必要條件，求實數。的取值范圍.

新登例破裔考

1.（多選題）已知全集。=1<,集合A=，x|三|<。},則關于電A的表達方式正確的有（）

A.（^?,l]u[2,+oo）B.{x|（尤-2乂%-1）20}

C.D.（-℃,1）（2,+?）

2.設集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,3},N={3,4,5},則（削）c（°N）=（）

A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}c.{1,2,6}D.{6}

3.集合。={xeZ|國43}A={-1,0,1,2},3={-3,0,2,3},則A（”）=（）

A.{-3,3}B.{0,2}c.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

4.下列說法正確的是（）

A,方程6=5+“+2|=0的解集為{-2,2}

B.集合{（x,y）|y=1—x}與{x|y=l-x}是相等的

C.若4={%62卜1?》＜1},則—l.leA

D.在直角坐標平面內，第一、三象限的點的集合為{(x,y)|取>0}

5.已知集合4={〃，\a\,a—2},若2￡A,則實數〃的值為()

A.-2B.2

C.4D.2或4

6.已知尸={X|〃-4<X<4+4},Q={x\l<x<3]f氣￡尸”是氣的必要條件，則實數。的取值范圍是()

A.-1<a<5B.-1<(2<5

C.D.-2Mz<3

7.已知集合A二|xx—!B={X|0<X<6Z),若A=則實數a的范圍是()

22]l)

A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+?)D.[l,+oo)

8.(設集合{a,仇J^}={1,2,4},貝！]a+b=()

A.2B.3C.5D.6

9.若集合A=L||^|>oLB={x\ax+\<Q],若5口4,則實數。的取值范圍是()

C.(-oo,-1)1[0,+oo)D.[—g,0)u(0,l)

集合=卜產-則集合的子集個數為(

10.47%<0”"),B=<yA>)

A.4個B.8個C.15個D.16個

11.已知全集。=R，集合4=｛尤［0<%<8,》6夫｝和3=｛幻—3<》<5,%62｝關系的韋恩圖如圖所示,

則陰影部分所表示集合中的元素共有

A.3個B.4個C.5個D.無數個

12.設集合U={-2,-1,0,1,2},若Ac6={—1},Bc&A)={l}，(CM)c(CuB)={—2,2},則下列結

論正確()

A.一1e4且2e3B.0eA且OGBC.OeA且0e6D.且1右5

13.集合4={》|爐+4尤=0},5={x|x2+2（?+l）x+?2-1=0},AZ={x|x=-4左，左eN}.如果

=則實數。的取值范圍為（）

A.a<lB.a<-1或。=1C.a<—\D.aW-1或a=l

t1k1

14.己知集合弘="|%=—+—,AeZ},N={x|x=—+—/eN*},若/e",則x0與N的關系是（）

2442

A./eN或與eNB./eNC.小拓ND.不能確定

15.如圖所示，A,8是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若無，yGR,A={尤ly=亞工巨}，

B={yly=3x,x>0},貝！|為（）

A.{x|0<x<2}B.{x|l<x<2}

C.{x|0<x<l^x>2}D.{x|x=0或x>2}

16.已知集合5={0,123,4,5},A是S的一個子集，當時，若有x—1￡A,且x+l《A,則稱兀為A的一

個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個元素的子集共有個。

17.已知A={x|%2+px-6=0},5={%|f+q%+2=0},且A&8）={2},則夕=,4=.

18.設集合A=卜y=59—X?},集合3=[yy=,9—/},則（C0A）cB=.

19.定義A*6={x|xeA且若A={xwN|0WxW13},5={XGN|X>9},則A*3的子集個

數為，非空真子集個數為.

20.已知函數g（x）=2sin（w+0）（o>O,O<0〈功的部分圖象如圖所示，將函數屋尤）的圖象向右平移著個

單位長度，得到函數〃尤）的圖象，若集合A=〈xy=-/［等］>,集合8={0,1,2},則4B=

/7V—S

21.已知關于x的不等式不一<0的解集為〃.若3dM5￡M,則實數。的取值范圍是

x-a

22.已知集合人={》|f<12},B={x||x|<5,xeZ},貝nB的子集個數為.

23.已知集合A={乂尤2—3%+2=。},3=3+2=0卜若A8=3,則加的取值范圍為一.

24.已知A=?+4x=o},B=+2(a+l)x+a2-l=oj,若求°的取值范圍.

25.已知集合A={x[%<—2或x>6},B={x|m+l<x<2m^

(1)若加=3,求AB,(CRA)n(2)若AB=B,求加值范圍.

26.已知集合A={x[l<%<3},集合5={乂2加<%vl一同.

(1)當加=—1時，求AB；

(2)若求實數加的取值范圍；

(3)若AB=0,求實數加的取值范圍.

27.已知A={#2-8x-20<o1,B=|x||x-m|<2}.

(1)當根=1時，求集合B；

(2)是否存在實數加，使“xwA”是“xwB”必要不充分條件，若存在，求出加的取值范圍；若不存

在，請說明理由.

2023高考一輪復習講與練

01集合

稼龍考明方向

1、【2022年新高考I卷】若集合叔={$&<4},N={x|3x21},則MN=

A.{x|0<x<2}B.{%||<x<2}

C.{x|3<x<16}D.{尤尤<16}

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合"，N后可求A/cN.

【詳解】Af={xI0<x<16},={xIx>1},故AfPlN=<xv16〉,

2、【2022年新高考II卷】

l_lfel,hi>.4={-1.I.2.4},?={.v|x-l|sl}..J!IJ.1AB=

A.；-l.2|B.{1.2*C.{I.4?I).|-1.4；

【答案】B

［解機】方法r仃等式可得集合b={x|0SxS2；.則d，B：1.2：.取選B.

方法：：代入博除法.\=-1代入集令片卜||*-1|41；.可用卜-1|=|-1-1|=2>1.、=-1.

不滿足.排除A、I)：x=4代入集介8=卜|卜-1區(qū)1；,4W|.v-l|=|4-l|=3>l.v=4.

不滿足.川除C.故iiB.

3、【2022年全國甲卷理科】

3.設全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},5=k|X2-4X+3=0},則電（Z=5）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合仇再由集合的運算即可得解.

【詳解】由題意,5={x|x2-4.r+3=0}=1l,3},所以4-5={-1,1,2,3},

所以4（4-8）={-2,0}.

4、【2022年全國甲卷文科】設集合4={-2,-1,0,1,2},3=104尤<：］,則4B=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

答案：A

【詳解】因為A={—2,—l,0,l,2},B=po<^<1},所以AB={0,1,2}.

5、【2022年全國乙卷文科】

I.電全集U={1,2,3.45},集合A/滿足q,M={l,3},則（）

A.2eA/B.MC.4走MD.5比M

t答案】A

【解析】

【分析】先寫出集合財,然后逐項驗證即可

【詳解】由題知,“={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

6.集合/={2,4,6,8,10},N={R-1<X<6},貝LN=()

A.{2,4}B.[2,4,6}C.[2,4,6,8}D.

(2,4,6,8,10}

答案：A

【詳解】因為M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MN={2,4}.

7.(2023年高考全國乙卷理科)已知集合S={s|s=2"+l,〃eZ},T=*卜=4"+1,"cZ},

則S?T

A.0B.SC.TD.Z

答案：C

解析：任取feT,則方=4〃+1=2?(2〃)+1,其中〃eZ,所以，teS,故T「S,

因此，ST=T.

故選：C.

8.(2023年高考全國甲卷理科)設集合M={x[O<x<4},N=<xg<x<5，，則A1|N=

()

B.<xg?x<4"c.1x|4<%<5}

A.<xO<x<—

3

D.{x[0<x<5}

答案:B

解析：因為M={x[0<x<4},N={x[g<x<5},所以McN=「|g<x<4},

故選：B.

【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基

本概念即可求解.

9.(2023年高考數學課標I卷理科)設集合A={x|x2-440},B={x|2x+a40},且AnB={x|-2VxWl},

則。=()

A.-4B.-2C.2D.4

答案:B

【解析】求解二次不等式爐―4K0可得：A={%|-2<%<2},

求解一次不等式2x+aW0可得：B=\x\x<-^\.

由于Ac5={x|—2W%W1},故：—"|=1，解得：a=-2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和

計算求解能力.

10.(2023年高考數學課標II卷理科)已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},

B={1,2},貝崎(Au8)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

答案：A

解析：由題意可得：AoB={-1,0,1,2},則科(AB)={-2,3}.

故選：A

【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.

11.(2023年高考數學課標III卷理科)已知集合A={(元,y)|x,yeN*,y2尤},

B={(尤,y)|x+y=8},則A5中元素的個數為()

A.2B.3C.4D.6

答案:C

y>x*

解析：由題意，A8中的元素滿足4，°,且,

[x+y=8

由x+y=8N2x,得xW4,

所以滿足x+y=8的有的,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故A8中元素的個數為4.

故選：C.

【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.

神典例各需考

集合

集

由

集

集

集

集

集

合

集

合

合

合

合

合

與

合

的

中

的

中

之

充

關

新

的

運

的

間

要

系

定

分

算

數

的

條

求

義

類

形

關

件

參

問

討

結

系

交

數

題

論

合

匯

范

圍

類型一、集合的含義

(1)元素的特性：確定性、互異性、無序性

(2)注意集合元素的互異性，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗

集合中的元素是否滿足互異性.

（3）解決集合含義問題的關鍵點：確定構成集合的元素；確定元素的限制條件.

1.現有以下說法，其中正確的是（）

①接近于0的數的全體構成一個集合；②正方體的全體構成一個集合；

③未來世界的高科技產品構成一個集合；④不大于3的所有自然數構成一個集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

答案：D

【解析】在①中，接近于0的標準不明確，不滿足集合中元素的確定性，不能構成一個集合，

故①錯誤；在②中，正方體的全體能構成一個集合，故②正確；在③中，未來世界

的高科技產品不能構成一個集合，高科技的標準不明確，不滿足集合中元素的確定

性，故③錯誤；在④中，不大于3的所有自然數能構成一個集合，故④正確.故選

D.

2.以方程『-5無+6=0和方程/-x-2=0的解為元素的集合為（）

A.（2,3,1}B.［2,3,-1}C.{2,3,-2,1}D.{-2,-3,1）

答案：B

【解析】解方程無2-5x+6=0,得x=2,或尤=3,解方程/-%-2=0,得尤=-1或x=2,

/.以方程

x2-5x+6=0和方程x2-%-2=0的解為兀素的集合為{2,3,-1}.故選：B

3.（多選題）已知集合4={2,。+1,/+3。+3},且leA,則實數a的可能值為（）

A.0B.-1C.1D.-2

答案：ABD

【詳解】已知集合4={2,a+1,/+3a+3}且iwA,則a+l=l或片+3a+3=l，解得。=0

或a=—1或a=—2.若a=0,則4={2,1,3},合乎題意；若a=—1,貝U

A={2,0/},合乎題意；

若a=—2,則4={2,—1,1},合乎題意.綜上所述，。=0或。=—1或。=—2.

4.已知a,b,c均為非零實數，集合A=＜x|x=4+/+焉］,則集合A的元素的個數

有個.

答案：2

,1^1bab11{「

［解析］當。＞0,6＞0時，％=--I-7-T+——7=l+l+l=3,當。＞0,6＜。時，ab〈b,

a\b\\ab\

\°\bab....

x=^匚7+廠77=1-1-1=-1，當a<。，6<