湘教版七年級下冊數學期中考試試題含答案

湘教版七年級下冊數學期中考試試卷

一、單選題

1.已知方程如+2y=—2,當x=3時y=5,那么加為()

888

A.-B.一—C.-4D.-

335

2.下列運算結果為2R的是()

A.B.x3+x3C.2X92X*2XD.

3.下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.a2-2a+l=(a-1)2B.a(a+1)(a-1)=a3-a

o1

C.6x2y3=2x2*3y3D.x2+1=x(x+—)

x

4.已知[元=3是方程組外=2的解，則的值是()

[y=-2[bx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

5.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊大長方形地面,地磚的拼放方式及相關數據如圖所示,

A.25和20B.30和20C.40和35D.45和15

6.若好一在舛9y2是一個兩數和(差)的平方公式，則化的值為()

A.3B.6C.±6D.±81

7.下列算式能用平方差公式計算的是()

A.(x-2)(x+l)B.(2x+y)(2y-x)

C.(―2x+y)(2x—y)D.+1)(—x—1)

8.把多項式/+以+人分解因式，得(％+1)(%—3),則。+人的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

9.如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該

紙盒的容積為4a2b則圖2中紙盒底部長方形的周長為()

1

D.8a+2b

\x+iy=4-a

io.已知關于％,y的二元一次方程組'。，給出下列結論中正確的是（）

[x—y=3a

①當這個方程組的解x,y的值互為相反數時，。=-2；

②當a=1時，方程組的解也是方程X+y=4+2”的解；

③無論。取什么實數，x+2y的值始終不變；

④若用尤表示y,貝打=-5+|；

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

二、填空題

11.分解因式：4a2-a=.

12.若a'"=2,Q〃=5,貝！la'""=.

13.已知二元一次方程5x-2y=14,用含x的代數式表示y,則產.

（x-2y=5

14.已知x,y滿足方程組|x+2y=-3,則x?-4y?的值為.

15.已知-"）2=40,（〃?+"）2=4000,則加2+”2的值為.

16.若ab=-2,a-3b=5,則a3fc>-6a2b?+9ab3的值為.

17.體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如果同向

而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是

多少？如果設甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是.

18.2（1+；）（1+J）（1+?）（"J）+）=一?

三、解答題

19.解方程組

x+j=5

(1)

y=4x

2

2(3x-4)-3(y-l)=43

20.先化簡，再求值：a(l-a)+(a+l)(a-l),其中a=—2.

21.已知/一2而+/=o,求代數式。(4。一6)—(2。+人)(2。一/?)的值?

22.將下列各式因式分解

(1)2a3b-Sab3

(2)-x3+j^y--xy1

4

(3)(7X2+2/)2-(2X2+7/)2

3

23.已知a+b=l,ab=一,求代數式a3b—2a2b?+ab3的值.

24.在關于x、y的二元一次方程〉=b+/?中，當x=2時，y=3；當％=-1時，y=9.

(1)求左、b的值；

(2)當x=5時，求y的值.

25.已知|2〃+罰與+3b+10互為相反數,

(1)求〃、b的值；

(2)解關于x的方程：ax2+4b-2=0.

3

26.據深口區(qū)農業(yè)信息中心介紹，去年深口區(qū)生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個體商販張杰準備租車

把枇杷運往外地去銷售，經租車公司負責人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次

可運貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運貨17噸.現(xiàn)有15噸枇杷，計

劃同時租用甲型車機輛，乙型車〃輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據以上信息，

解答下列問題：

(1)1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫個體商販張杰設計共有多少種租車方案？

參考答案

1.C

【分析】

「尤=3

把二代入原方程得關于加的一元一次方程，解方程即可得到答案.

U=5

【詳解】

[x=3

解：把《代入原方程得：

[y=5

3m+10=—2,

故選C.

【點睛】

本題考查的是二元一次方程的解的含義，掌握二元一次方程的解的含義是解題的關鍵.

2.B

【分析】

根據同底數塞的乘法、合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除法即可逐一判斷.

【詳解】

解：A、原式=/,不符合題意；

4

B、原式=2x3,符合題意；

C、原式=8x3,不符合題意；

D、原式=2/,不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數塞的乘法、合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除法，解題的關鍵是

掌握基本的運算法則.

3.A

【分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】

A、是因式分解，故A正確；

B、是整式的乘法運算，故B錯誤；

C、是單項式的變形，故C錯誤；

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式.

4.A

【分析】

fx=3

把C代入方程組，可得關于a、b的方程組，繼而根據二元一次方程組的解法即可求出

〔丁=-2

答案.

【詳解】

fx=3[ax+by=2

將0代入,工V

及=-2[bx+ay=-3

3a—2b=2

可得:

3b-2a=-3f

兩式相加：a+b=-\,

故選A.

5

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法.

5.D

【分析】

設每塊地磚的長為xcm,寬為ycm,根據圖中關系可得x+y=60,x=3y,求兩方程的解即

可.

【詳解】

設每塊地磚的長為xcm,寬為ycm,

（尤+y=60

根據題意得.,

［尤=3>

（x=45

解這個方程組，得,，

U=15

答：每塊地磚的長為45cm,寬為15cm,

故選：D.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應用，正確理解圖意并列出方程組是解題的關鍵.

6.C

【分析】

利用完全平方公式的結構特點即可確定.

【詳解】

解：?.”2-3+9）^=X2-（±3y）2,且是一個兩數和（差）的平方公式，

-k=+6,

貝!Jk=+6.

故選C.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解此題的關鍵.

7.D

【分析】

根據平方差公式的結構特征判斷即可.

【詳解】

6

解：A.(x-2)(x+l),不能用平方差公式計算，不合題意；

B.(2x+y)(2y-x),不能用平方差公式計算，不合題意；

C.(-2尤+y)(2元-y),不能用平方差公式計算，不合題意；

D.(―x+1)(—尤一1)=(―x)~—=x?—1,符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同

項的平方減去相反項的平方.

8.D

【分析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出。與。的值，即可求出a+b

的值.

【詳解】

根據題意得：x2+ax+b=(x+l)(x-3)=x2-2x~3,

可得a=-2,b=-3,

則a+b=-5,

故選D.

【點睛】

本題考查因式分解，解決本題的關鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經過

合并同類項后，如果他們的對應項系數都相等,那么稱這兩個多項式相等.

9.D

【分析】

設紙盒底部長方形的寬為x,根據容積為4a2b列出方程即可求解.

【詳解】

設紙盒底部長方形的寬為X,

依題意得bxxxa=4a2b

?*.x=4a

故紙盒底部長方形的周長為2(4a+b)=8a+2b

故選D.

【點睛】

此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知單項式除以單項式的運算法則.

10.D

【分析】

根據解二元一次方程組的方法對各項進行判斷即可.

【詳解】

卜+3y=4-。①

-y=3a②

①當這個方程組的解％,y的值互為相反數時，％+y=0

①+②得

2%+2y=4+2〃

0=2+tz

解得〃=-2,正確；

②當4=1時，

3y=3

U-y=3

(x=3

解得n

[y=。

fx=3

將＜c代入x+y=4+2a中

[y=o

3+0=4+2a

解得a=-1

方程組的解不是方程x+y=4+2°的解，錯誤；

③當①x3+②時

3%+9y+%-y=12-3〃+3a

4x+8y=12

解得x+2y=3

無論。取什么實數，尤+2y的值始終不變，正確；

④若用X表示y,則

8

x+2y=3

y=-1+1,正確；

終上所述，正確的有①③④

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

11.a(4a-1)

【分析】

提公因式。，將式子化簡到不能再因式分解即可.

【詳解】

4〃2—a=Q(4Q—1)

故答案為：?(4?-1).

【點睛】

本題考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等進行因式分解，直到不能

再分解因式.

12.10.

【分析】

逆用同底數嘉的乘法法則即可解題.am-a"=am+n.

【詳解】

解：=2x5=10

故答案是：10.

【點睛】

本題考查了同底數幕的乘法法則(逆用)，掌握同底數塞的乘法法則是解題關鍵.

【分析】

先移項，再把y的系數化為1即可.

【詳解】

9

解：方程5x-2y=14,

移項，得2y=5x-14,

故答案為5x至—產14

【點睛】

本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵.等式的基本性質1是等式

的兩邊都加上(或減去)同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩

邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0),所得的結果仍是等式.

14.-15

【詳解】

【分析】觀察所求的式子以及所給的方程組，可知利用平方差公式進行求解即可得.

I-x-2y=5

【詳解】Vjx+2y=-3,

x2-4y2=(x+2y)(x-2y)—3x5—15,

故答案為-15.

【點睛】本題考查代數式求值，涉及到二元一次方程組、平方差公式因式分解，根

據代數式的結構特征選用恰當的方法進行解題是關鍵.

15.2020

【分析】

利用完全平方公式把("Z-")2=40和(加+〃)2=4000展開后兩式相加后即可求得nf+n2的值.

【詳解】

,?(m-n)2=40,

m2-2mn+n2=40①，

*.?(m+n)2=4000,

.".m2+2mn+n2=4000②，

①+②得：2m2+2n2=4040

m2+n2=2020.

故答案為：2020.

【點睛】

10

本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟練運用完全平方公式.

16.-50

【分析】

利用提公因式和完全平方公式將原式進行因式分解，然后整體代入計算即得.

【詳解】

解：原式=ab(a?-6ab+9ab2)=ab(a-3b尸

\'ab=-2,a-3b=5,

原式=-2x5?=-50.

故答案為-50.

【點睛】

此題考查利用因式分解求代數式的值，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

J80J-80%=400

17'[30y+30^^400

【分析】

根據環(huán)形跑道問題，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程減去甲跑路程等于400米;

反向而行，他們每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程組即可.

【詳解】

解：根據題意，得

j80y-80x=400

[30y+30.r=400'

80y-80尤=400

故答案為:

30y+30%=400

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，掌握解行程應用題的方法與步驟是解題的關

鍵.

18.4

【解析】

【分析】

運用平方差公式進行求解即可.

【詳解】

11

1111111、111

2（1.5）（1+夢）（1+夢）（1+寸+^=4x（1-萬）（1+]）（1+夢）（1+夢）（1+法）

1

+聲

11111

=4x（1-級）（1+/）（1+箱（1+於）+^~

=4x（/）（1+J）（1+￡）+擊

=4x（1-^）（1+￡）+去

=4x（+）+/

=G+J

=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，靈活運用平方差公式進行計算是解題關鍵.

【分析】

（1）用代入消元法，將y=4x代入方程尤+y=5,即可解出；（2）用加減消元法，兩式相

減即可得出答案.

【詳解】

（1）將'=4無代入方程x+y=5，得：x+4x=5,

解得：x=l,

則y=4x=4,

jx-]

所以方程組的解為“；

卜=4

（2x+3y=6①

（2）方程組整理，得：。〔於廿，

[2x-y=16②

①一②，得：4y=-10,

解得：y=-|,

12

將了=-［代入②，得：2X+；=16,

解得：x=j77

4

r27

X=——

4

所以方程組的解為5

Iy=——2

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解法，運用代入消元法和加減消元法來解題，屬于基礎題型.

20.a—19-3

【分析】

先根據單項式乘以多項式和平方差公式計算，再合并同類項，最后代值計算即可得到答案.

【詳解】

工。=a—a2+a2—1=々—1,

當a=-2時，

原式=-2—1=—3.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

21.0.

【分析】

根據完全平方公式得（〃-4=0,a=b,把代數式化簡得：原式=貼-々）=0.

【詳解】

,**a1—lab+/=0,

（a—b）2=0.

??a=b.

“（4〃一/?）一（2〃+/?）（2〃一匕）

=（41—〃份_（4/一/）

=b2—ab

二?原式二〃（人一。）=。

【點睛】

考核知識點：多項式乘法.靈活運用完全平方公式是關鍵.

13

22.(1)2ab(a+2b){a-2b)；(2)-x(x-^y)2；(3)45((%2+y2)(x-y)(x+y)

【分析】

(1)提取公因式，再利用平方差公式求解即可.

(2)提取公因式，再利用完全平方公式求解即可.

(3)利用平方差公式求解即可.

【詳解】

(1)246一8加

=2ab(a2-4b2)

=2ab(a+2b)(a—2b)；

(2)-x3+X2"y--xy1

4

=一九(%2一孫+；/)

=-x(x-：y)2；

(3)(7/+2/)2_(2f+7V)2

=(7x2+2y2+2x2+ly2)(lx2+2y2-2x2-7y2)

=(9x2+9y2)(5x2-5y2)

=9x5(x2+y2)(x2-y2)

=45(，+y2)(x-y)(x+y)；

【點睛】

本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵.

【解析】

試題分析：先進行因式分解，再把式子的值代入運算即可.

試題解析：a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-lab+Z;2)=ab^a—b^=ab

3

因為〃+=

所以原式/I33

X——

1664

k=—2

24.(1)b=7；⑵1.

14

【分析】

(1)把已知x、y的對應值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；

(2)根據(1)中k、b的值得出關于x、y的二元一次方程，把x=5代入方程求出y值.

【詳解】

2左+6=3

解：(1)由題意，得

-k+b=9

k=-2

解得

6=7

\k=-2

(2)把代入y=kx+b,得y=-2x+7.

[o=7'

當x=5時，y=-2x5+7=-10+7=-3.

【點睛】

本題考查的是解二元一次方程組，先根據題意得出k、b的值是解答此題的關鍵.

[a=2

25.(1)/,；(2)尤=±3.

[b=-4

【解析】

【分析】

(1)依據非負數的性質可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依據平方根的定義

求解即可；

(2)將a、b的值代入得到關于x的方程，然后解方程即可.

【詳解】

(1)：|2a+b|與Ja+36+10互為相反數

\2a+b\+y[a+3b+lQ—0,

又知|2a+b|N0,Ja+36+10N0,

2a+b=Q

.'.|2a+Z?|=0,Ja+3b+10=0,即

a+3b+10=09

a=2

解得:

b=-4；

(2)由(1)〃=2,b--4可知：2N-16-2=0,即N=9,