中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)（原卷版）

模塊六圓

第一講與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)

知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1:與圓有關(guān)的概念

1.圓的定義

如圖，在平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，則另一個端點(diǎn)A所

形成的封閉曲線叫做圓，固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段0A的長為r,叫做半

徑.以點(diǎn)0為圓心的圓，記作“0”，讀作“圓0”.

注：圓也可以看成到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

2.圓的有關(guān)概念

同圓心相同、半徑不同的圓叫做同心圓。

匱

等能夠重合的兩個圓叫做等圓

匱

4圓的任意一條的兩端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

匱

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號"”表示。大于半圓的弧叫做—，

況

如ABC；小于半圓的弧叫做_______,如A3.

等在

見同

弦連接圓上任意兩點(diǎn)的_________叫做弦，如弦AC

弓由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。

無

經(jīng)過的弦叫做直徑，如直徑BC。

右

匱頂點(diǎn)在________的角叫做圓心角，如NA0B。

K

祥

匱頂點(diǎn)在圓上，并且_______都與圓還有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角，如NACB。

指

祥

3.確定圓的條件

不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

4.圓的對稱性

(1)圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓所在的平面內(nèi)任意一條過圓心的直線.

1.因?yàn)橹睆绞蔷€段，而對稱軸是直線，所以不能說“圓的

對稱軸是直徑”，而應(yīng)該說“圓的對稱軸是直徑所在的直

線”或“圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條直線”.

2.圓的對稱軸有無數(shù)條.

⑵圓的旋轉(zhuǎn)對稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能與自身重合，旋轉(zhuǎn)中心為

圓心，圓的這種性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

(3)圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.

知識點(diǎn)2:垂徑分弦

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑,并且弦所對的兩條弧。

注意：垂徑定理使用時必須具備兩個條件：一是直徑；二是垂直，二者缺一不可。

2.垂徑定理的逆定理：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

注意：定理中括號內(nèi)“非直徑”這三個字不能省略，否則定理不成立。

關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助

線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.

知識點(diǎn)3:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧,所對的弦相等，所對弦的弦心距相

等。

2.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心

距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等。

可簡記為：在同圓或等圓中，圓心角相等今弧相等今弦相等=弦心距相等。

注意：

(1)定理(推論)成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，缺少這一前提條件定理(推論)不成立。

⑵在這個推論中，四組量中只要有一組量“不等”，其余各組量也“不等”。

知識點(diǎn)4:圓周角定理及其推論

一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的

C

常

見

圖

形3

結(jié)

ZACB=_____________

論

1.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角________,相等的圓周角所

推對的弧也相等。

論2.半圓或直徑所對的圓周角是_________；

90。的圓周角所對的弦是________。

知識點(diǎn)5:圓內(nèi)接四邊形的概念和定理

一個四邊形的四個頂點(diǎn)

都在同一個圓上，這個四

邊形叫做圓的內(nèi)接四邊

概念

形，這個圓叫做這個四邊

形的外接圓。

圓內(nèi)接四邊形的對ZA+NBCD=

定理角______,且任何一個外ZB+ZD=

角都等于它的內(nèi)對角。NDCE=______________

直擊中考勝券在握

1.（2023?長沙中考）如圖，點(diǎn)A,B,。在團(tuán)。上，ZBAC=54°,則NBOC的度數(shù)為（）

C.116°D.128°

2.(2023?甘肅省中考)如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在。上，AB=CD,ZAOB=42°9則NCED=()

E

A.48°B.24°C.22°D.21°

（2023?四川南充中考）如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)&CD=2OE,則N3CD的度數(shù)為

C.30°D.45°

4.（2023?宜昌中考）如圖，C,。是，。上直徑A5兩側(cè)的兩點(diǎn).設(shè)NABC=25。，則NB0C=（)

A.85°B.75°C.70°D.65°

5.（2023?重慶中考A卷）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于團(tuán)。，若蜘=80。，貝幅C的度數(shù)是（)

A.80°B.100°C.110°D.120°

6.如圖，AB為團(tuán)。的直徑，C、D為團(tuán)。上兩點(diǎn)，團(tuán)CDB=30。，BC=4.5,則AB的長度為（）

c

D

A.6B.3C.9D.12

7.（2023?黔東南中考）如圖，以A3為直徑的半圓。過點(diǎn)C,AB=4,在半徑上取一點(diǎn)使

AD=AC,ZG4fi=30°,則點(diǎn)。到的距離OE是（）

8.（2023?廣東省中考）如圖，是回。的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=3,ZABC的平分線交AC于點(diǎn)

D,CD=1,貝靦。的直徑為（）

A.石B.2道C.1D.2

9.（2023?巴中中考）如圖，是回。的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)弧上的一點(diǎn),

WC=30。，則圓心。到弦AB的距離等于（）

3

C.一

22

10.如圖，4c是團(tuán)。的直徑，弦BD財。于&連接BC,過點(diǎn)。作OFUBC于F,若8D=8cm,A￡=2cm,

貝靦?！钡拿娣e是（）

A.40cm2B.20cm2C.10cm2D.5cm2

11.（2023?西藏中考）如圖，團(tuán)BCD內(nèi)接于團(tuán)。，團(tuán)D=70。，OA團(tuán)BC交團(tuán)。于點(diǎn)4連接AC,貝靦04c的度數(shù)為

A

A.40°B.55°C.70°D.110°

12.（2023?山東濱州中考）如圖，。是ABC的外接圓，8是。的直徑.若CD=10,弦AC=6,則

cosNABC的值為（）

4343

A.-B.—C.—D.—

5534

13.（2023?黑龍江牡丹江中考）如圖，點(diǎn)4B,C為團(tuán)。上的三點(diǎn)，M。8=（團(tuán)8。&團(tuán)BAC=30°,貝崛40C

的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.60°

14.已知團(tuán)O的直徑CD=10cm,AB是團(tuán)O的弦，AB=8cm,且AB團(tuán)CD,垂足為M,則AC的長為（）

A.2\J&mB.cmC.2V^cm或cmD.或cm

15.（2023?青海省中考）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交

于A,8兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，A5=16厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出

海平面的時間為16分鐘，貝!圖上"太陽升起的速度為（）.

海平線匚

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

16.（2023?安徽省中考）如圖，圓。的半徑為1,ABC內(nèi)接于圓。.若NA=60。，/3=75。，則AB=

17.（2023?青海西寧中考）如圖，是。的直徑，弦于點(diǎn)E,CD=10,BE=2,貝！1。的半

徑OC=.

18.（2023?廣西河池中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2,3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，

與y軸交于4C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

19.（2023?四川德陽中考）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，回EAB團(tuán)+團(tuán)C+I38E+回￡=430。，貝靦CDA=

度.

20.（2023?遼寧朝陽中考）已知回。的半徑是7,AB是團(tuán)。的弦，且AB的長為76，則弦AB所對的圓周角

的度數(shù)為.

21.（2023?四川德陽中考）在銳角三角形ABC中，M=30。，BC=2,設(shè)8c邊上的高為6,則/?的取值范圍

是.

22.（2023?遼寧盤錦中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜力中，點(diǎn)A在無軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸

上，回。經(jīng)過A,B,O,C四點(diǎn)，2MCO=120°,AB=4,則圓心點(diǎn)。的坐標(biāo)是

C

23.如圖，回。與國0AB的邊AB相切，切點(diǎn)為B.將團(tuán)。AB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到回O7TB,使點(diǎn)。，落

在國。上，邊AB交線段A。于點(diǎn)C.若M'=20。，貝靦。CB='

24.如圖，。是AABC的外接圓，NB4c=45。，8c于點(diǎn)。，延長AD交＞。于點(diǎn)E,若3。=4,

CD=1,則DE的長是.

25.（2023?濟(jì)寧中考）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓。經(jīng)過點(diǎn)C,D.AC與BD相交于點(diǎn)

E,CD2=CE-CA,分別延長AB,DC相交于點(diǎn)P,PB=BO,CD=2&.則BO的長是.

26.如圖，AB是半圓直徑，半徑OC團(tuán)AB于點(diǎn)。，D為半圓上一點(diǎn)，ACI3OD,AD與0C交于點(diǎn)E,連結(jié)

CD、BD,給出以下三個結(jié)論：①0D平分團(tuán)COB；②BD=CD；③CD?=CE?CO,其中正確結(jié)論的序號是

27.（2023?山東臨沂中考）如圖，已知在團(tuán)。中,AB=BC=CD,OC與AD相交于點(diǎn)E.求證:

(1)ADSBC

(2)四邊形BCDE為菱形.

E

D

28.(2023?北京中考)如圖，。是ABC的外接圓，是。的直徑，仞，8c于點(diǎn)E.

(1)求證：NBAD=NCAD；

(2)連接30并延長，交AC于點(diǎn)尸，交。于點(diǎn)G,連接GC.若O的半徑為5,OE=3,求GC和

O尸的長.

29.(2023?貴州畢節(jié)中考)如圖,。是ABC的外接圓，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)

F,交。于點(diǎn)D,連接BD,BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求DB的長.

30.(2023?蘇州中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,Z1=Z2,延長BC到點(diǎn)E,使得CE=AB,連接

ED.

(