2024年中考數(shù)學一輪復習 圓的基本性質過關檢測（含答案）

高考復習材料

圓的基本性質過關檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.如圖，48是O。的直徑，.京=而，NCO8=40°,則//的度數(shù)是（）

【答案】B

【解答】解：是。。的直徑，AD=CD-ZCO5=40°,

/AOD=ZDOC,

?/~180°-ZC0B…

?,ZA0D=----------=7°，

"：OA=OD,

?八八180°-ZAOD丁。

,,ZA=ZD=-----T-----=55-

故選：B.

2.如圖，點/、B、。在。。上，//C3=30°,則的度數(shù)是（）

【答案】C

【解答】解：VZAOB=2ZACB,//CB=30°,

：.ZAOB=60°,

故選：C.

3.如圖，CM是O。的半徑，弦2CLCM,。是優(yōu)弧前上一點，如果//。8=58°,那么/4DC的度數(shù)為

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A.32°B.29°C.58°D.116°

【答案】B

【解答】解：?..弦

?*.AB=AC-

/.ZADC=XzAOB=Xx5S°=29°.

22

故選：B.

4.如圖，四邊形N8CD內接于它的一個外角NC8E=70°,則//DC的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：VZADC+ZABC=ISQ°，ZABC+ZCBE=1SO°,

：.ZADC=ZCBE=70°.

故選：B.

5.如圖，弦4BL0C,垂足為點C連接04,若。C=4,AB=6,則siM等于（）

A.華B.等

c.AD.3

55

【答案】C

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【解答】解：???弦4B_LOC,AB=4,OC=2,

.\AC=-^4B=3,

2

:"OA=VOC2+AC2=V42+32=5，

sirU=-22.=A.

OA5

故選：c.

6.如圖，將O。沿著弦N3翻折，劣弧恰好經過圓心。.如果弦/3=4?,那么。。的半徑長度為

()

A.2B.4C.2A/3D.443

【答案】B

【解答】解：作于。，連接04

"：OD±AB,AB=4正,

:.AD=LB=2如,

2

由折疊得：OD=LO,

2

設OD=x,則/0=2x,

在RtAOAD中,AD2+OD2=OA2,

(2我)2+x2=(2x)2,

x=2,

：.OA=2x=4,即。。的半徑長度為4；

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故選：B.

7.如圖，已知與。。相切于點/,4C是。。的直徑，連接交。。于點。，E為。。上一點，當N

CED=58°時，N5的度數(shù)是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

【答案】D

【解答】解：連接4。，

??25與O。相切于點力,

：.CA±AB,

：.ZCAB=90°,

?：NCED=NCAD=58°,

:.NDAB=90°-ZCAD=32°,

?.zc是。。的直徑，

AZADC^90°,

：.ZB=900-ZDAB=5S°,

故選：D.

8.如圖，△48C內接于（DO,E是前的中點，連接BE,OE,AE,若N8/C=70°,則班的度數(shù)為

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A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解答】解：連接08、OC,則N8OC=2NR4C=140°,

?：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=20°,

,IE是眾的中點，

?,?前奇,

:?NEBC=NEAC=NEAB=L/BAC=35°,

2

AZOBE=ZOBC+ZEBC=55°,

，：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE=55°,

9.如圖，45是。。的直徑，過點Z作。。的切線/C,連接BC,與OO交于點。，E是。。上一點，連接

AE,DE.若NC=48°,則N4切的度數(shù)為（）

A.42B.48C.32°D.38

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【答案】A

【解答】解：是。。的直徑，過點工作OO的切線/C,

J.BALAC,

.?.△/8C為直角三角形，

AZ5+ZC=90°,

：.ZB=90°-ZC=90°-48°=42°,

：.ZAED=ZB=42°.

故選：A.

是上的點，若就=慶，

10.如圖，48是的直徑，C、D、E/￡=70°,則乙48c的度數(shù)（）

【答案】B

【解答】解：連接。5,

VZE=70°,

.".ZA=70a,

'：AB是O。的直徑，

AZADB=90°,

AZABD=90°-ZA=90°-70°=20°,

AD=DC>

:./DBC=NDBA=20°,

/.ZABC=ZDBC+ZDBA=20°+20°=40°.

故選：B.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.如圖，是。。的直徑，點C、。為。。上的點.若/。8=20°,則/。的度數(shù)為114°

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【答案】114°.

【解答】解：?.?/5是直徑，

AZACB=90°,

*：ZCAB=20°,

：.ZABC=90°-20°=70°,

VZADC+ZABC=1SO°,

AZADC=114°,

故答案為：114。.

12.如圖，48是。。的直徑，弦CZ)交于點E,連接ZC,AD.若NZ)=62°,則N8ZC=28°

【答案】28°.

【解答】解：連接BC,

D

??Z5是。。的直徑,

AZACB=90°,

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VZD=62°，

AZB=ZD=62°,

AZBAC=90°-ZB=28°,

故答案為：28°.

13.如圖所示，△48C內接于且圓心。在△N8C外部，OOL8C交。。于點D.則以下結論中：①

NABC=NADC；②2C=2CD；③/。平分NA4C；@AB^CD.

所有正確結論的序號是①⑶.

【答案】①③.

【解答】解：???同弧所對圓周角相等,

；.N4BC=N4DC,故①正確；

"：OD±BC,OD是。。的半徑，

.??BD=CD>

：.BD=CD,

:.BCW2CD,故②錯誤；

??,BD=CD>

ZBAD=ZCAD,

二40平分NR4C,故③正確；

④：定力而，

:.AB乎CD,故④錯誤.

...所有正確結論的序號是①③.

故答案為：①③.

14.如圖，。。的內接四邊形/BCD中，N/=114°,則乙g。。等于140

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【答案】見試題解答內容

【解答】解：?.?//=：!14°

.".ZC=180°-ZA=7O°

：.ZBOD=2ZC=\40°.

故答案為：140.

15.如圖，PA,P8分別與相切于/,B兩點,C是優(yōu)弧上的一個動點，若/尸=40°,則/NC8=

【解答】解：連接04、OB,如圖，

■:P4尸2分別與O。相切于48兩點,

J.OALPA,OBLPB,

；.NOAP=NOBP=90°,

AZAOB=180°-ZP=180°-40°=140°,

AZ^C5=Ax140°=70°.

22

故答案為70.

16.如圖，口CM8C的頂點/、B、C都在。。上，點。為。。上一點，且點。不在窟上，則的大

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【解答】解：連接08,

,四邊形OABC為平行四邊形，OA=OC,

...四邊形。/8C為菱形，

".OA—AB,

"：OA=OB,

三角形O4B為等邊三角形，

AZAOB^60°,

?'-ZADB=yZAOB=30°，

故答案為：30.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）已知：如圖，在△48C中，AB=AC,以腰48為直徑作半圓。，分別交BC,/C于點。，E.

C1）求證：BD=DC.

（2）若/A4c=40°,求硒f對的圓心角的度數(shù).

【答案】見試題解答內容

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【解答】（1）證明：連接

:./ADB=90°,

'JAB^AC,

：.BD=CD；

：.ZDAC=l-ZBAC=20o,

2

ZDOE=2ZDAE=40°,

百所對的圓心角的度數(shù)為40。.

18.（8分）如圖，48是OO的直徑，BC=CD-NCOD=50°,求的度數(shù).

【解答】解：在O。中，48是O。的直徑,

...//08=180°,

又：祕?,

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:?/BOC=NCOD=50°,

AZAOD=1SO°-50°-50°=80°.

19.(8分)如圖，AB,NC是。。的兩條弦，且第=孩.

(1)求證：平分NA4C；

(2)若AB=4爬,BC=8,求半徑。4的長.

【答案】見試題解答內容

【解答】證明：(1)連接。3、OC,

圖1圖2

VAB=AC.

：.4B=AC,

?：OC=OB,OA^OA,

在與△NOC中，

'AB=AC

<OC=OB-

t0A=0A

：./\AOB^/\AOC(SSS),

/.Z1=Z2,

平分4B/C；

(2)連接NO并延長交BC于E,連接05,

?；4B=4C,40平分/B4C,

：.AE±BC,

設。/=x,可得：AB2-BE2=AE2,OB-=OE1+BE1,

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可得：(4^^)2-42=(x+OE)2，%2—0^2+42,OE+x=8,

解得：x=5,OE=3,

半徑OA的長=5.

20.(8分)如圖，45是。。的直徑，C是面的中點，CE上AB于點E,BD交CE于點、F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若CD=6,4C=8,求。。的半徑及CE的長.

【答案】見試題解答內容

【解答】(1)證明：??Z8是。。的直徑,

/.ZACB=90°,

/.ZA=90°-/ABC.

u：CELAB,

：?/CEB=90°,

：.ZECB=90°-/ABC,

：.ZECB=ZA.

又???。是面的中點，

?,?加=窟,

???/DBC=NA,

：.NECB=ZDBC,

：.CF=BF；

(2)解：VBC=CD，

:.BC=CD=6,

VZACB^90°,

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AB=VBC2+AC2=Ve2+82=1。，

的半徑為5,

SAABC=^B-CE=^BC'AC,

22

?c/7=BOAC=6義8=24

AB10V

21.（8分）如圖所示的拱橋，用定表示橋拱.

（1）若俞聽在圓的圓心為。，斯是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O.（不寫作法,

但要保留作圖

痕跡）

（2）若拱橋的跨度（弦N2的長）為16加，拱高（窟的中點到弦N2的距離）為4m,求拱橋的半徑

R.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）作弦43的垂直平分線，交于G,交4B于點H,交CZ）的垂直平分線斯于點O,則

點。即為所求作的圓心.（如圖1）（2分）

（2）連接。4.（如圖2）

由（1）中的作圖可知：△4?！睘橹苯侨切?，”是48的中點，GH=4,

；.AH=LB=8.（3分）

2

；GH=4,

：.OH=R-4.

在RtZU。//中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2,

；.R2=82+（R-4）2.（4分）

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解得：E=10.（5分）

，拱橋的半徑R為10加.

22.（8分）如圖，是。。的直徑，點C,。是。。上的點，且0D〃3C,/C分別與3D.相交于點

E,F.

（1）求證：點。為弧/C的中點；

（2）若DF=4,/C=16,求O。的直徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）20.

【解答】（1）證明：Y/B是。。的直徑,

ZACB=9Q°,

,JOD//BC,

：.ZOFA=ZC=90°,

：.OFLAC,

???AD=CD-

二點。為最