2024年四川省樂山市市中區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

樂山市市中區(qū)2024年中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)2024.05

本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6頁.考生作答時(shí)，須將答

案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考

試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器

第一部分（選擇題共30分）

注意事項(xiàng)：

1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上

2.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求

一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.

1「3的相反數(shù)是

3.2023年，樂山市經(jīng)濟(jì)發(fā)展良好，實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）2447.5億元，比上年增長6.

5%將數(shù)據(jù)244750000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

42.4475x101°B.2.4475X1011C.2.4475X1012D.24.475X10凹

4.一木工有兩根長分別為30厘米和50厘米的木條，要另找一根木條，釘成一個(gè)三角

木架，則第三根木條的長度x厘米應(yīng)在的范圍是

A.30<x<50B.50<x<80C.20<x<50D.20<x<80

5.不透明的袋子中裝有紅球2個(gè)、綠球3個(gè)，除顏色外紅球和綠球無其他差別，從中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到綠球的概率是

A.2B.2C.3D.3

3552

數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）

6.若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（T,m）和點(diǎn)（2,n）,貝!]m、n的大小關(guān)系是

A.m>nB.m=nC.m<nD.不能確定

7.如圖1,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,0ELBC于E.若AC=6cm,BD=8cm,則0E

C.U￡).24

8.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：”今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：”相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢

的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步為長度單

位）.設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則正確的是

A依題意第=10°rB.依題意％=100+皿%

100

C.走路快的人要走200步才能追上D.走路快的人要走300步才能追上

9.如圖2,在。0中，弦ABL弦CD,垂足為E,若AE=2,BE=6,DE=3,則。。的面積是

A.20nB.13n

C.^.nDXkn

44

10.設(shè)b>0,二次函數(shù).y=a/+入+的圖象為下列四種情形之一:

九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組在研究此題時(shí)，給出了四個(gè)結(jié)論:

①a=T；②二次函數(shù)y的最小值為-2；③x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；

④當(dāng)m〉-2時(shí)，關(guān)于x的方程a/+b%+a?—0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中，正

確的結(jié)論是

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）

第二部分（非選擇題共120分）

注意事項(xiàng)：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試

題卷上無效.

2.作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.

3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟

4.本部分共16個(gè)小題，共120分.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

?,b_

n.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則實(shí)數(shù)a▲-2-10123

圖3

b.（用“〈”或號(hào)填空）

12.因式分解：3%3—3%=

13.如圖4,在RSABC中，NACB=90°,AB=13,A,尸乙,7

012,貝（JcosA=A

14.已知關(guān)于x的一元二次方程％2+3%+々=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi、x2,且.

%1=2汽2則常數(shù)卜二▲

---------------------A

15.如圖5,在邊長為6的等邊AABC中，D是B/\

C邊上動(dòng)點(diǎn)，ZEDF=60°,E、F分別在AB、A

C邊上.若BD=2,FC=3,則BE=▲.圖5

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，新定義一種變換：使平面內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）對(duì)應(yīng)的像為P

'（ax+by,bx-ay）,其中a、b為常數(shù).已知點(diǎn)（1,-2）經(jīng)變換后的像為（8,1）.

（1）計(jì)算：a+b=▲；

⑵若線段0P=4,則經(jīng)變換后線段O'P'的長度為▲.

（其中0'、P'分別是線段0、P經(jīng)變換后的像.點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

17.（本小題滿分9分）

計(jì)算：（7T—2）°+tan45°+|-3|.

18.（本小題滿分彳分）

+2%>8—3%

解不等式組:無一2<%+3■

24

19.（本小題滿分9分）

如圖6,在AABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線

CE,使CE〃AB,交AD的延長線于點(diǎn)E.

求證：AD=ED.

20.（本小題滿分10分）

先化簡(jiǎn)，再求值：Q-生1）+七2其中x=sin30°.

%X

21.（本小題滿分10分）

某校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生每年課外書籍閱讀量,

從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10人進(jìn)行課外書籍閱讀量統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理有

如下信息:

信息1：七年級(jí)抽取學(xué)生的閱讀量（單位：本）：5,

10,10,12,12,12,13,15,18,20；

信息2：八年級(jí)抽取學(xué)生的閱讀量不完整條形統(tǒng)

計(jì)圖（如圖7）

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題:

（1）七年級(jí)抽取學(xué)生的閱讀量的中位數(shù)是▲眾數(shù)是▲;

（2）補(bǔ)全八年級(jí)抽取學(xué)生的閱讀量條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若每年課外書籍閱讀量在15本以上（含15本）為優(yōu)秀讀者，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生課

外書籍閱讀量為優(yōu)秀讀者的總?cè)藬?shù);

數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）

(4)從七、八年級(jí)各抽取課外書籍閱讀量較多的2人組成閱讀小組(共4人).現(xiàn)從閱

讀小組中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的讀書分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求出被選

中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

22.(本小題滿分10分)

如圖8,在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小強(qiáng)同學(xué)要測(cè)量一座與地

面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30米到達(dá)

斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20米到達(dá)最佳測(cè)量

點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30。，已知斜坡的斜面

坡度i=且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，求古塔AB的高

度.(結(jié)果保留根號(hào))

23.(本小題滿分10分)

如圖9,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=%的圖象交于A(3,4),B兩點(diǎn).

X

(1)填空:k=▲,m=▲；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式螞〉依的解集;

X

(3)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ACLBC,

垂足為點(diǎn)C,求AABC的面積.

24.(本小題滿分10分)

如圖10,AB為。。的直徑，PBLAB,點(diǎn)C是。。上一點(diǎn),直線PO垂直平分BC,交BC

于H,延長PC交BA的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：PC是。0的切線；

(2)作NACB的平分線CE交。0于點(diǎn)E.若2E=2q2,

tan乙4EC=1,求陰影部分的面積和AD的長.

2

數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)

25.(本小題滿分12分)

已知：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，乙4EF=90。,且EF交正方形外角的

平分線CF于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,連接AC.

(1)如圖11T,當(dāng)點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(▲)

A.ZBAE=ZGEFB.AC=22CE

C.ZACF=90°D,AE〃CF

(2)如圖11-2,當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，線段AC、EC、FG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明

理由；

(3)如圖11-3,當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AC、EC、FG的數(shù)量關(guān)系；

(4)已知正方形ABCD的面積是27,連接AF,當(dāng)4ABE有一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)，則AF的長為▲

26.(本小題滿分13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,m),(3,n)在拋物線y=a/++c(a>0)上，設(shè)拋物線

的對(duì)稱軸為x=t.

(1)當(dāng)c=3,m=n=0時(shí)，

①求拋物線的解析式；

②若直線y=x+k與二次函數(shù)y=a/++c(a>0)的圖象在lWx<3內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，

求常數(shù)k的取值范圍；

(2)若點(diǎn)(xo，m)(xoNl)在拋物線上，若m<n<c,求t的取值范圍及x()的取值范圍.

數(shù)學(xué)第6頁(共6頁)

樂山市市中區(qū)數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題（本大題共10題,每題3分，共30分）

1—5BCBDC6—10ACBCA

二、填空題（本大題共6題.每題3分，共18分）

1?

11.<12.3x（x+13.

14.215.|16.（1）-1;（2）4V1T3

三、（本大題共3題.每題9分，共27分）

17.解：原式=1+1+3............................................（6分）

r=5...........................................（9分）

1+2%>8—3%①

18.解：<x+3②

24

解不等式①得：%>1;.......................................（3分）

解不等式②得：x<7........................................（6分）

二原不等式組的解集為l<x<7........................................（9分）

19.證明：；CE〃AB,

.?./ABD=NECD,ZBAD=ZCED.（4分）

又?：口是邊BC中點(diǎn)，

/.BD=CD...................（6分）

在QABD與4ECD中,

VABD^AECD,

7.BAD=ACED,

BD=CD,

.,.△ABteAECD..........................................（8分）

/.AD=ED................................................（9分）

四、（本大題共3題.每題10分，共30分）

X2-2X+1vx

20.解：原式=---------X二T

_（%~1）2X%

XX—1

=x-i.........................................................................................................................（5分）

1......................................................................................................................................................

?x=sin30-,??%=—?

2

（7分）

.,.原式=久-1=--1=-................................................................................................................................................................（1°

22

分）

21.解:

（1）七年級(jí)抽取學(xué)生的閱讀量的中位數(shù)是12,眾數(shù)是12；……（2分）

（3）八年級(jí)學(xué)生課外書籍閱讀量為優(yōu)秀讀者的總?cè)藬?shù)為：200*一五一=100（人）；

..................................................................................................................................................................（6分）

（4）解：設(shè)七、八年級(jí)課外書籍閱讀量較多的4人分別為：七L七2,八1,A2,所畫樹狀圖為:

七2八1八2七1八1八2七1七2八2七1七2八1

（8分）

8_2

...被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率為運(yùn)=了（10分）

22.解：過點(diǎn)D作。FLBC,交BC延長線于F,過點(diǎn)D作DG，AB,垂足為G.

:斜坡CE的坡度i=l:O

DF1

；,tanADCF=—=^-

：.CF=^DF....................................（1分）

■:DF2+CF2=CD2且CD=20,

2

：.DF2+（V'3￡>F）=202.

/.DF=10.

8B

CF=#DF=10\:3.（4分）

：.DG=BF=BC+CF=30+10、，5.................................................................................(5分)

：.AG=DGtan30D=(30+10^/3)x=10^+10........................................(7分)

3

,：BG=DF^10,

：.AB=AG+BG=10<3+10+10=10、后+20.

古塔AB的高度為(1073+20)米..................................(10分)

23.（1）解：,二正比例函數(shù)、=kx的圖象與反比例函數(shù)了=2■的圖象交于A（3,4）,

X

m

???4=3/c,4=

；?k=￡,m=12........................................(3分)

3

4

(2)g?m=12,

-412

二?一次函岑yy=‘%,反比例函數(shù)解析式為y="?

［上》f_f_

解方程組12得：v=iV=~1

y=____

X

圖9

???8(-3,_4),A(3,4)..............................(5分)

【注：此處，可直接利用圖形的對(duì)稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo).】

m

，不等式的解集為0<%<3或％V-3?（7分）

(3)由(2)知點(diǎn)8(—3,—4),AO—BO—5.

又'/ZACB=90D,/CO=AO=BO=5.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,5）.

(2)解：連接OE.

①「AB為。。的直徑，.?.NACB=90。

：CE平分NACB,

；.ZACE=Z.BCE=45°

；.ZA0E^2ZACE=90°.

■：OA=OE,AE=2V,2,

/.OA=OE=OB=2.

11

???S扇形OBE=疝兀*22=兀，S^0BE=-X2X2=2...................(6分)

?-S=S-S=7T-2.............................（7分）

陰影扇形△°g

②:ZDCA+ZPCB=90°,ZDBC+ZPBC=90°且NPCB=ZPBC,

ZDCA=NDBC.

在ADAC與4DCB中，

\ZDCA=ZDBC,.CACAnno

L/D-XD..ADAC^ADCB.（8分）

AD_AC

：9~-SC,

1

tan/ABC=tan//EC=必=_.

BC2

AD_AC_1

：.—=：.DC=2AD.（9分）

VADAC^ADCB,：.DC2=AD-DB.

'：AB=2OA=4,：.DB=AD+AB=AD+4./.(2AD}2=ADXQ4D+4).

4..................................................................................

.\AD=",

(10分)

【注：此問方法較多.】

25.(1)D；..........................(3分)

(2)數(shù)量關(guān)系為：2C=\泛(EC+FG).……(4分)

證明：在邊BA上截取BM=BE.

■：BM=BE,AB=BC,NABC=90°,

■■AM=EC,^BME=452.

?'?NAME=135。.

?CF為外角平分線,"FCG=45丁ECF=135G

S.^AME=/.ECF.

'：ZAEF=90D,3BEA+乙CEF=90口

?：^BEA+^MAE=90D,.ZCEF=/.MAE.

「在AMAE與ACEF中，

kCEF=/.MAE,

AM=EC,.'.△MAe△CEE

乙ECF=LAME,

J.AE^EF..............................................（6分）

「在AABE與AEGF中，

\MAE=/.CEF,

>ABE=KEGF,/.AABEaAEGF.

AE=EF,

：.BE=FG..............................................（7分）

:AC="BC,BC=BE+EC=FG+EC,

：.AC=^（EC+FG}......................................（8分）

（3）AC=d2（FG—CE）；.....................................（10分）

（4）6、吃或6、6.............................................（12分）

26.（1）①解：Vc=3,：.y^ax2+bx+3.

將（1,0）,（3,0）代入y=ax2+6x+3得

右獷:工），解之得

：.y-x2-4x+3.即拋物線的解析式為y=x2-4x+3.（3分）

2

②如右圖，直線AB過拋物線頂點(diǎn)P（2,-1）和（3,0）,

直線CD與拋物線相切，且同直線丫=*+1＜平行.

（A、C分別為直線與y軸的交點(diǎn)）

要使直線y=x+k與拋物線在1WXW3內(nèi)恰有兩個(gè)

交點(diǎn)，則k值應(yīng)在A、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間.

直線AB的表達(dá)式為y=x—3,及A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—3）.…7（6分）

由#%2-5x+3-fc=0.

13

當(dāng)A=b2-4ac=25—4（3—fc）=0時(shí)，k=-―7~*（8分）

4

?\々的取值范圍為一孚＜k4—3.