高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（一）化學(xué)計(jì)算的常用方法（講）（原卷版+答案解析）

專題講座（一）化學(xué)計(jì)算的常用方法

目錄

第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）

第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶

第三部分：典型例題剖析

高頻考點(diǎn)1守恒法的應(yīng)用

高頻考點(diǎn)2、差量法的應(yīng)用

高頻考點(diǎn)3、關(guān)系式法的應(yīng)用

高頻考點(diǎn)4、十字交叉法的應(yīng)用

正文

第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）

化學(xué)方程式的計(jì)量故關(guān)系

原子守恒關(guān)系

關(guān)系式法

K得失電子守恒關(guān)系式

有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

有關(guān)平均相對(duì)分子嗥子）質(zhì)量的計(jì)算

十字交叉法有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算

有關(guān)混合物的計(jì)算

第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶

方法一守恒法

1、含義：所謂“守恒”就是物質(zhì)在發(fā)生“變化”或兩物質(zhì)在發(fā)生“相互作用”的過程中某些物理量的總量保持“不

變”。在化學(xué)變化中的各種各樣的守恒，如質(zhì)量守恒、元素守恒、原子守恒、得失電子守恒、電荷守恒、能

量守恒等。

2、一般解題步驟如下：

第一步：明確題目要求解的量；

第二步：根據(jù)題目要求解的量，分析反應(yīng)過程中物質(zhì)的變化，找出守恒類型及相關(guān)的量；

第三步：根據(jù)守恒原理，梳理出反應(yīng)前后守恒的量，列式求解。

3、守恒類型

⑴質(zhì)量守恒（原子守恒）

依據(jù)化學(xué)反應(yīng)的實(shí)質(zhì)是原子的重新組合，因而反應(yīng)前后原子的總數(shù)和質(zhì)量保持不變。質(zhì)量守恒法解題時(shí)可

利用①整體守恒：即反應(yīng)中反應(yīng)物的總質(zhì)量與生成物的總質(zhì)量守恒；②局部守恒：即反應(yīng)中反應(yīng)物與產(chǎn)物

中某元素的原子或離子守恒或元素守恒。

（2）電荷守恒

依據(jù)電解質(zhì)溶液呈電中性，即陽離子所帶正電荷總數(shù)等于陰離子所帶負(fù)電荷總數(shù)或離子方程式前后離子所

帶電荷總數(shù)不變。利用電荷守恒法可以①配平離子方程式；②巧解某些化學(xué)計(jì)算題。

（3）得失電子守恒關(guān)系式

依據(jù)氧化還原反應(yīng)中電子得失數(shù)目相等，即氧化劑得到的電子總數(shù)目等于還原劑失去的電子總數(shù)目。利用

得失電子守恒法可以①計(jì)算元素的化合價(jià)；②計(jì)算氧化（或還原）產(chǎn)物的量；③計(jì)算氧化劑、還原劑的消

耗量；④計(jì)算混合物的組成。

方法二差量法

1、含義：差量法是指根據(jù)化學(xué)反應(yīng)前后有關(guān)物理量發(fā)生的變化，找出“理論差量”。這種物理量

可以是質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣態(tài)物質(zhì)的體積和壓強(qiáng)、反應(yīng)過程中的熱量等。用差量法解題時(shí)先把

化學(xué)方程式中的對(duì)應(yīng)差量（理論差量）跟實(shí)際差量列成比例，然后求解。

2、一般解題步驟如下：

第一步：準(zhǔn)確寫出有關(guān)反應(yīng)的化學(xué)方程式；

第二步：深入細(xì)致地分析題意，關(guān)鍵在于有針對(duì)性地找出產(chǎn)生差量的“對(duì)象”及“理論差量”。該“理論差

量”可以是質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣體體積、壓強(qiáng)等，且該差量的大小與參加反應(yīng)的物質(zhì)的有關(guān)量成正比；

第三步：根據(jù)反應(yīng)方程式，從“實(shí)際差量”尋找比例關(guān)系，列比例式求解。

3、差量類型

（1）氣體體積差量

（2）氣體質(zhì)量差量

（3）液-液質(zhì)量差量

（4）固-液質(zhì)量差量

（5）氣-液質(zhì)量差量

（6）氣-固質(zhì)量差量

（7）溶解度差量

注意事項(xiàng)①x、y可表示物質(zhì)的質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣體體積等，因而差量可指質(zhì)量之差（Am）物質(zhì)的量之差（An）

或氣體體積之差（AV）等。

②分清“差量”是增還是減.在較復(fù)雜的情況,存在多個(gè)反應(yīng)，可能差量的增減方向并不一致,這就要取其代數(shù)和.

若方向相同，則總差量等于各個(gè)分差量之和。

③正確分析形成差量的原因，找出對(duì)應(yīng)的根據(jù)方程式得出的“理論差量”是差量法解題的關(guān)鍵。

方法三關(guān)系式法

1、含義：關(guān)系式法是一種巧妙利用已知量與未知量之間關(guān)系進(jìn)行解題的一種方法，一般適用于多步進(jìn)行的

連續(xù)反應(yīng)，因前一個(gè)反應(yīng)的產(chǎn)物是后一個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)物，可以根據(jù)中間物質(zhì)的傳遞關(guān)系，找出原料和最終

產(chǎn)物的相應(yīng)關(guān)系式。它是化學(xué)計(jì)算中的基本解題方法之一，利用關(guān)系式法可以將多步計(jì)算轉(zhuǎn)化為一步計(jì)算,

免去逐步計(jì)算中的麻煩，簡(jiǎn)化解題步驟，減少運(yùn)算量，且計(jì)算結(jié)果不易出錯(cuò)，準(zhǔn)確率高。

2、關(guān)系式建立的類型

(1)有關(guān)化學(xué)方程式的計(jì)量數(shù)關(guān)系式：在化學(xué)反應(yīng)中，任何一種元素的總質(zhì)量是守恒的，即最初反應(yīng)物中

該元素的質(zhì)量等于最終產(chǎn)物中該元素的質(zhì)量。

(2)原子守恒關(guān)系式：各步反應(yīng)的化學(xué)方程式，找出最初反應(yīng)物與最終生成物的物質(zhì)的量的關(guān)系式，再進(jìn)

行一步計(jì)算。

(3)得失電子守恒關(guān)系式：根據(jù)氧化劑和還原劑得失守恒建立關(guān)系式，再進(jìn)行一步計(jì)算。

3、一般解題步驟如下：

法1：

第一步：準(zhǔn)確寫出各步反應(yīng)的化學(xué)方程式；

第二步：找出“中介”的物質(zhì)，并確定最初反應(yīng)物、中介物質(zhì)、最終生成物之間量的關(guān)系；

第三步：確定最初反應(yīng)物和最終生成物之間量的關(guān)系；

第四步：根據(jù)已知條件及關(guān)系式列出比例式計(jì)算求解。

法2：利用電子守恒或原子守恒直接確定關(guān)系式，然后列比例進(jìn)行求算。

方法四十字交叉法

1、含義：十字交叉法是解二元一次方程式的圖解形式，應(yīng)用于解二元混合體系且與平均值有關(guān)的計(jì)算問題。

它是一種具有簡(jiǎn)化解題思路、運(yùn)算簡(jiǎn)便、計(jì)算速度快、計(jì)算不易出差錯(cuò)等優(yōu)點(diǎn)的解題方法。其原理如下：

若a、b(a>b)分別表示某二元組分中兩種組分的量，c表示a、b兩組分的相對(duì)平均值，x、y分別表示

a、b在混合體系中所占的比例，則有二元一次方程組：

x+y=l①

ax+by=c②

物質(zhì)a:/c—1>x

把②式除以①式并移項(xiàng)整理得：x/y=(c-b)/(a-c),由此可得到如下圖式：物質(zhì)卜1>"

2、一般解題步驟如下：

第一步：確定交叉點(diǎn)上的物質(zhì)物理量的平均數(shù)；

第二步：寫出合成物質(zhì)物理量的平均數(shù)的兩個(gè)分量；

第三步：按斜線作差取絕對(duì)值，得出相應(yīng)物質(zhì)物理量的配比關(guān)系。

3、十字交叉法常用于求算類型:

(1)有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算；

(2)有關(guān)平均相對(duì)分子(原子)質(zhì)量的計(jì)算；

(3)有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算；

(4)有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算。

特別注意：

(1)確定好平均數(shù)和合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分量，在確定這些數(shù)量的過程中要遵照統(tǒng)一的基準(zhǔn)。

(2)此方法所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個(gè)分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量

與基準(zhǔn)中的物理量相同，即與中間值平均數(shù)單位中分母單位對(duì)應(yīng)的物理量，如平均值單位為g/mol,單位的

分母為mol,對(duì)應(yīng)的物理量為物質(zhì)的量，則其配比為物質(zhì)的量之比。

第三部分：典型例題剖析

高頻考點(diǎn)1守恒法的應(yīng)用

例1、在空氣中加熱CO(OH)2,使其轉(zhuǎn)化為鉆的氧化物。加熱過程中，固體質(zhì)量與溫度的關(guān)系如圖所示。290?

500℃,發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式為o

93O

0.730

200400600800

溫度/七

【變式訓(xùn)練11(原子守恒)有14gNa2O2、Na2O,NaOH的混合物與100g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%的鹽酸恰好反

應(yīng)，蒸干溶液，最終得固體質(zhì)量為()

A.20.40gB.28.60gC.24.04gD.無法計(jì)算

【變式訓(xùn)練2](電荷守恒)把500mL含有BaCb和KC1的混合溶液分成5等份，取一份加入含amol硫酸鈉

的溶液，恰好使Ba2+完全沉淀；另取一份加入含6moi硝酸銀的溶液，恰好使C「完全沉淀，該混合溶液中

K+濃度為()

A.10(/?—2a)mol-L1B.5(Z>—2a)mol-L1

C.2(Z?—a)mol-L1D.10(2a—Z?)mol-L1

【變式訓(xùn)練3】(電子守恒)某強(qiáng)氧化劑XO(OH)/可被NazSCh還原。如果還原1.2x10-XO(OH8需用30

mLO.lmolLr的Na2sCh溶液，那么X元素被還原后的物質(zhì)可能是()

A.XOB.X2O3

c.X20D.X

高頻考點(diǎn)2、差量法的應(yīng)用

例2、為了檢驗(yàn)?zāi)澈蠳aHCCh雜質(zhì)的Na2c。3樣品的純度，現(xiàn)將mg樣品加熱，其質(zhì)量變?yōu)閃2g,則該樣

品的純度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）是（）

84w2—53wi84wi—W2

A，31wi31wi

73卬2142wi115也—84wi

031wiD-31wi

【變式訓(xùn)練1】（質(zhì)量差）將12gCO和CO2的混合氣體通過足量灼熱的氧化銅后，得到氣體的總質(zhì)量為18g,

則原混合氣體中CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為o

【變式訓(xùn)練2】（雙選X氣體體積差）16mL由NO與NH3組成的混合氣體在催化劑作用下于400℃左右可發(fā)

生反應(yīng)：6NO+4NH3.-5N2+6H2O（g）,達(dá)到平衡時(shí)在相同條件下氣體體積變?yōu)?7.5mL,則原混合氣體

中NO與NH3的物質(zhì)的量之比可能為（）

A.5：3B.3：2C.4：3D.9：7

【變式訓(xùn)練3】（熱量差量）高爐煉鐵中發(fā)生的基本反應(yīng)之一為：FeO（s）+CO（g）-Fe⑸+CO2（g）

AH=-llkJ/moL將一定量的FeO和50molCO置于高內(nèi)，測(cè)得反應(yīng)放出熱量llOkJ,則此時(shí)CO2和CO的體積比

為

A.1：10B.1：4C.4:lD.10:l

【變式訓(xùn)練4】（物質(zhì)的量差量）白色固體PCI5受熱即揮發(fā)并發(fā)生分解：PCl5（g）.PCl3（g）+Cl2（g）o現(xiàn)將

5.84gPCL裝入2.05L真空密閉容器中，在277℃達(dá)到平衡，容器內(nèi)壓強(qiáng)為L(zhǎng)OlxKTPa,經(jīng)計(jì)算可知平衡

時(shí)容器內(nèi)混合氣體的物質(zhì)的量為0.05mol,求平衡時(shí)PC15的分解率=

高頻考點(diǎn)3、關(guān)系式法的應(yīng)用

例3、（2023?全國(guó)卷I,節(jié)選）采用熱重分析法測(cè)定硫酸鐵鍍晶體樣品所含結(jié)晶水?dāng)?shù)，將樣品加熱到150℃時(shí)

失掉1.5個(gè)結(jié)晶水，失重5.6%o硫酸鐵鏤晶體的化學(xué)式為。

【變式訓(xùn)練1】（根據(jù)原子守恒找關(guān)系式）在氧氣中燃燒0.22g硫和鐵組成的混合物，使其中的硫全部轉(zhuǎn)化

為二氧化硫，把這些二氧化硫全部氧化成三氧化硫并轉(zhuǎn)變?yōu)榱蛩?，這些硫酸可用10mLO.5moi1氫氧化

鈉溶液完全中和，則原混合物中硫的百分含量為（）

A.72%B.40%C.36%D.18%

【變式訓(xùn)練2】（根據(jù)電子守恒找關(guān)系式）將1.08gFeO完全溶解在100mLLOOmolL-i硫酸中，然后加入

25.00mLKzCnCh溶液，恰好使Fe2+全部轉(zhuǎn)化為Fe3+,且CnO干中的銘全部轉(zhuǎn)化為C'。則KzCnCh的物

質(zhì)的量濃度是O

【變式訓(xùn)練3】（根據(jù)相關(guān)反應(yīng)找關(guān)系式）金屬錫的純度可以通過下述方法分析：將試樣溶于鹽酸，反應(yīng)的

化學(xué)方程式為Sn+2HCl=SnCL+H2T，再加入過量的FeCb溶液，發(fā)生如下反應(yīng)：SnCl2+2FeCl3=SnCl4

2+

+2FeCL，最后用已知濃度的K2Cr2C>7溶液滴定生成的Fe,反應(yīng)的化學(xué)方程式為6FeCb+K2Cr2O7+

1

14HCl=6FeCl3+2KC1+2CrCl3+7H2Oo現(xiàn)有金屬錫試樣0.613g,經(jīng)上述反應(yīng)后，共用去0.100mol-L

K2Cr2C>7溶液16.0mL。求試樣中錫的百分含量(假定雜質(zhì)不參加反應(yīng)，錫的相對(duì)原子質(zhì)量為119)。

高頻考點(diǎn)4、十字交叉法的應(yīng)用

例4、已知下列兩個(gè)熱化學(xué)方程式

2H2(g)+O2(g)=2H20(1)+571.6KJ

C3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H20(1)+2220.0KJ.

實(shí)驗(yàn)測(cè)得H2、C3H8混合氣體共5mol完全燃燒時(shí)放熱3847KJ,則原混合氣體中玲、C3H8的體積比是()

A.l：3B,3:lC.l：4D.l:l

【變式訓(xùn)練1】有1.5L的C2H4和C2H2組成的混合氣體,恰好能與同條件下的2.7L的比完全加成生成乙烷,

則原混合氣體中C2H4、C2H2的體積比為()

A.1:1B.l:2C.l:4D.4:l

【變式訓(xùn)練2】Li2cCh和BaCCh的混合物與鹽酸完全反應(yīng)，所消耗鹽酸的量與等質(zhì)量的CaCCh和同濃度的

鹽酸反應(yīng)所消耗鹽酸的量相等.則混合粉末中Li2cCh和BaCO3的質(zhì)量之比為

()

A.3:5B.5:3C,7:5D.5:7

專題講座（一）化學(xué)計(jì)算的常用方法

目錄

第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）

第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶

第三部分：典型例題剖析

高頻考點(diǎn)1守恒法的應(yīng)用

高頻考點(diǎn)2、差量法的應(yīng)用

高頻考點(diǎn)3、關(guān)系式法的應(yīng)用

高頻考點(diǎn)4、十字交叉法的應(yīng)用

正文

第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）

質(zhì)量守恒

化學(xué)方程式的計(jì)段關(guān)系

電荷守恒

原子守恒關(guān)系

得失電子守恒

K得失電子守恒關(guān)系式

氣體體積差量

化學(xué)計(jì)算常用方法有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

氣體質(zhì)量差量

有關(guān)平均相對(duì)分子嗥子）質(zhì)量的計(jì)算

液-液醴型

有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算

固-液質(zhì)量差量十字交叉法

有關(guān)混合物的計(jì)算

氣-液超差量

氣-固質(zhì)量差量

溶解度差量

第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶

方法一守恒法

1、含義：所謂“守恒”就是物質(zhì)在發(fā)生“變化”或兩物質(zhì)在發(fā)生“相互作用”的過程中某

些物理量的總量保持“不變”。在化學(xué)變化中的各種各樣的守恒，如質(zhì)量守恒、元素守恒、

原子守恒、得失電子守恒、電荷守恒、能量守恒等。

2、一般解題步驟如下：

第一步：明確題目要求解的量；

第二步：根據(jù)題目要求解的量，分析反應(yīng)過程中物質(zhì)的變化，找出守恒類型及相關(guān)的

量；

第三步：根據(jù)守恒原理，梳理出反應(yīng)前后守恒的量，列式求解。

3、守恒類型

（1）質(zhì)量守恒（原子守恒）

依據(jù)化學(xué)反應(yīng)的實(shí)質(zhì)是原子的重新組合，因而反應(yīng)前后原子的總數(shù)和質(zhì)量保持不變。質(zhì)量守

恒法解題時(shí)可利用①整體守恒：即反應(yīng)中反應(yīng)物的總質(zhì)量與生成物的總質(zhì)量守恒；②局部守

恒：即反應(yīng)中反應(yīng)物與產(chǎn)物中某元素的原子或離子守恒或元素守恒。

⑵電荷守恒

依據(jù)電解質(zhì)溶液呈電中性，即陽離子所帶正電荷總數(shù)等于陰離子所帶負(fù)電荷總數(shù)或離子方程

式前后離子所帶電荷總數(shù)不變。利用電荷守恒法可以①配平離子方程式；②巧解某些化學(xué)計(jì)

算題。

⑶得失電子守恒關(guān)系式

依據(jù)氧化還原反應(yīng)中電子得失數(shù)目相等，即氧化劑得到的電子總數(shù)目等于還原劑失去的電子

總數(shù)目。利用得失電子守恒法可以①計(jì)算元素的化合價(jià)；②計(jì)算氧化（或還原）產(chǎn)物的量；

③計(jì)算氧化劑、還原劑的消耗量；④計(jì)算混合物的組成。

方法二差量法

1、含義：差量法是指根據(jù)化學(xué)反應(yīng)前后有關(guān)物理量發(fā)生的變化，找出“理論差

量”。這種物理量可以是質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣態(tài)物質(zhì)的體積和壓強(qiáng)、反應(yīng)過程中

的熱量等。用差量法解題時(shí)先把化學(xué)方程式中的對(duì)應(yīng)差量（理論差量）跟實(shí)際差量

列成比例，然后求解。

2、一般解題步驟如下：

第一步：準(zhǔn)確寫出有關(guān)反應(yīng)的化學(xué)方程式；

第二步：深入細(xì)致地分析題意，關(guān)鍵在于有針對(duì)性地找出產(chǎn)生差量的“對(duì)象”及“理

論差量”。該“理論差量”可以是質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣體體積、壓強(qiáng)等，且該差量的大小與

參加反應(yīng)的物質(zhì)的有關(guān)量成正比；

第三步：根據(jù)反應(yīng)方程式，從“實(shí)際差量”尋找比例關(guān)系，列比例式求解。

3、差量類型

（1）氣體體積差量

（2）氣體質(zhì)量差量

（3）液-液質(zhì)量差量

（4）固-液質(zhì)量差量

（5）氣-液質(zhì)量差量

（6）氣-固質(zhì)量差量

（7）溶解度差量

注意事項(xiàng)①X、y可表示物質(zhì)的質(zhì)量、物質(zhì)的量、氣體體積等，因而差量可指質(zhì)量之差（△!!!）

物質(zhì)的量之差（An）或氣體體積之差（AV）等。

②分清“差量”是增還是減.在較復(fù)雜的情況,存在多個(gè)反應(yīng),可能差量的增減方向并不一致,

這就要取其代數(shù)和.若方向相同,則總差量等于各個(gè)分差量之和。

③正確分析形成差量的原因，找出對(duì)應(yīng)的根據(jù)方程式得出的“理論差量”是差量法解題的關(guān)

鍵。

方法三關(guān)系式法

1、含義：關(guān)系式法是一種巧妙利用已知量與未知量之間關(guān)系進(jìn)行解題的一種方法，一般適

用于多步進(jìn)行的連續(xù)反應(yīng)，因前一個(gè)反應(yīng)的產(chǎn)物是后一個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)物，可以根據(jù)中間物質(zhì)

的傳遞關(guān)系，找出原料和最終產(chǎn)物的相應(yīng)關(guān)系式。它是化學(xué)計(jì)算中的基本解題方法之一，利

用關(guān)系式法可以將多步計(jì)算轉(zhuǎn)化為一步計(jì)算，免去逐步計(jì)算中的麻煩，簡(jiǎn)化解題步驟，減少

運(yùn)算量，且計(jì)算結(jié)果不易出錯(cuò)，準(zhǔn)確率高。

2、關(guān)系式建立的類型

（1）有關(guān)化學(xué)方程式的計(jì)量數(shù)關(guān)系式：在化學(xué)反應(yīng)中，任何一種元素的總質(zhì)量是守恒的，

即最初反應(yīng)物中該元素的質(zhì)量等于最終產(chǎn)物中該元素的質(zhì)量。

（2）原子守恒關(guān)系式：各步反應(yīng)的化學(xué)方程式，找出最初反應(yīng)物與最終生成物的物質(zhì)的量

的關(guān)系式，再進(jìn)行一步計(jì)算。

（3）得失電子守恒關(guān)系式：根據(jù)氧化劑和還原劑得失守恒建立關(guān)系式，再進(jìn)行一步計(jì)算。

3、一般解題步驟如下：

法1：

第一步：準(zhǔn)確寫出各步反應(yīng)的化學(xué)方程式；

第二步：找出“中介”的物質(zhì)，并確定最初反應(yīng)物、中介物質(zhì)、最終生成物之間量的

關(guān)系；

第三步：確定最初反應(yīng)物和最終生成物之間量的關(guān)系；

第四步：根據(jù)已知條件及關(guān)系式列出比例式計(jì)算求解。

法2：利用電子守恒或原子守恒直接確定關(guān)系式，然后列比例進(jìn)行求算。

方法四十字交叉法

1、含義：十字交叉法是解二元一次方程式的圖解形式，應(yīng)用于解二元混合體系且與平均值

有關(guān)的計(jì)算問題。它是一種具有簡(jiǎn)化解題思路、運(yùn)算簡(jiǎn)便、計(jì)算速度快、計(jì)算不易出差錯(cuò)等

優(yōu)點(diǎn)的解題方法。其原理如下：若a、b（a>b）分別表示某二元組分中兩種組分的量，c表

示a、b兩組分的相對(duì)平均值，x、y分別表示a、b在混合體系中所占的比例，則有二元

一次方程組：

x+y=l①

ax+by=c②

把②式除以①式并移項(xiàng)整理得：x/y=(c-b)/(a-c),由此可得到如下圖式:

物質(zhì)a:x

物質(zhì)b:b，a-rv

?o

2、一般解題步驟如下：

第一步：確定交叉點(diǎn)上的物質(zhì)物理量的平均數(shù)；

第二步：寫出合成物質(zhì)物理量的平均數(shù)的兩個(gè)分量；

第三步：按斜線作差取絕對(duì)值，得出相應(yīng)物質(zhì)物理量的配比關(guān)系。

3、十字交叉法常用于求算類型：

(1)有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算；

(2)有關(guān)平均相對(duì)分子(原子)質(zhì)量的計(jì)算；

(3)有關(guān)反應(yīng)熱的計(jì)算；

(4)有關(guān)混合物反應(yīng)的計(jì)算。

特別注意：

(1)確定好平均數(shù)和合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分量，在確定這些數(shù)量的過程中要遵照統(tǒng)一的基

準(zhǔn)。

(2)此方法所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個(gè)分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間

配比，其物理量與基準(zhǔn)中的物理量相同，即與中間值平均數(shù)單位中分母單位對(duì)應(yīng)的物理量,

如平均值單位為g/mol,單位的分母為mol,對(duì)應(yīng)的物理量為物質(zhì)的量，則其配比為物質(zhì)的

量之比。

第三部分：典型例題剖析

高頻考點(diǎn)1守恒法的應(yīng)用

例1、在空氣中加熱CO(OH)2,使其轉(zhuǎn)化為鉆的氧化物。加熱過程中，固體質(zhì)量與溫度的關(guān)

系如圖所示。290?500℃,發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式為=

_

?、9

螞30

拄

晅

0.730F

200400600800

溫度

0930g

【解析】成C0(0H)z]=93g.mmol,根據(jù)鉆原子守恒，.(Co)=0.590g,290T

時(shí)，7?(0)=0'830~0-590mol=0.015mol,故290℃時(shí)氧化物為C02O3,根據(jù)鉆原子守恒，

10

500。。時(shí)八(0)=59moi=0.0133mol,故500℃時(shí)氧化物為C03O4。

"刃1”6

290―500℃

化學(xué)方程式為6co4CO304+02t0

290~500℃

【答案】6C02O3^^4CO304+02t

【題后歸納】失重分析的一般規(guī)律

(1)失重一般先失去部分水或全部水，再失去非金屬化物。

(2)晶體中金屬質(zhì)量不減少，仍在殘留固體中。

(3)失重最后一般為金屬氧化物，由質(zhì)量守恒得m(0),由n(金屬)：n(0),即可求出失重后

物質(zhì)的化學(xué)式。

(4)根據(jù)金屬原子守恒，可找出起始物與殘留物之間關(guān)系。

【變式訓(xùn)練11(原子守恒)有14gNazOz、Na20>NaOH的混合物與100g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%

的鹽酸恰好反應(yīng)，蒸干溶液，最終得固體質(zhì)量為()

A.20.40gB.28.60gC.24.04gD.無法計(jì)算

【解析】混合物與鹽酸反應(yīng)后所得溶液為氯化鈉溶液，蒸干后得到NaCL由C廠質(zhì)量守恒關(guān)

355355

系可得100gX15%X昔7=〃(NaCl)乂需7，解得"(NaCl)心24.04go

3b.558.5

【答案】C

【變式訓(xùn)練2】(電荷守恒)把500mL含有BaCL和KC1的混合溶液分成5等份，取一份加入

含amol硫酸鈉的溶液，恰好使Ba?*完全沉淀；另取一份加入含6moi硝酸銀的溶液，恰好

使C「完全沉淀，該混合溶液中K+濃度為()

A.10(Z?—2a)mol,L1B.5(6—2a)mol?

C.2(6—a)mol,L-1D.10(2a—Z?)mol,L1

【解析】混合溶液分成5等份，每份溶液濃度相同。根據(jù)Ba2++S07=BaS0N可知，每份

-

溶液中介(Ba")=7?(Na2S04)=amol；根據(jù)Ag++C「=AgClI可知，每份溶液中T?(C1)=??(Ag

+)=6mol,根據(jù)電荷守恒可知，每一份溶液中2〃(1^+)+A(K*)=〃(口-),/?(K+)=6mol

,..b-2amol,.

—2amol=(Z7—2a)mol,故c(K)=-----------=10(Zz)—2a)mol,L。

【答案】A

【變式訓(xùn)練3](電子守恒)某強(qiáng)氧化劑XO(OH)j可被NazSOs還原。如果還原1.2X10-3mol

XO(OH)/需用30mL0.1mol?廠1的Na2sO3溶液，那么X元素被還原后的物質(zhì)可能是()

A.X0B.X203

C.X2OD.X

【解析】由題意知，S元素由+4價(jià)一+6價(jià)，假設(shè)反應(yīng)后X的化合價(jià)為+x價(jià)，根據(jù)氧化還

原反應(yīng)中得失電子數(shù)目相等可得，1.2X10-mol義（5—工）=0.03LX0.1mol?L-1X（6-

4）,解得x=0,所以X元素被還原后的物質(zhì)是X,D項(xiàng)正確。

【答案】D

高頻考點(diǎn)2、差量法的應(yīng)用

例2、為了檢驗(yàn)?zāi)澈蠳aHCOs雜質(zhì)的NazCOs樣品的純度，現(xiàn)將殖g樣品加熱，其質(zhì)量變?yōu)?/p>

版g,則該樣品的純度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）是（）

84%—53質(zhì)84例一》

31仍31仍

73股—42仍115股—84版

C-31^-D,-3U

【解析】由題意知（新一仍）g應(yīng)為NaHCOs分解生成的CO2和20的質(zhì)量，設(shè)樣品中NaHCOs質(zhì)量

為xg,由此可得如下關(guān)系:

2NaHC032Na2cO3+CO2t+H2O

2X8462

xW\—畋

84仍一例

則x=--------

Oi.

j?r占JNa2c03w\—x84股一53仍

故樣品純度為TE

仍31w\

【答案】A

【名師點(diǎn)睛】利用差量法進(jìn)行方程式計(jì)算要注意前后固體質(zhì)量的變化，并能列出方程組計(jì)算。

減小的質(zhì)量=生成的二氧化碳和水的質(zhì)量，求出A機(jī)，再利用關(guān)系式法求解。

【變式訓(xùn)練1］（質(zhì)量差）將12gCO和CO2的混合氣體通過足量灼熱的氧化銅后，得到氣體

的總質(zhì)量為18g,則原混合氣體中C0的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為o

【解析】設(shè)原混合氣體中C0的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為X。

CU0+C0ACU+C02氣體質(zhì)量增加（差量）

28g44g44g—28g=16g

12xg18g—12g=6g

28g12xg

解得x=87.5%o

16g6g

【答案】87.5%

【變式訓(xùn)練2］（雙選）（氣體體積差）16mL由N0與NL組成的混合氣體在催化劑作用下于

400℃左右可發(fā)生反應(yīng)：6N0+4NH3—.5N2+6H20（g）,達(dá)到平衡時(shí)在相同條件下氣體體積

變?yōu)?7.5mL,則原混合氣體中NO與NHs的物質(zhì)的量之比可能為（）

A.5：3B.3：2C.4：3D.9：7

【解析】根據(jù)反應(yīng)前后氣體體積的變化，可用差量法直接求解。

6N0+4NH3____5N2+6H20(g)A/(氣體的體積差)

6mL41nL5mL6mL1mL(理論差量)

9mL6mL17.5mL—l6mL=1.5mL(實(shí)際差量)

由此可知共消耗15mLNO與NH3的混合氣體，還剩余1mL氣體，假設(shè)剩余的氣體全部

是NO,則，(N0)：K(NH3)=(9mL+lmL)：6mL=5：3；假設(shè)剩余的氣體全部是NL,則/(NO)：

「(NH3)=9mL：(6mL+1mL)=9：7,但因該反應(yīng)是可逆反應(yīng)，剩余氣體實(shí)際上是NO、NH3

的混合氣體，故30)：限鵬)介于9：7與5：3之間，對(duì)照所給的數(shù)據(jù)知3：2與4：3在

此區(qū)間內(nèi)。

【答案】BC

【變式訓(xùn)練3】(熱量差量)高爐煉鐵中發(fā)生的基本反應(yīng)之一為：FeO(s)+CO(g)--Fe(s)+

C02(g)△H=-llkJ/mol,將一定量的FeO和50molC0置于高內(nèi)，測(cè)得反應(yīng)放出熱量HOkJ,

則此時(shí)CO?和CO的體積比為

A.1：10B.1：4C.4:1D.10:1

【解析】化學(xué)反方程式可知：

Feo(s)+C0(g)=Fe(s)+C02(g)OkJ/mol

lmolImol11kJ

開始50mol0

消耗lOmol生成lOmol11OkJ

解得n(C02):n(C0)=10:40=1:4

【答案】Bo

【變式訓(xùn)練4](物質(zhì)的量差量)白色固體PCk受熱即揮發(fā)并發(fā)生分解:PCl5(g)『-PCl3(g)

+Cl2(g)o現(xiàn)將5.84gPCk裝入2.05L真空密閉容器中，在277℃達(dá)到平衡，容器內(nèi)壓

5

強(qiáng)為1.01X10Pa,經(jīng)計(jì)算可知平衡時(shí)容器內(nèi)混合氣體的物質(zhì)的量為0.05mol,求平衡時(shí)PC15

的分解率O

【解析】計(jì)算PCk的起始物質(zhì)的量，利用差量法計(jì)算參加反應(yīng)的PCk的物質(zhì)的量，進(jìn)而計(jì)

算平衡時(shí)PCL的分解率。

5.84g

5.84gpeI的物質(zhì)的量為一八。u：?=0.028mol,設(shè)參加反應(yīng)PCI5的物質(zhì)的量為x,則：

208.5g/mol

PCl5(g)(g)+Cl2(g)物質(zhì)的量增大

11

X0.05mol-0.028mol=0.022mol

故x=0.022moL則平衡時(shí)PCL的分解率」-------xl00%=78.6%,故答案為：平衡時(shí)PCh

0.028mol

的分解率為78.6%o

【答案】78.6%o

高頻考點(diǎn)3、關(guān)系式法的應(yīng)用

例3、(2023?全國(guó)卷I,節(jié)選)采用熱重分析法測(cè)定硫酸鐵錢晶體樣品所含結(jié)晶水?dāng)?shù)，將樣

品加熱到1500c時(shí)失掉1.5個(gè)結(jié)晶水，失重5.6%。硫酸鐵鏤晶體的化學(xué)式為

【解析】關(guān)系式：NHFe(S0。2?疝2。?1.5H20

266+18x1.5X18

生1.5X18

故crcIrc-=5.6%j12o

266十18x

【答案】NH4Fe(S04)2?12H20

【名師點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是要注意硫酸鐵鍍晶體加熱失去1.5個(gè)結(jié)晶水，并不是全部結(jié)晶

水。解題的難點(diǎn)是硫酸鐵鐵晶體化學(xué)式的確定需要準(zhǔn)確運(yùn)用失重率的計(jì)算公式，即

失去的質(zhì)量

失重率=二二X100%,同時(shí)還應(yīng)該明確失去結(jié)晶水的過程，知道硫酸鐵鏤失去

物質(zhì)的總質(zhì)量

的重量就是水的重量。

【變式訓(xùn)練1】(根據(jù)原子守恒找關(guān)系式)在氧氣中燃燒0.22g硫和鐵組成的混合物，使其

中的硫全部轉(zhuǎn)化為二氧化硫，把這些二氧化硫全部氧化成三氧化硫并轉(zhuǎn)變?yōu)榱蛩?，這些硫酸

可用10mL0.5moi氫氧化鈉溶液完全中和，則原混合物中硫的百分含量為()

A.72%B.40%C.36%D.18%

【解析】由S原子守恒和有關(guān)反應(yīng)可得出：

S-H2SO4-2NaOH

32g2mol

ffl(S)0.5X10X10^3mol

得以(S)=0.08g

原混合物中MS)=鼠:X100%=36%o

【答案】C

【變式訓(xùn)練2】(根據(jù)電子守恒找關(guān)系式)將1.08gFeO完全溶解在lOOmLLOOmoLL-i硫

酸中，然后加入25.00mLK2Cr2C>7溶液，恰好使Fe?+全部轉(zhuǎn)化為Fe3+,且CnO廣中的銘全

3+

部轉(zhuǎn)化為Cro則K2Cr2O7的物質(zhì)的量濃度是。

【解析】由電子守恒知，F(xiàn)eO中+2價(jià)鐵所失電子的物質(zhì)的量與CnO歹中+6價(jià)格所得電子

8

的物質(zhì)的量相等，—1■~0-^-7X（3-2）=0.02500LXc（Cr2ODx（6-3）X2,得c（Cr2。歹）

/zg,rnoi

=0.100molL-。

【答案】0.100moLLr

【變式訓(xùn)練3】(根據(jù)相關(guān)反應(yīng)找關(guān)系式)金屬錫的純度可以通過下述方法分析：將試樣溶

于鹽酸，反應(yīng)的化學(xué)方程式為Sn+2HCl=SnCl2+H2f,再加入過量的FeCb溶液，發(fā)生

2

如下反應(yīng)：SnCl2+2FeC13=SnCl4+2FeCl2,最后用已知濃度的冷5。7溶液滴定生成的Fe

+,反應(yīng)的化學(xué)方程式為6FeCl2+K2Cr2O7+14HCl=6FeCl3+2KC1+2CrCl3+7H2O0現(xiàn)有

金屬錫試樣0.613g,經(jīng)上述反應(yīng)后，共用去0.100mol-L-1冷。2。7溶液16.0mL?求試樣中

錫的百分含量(假定雜質(zhì)不參加反應(yīng)，錫的相對(duì)原子質(zhì)量為119)。

【解析】Sn與KzCnCh物質(zhì)的量的關(guān)系：

3sli?3SnCL?6FeCb?七0*2。7

3X119g