浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)

模擬試題

請(qǐng)同學(xué)們注意：

1.試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.所都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。

3.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

祝同學(xué)們?nèi)〉贸晒Γ?/p>

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是符合要求的.

1.2023年9月23日晚，杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式現(xiàn)場(chǎng)，超過(guò)1.05億名線(xiàn)上火炬手匯聚而成的“數(shù)

字火炬手''與現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)的火炬手一起，共同點(diǎn)燃亞運(yùn)之火，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀(jì)錄.其中

數(shù)據(jù)1.05億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）

A.10.5xl07B.1.05X107C.1.05X108D.0.105x10s

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.X3+X3=2x6Bj2+y2=0c.X5-X5=lD.?2-ai=as

3.某市身高不超過(guò)12m的兒童可以免費(fèi)乘坐公共汽車(chē)，若可以免費(fèi)乘坐公共汽車(chē)兒童的身高

為〃（《1）,則（）

A./z>1.2B,h<1.2c,h>1.2y）,h<1.2

4.下列計(jì)算正確的息）

A.22+33=55B.12=43C.（-2）2=-2D.

8+2=2

5.如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)則代數(shù)式

2（2-62）-3弓2+c）的值是（）

A.6B.-6C.18D.-18

c

w

（第5題）第6題)

6.如圖，在“BC中,NC=90。,/。平分/B/C,點(diǎn)尸為AB上一動(dòng)點(diǎn)，若CD=2，則PD的最

小值為()

A.lB.2C.3D.4

7.如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知4?3,9),則

點(diǎn)5的坐標(biāo)為()

A.(-10,6)B.(-10,7)C.(-9,6)D.(-9,5)

8.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛(ài)好者和藝術(shù)家的喜愛(ài)攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)

圖法.其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E,以E為圓心，線(xiàn)段DE為半徑作圓,

其與底邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)尸，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG稱(chēng)其為黃金矩

形.若CF=4a,則AB=()

-l)aB.(275-2)ac.(V5+l)aD.

(2p+2)a

(第8題)

9.已知二次函數(shù)＞=(x+左-8)(x-左)+機(jī),其中k,m為常數(shù)，下列說(shuō)法正確的息)

A.若左＞4,根＜0,則二次函數(shù)y的最小值大于o

B.若左w4,m＜0,則二次函數(shù)y的最小值小于o

C.若左H4,機(jī)〉0,則二次函數(shù)y的最小值小于o

D.若左04,加〉0,則二次函數(shù)y的最小值大于o

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4民。,￡在格點(diǎn)上，連接N￡,8C,點(diǎn)。在BC上且滿(mǎn)

足,則tanZAED的值是（

241

八.丁D,2

、填空題:本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式:X2-16產(chǎn)=.

12.一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球有6個(gè),將袋中的球搖勻后，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的

頻率穩(wěn)定在0.4左右,則袋中小球的個(gè)數(shù)為.

13.如圖，在。。中,AB切。。于點(diǎn)兒連接OB交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)/作ZD//08交。。于點(diǎn)

D，連接CD.若NB=50。,則ZOCD的度數(shù)等于.

（第13題）

14.已知Z（x,y）,B（x,y）是一次函數(shù)＞=（a+2）x-3（aw-2）圖像上不同的兩點(diǎn).若

1122

G—X）。一夕）〉0,則a的取值范圍是

1212---------------------------------

15.在RtAABC中,ZC=BC/ACB=90。,尸是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),AP:8C=左，已知

04左＜1,過(guò)點(diǎn)5作AB的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)尸作AP的垂線(xiàn)，使兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)。，且/尸=尸。,連

接AQ,則“BC與^APQ的面積比為.

,0

第15題)

16.某校積極推行“互動(dòng)生成的學(xué)本課堂”，九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組在操作實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣

的問(wèn)題:將直尺和三角板(三角板足夠大,直尺足夠長(zhǎng))按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標(biāo)

系中,直尺的左側(cè)邊CD在直線(xiàn)x=4上，在保證直角三角板其中一條直角邊始終過(guò)點(diǎn)么(0,4),

同時(shí)使得直角頂點(diǎn)￡在直線(xiàn)CD上滑動(dòng)，三角板的另一直角邊與x軸交于點(diǎn)5,則OB的最小

值為_(kāi)_____________.

(S16H)

三、解答題:本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

17.(本題滿(mǎn)分6分)

下面是小穎同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題

解:去分母，得2(2x+l)-(5x-1)=1……第一步

去括號(hào)，得4x+2—5x+l=l……第二步

移項(xiàng)，得4x—5x=l—1—2........第三步

合并同類(lèi)項(xiàng)，得—x=-2,……第四步

方程兩邊同除以-1,得x=2…….第五步

(1)以上求解過(guò)程中，第三步的依據(jù)是.

A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法分配律

(2)從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

⑶該方程正確的解為,

18.(本題滿(mǎn)分6分)

某校學(xué)生會(huì)為了了解全校2000名學(xué)生對(duì)地震災(zāi)區(qū)的捐款情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金

額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中m%的值是%.

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校捐款金額為20元及以上的學(xué)生人數(shù).

19.（本題滿(mǎn)分8分）

已知反比例函數(shù)了=/伍〉0）過(guò)點(diǎn)A[,加）,8（工2，〃）,加＞“〉0,且根一"=5.

（1）當(dāng)。=6,\=1時(shí)，求加的值：

（2）若x,=2、,求”的值；

20.（本題滿(mǎn)分8分）

已知:如圖，在中,CD_L48于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)DE,已知N1+N8=90。.

(1)求證:^ADE~^ABC.

AD2

⑵若=W，ACDE的面積為15,求△〃￡）￡的面積.

BD

（第20題）

21.（本題滿(mǎn)分10分）

圖1為放在水平地面上的落地式話(huà)筒架實(shí)物圖.圖2為其示意圖,支撐桿AB垂直于地面，

48=115cm,斜桿CD連接在支撐桿頂端A處,CD=80cm,其中AC的長(zhǎng)度可通過(guò)斜桿的滑

動(dòng)來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，斜桿CD還可以繞著點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，且與支撐桿AB的夾角為

ZBAC\60°<NA4CW150。4（1）當(dāng)AC=5Qcm,ZBAC=120。時(shí),求話(huà)筒C到地面的高度;

（2）落地式話(huà)筒可以根據(jù)使用者的身高需要調(diào)節(jié)CA的長(zhǎng)度和夾角/8ZC的度數(shù)，某運(yùn)動(dòng)員使

用落地式話(huà)筒的適合高度是183cm，請(qǐng)問(wèn)該話(huà)筒的高度能否滿(mǎn)足這名運(yùn)動(dòng)員的需要，并說(shuō)明理

如圖，在四邊形ABCD/DC,AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分/BAD,過(guò)

點(diǎn)C作CE_LAB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證:四邊形ABCD是菱形；

（2）若4B=&BD=2,求OE的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且DM=3,則CM的長(zhǎng)為

（第22題）

23.（本題滿(mǎn)分12分）

某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平

距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下

表.

飛行時(shí)間t/s02468

飛行水平距離x/m010203040

飛行高度y/m022405464

【探究發(fā)現(xiàn)】x與t,y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述.

任務(wù)一：直接寫(xiě)出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取

值范圍).

【問(wèn)題解決】如圖，活動(dòng)小組在水平安全線(xiàn)上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該

航模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題.

任務(wù)二:若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線(xiàn)的高度為0m,求飛機(jī)落到安全線(xiàn)時(shí)飛行的水平距離；

任務(wù)三:在安全線(xiàn)上設(shè)置回收區(qū)域跖V,N"=125%,TW=57〃，若飛機(jī)落到MN內(nèi)(不包

括端點(diǎn)M,N),求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線(xiàn)的高度的變化范圍.

24.(本題滿(mǎn)分12分)

如圖，已知圓。是四邊形ABCD的外接圓，BD是直徑.連接AC交BD于點(diǎn)E.

(1)如圖1,D是弧AC的中點(diǎn)，當(dāng)NC4￡>=25。，求N48D的度數(shù)；

(2)如圖2,AB=AD,將A4c。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至A/B。，其中AD與AB重合，求

證:Z&=AC2—BGB。;

(3)如圖3,AB=AD,F是AD的中點(diǎn)，連接BF,過(guò)D點(diǎn)作。交AC于點(diǎn)M,當(dāng)

第24題)

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)1234567891c)

答案CDDDABBDBD

二、填空題(本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11,(x+4y)(x-4y)12、1513、20。

14、a>-215、,匕c16、3

三、解答題:本大題有8個(gè)小題，共72分.

17.(本小題滿(mǎn)分6分)

(1)A...........................2分

(2)一.............2分

(3)x=-3........................2分

18.(本小題滿(mǎn)分6分)

(1)50,32.......................2分

(2)10,15.......................2分

(3)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元及以上的學(xué)生人數(shù)為

(16%+20%)x2000=36%x2000=720(人).

答:估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元以上的學(xué)生人數(shù)為720人...........2分

19.（本小題滿(mǎn)分8分）

（1）：反比例函數(shù)歹="過(guò)點(diǎn)Z（x,加）,a=6,x=l,:.a=x=6；........................4分

xiii

⑵解:：反比例函數(shù)>="（?！?）過(guò)點(diǎn)幺（工，機(jī)）,8（%，"）,，工=a,x=",

X121nI2幾

ca2a

?.?x=2x,,

2inm

化簡(jiǎn)，得加=2”，

m-n=5,:.n=5；........................4分

20.(本小題滿(mǎn)分8分)

（1）?/CD1AB,Z1+ZADE=90。.

???N1+=90,ZADE=ZB.

?/ZDAE=ABAC,ADE?A4BC4分

(2)由(1)-AABC

ZADE=ZABCDEIIBC

AEAD2

??石77=Yc=5ACDE的面積為15,

/SCIJDJ

22

.?.S=_S=_xl5=104分

^ADE3"DE3

21.(本小題滿(mǎn)分10分)

⑴如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB,AEJ_CE于點(diǎn)￡,

C

____B_

圖2

AC=50cm,ABAC=120。；.ZCAE=30。，

CE=sin300xAC=)x50=25cm,又ZB=115cm,

二.話(huà)筒C到地面的高度為AB+CE=115+25=140cm；..........5分

⑵依題意，當(dāng)NC48=150。,點(diǎn)A,D重合時(shí),NC=CT>=80cm,C點(diǎn)離地面最高，此時(shí)如圖所示，過(guò)

點(diǎn)C作CE//Z民ZELCE于點(diǎn)￡,

NG4￡=15S—90。=60。

孚=400

CE=ZCxsin60°=80x69.2(cm)

.??筒C到地面的高度為48+CE=115+69.2=184.2(cm)

:某運(yùn)動(dòng)員使用落地式話(huà)筒的適合高度是183cm,183<184.2

,該話(huà)筒的高度能滿(mǎn)足這名運(yùn)動(dòng)員的需要........5分

22.（本小題滿(mǎn)分10分）

（l）vAB11DC,ZOAB=ZDCA,

???AC為的平分線(xiàn)，ZOAB=ADAC,:.NDCA=ADAC,:.CD=AD=AB,

?.?45//￡>C,.,.四邊形ABCD是平行四邊形

AD=48,.,.平行四邊形ABCD是菱形.......4分

（2）V四邊形ABCD是菱形,；.O4=OC,BD±AC,

■：CE1AB,:.OE=OA=OC,

???BD=2,OB='BD=l

2，

在中,23=5,OB=I,.-.OA=ABz—OB?=5—1=2,

OE-OA—2...............4分

（3）3或1................2分

23.（本小題滿(mǎn)分12分）

任務(wù)一x=5t,y=-+12t...............4分

任務(wù)二:依題意，得—；/2+12/=0.解得,（=0（舍）<=24,

當(dāng)7=24時(shí),x=120.答:飛機(jī)落到安全線(xiàn)時(shí)飛行的水平距離為120m...............4分

任務(wù)三：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線(xiàn)的高度為“m,飛機(jī)相對(duì)于安全線(xiàn)的飛行高度

y=—；"+12/+〃.?.T25<x<130,/.125<5t<130,25<Z<26,

1-

在y=2'2+12/+〃中,

當(dāng)I=25,y=0時(shí),〃=12.5；當(dāng)/=26,p=0時(shí),〃=26.

12.5<n<26.

答:發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線(xiàn)的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m...............4分

24.（本小題滿(mǎn)分12分）

⑴解:D是弧AC的中點(diǎn),AD=DC,:.AD=DC,

ZDCA=ACAD=25。,，ZABD=ZDCA=25。........4分

(2)BD是直徑,ABAD=/BCD=90°,

/.AB2+AD2=BD2,BCZ+CD2=BD2.

?：AB=AD,:.AB2=1BD2.

2

,「將△ZCD繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△48。,.，.NCAC=90°,AC=A。,CD=CB.

AC^+AC,2=CC'2,：.NG=1CC,2.CC=BO+BC