2024年湖南省益陽(yáng)市沅江市中考二模數(shù)學(xué)試題【答案】

2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（二）

考生注意:

1.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上.

2.請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，填寫在試卷上無效.

3.本學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘，滿分120分.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.」一

2024

2.下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

4.己知a<b,下列式子不一定成立的是（）

1,1,,

A.a—1<6-1B.—2a>—2bC.ac?<be"D.—a+\<—b+\

22

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a3-a6=a9B.（/）=a5C.4a3-2a2=2aD.(3a)2=6a2

6.小文和小華都是郵票收集愛好者，小文收集了很多數(shù)學(xué)家的郵票，小文想從下面的四張

郵票中送兩張給小華，但要抽簽確定.小文先從一副撲克中取出紅桃42,3,4,分別代表下

面的一張郵票，背面向上洗勻，小華依次從中抽兩張，抽到都是中國(guó)數(shù)學(xué)家郵票的概率是

)

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

7.已知一次函數(shù)y=2x+4,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象不經(jīng)過第四象限B.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4

C.歹隨x的增大而減小D.當(dāng)x>-2時(shí)，y>0

8.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

9.如圖，在RtZUBC中，ZACB=90°,。，48于點(diǎn)。，DFJ.AC于點(diǎn)、F,過點(diǎn)C作

CE8交。廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.DE-=BDABB.Sc'S*ADF=BD":AD~

BD_CFDFAF

D.-----=-----

"~CA~^DBCAB

10.若再，X2是關(guān)于X的一元二次方程依2+笈+。=0（。wO）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根如/

和系數(shù)a，b,。有如下關(guān)系：x+x=—再=±，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)

{2aa

系定理.

如果設(shè)二次函數(shù)>=辦2+及+以。。0）的圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為4（再,0）,3（々,0），利用

根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A,5兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為工8=昆-xJ={（國(guó)+工2）2-4毛/

加-4對(duì).參考以上定理和結(jié)論，設(shè)二次函數(shù)

\a\

〉=G2+6x+c（awO）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B（x2,0）,圖象的頂點(diǎn)為C,當(dāng)

“8C為等腰直角三角形時(shí)，/一4℃=（）

A.0B.4C.0或4D.8

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.化簡(jiǎn)：725=.

12.分解因式：x2y-4y=_.

fx+1>0

13.不等式組x0的解集是

——1<10

12

14.函數(shù)亙中，自變量X的取值范圍為.

x-1

15.若關(guān)于x的方程=2有解，則加的取值范圍是_____.

x-3x-3

16.一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm,其側(cè)面展開圖的面積為72%cm2,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)

為.

17.如圖，樂器上的一根弦疝?=90cm,兩個(gè)端點(diǎn)48固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近

點(diǎn)3的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)。到點(diǎn)C的距離

為,（結(jié)果保留根號(hào)）

18.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2,ND4B=6O°,則菱形的面積是；以對(duì)角線/C

為邊作第二個(gè)菱形NCQA，使/D/C=60。，則菱形NCQA的面積是66；以對(duì)角線/G

為邊作第三個(gè)菱形/GG2,使N，/G=60°,則菱形的面積是18』；….按此

規(guī)律所作的第〃個(gè)菱形的面積是

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟）

19.先化簡(jiǎn)（亨[-與（笑3-1],再選一個(gè)合適的x的值代入求值.

+xx—1JIx—xJ

20.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角

為18。,且靠墻端離地高3c為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CD

的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin18ro.31,cosl8°?0.95,tan18°?0.32,1.41)

21.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1WXW70且為整數(shù))天的

售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

14

時(shí)間X(天)

X9

售價(jià)(元/件)

100-

每天銷售量(件)

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.請(qǐng)根據(jù)上面信息解答下面問題：

(1)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為2800元？

(2)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.下表是48兩組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的結(jié)果，己知/組的平均分是63分，規(guī)定50

分或50分以上的學(xué)生即為通過測(cè)驗(yàn).請(qǐng)回答下面問題：

編號(hào)123456789101112

/組88458756462788664535668

3組784763567888644969644864

(1)請(qǐng)計(jì)算出B組學(xué)生的平均分；

(2)4,5兩組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

(3)3組學(xué)生王同學(xué)說：“這次測(cè)驗(yàn)8組比N組考得好.”/組同學(xué)不同意王同學(xué)的觀點(diǎn)，認(rèn)為

2組不一定考得比他們好.你認(rèn)為王同學(xué)可能說出的理由是什么？/組同學(xué)又說出了什么理

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

由？

k

23.如圖，一次函數(shù)y=f+4的圖象與反比例函數(shù)y=—(左為常數(shù)，左片0)的圖象交于

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若于點(diǎn)E,求△5OE的面積；

⑶在x軸上找一點(diǎn)尸，使尸/+P2的值最小，求滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.如圖，是。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，E為麗的中點(diǎn)，點(diǎn)C在歷1的延長(zhǎng)線上,

S.ZCDA=ZB.

(2)若?！?6,sin/EOB=；,求4D的長(zhǎng).

25.【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在正方形/BCD中，￡是。。邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，尸為C8延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，且/BAD=NEAF,連接,點(diǎn)H在線段E尸上，且乙4HF=/ADC,連接ZW.

求證：AFABqAEAD；

【類比遷移】

(2)如圖2,在矩形/BCD中，E是。C邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，尸為C8延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，且NR4D=NE4F,連接EF,點(diǎn)//在線段E尸上，且NAHF=/ADC,連接。求

證：AFABS^EAD；

【拓展提高】

(3)如圖3,在菱形/BCD中，E是。C邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，E為C3延長(zhǎng)線上一

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

點(diǎn)，且NBAD=NEAF,連接E尸，點(diǎn)H在線段E尸上，且=連接。H.若

AD=6,ADC=60°,EH-EF=28,求昉的長(zhǎng).

26.如圖，已知拋物線y=x2+6x+c與x軸交于4(3,0),8(T,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,

(1)求拋物線的解析式；

(2)P為直線/C下方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作P￡_Lx軸交/C于點(diǎn)G,垂足為E,

PFLAC,垂足為尸，求出△PPG周長(zhǎng)的最大值；

⑶拋物線上是否存在點(diǎn)0,使得若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在,

請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了相反數(shù)，“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合.識(shí)別中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重

合.

3.D

【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐

一判斷即可

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握不等式的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A>a<b,

■■.a-\<b-\,該選項(xiàng)正確，不合題意；

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

B、'：a<b,

-2a>-2b,該選項(xiàng)正確，不合題意；

C>a<b,

.??當(dāng)。=0時(shí)，C2=0,則。。2=秘2；

當(dāng)cw0時(shí)，C2>0,貝Ijac2Vbe2;

???該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、,:a<b,

117

—a<—b,

22

.?.1?+1<|&+1,該選項(xiàng)正確，不合題意；

故選：C.

5.A

【分析】此題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，根據(jù)運(yùn)算

法則計(jì)算后即可得到答案.

【詳解】解：A.故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.(1丫=>,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.4/與-2.2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(3a)2=9/,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌握樹

狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

開始

小/K/K小

23443442423

由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中抽到兩張都是中國(guó)數(shù)學(xué)家郵票的結(jié)果有2種，

???抽到兩張都是中國(guó)數(shù)學(xué)家郵票的概率是三2=1

126

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可求解,

掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳角星】解：A、?.%>(),b>0,

直線y=2x+4經(jīng)過一、二、三象限，故該選項(xiàng)說法正確，不合題意；

B當(dāng)x=0時(shí)，>=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=-2；

直線了=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

??.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:*2x4=4,故該選項(xiàng)說法正確，不合題意；

C、,.,左>0,

.?/隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、??,x=-2時(shí)，y=o,

又隨龍的增大而增大，

.?.當(dāng)》>-2時(shí)，y>0,故該選項(xiàng)說法正確，不合題意；

故選：C.

8.C

【分析】利用外角和360。+外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【詳解】360°-60°=6,

故選C.

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360。.

9.D

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形。瓦才

為平行四邊形，證明判斷A,證明△CFEs”即，判斷B,證明

△CDBSAADC/ADCS小DFC,判斷C,證明bs△45C,判斷D即可.

【詳解】解：?.?。9ZACB=90%

："DFA=/ACB=90。,

DE〃BC,

???CE〃AB,

???四邊形CEDB為平行四邊形，

：.BC=DE,CE=BD,

-ZACB=90°,CDAB,

??.ZADC=ZBDC=90°=ZACB,

???/B=/B,

:'/\BDCS/\BCA,

BDBC

?,茄―IP

???BC2=BDAB,

???BC=DE,

??.DE?=BDAB;故選項(xiàng)A正確；

???CE〃AB,

ACFE^AAFD,

S.CEF:S"=CE?:AD2=BD2:AD2,故選項(xiàng)B正確；

???ZADC=ZBDC=90°=ZACB,

??./B=ZACD=90°-/BCD,

???/\CDBsAADC,

CDBD

??茄一五’

:?CD?=ADBD,

???ZCFD=ZADC=90°,ZACD=/DCF,

,,"DCSADFC,

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

CDAC

''~CF~~CD9

-CD2=ACCF,

??.ADBD=ACCF,

BDCF

故選項(xiàng)正確;

~CA~ADC

-DE//BC,

八ADFSDBC,

DF_AF

故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

~BC~^CD

故選D.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角的性質(zhì)等知識(shí)，先求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為］一9"?；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)得出白?卜；丁，求出

/-4QC=0或/-4ic=4,判斷62-4ac=0時(shí)，不存在，即可得出答案.

(b4QC—b2、

【詳解】解：丁=江+區(qū)+c("0)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為一丁一，

I2a4a)

???O8C為等腰直角三角形，

4ac-b21

?：AB=1b2-4ac,

2

.4ac-b1J/-4QC

4Q2|a|'

化簡(jiǎn)得(y/b2—4ac)=2y1b2—4ac,

解得一4ac=0或J/-4ac=2，

b2-4ac=0或6?-4ac=4,

當(dāng)62一4碇=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與無軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則A/2C不存在，故舍去,

???b2-4ac=4,

故選：B.

11.5

【分析】根據(jù)算術(shù)平平方根性質(zhì)計(jì)算即可.

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：425=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，牢記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.y(x+2)(x-2)

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.

【詳解】x2y-4y=y(x2-4-)=y(x+2)(x-2),

故答案為：y(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

13.-l<x<2

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分

即可求解，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

x+1>0①

【詳解】解：②，

12

由①得，x>—1,

由②得，x<2,

???不等式組的解集為-

故答案為：-l<x<2.

14.xN-；且洋1

【分析】由題意根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于。列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，2x+G0且x-l/),

解得xN-g且存1.

故答案為：XN-；且*1.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變

量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次

根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

15.加

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個(gè)條件.

y一，vn

把分式方程化簡(jiǎn)后得x=4-機(jī)，根據(jù)關(guān)于x的方程--——7=2有解，則方程的根使得分

x-3x-3

式方程有意義，即xw3,則4-機(jī)力3,答案可解.

x-2m.

【詳解】解:-----------------=2

x—3x—3

方程兩邊同時(shí)乘（工-3）得：x-2-m=2（x-3）,

解得：x=4-m,

???關(guān)于X的方程=-*7=2有解,

x-3x-3

x—3。0,即xw3,

???4一加。3,即加w1,

故答案為：加wl.

16.12cm##12厘米

【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積，熟練掌握面積公式s=g/-c是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓錐底面圓的半徑，從而可求出側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)S=g/-c進(jìn)行計(jì)算即可得到

答案.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑為6cm,

?,?圓錐的底面圓周長(zhǎng)為。=2勿=12%cm,

???側(cè)面展開圖的面積為72乃cn?,

.-.5=-/-C=-/xl2^=72^,

22

I=12cm,

?,?圓錐的母線長(zhǎng)為12cm,

故答案為：12cm.

17.(180V5-180)cm

【分析】本題考查了黃金分割.熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.

ADBD,ADAB-ADAD90-AD

由題意知，BC=AD,一=一,則n-------=---------即整理得,

BDABAB-ADAB90-AD~90

AD?_2704D+9()2=o,可求滿足要求的解4)=135-90石，根據(jù)CD=4B-24D,計(jì)算求

解即可.

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

ADBD

【詳解】解：由題意知，BC=AD,

ADAB-ADAD90-AD

Rn22

AB-AD~~ABB90-AD90,整理得，AD-210AD+90^0,

解得，N￡>=135-906或40=135+90石（舍去）,

.?.。。=/2-2/。=90-2（135-90追）=（180括一180卜01,

故答案為：（180百-180）cm.

18.26X3"T

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律得出第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是解

決本題的關(guān)鍵.連接AD,交4C與點(diǎn)O,由題意可知為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，可

求出△23。的面積，即可得出菱形/BCD的面積；根據(jù)已知菱形的性質(zhì)可分別求得

AC,AC,,NC?的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出第〃個(gè)菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得出

第"個(gè)菱形的面積.

【詳解】解：如圖，連接AD,交/C與點(diǎn)O,

???四邊形ABCD為菱形，且ZDAB=60°,

:.AABD為等邊三角形，

AD=BD=AB=2,

BO=1,AO=M,

.?.AC=2拒,菱形NBCD的面積是26；

?.?四邊形/CG2為菱形，ZD,AC=60°,

???可得NG=G/C=2（6『，菱形/CCQI的面積是27^x3=66；

同理可得=2（百『，菱形/CCA的面積是26X32=18VL

以此類推，可得出所作的第〃個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2（道）1,

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

第n個(gè)菱形的面積為=1x2x2x［（若）iFn君=2追x3"」.

故答案為：203,

11

19.工花；當(dāng)x=2時(shí)，原式=人

（x+1）9

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選

擇一個(gè)使分式有意義的x的值，代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡(jiǎn)分式是解題

的關(guān)鍵.

x—1x—3212+%+1—X

【詳解】解：原式=

x(x+l)(x+l)(x-l)

(x-1)2x(%—3)./+2x+l

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)x2-1

x+1x(x-l)

x(x+l)(x-l)(x+1)2

1

=可，

當(dāng)％=2時(shí)，

1_1

原式一（2+以下

20.2.3米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，過A作

ATA.BC于T,4KLCE于K,則四邊形/7CK為矩形，得到/K=C7,CK=AT,解

求得87=/3$訪18。。1.55米，NT=48cosl8。。4.75米，進(jìn)而得

CT=BC-BT=2.45米,CK=4.75米，得到/K=2.45米，再根據(jù)△/DK為等腰直角三角

形，得到DK=/K=2.45米，最后利用線段的和差關(guān)系即可求解；正確作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過A作NT,2c于T,AK上CE于K,則四邊形/TCK為矩形，

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

AK=CT,CK=AT,

在RtZX/BT中，37=/3sinl8°a5x0.31=1.55米,NT=48cosl8°土5x0.95=4.75米，

=4-1.55=2.45米，CK=4.75米，

.?./K=2.45米，

???ZADK=45°,

???△/DK為等腰直角三角形，

.?.OK=/K=2.45米，

：.CD=CK-DK=4.75-2.45=2.3米，

答：陰影的長(zhǎng)為2.3米.

21.(1)銷售該商品第30天或第44天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為2800元

(2)銷售該商品第40天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是3000元

【分析】(1)分14x440和414x470兩種情況列出方程解答即可求解；

(2)分IV尤440和41VxW70兩種情況列出卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

解答即可求解；

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)

題意，正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:當(dāng)1W無W40時(shí)，(x+50-40)(100-x)=2800,

整理得，X2-90X+1800=0,

解得玉=30,無2=60(不合，舍去)，

x=30；

當(dāng)414x470時(shí)，(90-40)x(100-%)=2800,

解得x=44；

答：銷售該商品第30天或第44天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為2800元；

(2)解：當(dāng)14x440時(shí),

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

W=(X+50-40)(100-X)=-X2+90X+1000=-(X-45)2+3025,

vtz=-1<0,1<x<40,

.?.當(dāng)x=40時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)卬最大，%大值=-(40-45)2+3025=3000元;

當(dāng)414x470時(shí)，w=(90-40)x(l00-x)=-50x+5000,

,.-k<0,41<x<70,

???當(dāng)x=41時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)W最大，w最大值=-50x41+5000=2950；

???3000>2950,

銷售該商品第40天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是3000元.

22.(1)64

(2)/組中位數(shù)64,眾數(shù)64；2組中位數(shù)64,眾數(shù)64

(3)理由見詳解

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及求法是解

題的關(guān)鍵.

（1）代入求平均數(shù)公式計(jì)算即可；

（2）將8數(shù)據(jù)按大小排列，結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)概念求解

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差不同角度去看問題

【詳解】（1）3組學(xué)生的平均分:

1

一x(78+47+63+56+78+88+64+49+69+64+48+64)=64

12

（2）將/組數(shù)據(jù)從小到大排列:

編號(hào)123456789101112

A組85356586264646875788486

8組474849566364646469787888

/組中位數(shù)64,眾數(shù)64,8組中位數(shù)64,眾數(shù)64

(3)

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

/組634156464

8組641666464

從上表易得N組的平均數(shù)小于8組，/組方差大于8組，故8組學(xué)生王同學(xué)說8組比N組

考得好.

表中/組8組平均數(shù)很接近，而中位數(shù)眾數(shù)，，B都一樣，故/組同學(xué)不同意王同學(xué)的觀點(diǎn),

認(rèn)為B組不一定考得比他們好.

23.(1)^=|

⑶修。

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可求解；

(2)利用反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義即可求解；

(3)聯(lián)立函數(shù)式求出點(diǎn)3坐標(biāo)，作點(diǎn)3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接4D,交x軸于點(diǎn)尸，此

時(shí)尸工+尸8的值最小，由軸對(duì)稱可得。點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線2。的解析式，再

把V=0代數(shù)所得的解析式解答即可求解；

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例

系數(shù)上的幾何意義，軸對(duì)稱?最短線段問題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：把4(1,。)代入了=一了+4得，0=-1+4=3,

”(1,3),

把4(1,3)代入昨月得，3=。，

X1

???左=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為歹=上；

X

(2)解：如圖，

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

X

BE^y,

y=r+4

(3)解：由〈

???8(3,1),

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接交x軸于點(diǎn)尸，此時(shí)尸/+總的值最小,

設(shè)直線ND的解析式為y=%x+力，把4(1,3)、。(3,-1)代入得，

m+n=3

3m+n=—l

???直線4D的解析式為y=-2x+5,

.,.點(diǎn)P坐標(biāo)為

24.(1)證明見解析;

⑵14.

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】（1）連結(jié)。。，利用已知條件證明0〃_LCD即可求證；

（2）連接OE、AE,BE,OE與3。相交于點(diǎn)由E為麗的中點(diǎn)，可得垂直平分

BD,BE=DE=6,得到/DWE=90。，BM=DM=-BD,利用解直角三角形得

2

EM=^DE=2,得至I」DM=JDE?-EM?=48，即得5D=2AM=8近，再根據(jù)圓周角定

1RF

理得sin/A4E=z，解直角三角形得/：=.“「=18,最后根據(jù)勾股定理即可求解；

本題考查了切線的判定，圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，垂徑定理，勾股定

理，解直角三角形三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：連結(jié)如圖所示，

ABDA=90°,

.-.ZBDO+ZADO=90°,

OB=OD,

??./B=ABDO,

ZCDA=/B,

；,/BDO=/CDA,

???/CDA+ZADO=90°,

即/O0C=9O。，

：.ODLCD,

?；OD為OO半徑，

??.CD是。。的切線；

(2)解：如圖，連接。￡、AE.BE,OE與3。相交于點(diǎn)

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

???BE=DE，

???O石垂直平分助，BE=DE=6,

ADME=90°,BM=DM=、BD,

2

■:s.mZEDB=-,

3

:.EM=-DE=2,

3

???DM=^DE1-EM1=yj62-22=4/，

BD=2DM=8近，

???/BAE=ZEDB,

sin/BAE=—,

3

???48是。。的直徑，

???ZAEB=90°,

AB=———=y=18

???sin/BAEJ_,

3

???ABDA=90°,

22

.-?AD=yjAB-BD=8?一,近了=14.

25.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）3.

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得=ZADE=ZABC=90°,進(jìn)而得/4RF=/4DE,

又由ZBAD=ZEAF得ZBAF=ZDAE,根據(jù)ASA即可證明AFABAEAD；

（2）同理（1）得ZABF=ZADE,ZBAF=ZDAE,即可求證^FAB^^EAD；

EF

（3）如圖3,連接/C,作ZGJ_C7）于G,證明,^—―=――,得到

HEAE

AE=2近,利用菱形的性質(zhì)可得“3C和為等邊三角形，得到/C=45=5C=6,

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

FCAC

進(jìn)而可得CE=CG+￡G=3+1=4,再證明△/尸，得到一二一,得到/。=9,

ACEC

進(jìn)而可求出5月的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為正方形，

:.AB=AD,ZADE=AABC=90°,

???尸為C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

.-.ZABF=9Q°,

???NABF=/ADE,

???/BAD=NEAF,

???ZBAF=ZDAE,

在AFAB和中，

ZABF=/ADE

<AB=AD,

ZBAF=ZDAE

.-.^FAB^EAD(ASA)；

(2)證明：???四邊形Z3C。為矩形，

ZADE=ZABC=90°,

???/為C5延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

??.N4BF=90。,

???NABF=/ADE,

???ABAD=NEAF,

???/BAF=/DAE,

???AFABS八EAD；

(3)解：如圖3,連接4C,作/GJLC。于G,

?；/AHF+ZAHE=180。，ZAHF=/ADC,

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

：.AADC+ZAHE=1SO0,

,*,/ADC=60°，

ZAHE=180?！?0°=120°,

???四邊形/BCD為菱形，

AB〃CD,ZABC=ZADC=60°,/BAD=/BCD,ABAC=-ABAD,

2

BC=CD=AD=6,ZACB=ZACD=-ZBCD,

2

ABAD+ZADC=1^0°,

ZBJD=180°-60°=120°,

.-.ZBAC=60°,/BCD=120。,

ZACB=ZACD=-xl20°=60°,

2

??.ABAD=ZEAF,

ZEAF=120°,

???/LEAF=ZAHE,

又???AAEF=ZHEA,

???AAEFS^HEA,

AE_EF

??瓦-IP

?-.AE2=EF-EF=28,

???/￡=2療，

???ZABC=ZACB=60°,

??.0BC為等邊三角形，

AC=AB=BC=6,

AC=CD=AD,

.?.△/CD為等邊三角形，

???AGLCD,

.-.CG=-CD=3,NAGC=NAGE=90°,

2

???AG=yjAC2-CG2=V62-32=3石，

???EG=^AE2-AG2=J(2⑺2一(3石J=1,

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

.?.C￡=CG+￡G=3+1=4,

??.ABAD=NEAF,

???ZBAF=ZDAE,

???ABAC=/ADE=60°,

:"BAF+ABAC=ZDAE+ZADE,

即/FAC=NAEC,

???ZACF=ZACE,

MAFCS八EAC,

FCAC

,?就一正’

□“FC6

即丁=：，

64

.-.FC=9,

；.BF=FC—BC=9—6=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.(l)y=x2-2x-3；

⑵逑+2

44

(3)存在點(diǎn)0或(4,5).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可求解；

(2)可證,FGSA/OC,得到":縹￡=登，即得△尸尸G周長(zhǎng)=(忘+1)PG,過點(diǎn)p

作直線/C的平行線，設(shè)直線的解析式為V=x+d,可知當(dāng)直線了=x+d與拋物線只有一個(gè)

交點(diǎn)時(shí)，PG最大,求出尸G即可求解；

(3)分兩種情況，畫出圖象，根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解答即可求解；

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定

和性質(zhì)，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：把4(3,0)，8(-1,0)代入/=/+法+0得,

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

9+3