2024-2025學年上學期北京初中數(shù)學八年級開學模擬試卷2（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學年上學期北京初中數(shù)學八年級開學模擬試卷2一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a<b，則下列結論不正確的是(

)A.a+3<b+3 B.a?3<b?3 C.a3<b2.已知a是5的算術平方根，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點可能為(

)

A.點A B.點B C.點C D.點D3.下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是(

)A. B.

C. D.4.如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB//CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠BAD+∠ABC=180°

C.∠3=∠4 D.∠ABD=∠BDC5.若點P(m，1?2m)在第四象限，則m的取值范圍是(

)A.m>12 B.m<126.如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOE，∠EOF=90°.若∠AOF=α，∠COF=β，則以下等式一定成立的是(

)A.2a+β=90° B.a+2β=90° C.a+β=45° D.2a+β=180°7.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打(

)A.8折 B.7折 C.6折 D.5折8.人類的血型可分為A，B，AB，O型四樣，如圖是某校七年級兩個班學生參加體檢后的血型結果，對兩個班“A型”人數(shù)占班級總數(shù)的百分比做出判斷，正確的是(

)

A.1班比2班大 B.1班比2班小 C.1班和2班一樣大 D.無法判斷二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若一個正數(shù)的平方根是?a+2和2a?1，則a=

．10.有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)3；②若a2>b2，則a>b；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題的為

(11.下列說法：①角的邊越長，角越大；②射線有一個端點，它能夠度量長度；③兩點之間，線段最短；④相等的角是對頂角；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．正確的有

.(填序號)12.如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2=23∠BOC，∠AOD的度數(shù)是

．

13.解不等式的方法步驟：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：x<a(或x>a)的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0)；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集．※注意：(1)去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘

；(2)移項時不要忘記

；(3)去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要

；(4)在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向

．14.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為

．

15.已知點A(m+1,?2)和點B(3,m?1)，若直線AB//x軸，則m的值為

．16.如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知B(?10,6)，則點A的坐標是

．

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(?2)2?18.(本小題8分)

求解不等式組：3x+2>2(x?1)19.(本小題8分)完成下面推理填空：如圖，E，F(xiàn)分別在AB和CD上，∠1=∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G．求證：AB//CD．證明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°(?_________)，∵∠1=∠D(已知)，∴______?//?______(?_______________)，∴∠4=∠CGF=90°(?_______________)，∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定義)，∴∠2+∠3=90°．∵∠2與∠C互余(已知)∴∠2+∠C=90°(互余的定義)，∴∠C=∠3(?___________)，∴AB//CD(?_______________)．

20.(本小題8分)某電器商場銷售A、B兩種型號手機，已知售出1臺A種型號手機比售出1臺B種型號手機所獲利潤少200元，售出4臺A種型號手機與2臺B種型號手機共可獲利2200元．(1)求售出A、B兩種型號手機每臺各可獲利多少元？(2)該商場預計端午節(jié)期間可售出這兩種型號手機共20臺，商場現(xiàn)庫存A種型號手機8臺，B種型號手機6臺．為使獲利不低于8000元，且可在節(jié)日期間把這兩種型號的手機全部售出，該商場有多少種新購進這兩種型號手機的方案？請你幫忙設計出來．21.(本小題8分)中國共產黨第十九次全國代表大會提出了要堅定實施七大戰(zhàn)略，某數(shù)學興趣小組從中選取了四大戰(zhàn)略進行調查，A：科教興國戰(zhàn)略，B：人才強國戰(zhàn)略，C：創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，D：可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，要求被調查的每位學生只能從中選擇一個自己最關注的戰(zhàn)略，根據調查結果，該小組繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調查的學生人數(shù)；(2)求出統(tǒng)計圖中m、n的值；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù)；(4)若該校有3000名學生，請估計出選擇戰(zhàn)略A和B共有的學生數(shù)．22.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，已知點M(a，b)，對于點P(x，y)，將點Q(x+a，y?b)稱為點P關于點M的關聯(lián)點．(1)點P(?6,7)關于點M(2,3)的關聯(lián)點Q的坐標是__________；(2)點A(1,?1)，B(5,?1)，以AB為邊在直線AB的下方作正方形ABCD.點E(?4,1)，F(xiàn)(?2,2)，G(?1,0)關于點M(a，4)的關聯(lián)點分別是點E1，F(xiàn)1，G1.若三角形E1(3)點P(?1,t?1)，N(2t，5t)關于點M(3,b)的關聯(lián)點分別是點P1，N1，且點P1在x軸上，點O為原點，三角形OP1N1參考答案1.【答案】D

【解析】解：A.∵a<b，

∴a+3<b+3，故本選項正確，但不符合題意；

B.∵a<b，

∴a?3<b?3，故本選項正確，但不符合題意；

C.∵a<b，

∴a3<b3，故本選項正確，但不符合題意；

D.∵a<b，

∴?3a>?3b，故本選錯誤，但項符合題意；

故選：D．

由不等式的性質解答即可．

2.【答案】C

【解析】解：∵a是5的算術平方根，

∴a=5，

∵2<5<3，

且2.52=6.25，

∴2<5<2.5，

∴實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點可能為：C．

故選：C．3.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎題，熟練掌握概念是解題的關鍵，三角形的高線初學者出錯率較高，需正確區(qū)分，嚴格按照定義作圖．根據高的定義對各個圖形觀察后解答即可．

【解析】解：根據三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，

縱觀各圖形，ABC選項中的圖形都不符合高線的定義，

D符合高線的定義．

故選D．4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．根據平行線的判定定理求解判斷即可．

【解答】

解：A、∵∠1=∠2，

∴AD/?/BC(內錯角相等，兩直線平行)，故此選項不符合題意；

B、∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD/?/BC(同旁內角互補，兩直線平行)，故此選項不符合題意；

C、∵∠3=∠4，

∴AD/?/BC(內錯角相等，兩直線平行)，故此選項不符合題意；

D、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB/?/CD(內錯角相等，兩直線平行)，故此選項符合題意；

故選：D．5.【答案】A

【解析】解：∵點P(m,1?2m)在第四象限，

∴m>01?2m<0，

解得：m>12．

故選：A．

根據第四象限點的特征列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查平角、直角、角平分線，掌握平角、直角、角平分線的定義以及角的和差關系是正確解答的前提．

根據平角、直角、角平分線的定義以及角的和差關系進行計算即可．【解答】

解：∵OB平分∠DOE，

∴∠DOB=∠EOB，

又∵∠EOF=90°.∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，

∴∠AOF+∠BOE=90°，

∵∠AOF=α，∠COF=β，

∴∠COE=90°?β，∠BOE=90°?α，

∵∠COE+2∠BOE=∠COD=180°，

∴90°?β+2(90°?α)=180°，

即2α+β=90°，

故選：A．7.【答案】B

【解析】解：設至多打x折，

則1200×x10?800≥800×5%，

解得x≥7，即最多可打七折．

故選B．

利潤率不低于5%，即利潤要大于或等于800×5%元，設打x折，則售價是1200xx10元．根據利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍．

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．先求出七二班“A型”人數(shù)所占的百分比，再與七一班的“A型”人數(shù)所占的百分比進行比較，即可得出答案．

【解答】

解：七二班“A型”人數(shù)所占的百分比是：1818+5+2+20∵七一班的“A型”人數(shù)也占40%，∴1班和2班一樣大．故選：C．9.【答案】?11

【解析】【分析】根據一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可列出關于a的方程，解方程即可解決問題．【解答】解：?a+2和2a?1是同一個正數(shù)的平方根，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，即(?a+2)+(2a?1)=0解得：a=?1．故答案為：?1．【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，難度一般．10.【答案】①③

【解析】解：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)3，所以①為真命題；

②若a2>b2，則|a|>|b|>0，所以②為假命題；

③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以③為真命題．

故答案為：①③．

根據數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應可對①進行判斷；根據不等式的性質對②11.【答案】③⑥⑤

【解析】【分析】

本題綜合考查了平行公理、線段性質，垂線段的性質，角的定義，對頂角定義．解答該題時，需要熟練掌握它們的概念，才能做出正確的判斷與選擇．根據角的定義，射線的定義和特點，線段的性質，對頂角定義，垂線段性質以及平行公理對各說法進行分析即可．

【解答】

解：①角的大小與邊的長度無關，故①說法錯誤；

②射線有一個端點，可以向一邊無限延長，所以射線無法度量，故②說法錯誤；

③兩點之間，線段最短，故③說法正確；

④相等的角不一定是對頂角，如角平分線分得的兩個角相等，但這兩個角不是對頂角，故④說法錯誤；

⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故⑤說法正確；

⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故⑥說法正確，

則正確的有③⑤⑥．

故答案為：③⑤⑥．12.【答案】135°

【解析】解：設∠1=∠2=x，

∵∠1+∠2=23∠BOC，

∴x+x=23∠BOC，

∴∠BOC=3x，

∵∠1+∠BOC=180°，

∴x+3x=180°，

解得：x=45°，

則∠BOC=3x=135°．

故答案為：135°．

設∠1=∠2=x，根據∠1+∠2=23∠BOC13.【答案】不含分母的項

被移的項要變號

變號

改變

【解析】解：解一元一次不等式的一般步驟為：

(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項；

(4)化為ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0)；

(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集．

※注意：

(1)去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘不含分母的項；

故答案為：不含分母的項；

(2)移項時不要忘記被移的項要變號；

故答案為：被移的項要變號；

(3)去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；

故答案為：變號；

(4)在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變．

故答案為：改變．

根據不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．

本題考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．14.【答案】75°

【解析】【分析】

本題考查的是平行線的性質以及補角的定義，先根據平角的定義求出∠2，再根據平行線的性質即可得到∠1的度數(shù)．

【解答】

解：如圖：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，

∴∠2=180°?60°?45°=75°，

∵HF//BC，

∴∠1=∠2=75°，

故答案為75°．15.【答案】?1

【解析】【分析】

本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵．

根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可．

【解答】

解：∵點A(m+1,?2)，B(3,m?1)，直線AB/?/x軸，

∴m?1=?2，

解得m=?1．

故答案為?1．16.【答案】(?4,7)

【解析】【分析】設小長方形紙片的長為x，寬為y，根據點B的坐標為(?10,6)，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入(2x?x?y)和(x+2y)可求出點A橫縱坐標的絕對值，結合點A的位置，即可得出點A的坐標．【解答】解：設小長方形紙片的長為x，寬為y，依題意得：2x=10解得：x=5∴2x?x?y=2×5?5?1=4，x+2y=5+2×2=7，∴點A的坐標為(?4,7)．故答案為：(?4,7)．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17.【答案】解：(?2)2?3?8+3?27

【解析】首先計算開方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．18.【答案】解：3x+2>2(x?1)?①4x?3≤3x?2?②,

解不等式①得：x>?4，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式組的解集是：?4<x≤1；

∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1【解析】本題主要考查解一元一次不等式組以及求不等式組的非負整數(shù)解，能根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關鍵．分別求出不等式組中每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，然后在解集中找出非負整數(shù)解即可．．19.【答案】證明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°(垂直的定義)，∵∠1=∠D，∴AF

//

DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠4=∠CGF=90°(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2+∠3+∠4=180°(平角的定義)，∴∠2+∠3=90°，∵∠2與∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°，∴∠C=∠3(同角的余角相等)，∴AB

//

CD(內錯角相等，兩直線平行)．故答案為：垂直的定義；AF，DE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】【分析】根據平行線的性質與判定即可完成填空．【點評】本題考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與判定．20.【答案】解：(1)設售出每臺A種型號手機可獲利x元，每臺B種型號手機可獲利y元，根據題意得：y?x=200解得：x=300y=500答：售出每臺A種型號手機可獲利300元，每臺B種型號手機可獲利500元；(2)設該商場新購進m臺A種型號手機，則新購進(20?8?6?m)臺B種型號手機，根據題意得：300(8+m)+500(6+20?8?6?m)≥8000，解得：m≤2，又∵m為自然數(shù)，∴m可以為0，1，2，∴該商場有3種新購進這兩種型號手機的方案，方案1：新購進6臺B種型號手機；方案2：新購進1臺A種型號手機，5臺B種型號手機；方案3：新購進2臺A種型號手機，4臺B種型號手機．

【解析】【分析】(1)設售出每臺A種型號手機可獲利x元，每臺B種型號手機可獲利y元，根據“售出1臺A種型號手機比售出1臺B種型號手機所獲利潤少200元，售出4臺A種型號手機與2臺B種型號手機共可獲利2200元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設該商場新購進m臺A種型號手機，則新購進(20?8?6?m)臺B種型號手機，利用總利潤=每臺的銷售利潤×銷售數(shù)量，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再結合m為自然數(shù)，即可得出各進貨方案．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21.【答案】解：(1)105÷126360=300人；

答：本次抽樣調查的學生有300人．

(2)m=300?(105+90+45)=60．

90÷300=30%，