人教九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元《平均變化率與銷(xiāo)售問(wèn)題》教學(xué)課件

3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí)平均變化率與銷(xiāo)售問(wèn)題1.通過(guò)閱讀課本學(xué)生可以根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).2.學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的模型意識(shí).3.通過(guò)教師講解，學(xué)生能感受“增長(zhǎng)率、下降率”相關(guān)的數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖分別是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度和空氣污染指數(shù)變化率數(shù)據(jù).變化率問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，那么這個(gè)值是怎么計(jì)算出來(lái)的呢？甲、乙兩人決定合伙賣(mài)玫瑰，如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可以售出40束.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束每降價(jià)1元，則平均每天可以多售出8束.甲覺(jué)得賣(mài)得越多掙得越多，他想大幅度降價(jià)，但是乙不同意，他認(rèn)為應(yīng)該提高價(jià)格，因?yàn)閮r(jià)格越高，盈利就越多.同學(xué)們，他們兩人誰(shuí)的說(shuō)法靠譜呢？為什么？還記得自己最近三次的數(shù)學(xué)成績(jī)嗎？能不能試著求出每次和上一次的變化率？你是怎么計(jì)算的？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本19頁(yè)探究2并回答下面問(wèn)題.自主探究（1）兩種藥品成本的年平均下降額各是多少？（2）兩種藥品成本的年平均下降率各是多少？思考：1.成本下降額大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？2.應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化情況？經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，成本下降額表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況.甲：1000元

乙：1200元甲：22.5%乙：22.5%2.請(qǐng)同學(xué)們填寫(xiě)下表：自主探究

小組討論完成課本26頁(yè)9題小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀

教師講評(píng)【題型一】平均變化律

例1某村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2023年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解

：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意，得7200(1+x)2=8712,解得x?=0.1=10%,x?=-2.1(不合題意，舍去).答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.例2菜農(nóng)李偉種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)，李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，將價(jià)格兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；解

：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意，得5(1-x)2=3.2,解得x?=0.2=20%,x?=1.8(舍去),∴平均每次下調(diào)的百分率為20%.（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該種蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷(xiāo)售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(2)小華選擇方案一更優(yōu)惠，理由如下：5噸=5000千克.方案一所需費(fèi)用為3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需費(fèi)用為3.2×5000-200×5=15000(元).∵14400元<15000元，∴小華選擇方案一更優(yōu)惠.【題型二】銷(xiāo)售問(wèn)題

例3學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，學(xué)校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗？解

：∵120×60=7200(元)<8800元，∴學(xué)校購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵.設(shè)學(xué)校共購(gòu)買(mǎi)了x棵樹(shù)苗.由題意，得x[120-0.5(x-60)]=8800,解得x?=220,x?=80.當(dāng)x=220時(shí)，120-0.5×(220-60)=40(元)<100元，220×100=22000(元)≠8800元，∴x=220不合題意，舍去.當(dāng)x=80時(shí)，120-0.5×(80-60)=110(元)>100元，110×80=8800(元)=8800元，∴x=80符合題意.答

：學(xué)校共購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗.例4某經(jīng)銷(xiāo)商以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)，以每件360元的售價(jià)銷(xiāo)售時(shí)，每月可售出60個(gè)，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，該經(jīng)銷(xiāo)商采取降價(jià)的方式促銷(xiāo)，在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)降價(jià)10元，那么每月就可以多售出50個(gè)．(1）降價(jià)前銷(xiāo)售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤(rùn)是多少元？解

：(1)60×(360-280)=4800(元).答

：降價(jià)前銷(xiāo)售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤(rùn)是4800元.(2）經(jīng)銷(xiāo)商若想銷(xiāo)售這種學(xué)習(xí)機(jī)每月的利潤(rùn)要達(dá)到7200元，且盡可能讓利于顧客，求每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)降價(jià)多少元？

(3）在（2）銷(xiāo)售過(guò)程中，銷(xiāo)量好，經(jīng)銷(xiāo)商又開(kāi)始漲價(jià)，漲價(jià)后每月銷(xiāo)售這種學(xué)習(xí)機(jī)的利潤(rùn)能達(dá)到10580元嗎？若能，請(qǐng)求出每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)漲多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(3)能.設(shè)每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)漲y元，根據(jù)題意得，(360-60+y-280)[5(60-y)+60]=10580,整理得，y2-52y+676=0,解得y?=y?=26.答

：每月銷(xiāo)售這種學(xué)習(xí)機(jī)的利潤(rùn)能達(dá)到10580元，每個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)漲26元

增長(zhǎng)、下降率問(wèn)題公式：

銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題公式

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%

售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)【教材習(xí)題】完成課本22習(xí)題7題【實(shí)踐