高中三年級下學(xué)期《概率（二）隨機(jī)變量的分布列、期望與方差》教學(xué)課件

概率（二）——隨機(jī)變量的分布列，期望與方差隨機(jī)變量1．離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差：（1）如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都可以用一個(gè)確定的實(shí)數(shù)來表示，在這個(gè)對應(yīng)關(guān)系下數(shù)字隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，像這種隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量．（2）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，取每一個(gè)值的概率，則稱表：

為隨機(jī)變量的概率分布列，且具有性質(zhì)：①______________；②______________．離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn隨機(jī)變量1．離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差：（3）若離散型隨機(jī)變量的概率分布如（2）中表格，則稱：_________________________為的數(shù)學(xué)期望；_____________________________________為的方差，叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差．注：離散型隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)：①離散型隨機(jī)變量的期望與方差是一個(gè)數(shù)值，它們是隨機(jī)變量本身所固有的一個(gè)數(shù)字特征，它們不具有隨機(jī)性．②離散型隨機(jī)變量的期望反映隨機(jī)變量可能取值的平均水平，而方差反映隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度．③若，其中是離散型隨機(jī)變量，常數(shù)，則，．④離散型隨機(jī)變量的期望與方差若存在則必唯一，期望的值既可正也可負(fù)，而方差的值則一定是一個(gè)非負(fù)值．隨機(jī)變量2．特殊的離散型隨機(jī)變量（1）兩點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量的分布列為：

其中，那么稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，稱為成功概率．其期望，方差．（2）超幾何分布：在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件發(fā)生的概率為：，其中，．其分布列為：則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布．隨機(jī)變量（3）二項(xiàng)分布： 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)是X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率．其期望，方差．3.正態(tài)分布：定義：若對于任何實(shí)數(shù)

，隨機(jī)變量

滿足

，則稱

的分布為正態(tài)分布，記作

．

函數(shù)，其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)，稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線例題1隨機(jī)變量

的分布列為則當(dāng)p在

內(nèi)增大時(shí)，有（

）A．

增大，

增大 B．

增大，

先增大后減小C．

減小，

先增大后減小 D．

減小，

減小分析與解：因?yàn)?/p>

，

，所以

，所以p在內(nèi)

增大時(shí)，

增大，

先增大后減小，故選：B.例題2從2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生二胎政策的態(tài)度，某市選取70后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了8人，其中打算生二胎的有3人，不打算生二胎的有5人．(1)從這8人中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若以這8人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為η，求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．(1)由題意知，ξ的值為0,1,2,3.的分布列為:

(2)由題意可知，全市70后打算生二胎的概率為P=

，η=0,1,2,3.且

.η的分布列為：

例題3某超市“五一”勞動節(jié)舉行有獎促銷活動，凡5月1日當(dāng)天消費(fèi)不低于400元，均可抽獎一次，她獎箱里有6個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球（其中紅球有3個(gè)，白球有3個(gè)），抽獎方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎箱中，一次性摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打8折；若沒摸出紅球，則不打折．方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個(gè)球，連摸2次，每摸到1次紅球，立減100元．若顧客丙消費(fèi)恰好滿800元，試比較說明該顧客選擇哪種方案更劃算．分析與解：若丙選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則X可能的取值為480，640，800．則

，

，

．∴

（元）．若丙選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z元，則

．由已知

，可得

，故

，∴

（元）．故丙選擇方案一更劃算．例題4甲和乙參加相同的含有10個(gè)判斷題的考試.甲回答正確任一問題的概率為0.7，且這些問題的回答相互獨(dú)立，乙回答正確任一問題的概率為0.4，且這些問題的回答相互獨(dú)立，兩人的發(fā)揮也相互獨(dú)立.(1)甲恰好答對5個(gè)題的概率；（只需列出式子）(2)乙答對幾個(gè)題的概率最大?直接寫出結(jié)論.分析與解：(1)由于甲回答正確任一問題的概率為0.7，且這些問題的回答相互獨(dú)立，所以，甲回答問題正確的個(gè)數(shù)

，所以，甲恰好答對5個(gè)題的概率為

.(2)解：乙答對4個(gè)題的概率最大.因?yàn)橐一卮鹫_任一問題的概率為0.4，且這些問題的回答相互獨(dú)立，所以，乙回答問題正確的個(gè)數(shù)

，所以，假設(shè)乙答對

個(gè)題的概率最大，