Z20 名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1．集合A={x|2≤x<4}，B={x|x-1≥8-2x}，則AUB=（）A．[2，4] B．(3，4) C．[2，+∞） D．[3，+∞）2．復(fù)數(shù)5ii?2A．i B．1 C．-2i D．-23．已知單位向量a→，b→滿足a→·b→=0，則cos<3a→+4bA．0 B．7210 C．24．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=a4-2，S2=a3-2，則公比q=（）A．2 B．-2 C．12 D．5．已知A(-2，-2)，B(1，3)，點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PB|2的最大值為（）A．16-6√2 B．26+2√2 C．26+4√2 D．326．若函數(shù)f（x）=sin（ωx）+cosx的最大值為2，則常數(shù)ω的取值可以為（）A．1 B．12 C．13 7．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)：，若x=1為函數(shù)f(A．2ee?1 B．3e2e8．設(shè)O為原點(diǎn)，F(xiàn)，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2A．√2x±y=0 B．x±√2y=0 C．√3x±y=0 D．x±√3y=09．下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)7，5，3，10，2的第40百分位數(shù)是3B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，σ越小，表示隨機(jī)變量X分布越集中C．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，則x1-1，x2-1，x3-1，…，xn-1的方差為3D．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個(gè)變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=010．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且23A．BB．若a=4，b=5，則△ABC有兩解C．當(dāng)a?D．若△ABC為銳角三角形，則cosA+cosC的取值范圍是(11．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別為線段B1C，D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足DP→=λDD1A．當(dāng)λ+μ=1時(shí)，則三棱錐D-PEF的體積為定值B．λ=μ=12四棱錐P-ABCD的外接球的表面積是C．△PEF周長(zhǎng)的最小值為3D．若AP=612．已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為30π，則圓臺(tái)的高為.13．甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人且甲、乙不站同一個(gè)臺(tái)階，同一臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是.種.(用數(shù)字作答)14．已知關(guān)于x的不等式(lnx-2ax)[x2-(2a+1)x+1]≤0對(duì)任意x∈(0，+o)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..15．已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1、a2、a5成等比數(shù)列，且a2n=2an+1．（1）求數(shù)列{an（2）求a1+a3+a5+…+a2n-1．16．已知四面體A-BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC=√3（1）證明：AC⊥BD；（2）若BD=2√3，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值.17．為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，寒假期間小王每天堅(jiān)持在“跑步20分鐘”和“跳繩20分鐘”中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉.在不下雪的時(shí)候，他跑步的概率為80%，跳繩的概率為20%，在下雪天，他跑步的概率為20%，跳繩的概率為80%.若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為60%，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分鐘大約消耗能量300卡路里，跳繩20分鐘大約消耗能量200卡路里.記寒假第n天不下雪的概率為R·（1）求P1、P2、P3（2）設(shè)小王寒假第n天通過運(yùn)動(dòng)消耗的能量為X，求X的數(shù)學(xué)期望.18．已知橢圓C:x2折疊前（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面A'FF2)與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面(平面B'FF2)垂直.①若折疊后OA'⊥OB'，求m的值；②是否存在m，使折疊后A、B'兩點(diǎn)間的距離與折疊前A、B兩點(diǎn)間的距離之比19．在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)y=f(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<（1）判斷函數(shù)y=√5x是否為“π6（2）已知函數(shù)f(x)=In(2x+1)(x>0)是“α旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求tanα的最大值；（3）若函數(shù)g(x)=

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】313．【答案】18014．【答案】[15．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且d≠0，因?yàn)閍1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a22=a1a5，即a1+d2=a1a（2）解：a2n?1=2(2n?1)?1=4n?3，a2n?3=4n?7，a116．【答案】（1）證明：取BD的中點(diǎn)M，連AM,因?yàn)锳B=AD=BC=BD=2，所以BD⊥AM,又因?yàn)锳M∩CM=M，AM、CM?平面ACM，所以BD⊥平面ACM，因?yàn)锳C?平面ACM，所以AC⊥BD.（2）解：因?yàn)锽D=23，所以AM=CM=1又因?yàn)锳C=3，可知∠AMC=12由（1）可得BD⊥平面ACM，且BD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACM，作AH⊥CM交CM延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則AH⊥平面BCD且AH=3以MB為x軸，MC為y軸，z軸//AH則A(0,AC=(0設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為n=(x,y令x=1，則y=?3,z=?3設(shè)直線AB與平面ACD所成角為θ，sinθ=|所以直線AB與平面ACD取成線面角的正弦值為391317．【答案】（1）解：由題意得P1第3天不下雪，分為兩種情況，第2天不下雪且第三天不下雪，第2天下雪且第3天不下雪，故P3依題意Pn整理得Pn所以{Pn?12即Pn?1（2）解：易知X的可能取值為200，300，由（1）得P(X=300)=0.則他第n天通過運(yùn)動(dòng)鍛煉消耗的能量X的期望為300P(X=300)+200(1?P(X=300))=200+100P(X=300)=220+60P18．【答案】（1）解：易知c=3，c則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）解：折疊前設(shè)A(x1，y1由直線y=kx+m與橢圓交于不同兩點(diǎn)，所以Δ>0，解得m2由韋達(dá)定理得：x1因?yàn)锳B位于x軸兩側(cè)，所以y1?y2<0以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后，分別以原y軸負(fù)半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則折疊后A'①折疊后OA'⊥OB'，則②折疊前|AB|=2折疊后|=所以120?22m25=3故不存在m，使折疊后的A'B'與折疊前的AB19．【答案】（1）解：函數(shù)y=5x是“π6旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，

理由如下：y=因此函數(shù)y=5x是“（2）解：由題意可得函數(shù)f(x)=ln(2x+1)(x>0)與函數(shù)y=kx+b最多有1個(gè)交點(diǎn)，且所以ln(2x+1)=kx+b(x>0)即ln(2x+1)?kx=b(x>0)因此函數(shù)y=ln(2x+1)?kx(x>0)與函數(shù)y=b(即函數(shù)y=ln(2x+1)?kx在因?yàn)閥'=2所以y'=2即