浙江省金華東陽市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題

浙江省金華東陽市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x?2x2≥?15}A．[?52,2) B．(?3,?2．已知|a|=4，|b|=3，A．-16 B．16 C．-9 D．93．命題P：x1，x2，…，x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：x1，x2，…，xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知△ABC中，A=π6，a=13，b=2A．2 B．3 C．32 D．5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A．-8 B．8 C．-64 D．646．從數(shù)字1，2，3，4中選出3個不同的數(shù)字構(gòu)成四位數(shù)，且相鄰數(shù)位上的數(shù)字不相同，則這樣的四位數(shù)個數(shù)為（）A．36 B．54 C．60 D．727．已知橢圓C:x2a2+y25=1(a>5)，F(xiàn)1、FA．22 B．3 C．238．若存在直線與曲線f(x)=x3?x，g(x)=A．[?1,+∞) B．[?1,527]二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z，則（）A．|z|=|z| B．|z+z|=|z|+|z|10．已知函數(shù)f(x)=sinA．φ=B．ω=2C．f(x+πD．f(x)在區(qū)間[0,π11．某班主任用下表分析高三前5次考試中本班級在年級中的成績排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時，忘記了第二次和第四次考試排名，但他記得平均排名y=6，于是分別用m=6和m=8得到了兩個經(jīng)驗回歸方程：y=b1x+a1，y=b2x+x12345y10m6n2附：r=b=i=1nA．s12<s22 B．r三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若P(?1,2)為角α終邊上的一點，則cos13．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到直線3x?4y?3=0距離的最小值為14．四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，AB=1．四棱錐P?ABCD的各個頂點均在球O的表面上，B∈l，l⊥OB，則直線l與平面PAC所成夾角的范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．在(x（1）在第一次取到有理項的條件下，求第二次取到無理項的概率；（2）記取到有理項的項數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx在x=e（（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式f(x)x>k(1+117．如圖所示的多面體由一個四棱錐和一個三棱柱組合而成，四棱錐P?ABB1A1與三棱柱（1）求直線AB與平面PA（2）求平面PBB1與平面18．已知拋物線：Γ:y2=4x，焦點為F，A(x0,y0)(y0≠0)為Γ上的一個動點，l是Γ在點A處的切線，點P在l上且與點A（1）求l的方程（用x0，y（2）若從點F發(fā)出的光線經(jīng)過點A反射，證明反射光線平行于x軸；（3）若點A坐標(biāo)為(14,19．若正實數(shù)數(shù)列{cn}滿足cn+12≤cncn+2(n∈N?（1）證明：a1（2）若a1a2（3）若b1=1，b2024

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,D12．【答案】?13．【答案】114．【答案】[0,π15．【答案】（1）Tr+1=令8?4r3∈Z記事件A=“第一次取到有理項”，事件B=“第二次取到無理項”則P(B|A)=（2）X=0,1,2，P(X=0)=分布列為X012P511E(X)=16．【答案】（1）∵f(x)=ax+xlnx，∴∵函數(shù)f(x)=ax+xlnx在點∴f'(e)=a+2=0，∴a=?2，經(jīng)檢驗，符合題意，

∴（2）f(x)=?2x+xlnx，∴即k<?2x+xlnx令g(x)=?2x+xlnx設(shè)?(x)=lnx+x?1(x>0)，易得而?(1)=0，∴x>1時，?(x)>0，即g'0<x<1時，?(x)<0，即g'∴g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴g(x)min=g(1)=?1，17．【答案】（1）取AB中點O和A1B1中點O1，連OP、作OH⊥O1P，H為垂足，連AB1，與A∵PA=PB1，M為AB1中點，∴又∵AB1∩A1而A1B1?平面AB∵PA1=PB1，∴A1B1⊥而OO1?平面POO1，∴A1∴四邊形ABB（也可由∠C1CA=∠C1CB=120°又∵AB⊥OC，∴AB⊥平面OCC1，∴A1B⊥OO∵OH?平面POO1，∴由A1B1又∵OH⊥O1P，O1P∩∵OP=O1P=3，∴OH=OP?sin綜上，直線AB與平面PA1B???????（2）連CA1、CB1、由A1B1⊥平面POO1，由∠C1CA=∠∴CA1=CB1=2∴∠PO∴P、O1、C1三點共線，∴P、B1、C如圖，以O(shè)為原點，OB、OC、OH所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(?1,0,0)，B(1,B1(1,?2設(shè)平面PBB1的一個法向量為則m?BP=0設(shè)平面A1BC則n?BA設(shè)所求平面PBB1與平面A1則cosθ=|綜上，平面PBB1與平面A1解2：如圖，將三棱柱ABC?A1B由∠C1CA=∠而PA=PB=PA∴D1點與P點重合，∴P、B1、C1下面考慮平面PDBB1與平面取PB1中點M，連MB、MA由（1）可知四邊形ABB∴A1B=22，又∵BD=2，A1D=23，又∵M(jìn)B⊥PB1，∴∴∠MBA1即為所求平面PDBB∴cos∠MB綜上，平面PBB1與平面A1???????18．【答案】（1）解：顯然切線l的斜率不為0，設(shè)l方程為：x?x與y2=4x聯(lián)立得：由Δ=16m得m2?my∴l(xiāng)的方程為x?x化簡得y0y=2(x+x???????（2）證明：過A點作l的垂線并交x軸于Q點，則AQ直線的方程為y?y取y=0，解得x=x0+2∵F(1,0)，∴作A點在拋物線準(zhǔn)線上的投影H，由拋物線定義可知|AF|=|AH|=x∴|AF|=|FQ|，∴∠FAQ=∠FQA，設(shè)T為反射光線上與A相異的一點，則有∠TAQ=∠FAQ，綜上，∠TAQ=∠FQA，∴AT∥x軸，即從點F發(fā)出的光線經(jīng)過A點反射后平行于x軸．（3）解：此時l方程為y=2x+12，連HF，取H，F(xiàn)的中點為∵|AH|=|AF|，∴AK⊥HF，∵K點在l上，∴l(xiāng)⊥HF，設(shè)直線AC、AB與HF的交點分別為D，E，則K為D，E的中點，設(shè)直線PF的方程為x=ty+1，與y2=4x聯(lián)立得：設(shè)B(x1,y1)，∵kAC∴直線AC的方程為y?1=4y2而直線HF的方程為y=?12x+同理，xE由xD+xE=0∴?4+16t=9，∴t=1316，∴直線BC的方程為與直線l:y=2x+119．【答案】（1）由題意得：an+12≤a∴a10a9≥a6a5，將以上式子累乘得：a10a5另解：由題意得：a10∴a1a10≥（2）證1：∵an+1an≤∴an+k則a1012∴(a1012?a證2：考慮反證法，假設(shè)a1012由an+1an∴a1012a1013≤同理：a1012∴a1010a1015>同理可證：a1009a1016>1，綜上可得：a1∴假設(shè)不成立，∴a1012證3：∵a1a2·???·a2024同時，由an+12≤∴2bn+1≤∴b1013?b1012≤將以上式子累加得：b1013也即b1012b1012b1012……b1012