浙江省寧波市高橋中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一階段作業(yè)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

高橋中學(xué)初三第一階段作業(yè)測(cè)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）從，0，，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．（4分）如果將某一拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式是，那么原拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．4．（4分）已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，點(diǎn)，，，在上，，垂足為．若，，則（）A．2 B．4 C． D．6．（4分）一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為（）A．30 B．28 C．24 D．207．（4分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)是（）A．300° B．150° C．120° D．75°8．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．135° D．140°9．（4分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖．已知的半徑為3，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．以為邊作等邊，則線段的長(zhǎng)的最大值為（）A．14 B．9 C．12 D．11二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30.0分）11．（5分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．12．（5分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該油菜發(fā)芽的概率為______（精確到0.1）．13．（5分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為______度．14．（5分）如圖，點(diǎn)、、在上，，，則的半徑為______．15．（5分）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為______．16．（5分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本題共8小題，共80.0分）17．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．18．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的位置如圖所示（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）請(qǐng)畫出向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．19．（10分）已知在以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦交小圓于點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若大圓的半徑，小圓的半徑，且圓心到直線的距離為4，求的長(zhǎng)．20．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．（1）從口袋中摸出一個(gè)小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為______；（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由．21．（9分）根據(jù)下列條件，選取你認(rèn)為合適的方法求出二次函數(shù)的解析式．（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，三點(diǎn)．（2）已知二次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，并且以為對(duì)稱軸．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)，且過．22．（10分）如圖，的平分線交的外接圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求外接圓的半徑．23．（12分）超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶）與每瓶售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？24．（14分）如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．2022—2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高橋中學(xué)九年級(jí)（上）第一階段數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．【解答】解：A．該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D．該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．【解答】解：在，0，，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，從，0，，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選：C．3．【解答】解：一條拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為，拋物線的表達(dá)式為，左移2個(gè)單位，下移2個(gè)單位得原函數(shù)解析式，故選：C．4．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，時(shí)，函數(shù)值最大，又到的距離比1到的距離小，．故選：B．5．【解答】解：連接，如圖，，，，，在中，，，，，，，，．故選：D．6．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為30個(gè)．故選：A．7．【解答】解：一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，，即，解得：，，解得：，故選：B．8．【解答】解：連接，，，，，，，，．故選：B．9．【解答】解：，拋物線的開口向下，故有最大值，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)最大為2，當(dāng)時(shí)最小為，函數(shù)的取值范圍為，故選：B．10．【解答】解：如圖，以為邊向下作等邊，連接．，都是等邊三角形，，，，，，，，即，的最大值為11，的最大值為11，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30.0分）11．【解答】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：12．【解答】解：觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，該油菜籽發(fā)芽的概率為0.8，故答案為：0.8.13．【解答】解：設(shè)此多邊形為邊形，根據(jù)題意得：，解得：，這個(gè)正多邊形每一個(gè)外角等于：．故答案為：36．14．【解答】解：，又，是等邊三角形，故答案為6．15．【解答】解：依題意，令得得解得（舍去）或即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為故答案為4．16．【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，，，，，，而，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，平分交于點(diǎn)，，，即，，，，．故答案為．三、解答題（本題共8小題，共80.0分）17．【解答】解：（1）頂點(diǎn)，且與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把代入，可得，解得，拋物線的解析式為，即；（2）由圖可得，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍是或．18．【解答】解：（1）如圖；（2）如圖；旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為以為半徑，90°為圓心角的弧長(zhǎng)，19．【解答】（1）證明：作，則，，故；即；（2）解：連接，，且，，，，，．20．【解答】解：（1）口袋中小球上數(shù)字大于2的有3，4，則（所摸球上的數(shù)字大于2）；故答案為：；（2）游戲公平，理由為：列舉所有等可能的結(jié)果12個(gè)：23415123462345734568則（所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5），（所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和大于等于5），則小龍與小東獲勝概率相等，即游戲公平．21．【解答】解：（1）設(shè)，把代入得：，解得：，則拋物線的解析式為；（2）根據(jù)題意可知：，解得，則二次函數(shù)的解析式為；（3）當(dāng)時(shí)，，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把，，代入得，解得所以拋物線解析式為．22．【解答】（1）證明：平分，平分，，，，，，，，；（2）解：連接，如圖所示：由（1）得：，，，是直徑，，，外接圓的半徑．23．【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（），根據(jù)題意得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）根據(jù)題意得：，，拋物線開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，隨著的