河南省鄭州市鞏義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2023年9月23日--10月8日，19屆亞運(yùn)會在杭州如火如荼地進(jìn)行，中國運(yùn)動健兒們奮勇爭先、摘金奪銀，全國人民感受到一波強(qiáng)烈的民族自豪感，下圖表示的是部分運(yùn)動項(xiàng)目的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直，則（）A． B． C． D．6．如圖，欲測量內(nèi)部無法到達(dá)的古塔相對兩點(diǎn)間的距離，可在平地上找到一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的一點(diǎn)，然后延長至，使，延長至，使，則，從而通過測量CD的長就可得到間的距離，其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．如圖，在由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，與的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°9．2023年我市在創(chuàng)建全國文明典范城市的進(jìn)程中，為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的面積是16，周長是8，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，，則______．12．計(jì)算：______．13．如圖，在中，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為______．14．若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．15．如圖，是延長線上的一點(diǎn)，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動。如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動的時(shí)間，那么當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（12分）（1）（5分）計(jì)算：（2）（7分）分解因式：①②17．（7分）先化簡，然后從中選一個(gè)合適的值代入求解．18．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（3）為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請?jiān)趫D中找出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（保留找點(diǎn)的作圖痕跡，不寫作法）19．（9分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．20．（9分）在數(shù)學(xué)中，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形．如我們可以將進(jìn)行變形為：，或等．請根據(jù)以上變形解決下列問題：（1）已知，則______．（2）若滿足，求的值；（3）如圖，四邊形是梯形，，連接，若，則圖中陰影部分的面積為______．21．（9分）課本上有如下探究活動：探究如圖13.3-8，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起．你能借助這個(gè)圖形，找到的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？由上圖可得，將兩個(gè)含角的三角尺擺放在一起，可以證得是等邊三角形，于是我們就得到定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．現(xiàn)在，我們交換上面定理的題設(shè)和結(jié)論，得到下面的命題：在直角中，，如果，那么．請判斷此命題的真假，若為真命題，請結(jié)合右圖給出證明；若為假命題，請說明理由．22．（10分）2024年是甲辰年，也就是龍年，在中國傳統(tǒng)文化中，龍象征著吉祥、力量和獨(dú)立．為慶祝龍年到來，某超市準(zhǔn)備購買A、B兩種伴手禮送給在春節(jié)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客．______，并且花費(fèi)300元購買A種禮品和花費(fèi)100元購買B種禮品的數(shù)量相等．請先在橫線上補(bǔ)充條件：從“①購買1個(gè)A種禮品比購買1個(gè)B種禮品多花10元”和“②A，B兩種禮品各購買1個(gè)共需20元”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充條件后，再解答下列問題：（1）購買一個(gè)A種禮品和一個(gè)B種禮品各需要多少元？（2）該超市準(zhǔn)備購買A，B兩種禮品共80個(gè)，若A種禮品的數(shù)量不少于B種禮品數(shù)量的4倍，并且購買A，B兩種禮品的總費(fèi)用不高于1050元，則該超市有哪幾種購買方案？23．（11分）【問題呈現(xiàn)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，點(diǎn)為軸正半軸上一動點(diǎn)，連接，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，連接并延長，交軸于點(diǎn)．【問題提出】（1）在此過程中，線段與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；【嘗試探究】（2）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出的度數(shù)；如果改變，請說明理由；【拓展延伸】（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5BADAC6-10DBCAD二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）11．105℃12．1613．214．15．且或10．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（12分）（1）（5分）計(jì)算：解：（1）原式（2）（7分）分解因式：①原式②17．（7分）解：原式．要使分式有意義，不能取或2，只能取或3．當(dāng)時(shí)，原式（或當(dāng)時(shí)，原式．）18．（8分）解：（1）所作平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）畫出（3）如圖所示，找點(diǎn)的作圖過程寫出點(diǎn)19．（9分）解：（1）平分是的外角，（2）平分平分是的外角，．20．（9分）解：（1）17（2）設(shè)．由變形可得：由題意可知：即（3）1021．（9分）答：此命題是真命題．證明：延長至點(diǎn)，使得．是線段的垂直平分線是等邊三角形22．（10分）解：（1）若選①，設(shè)購買一個(gè)種禮品需要元，則購買1個(gè)種禮品需要元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，（元）答：種禮品每個(gè)15元，種禮品每個(gè)5元．若選②，設(shè)購買一個(gè)種禮品需要元，則購買1個(gè)種禮品需要元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元）答：種禮品每個(gè)15元，種禮品每個(gè)5元．（2）設(shè)購買種禮品個(gè)，則購買種禮品個(gè)，根據(jù)題意得：解得：為整數(shù)或16答：該超市有兩種購買方案，方案①：購買種禮品65個(gè)，種禮品15個(gè)；方案②：購買種禮品64個(gè)