2024年河南省周口市鄲城縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省周口市鄲城縣中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（3分）我國是全球最大的半導(dǎo)體終端產(chǎn)品消費市場和制造市場，中商產(chǎn)業(yè)研究院分析師預(yù)測，2024年我國半導(dǎo)體硅片出貨面積將達34億平方英寸．?dāng)?shù)據(jù)“34億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.4×108 B．34×108 C．3.4×109 D．0.34×1093．（3分）封的傳統(tǒng)民間技藝“撂石鎖”是一種古老的武術(shù)功力項目，產(chǎn)生于唐宋時期，2011年6月入選第三批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a4 C．（a+2）2＝a2+4 D．5．（3分）如圖，已知AC∥ED，∠B＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．22° B．25° C．35° D．57°6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，則∠CDB的度數(shù)為（）A．28° B．29° C．36° D．31°7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定8．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．小亮調(diào)查了全班同學(xué)一周學(xué)會炒的菜品數(shù)量，結(jié)果如圖所示（）A．2 B．2.6 C．3 D．3.19．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+a和二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象交于點A（﹣3，0）和點B，則x+a＞x2+bx的解集是（）A．x＞1 B．x＞1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜ D．﹣3＜x＜110．（3分）如圖1，點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到該正方形內(nèi)部一點，設(shè)點P的運動路程為x，，圖2是點P運動時y隨x的變化的關(guān)系圖象（）A．4 B． C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）方程組的解是．13．（3分）第19屆亞運會于2023年9月23日～10月8日在杭州舉辦，此次運動會的精神是：“用心交融”“互相包容”“團結(jié)向上”“緊密相擁”．它傳遞了亞洲人民的自信、樂觀，不畏挑戰(zhàn)，寄托著面向未來，共建亞洲和人類命運共同體的良好愿望．現(xiàn)有四張卡片，它們除此之外完全相同，現(xiàn)反面朝上洗勻，則正面詞語恰好是“團結(jié)向上”和“緊密相擁”的概率為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，O為邊AC上的一點，過點D作半圓O的切線交邊BC于點F，且CF＝1．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，連接EC，作點B關(guān)于EC的對稱點F，EF，當(dāng)△AEF是直角三角形時．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（9分）為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，落實立德樹人的根本任務(wù)，加強愛國主義教育，提升少先隊員的光榮感和使命感，在第74個少先隊建隊日到來之際，七年級舉行少先隊建隊暨爭創(chuàng)雷鋒中隊活動，并組織七、八年級進行雷鋒日記、雷鋒事跡、雷鋒警句等內(nèi)容的競答活動，成績均為不低于6分的整數(shù)，為了解這次活動的效果七年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知七年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5．根據(jù)信息，回答下列問題：（1）a＝，b＝．（2）各班樣本中，七年級得9分的人數(shù)比八年級多1人，則八年級活動成績的中位數(shù)為．（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．18．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AC延長線上一點，連接BE．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段CE的垂直平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中的垂直平分線與CE交于點F，連接DF，并說明理由．19．（9分）小明在學(xué)習(xí)了相似以后，嘗試用平面鏡的反射原理測學(xué)校小廣場旗桿的高度，如圖，BD是水平地面，M是平放地面的一面平面鏡，調(diào)整AB和M的位置，通過鏡面反射（法線MN⊥地面BD，∠AMN＝∠CMN），測出AB＝1.7m，BM＝1.2m（1）求旗桿CD的高度（精確到0.1m）（2）為了減少誤差，請?zhí)岢鲆粋€合理化的建議．20．（9分）水花消失術(shù)一直是跳水比賽的熱門話題．當(dāng)一名運動員在10米跳臺進行跳水時，其身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線．如圖，O為起跳點，A為入水點．以O(shè)為原點，其高度y（m）與離起跳點O的水平距離x（m），運動員達到最高點，當(dāng)運動員離起跳點O的水平距離為3m時（1）求拋物線的表達式，并求該運動員離水面的最大高度．（2）當(dāng)運動員完成所有的動作，入水時必須伸直手臂，垂直入水，一般情況下，當(dāng)運動員離水面高度不小于1m時已調(diào)整好垂直姿勢入水，已調(diào)整好垂直姿勢入水，問該運動員是否成功壓住水花21．（9分）快遞公司在某市有一個全自動快遞分發(fā)中心，將每天收到的所有快遞進行分發(fā)處理，已知該快遞分發(fā)中心，并且自主分發(fā)每噸快遞還需其他費用80元．隨著網(wǎng)購越來越便捷，快遞業(yè)務(wù)增多，需要將當(dāng)天收到的快遞超出部分包給附近的快遞分發(fā)中心分發(fā)，但每噸需支付120元（費用由該快遞分發(fā)中心支付），網(wǎng)絡(luò)促銷期間的某日，該快遞分發(fā)中心共收到35噸快遞（1）求該全自動快遞分發(fā)中心每天可自主分發(fā)的快遞量．（2）若通常情況下，該快遞分發(fā)中心每天的費用不超過100元/噸，求該快遞分發(fā)中心每天收到的快遞量的范圍．22．（10分）放風(fēng)箏是人們非常喜歡的一種傳統(tǒng)游戲活動，至今已有兩千多年的歷史，它最早是用來祈福和觀測氣象變化的，酷似風(fēng)箏形狀，故名“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個“箏形”，已知AC垂直平分BD于點H，CD＝CB，∠DAB＝90°．直線AB：y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)，B（3，a），點C在反比例函數(shù)第三象限的圖象上（1）求反比例函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)．（2）求點H的坐標(biāo)．（3）以A為圓心，AB的長為半徑作，直接寫出圖中陰影部分的面積．23．（10分）綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們進行了?ABCD的折紙游戲，E是BC邊上的一動點，將?ABCD沿直線EF折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，連接CC′．（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，若∠B＝60°，EC′⊥AB，＝，∠BCC′＝°．（2）操作探究如圖2，當(dāng)點D′落在BA的延長線上時，求證：四邊形EC′D′F為平行四邊形．（3）拓展探究如圖3，若AB＝5，BC＝6，S?ABCD＝24，E是BC邊上的一動點，F(xiàn)是AD邊上的一動點，要使點C′始終落在AB邊上（含A，B點），請直接寫出CE的取值范圍．

2024年河南省周口市鄲城縣中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣．故選：A．2．（3分）我國是全球最大的半導(dǎo)體終端產(chǎn)品消費市場和制造市場，中商產(chǎn)業(yè)研究院分析師預(yù)測，2024年我國半導(dǎo)體硅片出貨面積將達34億平方英寸．?dāng)?shù)據(jù)“34億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.4×108 B．34×108 C．3.4×109 D．0.34×109【解答】解：34億＝34×108＝3.4×109．∴34億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×109，故選：C．3．（3分）封的傳統(tǒng)民間技藝“撂石鎖”是一種古老的武術(shù)功力項目，產(chǎn)生于唐宋時期，2011年6月入選第三批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，整體是一個長方形，左右兩側(cè)是豎著放置的長方形，應(yīng)為實線，故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a4 C．（a+2）2＝a2+4 D．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原式計算錯誤，不符合題意；B、a?a3＝a7，原式計算正確，符合題意；C、（a+2）2＝a7+4a+4，原式計算錯誤；D、不是同類二次根式，原式計算錯誤；故選：B．5．（3分）如圖，已知AC∥ED，∠B＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．22° B．25° C．35° D．57°【解答】解：∵AC∥ED，∠E＝57°，∴∠CAE＝∠E＝57°，又∵∠B＝35°，∴∠C＝∠CAE﹣∠B＝22°，故選：A．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，則∠CDB的度數(shù)為（）A．28° B．29° C．36° D．31°【解答】解：∵∠AOC＝118°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝62°∴，故選：D．7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：觀察數(shù)軸可知：m＞0，n＜0，∴m6＞0，﹣4n＞6∴x2﹣mx+n＝0，a＝8，b＝﹣m，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）3﹣4×1×n＝m8﹣4n＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．8．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．小亮調(diào)查了全班同學(xué)一周學(xué)會炒的菜品數(shù)量，結(jié)果如圖所示（）A．2 B．2.6 C．3 D．3.1【解答】解：依題意，，故選：B．9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+a和二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象交于點A（﹣3，0）和點B，則x+a＞x2+bx的解集是（）A．x＞1 B．x＞1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜ D．﹣3＜x＜1【解答】解：由題意可得0＝﹣3+a和2＝（﹣3）2﹣7b，解得a＝3和b＝3，∴一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式分別為y＝x+5和y＝x2+3x，聯(lián)立得x3+3x＝x+3，解得x＝﹣6或x＝1，當(dāng)x＝1時，y＝4，∴B（1，4），觀察圖象可得，當(dāng)﹣8＜x＜1時，∴不等式x+a＞x2+bx的解集為﹣5＜x＜1，故選：D．10．（3分）如圖1，點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到該正方形內(nèi)部一點，設(shè)點P的運動路程為x，，圖2是點P運動時y隨x的變化的關(guān)系圖象（）A．4 B． C．2 D．1【解答】解：∵設(shè)點P的運動路程為x，，圖2是點P運動時y隨x的變化的關(guān)系圖象，∴當(dāng)時，點P在BD的垂直平分線上，當(dāng)時，PD逐漸為0，如圖：連接BD，AC，∴，∵四邊形ABCD為正方形，則，，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥2，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．（3分）方程組的解是．【解答】解：，①×8﹣②得﹣x＝﹣12，解得：x＝12，將x＝12代入①得，y＝4，∴方程組的解為：，故答案為：．13．（3分）第19屆亞運會于2023年9月23日～10月8日在杭州舉辦，此次運動會的精神是：“用心交融”“互相包容”“團結(jié)向上”“緊密相擁”．它傳遞了亞洲人民的自信、樂觀，不畏挑戰(zhàn)，寄托著面向未來，共建亞洲和人類命運共同體的良好愿望．現(xiàn)有四張卡片，它們除此之外完全相同，現(xiàn)反面朝上洗勻，則正面詞語恰好是“團結(jié)向上”和“緊密相擁”的概率為．【解答】解：，用A，B，C，隨機抽取2張，B），C），D），C），D），D）6種情況，∴；故答案為：．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，O為邊AC上的一點，過點D作半圓O的切線交邊BC于點F，且CF＝1．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝8，∴，連接OD，OF，∴∠ODA＝∠A＝30°，∵DF是切線，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠BDF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠B﹣∠BDF＝60°，∴△BFD為等邊三角形，∴DF＝BF＝BC﹣CF＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則：，由勾股定理，得：OF2＝OD2+DF5＝OC2+CF2，∴，解得：；故答案為：．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，連接EC，作點B關(guān)于EC的對稱點F，EF，當(dāng)△AEF是直角三角形時或．【解答】解：因為AB＝6，BC＝8，∴由勾股定理得AC＝10，由對稱知CF＝BC＝6，EF＝BE．設(shè)AE＝x，則EF＝BE＝6﹣x．當(dāng)∠AFE＝90°時，如圖1，由對稱知∠EFC＝∠B＝90°，∴∠EFC+∠EFA＝180°，∴點F在AC上，∴AF＝AC﹣CF＝7；在Rt△AEF中，由勾股定理得x2﹣（6﹣x）4＝22，解得，∴；當(dāng)∠EAF＝90°時，如圖2，此時點F在AD上，在Rt△CDF中，由勾股定理得，∴；在Rt△AEF中，同理可得．綜上，AE的長為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝．（2）原式＝．17．（9分）為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，落實立德樹人的根本任務(wù)，加強愛國主義教育，提升少先隊員的光榮感和使命感，在第74個少先隊建隊日到來之際，七年級舉行少先隊建隊暨爭創(chuàng)雷鋒中隊活動，并組織七、八年級進行雷鋒日記、雷鋒事跡、雷鋒警句等內(nèi)容的競答活動，成績均為不低于6分的整數(shù)，為了解這次活動的效果七年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知七年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5．根據(jù)信息，回答下列問題：（1）a＝2，b＝3．（2）各班樣本中，七年級得9分的人數(shù)比八年級多1人，則八年級活動成績的中位數(shù)為8．（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【解答】解：（1）∵七年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，∴第2名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為2分，∴a＝5﹣1﹣5＝2，b＝10﹣1﹣4﹣2﹣2＝4，故答案為：2，3．（2）七年級得3分的人數(shù)比八年級多1人，則八年級得9分的人數(shù)為6人，∴八年級活動成績的中位數(shù)為8分，故答案為：8．（3）不是．理由：七年級的優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋ǚ郑四昙壍膬?yōu)秀率為＝40%，平均成績?yōu)椋ǚ郑?，七年級?yōu)秀率高，但平均成績較低．所以不是優(yōu)秀率高的年級平均成績也高．18．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AC延長線上一點，連接BE．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段CE的垂直平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中的垂直平分線與CE交于點F，連接DF，并說明理由．【解答】解：（1）線段CE的垂直平分線如圖所示．（2）DF∥BE，．理由：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，∴D是BC的中點．又∵F是CE的中點，∴DF是△BCE的中位線，∴DF∥BE，．19．（9分）小明在學(xué)習(xí)了相似以后，嘗試用平面鏡的反射原理測學(xué)校小廣場旗桿的高度，如圖，BD是水平地面，M是平放地面的一面平面鏡，調(diào)整AB和M的位置，通過鏡面反射（法線MN⊥地面BD，∠AMN＝∠CMN），測出AB＝1.7m，BM＝1.2m（1）求旗桿CD的高度（精確到0.1m）（2）為了減少誤差，請?zhí)岢鲆粋€合理化的建議．【解答】解：（1）∵∠A M N＝∠C M N，M  D，MN⊥BD，∴∠BMA＝∠DMC．∵∠MBA＝∠CDM＝90°，∴△ABM∽△CDM，∴，∴，∴C D≈11.6（m）；答：旗桿CD的高度為11.3m；（2）多次測量，求平均值（答案不唯一）．20．（9分）水花消失術(shù)一直是跳水比賽的熱門話題．當(dāng)一名運動員在10米跳臺進行跳水時，其身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線．如圖，O為起跳點，A為入水點．以O(shè)為原點，其高度y（m）與離起跳點O的水平距離x（m），運動員達到最高點，當(dāng)運動員離起跳點O的水平距離為3m時（1）求拋物線的表達式，并求該運動員離水面的最大高度．（2）當(dāng)運動員完成所有的動作，入水時必須伸直手臂，垂直入水，一般情況下，當(dāng)運動員離水面高度不小于1m時已調(diào)整好垂直姿勢入水，已調(diào)整好垂直姿勢入水，問該運動員是否成功壓住水花【解答】解：（1）由題得對稱軸為直線x＝1，設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣1）6+k，當(dāng)運動員離起跳點O的水平距離為3m時，運動員離水面的距離為7m，﹣8），把（0，0）和（82+k，得，解得，∴拋物線的表達式為y＝﹣（x﹣1）2+6．∴該運動員離水面的最大距離為10+1＝11m；（2）該運動員能成功壓住水花．理由：由（1）可知y＝﹣（x﹣1）5+1，當(dāng)x＝4時，y＝﹣（5﹣1）2+3＝﹣9+1＝﹣2，所以該運動員離水面的距離為10﹣8＝2＞6，故該運動員能成功壓住水花．21．（9分）快遞公司在某市有一個全自動快遞分發(fā)中心，將每天收到的所有快遞進行分發(fā)處理，已知該快遞分發(fā)中心，并且自主分發(fā)每噸快遞還需其他費用80元．隨著網(wǎng)購越來越便捷，快遞業(yè)務(wù)增多，需要將當(dāng)天收到的快遞超出部分包給附近的快遞分發(fā)中心分發(fā)，但每噸需支付120元（費用由該快遞分發(fā)中心支付），網(wǎng)絡(luò)促銷期間的某日，該快遞分發(fā)中心共收到35噸快遞（1）求該全自動快遞分發(fā)中心每天可自主分發(fā)的快遞量．（2）若通常情況下，該快遞分發(fā)中心每天的費用不超過100元/噸，求該快遞分發(fā)中心每天收到的快遞量的范圍．【解答】解：（1）設(shè)該全自動快遞分發(fā)中心每天可自主分發(fā)的快遞量為m噸，∵35×80+300＝3100（元），3100＜3700，∴m＜35，由題意得300+80m+120（35﹣m）＝3700，解得m＝20，答：該全自動快遞分發(fā)中心每天可自主分發(fā)的快遞量為20噸；（2）設(shè)該快遞分發(fā)中心每天收到的快遞量為x噸，當(dāng)0＜x≤20時，80  x，解得x≥15，∴15≤x≤20，當(dāng)x＞20時，80×20+300+120（x﹣20）≤100 x，∴20＜x≤25，綜上所述，通常情況下．22．（10分）放風(fēng)箏是人們非常喜歡的一種傳統(tǒng)游戲活動，至今已有兩千多年的歷史，它最早是用來祈福和觀測氣象變化的，酷似風(fēng)箏形狀，故名“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個“箏形”，已知AC垂直平分BD于點H，CD＝CB，∠DAB＝90°．直線AB：y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)，B（3，a），點C在反比例函數(shù)第三象限的圖象上（1）求反比例函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)．（2）求點H的坐標(biāo)．（3）以A為圓心，AB的長為半徑作，直接寫出圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）將點B（3，a）代入y＝﹣2x+2，∴a＝2，∴B（3，8），∵B點在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)＝﹣2x+8時，∴A（5，6）；（2）過點A作EF∥x軸，過點D作DE⊥EF交于E點，∵∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠BAF＝90°，∵∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∵AD＝AB，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE＝BF，DE＝AF，∵BF＝4，AF＝8，∴AE＝4，DE＝2，∴D（﹣4，4），∵H是BD的中點，∴H（0，8）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AC的解析式為y＝3