2.7 探索勾股定理第1課時(shí) 勾股定理 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

2.7探索勾股定理第1課時(shí)勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.2.掌握勾股定理.

3.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002)會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美、遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車(chē)的圖案，它就是大會(huì)的會(huì)標(biāo).情境導(dǎo)入會(huì)標(biāo)采用了1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖.cba黃實(shí)朱實(shí)弦圖CBA下圖是正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著色的三個(gè)正方形，它們的面積之間有什么關(guān)系？PRQSP+SQ=SRAC2BC2AB2

+=用邊長(zhǎng)表示：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．新知探究在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？ABCPRQ觀察右圖，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：S正方形P=

平方厘米；S正方形Q=

平方厘米；S正方形R=

平方厘米.S正方形P、S正方形Q、S正方形R之間有什么關(guān)系？91625S正方形P+

S正方形Q=

S正方形RABCPRQ由此，我們得出Rt△ABC的三邊長(zhǎng)度之間存在的關(guān)系是

.BC2

+AC2=AB2ABC1.畫(huà)出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立.動(dòng)手做一做任意的直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方？2.任意畫(huà)一直角三角形，然后用刻度尺量出三邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立.概括如果a，b為直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，c為斜邊的長(zhǎng)，則a2+b2=c2.一般地，直角三角形的三條邊長(zhǎng)有下面的關(guān)系：

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.CBA勾股弦因此，上面得到的性質(zhì)——“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”也稱為勾股定理.“弦圖”最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，右圖是弦圖的示意圖.

cba黃實(shí)朱實(shí)弦圖由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形，嘗試驗(yàn)證：a2

+b2

=c2.

弦圖cba黃實(shí)朱實(shí)嘗試驗(yàn)證：a2

+b2

=c2.

化簡(jiǎn)得：c2=a2+b2．S大正方形=S小正方形+4S直角三角形

這就證明了勾股定理.證明：做一做用四個(gè)全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形.與上面的方法類(lèi)似，根據(jù)這一圖形，嘗試證明勾股定理.

化簡(jiǎn)得：c2=a2+b2．S大正方形=S小正方形+4S直角三角形

證明：cbaabaabcccb例1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB=6，BC=8.求AC.

解：應(yīng)用勾股定理，由直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度，可以求出第三邊的長(zhǎng)度.例題講解例2.如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù).

解：例3.如圖，為了求出位于湖兩岸的點(diǎn)A、B之間的距離，一名觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC的長(zhǎng)為160米，BC的長(zhǎng)為128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？分析：分清圖中的直角邊與斜邊，根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).

解：1.在△ABC中，∠C=90°．

(1)若a=3，b=4，則c=_____

；(2)若c=13，b=5，則a=

_____；

(3)若c=17，a=15，則b=_____

；(4)若a∶c=3∶5，且b=16，則a=_____

．512812分析：(4)設(shè)a=3x，則c=5x，根據(jù)a2+b2=c2，得b=

4x，則x=4，a=3x=12.反饋練習(xí)2.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形，已知直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為3，小正方形的面積為1，則大正方形的面積為（

）A.4B.25C.6D.24大正方形的面積為52=25.分析：直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為3，長(zhǎng)直角邊為3+1=4，則斜邊為5.B3.麗麗想知道學(xué)校旗桿的高，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當(dāng)她把繩子的下端拉開(kāi)離旗桿6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A.4米B.8米