內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

巴彥淖爾市2023-2024學年上學期高一期末考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可直接得答案.【詳解】命題“，”的否定是，，故選：B.2.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】通過畫圖即可直接判斷.【詳解】因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有1個交點，所以中有1個元素.故選：B.3.已知是冪函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求出參數(shù)，再求函數(shù)值即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式求解.【詳解】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A5.若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，代入求值.【詳解】函數(shù)的圖象與直線沒有交點．若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則，，,，則的最小值為．故選：C6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式并結合函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即可求解.【詳解】對A、D：的定義域為，關于原點對稱，因為，所以為偶函數(shù)，故A、D錯誤；對B、C：當時，因為，，所以，故B錯誤，故C正確.故選：C.7.根據(jù)有關資料，圍棋的狀態(tài)空間復雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為，記.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及對數(shù)的運算法則即可求出結果．【詳解】，所以.故選：B．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點.則的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給角的范圍求出的范圍，再由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式得解.【詳解】當時，.因為在上有且僅有2個零點，所以，解得.故選：C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題：，則命題成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】解不等式求得：，利用充分不必要條件的概念計算即可.【詳解】由，解得.要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用判斷A，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷B，根據(jù)函數(shù)的定義域判斷C，根據(jù)偶函數(shù)定義判斷D.【詳解】對于A，的定義域為R，，故A是奇函數(shù).對于B，的定義域為，，故B是奇函數(shù).對于C，由解得，的定義域不關于原點對稱，故C不是奇函數(shù).對于D，的定義域為R，，故D不是奇函數(shù)，是偶函數(shù).故選：AB11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關于直線對稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到【答案】ABD【解析】【分析】利用周期公式可得A正確；由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可得B正確；利用整體代換法以及正弦函數(shù)性質(zhì)可得C錯誤；由平移規(guī)則可知D正確.【詳解】的最小正周期為，A正確.當時，，在上單調(diào)遞增，B正確.，的圖象不關于直線對稱，C錯誤.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù).若方程有三個不等的實數(shù)解且，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】畫出大致圖象，根據(jù)圖象對選項進行分析，結合基本不等式求得正確答案.【詳解】畫出的大致圖象如圖所示.若方程有三個不等的實數(shù)解，根據(jù)圖象可得，且.令，得；令，得，則，，，當且僅當時，等號成立，因為，所以.所以BCD選項正確，A選項錯誤.故選：BCD【點睛】求解函數(shù)的零點、方程的根等問題，可以考慮利用圖象法來進行求解.分段函數(shù)的性質(zhì)的研究，可以通過函數(shù)的圖象來進行.畫出函數(shù)的圖象后，可以結合函數(shù)的對稱性、基本不等式等知識來對問題進行求解.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上13.已知，的最小值為______.【答案】1【解析】【分析】由均值不等式求解即可.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：114.已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長為______.【答案】4【解析】【分析】由扇形的面積公式以及弧長公式即可直接得答案.【詳解】由，可得，所以.從而可得.故答案為：4.15.已知函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則______.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以.因為為偶函數(shù)，所以.取，得，所以.故答案為：016.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，若，且，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的圖象確定的解析式，然后利用拆角的思想得到，最后利用兩角差的余弦公式得到結果．【詳解】由題意可知：的圖象經(jīng)過點，則，且點在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，則，，可得，又因為的圖象經(jīng)過點，則，且點在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，則，，解得，.因為的最小正周期，且，解得，可得，所以.因為，則，可得，則，可得，所以.故答案為：.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)或的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求A、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用二次根式的意義先確定M，再根據(jù)并集的概念計算即可；（2）利用集合間的基本關系可確定，計算即可.【小問1詳解】由題意易知，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，解得.所以的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）由配湊法可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用二倍角余弦公式及兩角和與差的正弦公式化簡，再求最大值即可；（2）結合（1）的化簡結果，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】.的最大值為.【小問2詳解】，即，所以，，解得，，故成立的的取值集合為.20.已知（且）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.【答案】（1）0.（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程，根據(jù)方程恒成立得解；（2）分和兩種情況討論，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解.【小問1詳解】若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.【小問2詳解】由（1）可得（且）.當時，在上單調(diào)遞增，，解得.當時，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.21.如圖，彈簧掛著的小球上下振動，它在（單位：s）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：）由關系式確定，其中，，.已知在時，小球位于最高點，且最高點與最低點間的距離為.（1）求小球相對平衡位置的高度和時間之間的函數(shù)關系；（2）每秒鐘小球能往復振動多少次？【答案】（1），.（2）次.【解析】【分析】（1）根據(jù)最高點與最低點間距離和兩次到達最高點的最短時間可分別得到A和最小正周期T，由此可得解析式；（2）由頻率與周期的關系即可直接得答案.【小問1詳解】因為小球振動過程中最高點與最低點距離為，所以.因為在時，小球位于最高點，所以，解得，.因為，所以.所以，.【小問2詳解】小球振動的頻率，即每秒鐘小球能往復振動次.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由復合函數(shù)的單調(diào)性，即可