不等式典型題目歸納

PAGE9PAGE1教學(xué)內(nèi)容：第三章：不等式1、；；．比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合．8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．=1\*GB3①若，，則點(diǎn)在直線的上方．=2\*GB3②若，，則點(diǎn)在直線的下方．9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．=1\*GB3①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．=2\*GB3②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．11、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．12、均值不等式定理：若，，則，即．13、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．14、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．一、一元二次不等式解法直接按步驟解分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，右邊不為0要移項(xiàng)通分，注意x前面系數(shù)為正還要注意，最后取值分母不為0（1）（2）高次不等式用穿根法：奇穿偶不穿（奇次方穿過x軸，偶次方不穿過）解不等式：二、解含參不等式：討論根的大小，參數(shù)為0等情況1、因式分解類討論解不等式：2、直接討論解不等式：分式含參不等式：先轉(zhuǎn)化為整式不等式，再討論解不等式：含參絕對(duì)值不等式：主要是零點(diǎn)分段題目解不等式：（1）（2）三、一元二次不等式與韋達(dá)定理1、2、(1)已知不等式(2)已知不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范圍是x＜1或x＞3，則滿足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范圍是___________針對(duì)練習(xí)：若不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集四、恒成立問題1、2、變式練習(xí)：二次函數(shù)恒成立分離變量法求恒成立問題：均值不等式只要注意和為定值用積，積為定值用和，注意條件：一正、二定、三相等（一定驗(yàn)算相等取值）首先遇到均值不等式題目，把上面公式列在草稿紙上積為定值若有根號(hào)的和為定值一般用到公式（1）、（2）利用1，或變?yōu)?（1）（2）（3）已知其中一個(gè)求另一個(gè)類型題目變式：（1）（2）構(gòu)造完全平方類型大于等于0，，若（2）均值定理邊形（1）設(shè)（2013新課標(biāo)1）設(shè)，且a+b+c=1。證明(1)ab+bc+ca≤13；（Ⅱ）分離變量法、換元法與不等式求最值（1）（2）雙勾函數(shù)求函數(shù)最值（1）線性規(guī)劃線性規(guī)劃（1）求目標(biāo)函數(shù)最大最小值：方法直接聯(lián)立成方程組解方程帶入，但是一定注意考到區(qū)域里面的整數(shù)解時(shí)候,要有不等號(hào)里有沒有等號(hào)即可不可以取邊界1、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）2、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例5、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）2x+y2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxAC、13，D、，解：如圖，作出可行域,x2+y2是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選C3、比值問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)組成直線斜率問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。例已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\al(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))則eq\f(y,x)的取值范圍是（）.（A）[eq\f(9,5)，6]（B）（－∞，eq\f(9,5)]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]解析eq\f(y,x)是可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y）與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，當(dāng)直線OM過點(diǎn)（eq\f(5,2)，eq\f(9,2)）時(shí)，eq\f(y,x)取得最小值eq\f(9,5)；當(dāng)直線OM過點(diǎn)（1，6）時(shí)，eq\f(y,x)取得最大值6.答案A應(yīng)用題課后作業(yè):1、設(shè)，且a+b+c=1。證明(1)2、求證3、4、、5、解不等式測(cè)試卷一、選擇題1．是任意實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.2．若點(diǎn)在第一象限且在上移動(dòng)，則（）A、最大值為1B、最小值為1C3．已知集合S=R，，那么集合等于A．B．C．D．4．下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（）A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>05．若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)6．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．7．設(shè)x,y為正數(shù),則(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值為()A.6B.9C.12D.158．不等式的解集是（）A、 B、C、 D、二、填空題9．不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.10．已知關(guān)于的不等式的解集為