工程制圖與計(jì)算機(jī)繪圖（第2版） 課件 第4章 立體的投影

工程制圖&計(jì)算機(jī)繪圖第四章立體的投影第一節(jié)平面立體

第二節(jié)回轉(zhuǎn)體第三節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相貫

常見(jiàn)的基本立體平面立體回轉(zhuǎn)體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)節(jié)目錄章目錄

第一節(jié)平面立體

一、平面立體的投影及其表面求點(diǎn)二、平面與平面立體相交

章目錄

1.棱柱2.棱錐【例4-1

】正六棱柱的投影【例4-2

】正三棱錐表面求點(diǎn)【例4-3

】正四棱錐截切【例4-4

】四棱柱多面截切一、平面立體的投影及其表面求點(diǎn)特點(diǎn)：棱柱由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成兩個(gè)底面是全等且相互平行的多邊形，側(cè)棱面為矩形或平行四邊形，側(cè)棱面和側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱節(jié)目錄章目錄

【例4-1】畫(huà)出正六棱柱的投影

上、下底面為正六邊形，放置成平行于H面，水平投影為正六邊形，反映頂面和底面實(shí)形；使其前后兩個(gè)側(cè)棱面平行于V面。(1)棱柱的投影分析

直棱柱的畫(huà)圖順序：1）先畫(huà)棱柱反映底面實(shí)形的投影；2）根據(jù)投影規(guī)律畫(huà)兩底的其他投影；3）根據(jù)投影規(guī)律畫(huà)側(cè)棱的各個(gè)投影。注意：如果某個(gè)投影的圖形對(duì)稱，則應(yīng)該畫(huà)出對(duì)稱中心線。當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，優(yōu)先順序?yàn)榇謱?shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線。（注意區(qū)分可見(jiàn)性）節(jié)目錄章目錄

(2)棱柱表面上的點(diǎn)棱柱體表面上取點(diǎn)同平面內(nèi)取點(diǎn)的作圖方法相同mm′m”節(jié)目錄章目錄

abc底面△ABC為水平面，水平投影△abc反映底面實(shí)形，正面和側(cè)面投影分別積聚成平行X軸和Y軸的直線段a’b’c’和a”b”c”。

棱錐的投影特性：一個(gè)投影反映底面實(shí)形(由幾個(gè)三角形組合而成)；其他兩個(gè)投影則為三角形或并列三角形組合。2.棱錐（1）三棱錐的投影

特點(diǎn)：棱錐的底面為多邊形；各側(cè)面均為三角形且具有公共的頂點(diǎn)，即為棱錐的錐頂。ASBC分析節(jié)目錄章目錄

abc()

s

k

k

s

b

a

(c

)b

a

c

n

k

n

在棱錐表面上取點(diǎn)：平面上取點(diǎn)法ASBC(2)棱錐表面上的點(diǎn)節(jié)目錄章目錄

ASBC(2)棱錐表面上的點(diǎn)

k

k

k

【例4-2】已知三棱錐表面上點(diǎn)K、N的正面投影k′和k′，分別求它們的水平投影和側(cè)面投影。k′n′作平行線求K點(diǎn)作輔助線求N點(diǎn)

n

n

n

節(jié)目錄章目錄

二、平面與平面立體相交

基本立體被平面截切后形成的交線稱為截交線。截切立體的平面稱為截平面，截交線圍成的圖形稱為截?cái)嗝妗＠L制被截立體的投影的關(guān)鍵是截交線的投影。節(jié)目錄章目錄

截交線一般是由直線、曲線或直線和曲線所圍成的封閉的平面圖形；截交線是截平面和立體表面的共有線，其上的點(diǎn)均是截平面與立體表面的共有點(diǎn)，即：這些點(diǎn)既在截平面上，又在立體表面上；截交線的形狀取決于被截立體的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置。

平面與平面立體相交所得的截交線是由直線組成的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與平面立體棱線的交點(diǎn)。因此，求平面立體的截交線可歸結(jié)為求截平面與立體表面的交線或求截平面與立體上棱線的交點(diǎn)。截交線的性質(zhì)平面與平面立體相交的截交線節(jié)目錄章目錄

(a)(b)

【例4-3】求作正四棱錐被平面P截切后的投影。節(jié)目錄章目錄

【例4-4】四棱柱多面截切節(jié)目錄章目錄

第二節(jié)回轉(zhuǎn)體

一、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的投影及其表面求點(diǎn)二、平面與回轉(zhuǎn)體相交

章目錄

1.圓柱2.圓錐3.圓球【例4-5

】圓柱表面求點(diǎn)【例4-7】圓柱切口【例4-6

】圓錐表面求點(diǎn)【例4-8】圓錐截切

【例4-9】圓錐截切【例4-10】圓球截切【例4-11

】同軸回轉(zhuǎn)體截切

回轉(zhuǎn)體的特點(diǎn)：所有表面由平面與曲面圍成，或全部由曲面圍成。如圓柱體、圓錐體、球體等。

一動(dòng)線（直線或曲線）繞一固定直線（稱為軸線）旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。動(dòng)線稱為母線，母線在回轉(zhuǎn)面的任意位置稱為素線；母線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均是圓，稱為緯圓。一、常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的投影及其表面求點(diǎn)1.圓柱圓柱體是由頂面、底面和圓柱面所組成。圓柱面是由一條直母線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。節(jié)目錄章目錄

軸線垂直于投影面的投影特征：圓柱面在某一投影面上有積聚性，投影為圓形。（1）圓柱的投影節(jié)目錄章目錄

【例4-5】已知圓柱表面上點(diǎn)M、N的正面投影，求作它們的水平及側(cè)面投影。（2）圓柱表面求點(diǎn)m′m〞mn〞n′n節(jié)目錄章目錄

2.圓錐圓錐由圓錐面和底面所圍成。圓錐面是由一直母線繞著與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。(1)圓錐的投影節(jié)目錄章目錄

輔助素線法【例4-6】已知圓錐表面上點(diǎn)K的正面投影k’，求作其他兩面投影k和k”。（2）圓錐表面求點(diǎn)

k′kk〞節(jié)目錄章目錄

輔助緯圓法k節(jié)目錄章目錄

3.圓球

球面是由母線圓（或半圓）繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成。節(jié)目錄章目錄

（1）圓球的投影圓球的三面投影均為與其直徑相等的圓。它們分別是球三個(gè)不同方向的輪廓圓的投影。注意節(jié)目錄章目錄

(c)(c

)AB(C)(b)

c

bb

a

aa

注意：輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷（2）圓球表面求點(diǎn)輔助圓法輔助圓可選用正平圓、水平圓或側(cè)平圓節(jié)目錄章目錄

二、平面與回轉(zhuǎn)體相交

當(dāng)截交線為非圓曲線時(shí)，一般先求出能確定截交線形狀和范圍的特殊點(diǎn)，再求出若干中間點(diǎn)，最后將這些點(diǎn)連成光滑曲線，并判別可見(jiàn)性。截交線的特性：通常是一條封閉的平面曲線，也可能是由直線組成的平面多邊形或直線和曲線組成的平面圖形。截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)也是二者的共有點(diǎn)。截交線的畫(huà)法：節(jié)目錄章目錄

1.平面與圓柱相交截平面與軸線的相對(duì)位置節(jié)目錄章目錄

平行垂直斜交【例4-7】已知帶矩形切口圓柱體的正面和水平投影，求作側(cè)面投影。節(jié)目錄章目錄

節(jié)目錄章目錄

圓柱截切類型拋物線雙曲線圓橢圓三角形2.平面與圓錐相交垂直斜交平行過(guò)錐頂斜交與素線平行的斜交截平面與軸線的相對(duì)位置圓錐截切類型節(jié)目錄章目錄

1.分析:截交線為橢圓，其水平和側(cè)面兩投影均為橢圓；2.求出截交線上的各特殊點(diǎn)A、B、C、D；3.求出一般點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、E、F；4.光滑且順次連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5.補(bǔ)全輪廓線。a'ab"be'(f')f"e"b'efc'(d')cd1'(2')12a"【例4-8】已知圓錐被正垂面P截切，完成截交線的水平投影，并畫(huà)出其側(cè)面投影。2"1"d"c"解題步驟節(jié)目錄章目錄

分析:截交線的正面投影為雙曲線。1）求特殊點(diǎn)最高點(diǎn)最低點(diǎn)2）求一般點(diǎn)3）連線【例4-9】如下圖所示，圓錐被一正平面截切，補(bǔ)全截交線的正面投影節(jié)目錄章目錄

保留動(dòng)畫(huà)【例4-10】求作帶切口槽半球的水平和側(cè)面投影。3.平面與圓球相交

截交線總是圓，其投影可能是圓、橢圓和直線。節(jié)目錄章目錄

4.平面與同軸回轉(zhuǎn)體相交

分析該立體由哪些基本立體組成；分析截平面與每個(gè)基本立體的相對(duì)位置、截交線的形狀和投影特性；畫(huà)出每個(gè)基本立體的截交線，并注意相鄰部分的連接點(diǎn)。求截交線的作圖步驟：

節(jié)目錄章目錄

【例4-11】求作同軸回轉(zhuǎn)體截交線的水平投影。

分析：該同軸回轉(zhuǎn)體由圓錐、小圓柱、大圓柱組成。該同軸回轉(zhuǎn)體被水平面P和正垂面Q截切。

水平面P與三個(gè)回轉(zhuǎn)體均相交，截交線分別為：雙曲線、直線（矩形）和直線（矩形）。

正垂面Q僅與大圓柱相交，截交線是部分橢圓。節(jié)目錄章目錄

作圖步驟：1）作出立體截切前的水平投影；2）作水平面P與圓錐的截交線：最左點(diǎn)E，連接點(diǎn)A、B，一般點(diǎn)C、D，連線；3)作水平面P與兩個(gè)圓柱的截交線；4)作正垂面Q與圓柱的截交線：連接點(diǎn)F、G，最右點(diǎn)H，一般點(diǎn)I、J，連線。節(jié)目錄章目錄

第三節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交

一、概述二、表面取點(diǎn)法

三、輔助平面法

四、相貫線的特殊情況

章目錄

例4-12求外表面相貫線例4-13求內(nèi)表面相貫線例4-14求錐臺(tái)與半球的相貫線1.兩立體相交的形式一、概述平面立體與曲面立體相交兩平面立體相交兩曲面立體相交節(jié)目錄章目錄

2.相貫線兩立體相交稱為相貫，其表面的交線稱為相貫線。兩回轉(zhuǎn)體相貫，其相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體各自的形狀、大小和相對(duì)位置。一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線；特殊情況下，可能不封閉，也可能是平面曲線或直線。節(jié)目錄章目錄

共有性：相貫線是兩立體表面的共有線分界性：相貫線是兩立體表面的分界線封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下成為平面曲線或直線作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立

體表面的若干共有點(diǎn)的投影相貫線的主要性質(zhì)3.兩圓柱相貫的幾種形式節(jié)目錄章目錄

兩外表面兩內(nèi)和兩外表面內(nèi)外表面1）分析相交兩立體的類型、空間位置、相互位置；2）確定相貫線形狀和范圍的特殊點(diǎn)，如極限位置點(diǎn)（即最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)），輪廓線上的點(diǎn)（即可見(jiàn)性的分界點(diǎn)）等;3）求出若干中間點(diǎn)；并將這些點(diǎn)連成光滑曲線;4）判別可見(jiàn)性，光滑連線，并補(bǔ)齊投影圖。4.求相貫線的一般步驟二、表面取點(diǎn)法求相貫線解題思路：已知交線的兩面投影求第三面投影，可利用交線的積聚性求得。節(jié)目錄章目錄

YYYY1′2′121″(2″)3″4″3′(4′)78655′(7′)6′(8′)7″(8″)5″(6″)4365348712１．投影及交線分析２．求特殊位置點(diǎn)３．求一般位置點(diǎn)４．判斷可見(jiàn)性并光滑連接各點(diǎn)【例4-12】已知兩圓柱正交，求作它們相貫線的投影。作圖步驟：節(jié)目錄章目錄

【例4-13】求兩空心圓柱垂直相交內(nèi)表面形成的交線。節(jié)目錄章目錄

ORRR兩圓柱正交相貫線的近似畫(huà)法相貫線朝向：總是向大圓柱軸線方向靠近。節(jié)目錄章目錄

三、輔助平面法求相貫線

輔助平面法是利用三面共點(diǎn)的原理求相貫線上的一系列的點(diǎn)，即假想用一個(gè)輔助平面截切兩相貫回轉(zhuǎn)體，得兩條截交線，兩截交線的交點(diǎn)，即為兩相貫立體表面共有的點(diǎn)，也是輔助平面上的點(diǎn)。

為了能方便地作出相貫線上的點(diǎn)，最好選用特殊位置平面（投影面的平行面或垂直面）作為輔助平面，并使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)（為直線或圓）。節(jié)目錄章目錄

PV2R1YYYYYYYY1．投影及交線分析３．求一般位置點(diǎn)４．判斷可見(jiàn)性并光滑連接各點(diǎn)２．求特殊位置點(diǎn)22′11″2″PV13″44″3R2656″5″123465r25′(6′)3′(4′)1′【例4-14】求錐臺(tái)與半圓球的相貫線。作圖步驟：節(jié)目錄章目錄

PV2R1YYYYYYYY1．投影及交線分析３．求一般位置點(diǎn)４．判斷可見(jiàn)性并光滑連接各點(diǎn)２．求特殊位置點(diǎn)22′11″2″PV13″44″3R2656″5″123465r25′(6′)3′(4′)1′【例4-