《電路分析基礎(chǔ)》課件 8 非正弦交流電路、9 暫態(tài)電路的時(shí)域分析、10 雙口網(wǎng)絡(luò)

第8章非正弦周期電流電路8.1非正弦周期信號(hào)及其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)8.3非正弦電流電路的分析8.2非正弦交流電路的有效值和平均功率半波整流電路的輸出信號(hào)8.1.1

非正弦周期信號(hào)8.1非正弦周期信號(hào)及其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)在電路系統(tǒng)中存在大量的非正弦周期信號(hào)。示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波交直流共存電路+VCC

us

計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào)Tt基波(和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波22t)1t=)10wAm++++sin(2fwm+fwsin()(AAtf…..非正弦周期信號(hào)可以展開(kāi)成直流分量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦分量之和，這個(gè)展開(kāi)的收斂級(jí)數(shù)稱為傅立葉級(jí)數(shù)。8.1.2

非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)f(t)t0A-A0A-Af(t)t周期性方波的分解tttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波例基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波8.2非正弦周期信號(hào)的有效值和平均功率8.2.1平均值非正弦周期電流i和電壓u在一個(gè)周期的平均值，也就是它的直流分量。用I0,,U0表示。8.2.2有效值即方均根值由此可得：8.2.3非正弦周期電流電路的平均功率瞬時(shí)功率

p=ui平均功率

可得：P=P0+P1+P2……+Pk其中

P0=U0I0

-----------直流分量的功率P1=U1I1cos

1----------基波分量平均功率

1為u1和i1的相位差

Pk=UkIkcos

k

----------k次諧波的平均功率

k為uk和ik的相位差

結(jié)論：非正弦周期電流電路的平均功率等于直流分量和各次諧波分量分別產(chǎn)生的平均功率之和。例1：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流分別為u(t)=100+100sint+50sin2t+30sin3tV，i(t)=10sin(t-60o)+2sin(3t-135o)A,且u(t)與i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向。試求電壓、電流的有效值及單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。解：例2

流過(guò)10Ω電阻的電流為i=10+28.28sint+14.14sin2tA。求其平均功率。解：1）當(dāng)電路激勵(lì)源為直流電源或單一頻率的正弦交流電源時(shí)，可采用直流電路和正弦交流電路（相量分析）的計(jì)算方法。討論:直流分量和一系列不同頻率的正弦分量每一分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)一系列不同頻率的響應(yīng)分量合成分解計(jì)算合成2）當(dāng)激勵(lì)源為非正弦周期電源時(shí)，分析方法為：8.3非正弦周期電流電路的分析非正弦周期信號(hào)響應(yīng)分解合成對(duì)圖示電路，激勵(lì)為方波計(jì)算例

電路如圖所示，已知，，，電源電壓

基波角頻率，試求流過(guò)電阻的電流及電感兩端電壓。解：1)直流分量Us0=10VUs0ab端入端阻抗為2）基波分量即有

電感兩端電壓

ab端入端阻抗為

電感兩端電壓

3）三次諧波即有

電流和電感電壓分別為注意：各分量的瞬時(shí)表達(dá)式才可疊加。（因?yàn)椴煌l率的相量式相加是無(wú)意義的）例1：圖示電路，已知周期信號(hào)電壓uS(t)=10+100sint+100sin2t+sin3t，試求uo(t)。1H+–uS+uo(t)-1Ω1F1Ω解：直流分量10V單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為+–10V+uoo(t)-1Ω1Ω求得uoo=5V基波分量100sint單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為j1Ω+–U1+uo1(t)-1Ω1Ω-j1Ω二次諧波分量100sin2t單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為j2Ω+–U2+uo2(t)-1Ω1Ω-j0.5Ω三次諧波分量sin3t單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為j3Ω+–U3+uo3(t)-1Ω1Ω-j0.33Ω根據(jù)疊加定理得計(jì)算非正弦周期交流電路應(yīng)注意的問(wèn)題1.最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值迭加。不同頻率正弦量不能用相量相加。2.不同頻率對(duì)應(yīng)的XC、XL不同。...例2圖示電路，若(1)us1(t)=100sin(314t+60o)V,us2(t)=50sin314tV;(2)us1(t)=100sin(314t+60o)V,us2(t)=50V;(3)us1(t)=100sin(314t+60o)V,us2(t)=50sin417tV.試分別求解這三種情況下R的平均功率。+us2-+us1-R=100Ωi解（1）由于us1和us2為同頻率的正弦電壓，求平均功率時(shí)不能使用疊加定理，但可以使用疊加定理求得電流，然后計(jì)算功率。us1、us2單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流分別為（2）us1

和us2頻率不同，可用疊加方法計(jì)算平均功率。us1單獨(dú)作用時(shí)us2單獨(dú)作用時(shí)∴平均功率P=P1+P2=75W（3）us1

和us2頻率不同，可用疊加方法計(jì)算平均功率。us1單獨(dú)作用時(shí)us2單獨(dú)作用時(shí)∴平均功率P=P1+P2=62.5W+

us2-+us1-R=100Ωi例1.已知R=15

,L=100mH,is=5+3sin100t+sin200tA,u(t)中只有直流和二次諧波分量，求u(t)的有效值和電阻消耗的功率。LC+

uRis解LC在基波頻率下發(fā)生諧振直流U(0)=5R=75VU(1)=0二次諧波電阻消耗的功率R1uS+-iR2C1C2+uo–L練習(xí)題：圖示電路中，已知R2=50Ω,L=0.3H，試求R1C1C2和電流i的有效值I。下面討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：L1C2C3對(duì)電路定性分析并聯(lián)諧振w=w2時(shí)w<w2時(shí)并聯(lián)支路呈感性，發(fā)生串聯(lián)諧振分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振定量分析L1C2C3LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：可構(gòu)成各種無(wú)源濾波電路(passivefilter)。例：激勵(lì)u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應(yīng)uo(t)只含有w1頻率電壓（且不能衰減）。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)uo(t)

2信號(hào)被斷開(kāi)

1信號(hào)被分壓CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)

2信號(hào)被短路（造成電源燒毀）并聯(lián)諧振，開(kāi)路串聯(lián)諧振，短路w1信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。該電路w2>w1，濾去高頻，得到低頻。問(wèn)題：若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何設(shè)計(jì)電路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)將C3改為電感元件即可。本章小結(jié)

(1)非正弦周期信號(hào)可以分解成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)一般包含有直流分量、基波分量和高次諧波分量。它可以表示為:(2)非正弦周期信號(hào)有效值與各次諧波分量有效值的關(guān)系為（3）非正弦交流電路的平均功率的定義也與正弦交流電路平均功率的定義相同,都表示瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。其定義為

與各次諧波功率之間的關(guān)系為

(4)非正弦交流電路的分析,實(shí)際上是應(yīng)用了線性電路的疊加原理,并借助于直流及交流電路的計(jì)算方法,其步驟如下:①將非正弦信號(hào)分解成傅里葉級(jí)數(shù);②計(jì)算直流分量和各次諧波分量分別作用于電路時(shí)的電壓和電流響應(yīng)。但要注意感抗和容抗在不同諧波所表現(xiàn)的不同。

即

③將各次諧波的電壓和電流響應(yīng)用瞬時(shí)值表示后再疊加。其過(guò)程可用下圖所示。非正弦周期電流電路分析流程圖

第9章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析9.1動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)過(guò)程及換路定則9.2一階電路的零輸入響應(yīng)9.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)9.4一階電路的全響應(yīng)和三要素法9.5階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)9.6沖激函數(shù)和沖擊響應(yīng)9.7二階電路的零輸入響應(yīng)一階電路零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)重點(diǎn):換路定則初始值的確定一階電路的全響應(yīng)一階電路分析的三要素法K未動(dòng)作前uC

=0i+–uCUsRCK+–uCUsRCi

t=0uC=UsK接通很長(zhǎng)時(shí)間后？有一個(gè)過(guò)渡期暫態(tài)過(guò)程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程,又稱過(guò)渡過(guò)程。1.什么是電路的暫態(tài)過(guò)程？9.1動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)過(guò)程及換路定則

暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的原因（1）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成內(nèi)因（2）電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化----換路外因∴電阻電路無(wú)暫態(tài)過(guò)程。電阻電路過(guò)渡期為零有關(guān)過(guò)渡過(guò)程的幾個(gè)時(shí)間概念-∞+∞tt=0換路原穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)t=0-換路前狀態(tài)t=0+換路后第一個(gè)時(shí)刻不同時(shí)刻電壓、電流的表示原穩(wěn)態(tài)：u(0-)、i(0-）初始值：u(0+)、i(0+)暫態(tài)：u(t)、i(t)新穩(wěn)態(tài):u(∞)、i(∞)uC(

0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)2.換路定則換路指的是電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化。設(shè)t=0時(shí)發(fā)生換路，則0-表示換路前的瞬間，0+表示換路后的瞬間。如果在0-~0+內(nèi)，電容電流iC和電感電壓uL為有限值，則積分項(xiàng)為0，從而有換路定則

換路前后電容的電壓和電感的電流不能突變注意：換路定則適用的條件：換路瞬間電容上的電流與電感上的電壓是有限值！K+–uCUsCi

t=0i+–uCUsC開(kāi)關(guān)動(dòng)作前

uC(0-)=0開(kāi)關(guān)動(dòng)作后uC(

0+)=US∵在本電路中，換路瞬間電容將電源直接短路，電路中將會(huì)有無(wú)窮大的電流沖激。因此，換路定則在此不再適用。初始值：t=0+時(shí)電路各元件上的電壓、電流值。求解步驟（1）在t=0-時(shí)的等效電路中，求uC(0-)和iL(0-)。（2）由換路定則確定uC(0+)和iL(0+)。3.電路初始值的確定t=0-時(shí)電容可視為開(kāi)路，電感視為短路。uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)（3）畫出t=0+時(shí)的等效電路，再求其他初始值。+

uC(0+)-iL(0+)t=0+時(shí)電容用電壓為uC(0+)的電壓源代替；

電感用電流為iL(0+)的電流源代替。若uC(0+)=0，則若iL(0+)=0,則+-10ViC(0+)+8V-10kt=0+等效電路解：(1)由0-電路求uC(0-)。uC(0-)=8V例1+-10ViiC+uC-k10k40k電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，求iC(0+)。+-10V+uC(0-)-10k40kt=0-等效電路(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)。iC(0-)=0iC(0+)

iL(0+)=iL(0-)=2A例2iL+uL-L10VK1

4

t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k,求uL(0+)iL(0-)=2A解：(1)由0-電路求iL

(0-)。iL(0-)L10V1

4

t=0-等效電路(2)由換路定律(3)由0+等效電路求uL(0+)。+uL（0+）-10V1

4

2At=0+等效電路例3

t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，求各初始值。12

4

6?+-9V2mH5uF+-+-解：(1)由0-電路求uC(0-)、iL(0-)12

4

6

+-9V+-(2)由換路定則得(3)t=0+等效電路12

4

6

+-9V2mH5uF+-+-12

4

+-3V0.75A+-

由歐姆定律得

由KCL得

由KVL得：零輸入響應(yīng)：

外加激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。一階電路：由一階微分方程描述的電路。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：通常只包括一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電感），或者經(jīng)過(guò)等效變換后可等效為一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。9.2

一階電路的零輸入響應(yīng)9.2.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)特征根RCp+1=0特征方程則t≥0時(shí)，由KVL得：uC+uR=0t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S從1撥向2換路后的電路將，uR=Ri代入初始條件uC

(0+)=U0uC(0-)=US=U0uC

(0+)=uC(0-)=U0一階齊次微分方程根據(jù)初始值uC

(0+)=U0∴A=U0令

=RC

,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)tU0uC0電容電壓由初始值U0按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)態(tài)值0。電容電流發(fā)生躍變電容電流按指數(shù)規(guī)律衰減I0ti0時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短

=RC

大過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)

小

過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間短U0tuc0

小

大

U0

0.368U00.135U00.05U00.0183U0

0.007U0t0

2

3

4

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e-4

U0e

-5

工程上近似認(rèn)為,經(jīng)過(guò)4

過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。U0uC00.368U0

小結(jié)：1.一階RC電路的零輸入響應(yīng)是由電容的初值儲(chǔ)能所引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。

=RCR為換路后從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻。y

(0+)：初始值例1

t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)從a投向b，求電容電壓和電流。1?1?1F+-解：該電路為零輸入響應(yīng)a1?b+-5V1?1F+-由電路得：t≥0時(shí)電路或由歐姆定律求得：9.2.2

一階RL電路的零輸入響應(yīng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合換路后的電路t≥0時(shí)，由KVL得：uL+uR=0將，uR=RiL代入上式初始條件iL

(0+)=I0iL

(0-)=

=L/R一階RL電路的時(shí)間常數(shù)iL

(0+)=iL

(0-)=I0I0t0iL-RI0uLt電感電流由初始值I0按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)態(tài)值0電感電壓發(fā)生躍變電感電壓按指數(shù)規(guī)律衰減

=L/R一階RL電路的時(shí)間常數(shù)小結(jié)：1.一階RL電路的零輸入響應(yīng)是由電感元件的初值儲(chǔ)能所引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

=L/R

R為換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻。y

(0+)：初始值例2

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，求t≥0時(shí)的iL(t)及uL(t)。解:L3

3

6?2

+8V-iLuL1H3

6

2?

+8V-t=0-電路圖作出t=0-時(shí)的等效電路，所求響應(yīng)為零輸入響應(yīng)t>0電路圖L3

3

iLuL6

1H：換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻3

3

6

電路圖3?3?6?L3?3?iLuL6?1H計(jì)算一階電路零輸入響應(yīng)的步驟：（1）由的電路確定電容電壓或電感電流，根據(jù)換路定則確定和；（2）求時(shí)間常數(shù)

；對(duì)RC電路：

=RC

對(duì)RL電路：

=L/RR為換路后從動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）兩端看去的等效電阻（3）利用或，求得和，再利用KCL和KVL及元件的伏安關(guān)系求出其他各支路的電壓和電流。也可根據(jù)等效電路，求出其他待求量的初值f（0+），應(yīng)用得到所求量。零狀態(tài)響應(yīng)：零初始條件下（動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零），僅由t≥0時(shí)外加于電路的輸入（激勵(lì)）所產(chǎn)生的響應(yīng)。列t≥0時(shí)的KVL方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0一階非齊次微分方程解答形式為：9.3.1一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程的特解齊次方程的通解uC

(0+)=A+US=0

A=-US由初始條件

uC

(0+)=0確定A9.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)tucUSti0uC

(∞)：電容電壓的穩(wěn)態(tài)值一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)就是一個(gè)電源向電容充電的過(guò)程。電容電壓由初始值0開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)至穩(wěn)態(tài)值US。注意：電容的電流并不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)！9.3.2一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)L+RiL=USiLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0列寫方程電感電流由初始值0開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)至穩(wěn)態(tài)值。tiL0一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)就是一個(gè)電源向電感充磁能的過(guò)程。iL

(∞)：電感電流的穩(wěn)態(tài)值uLUSt0注意：電感的電壓并不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)！小結(jié)：1.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由電路的外加激勵(lì)所引起的響應(yīng)。對(duì)于電容的電壓及電感的電流來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)從初始值0開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律逐漸趨向于它的穩(wěn)態(tài)值的增長(zhǎng)過(guò)程。2.增長(zhǎng)快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路:

=RC,RL電路:

=L/RR為換路后從動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的等效電阻。只有uC(t)=iL(t)=其它電壓電流的變化過(guò)程(表達(dá)式)均不能使用上述公式。應(yīng)用KCL、KVL及元件特性求解。例1

圖示電路中，若t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，求uC(t)和iC(t)。解：分析可知所求為零狀態(tài)響應(yīng)5A5?5?1F+-S5A5?5?+-t=∞等效電路求R5?5?RR=5+5=10Ω例2

如圖所示電路，在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，且開(kāi)關(guān)閉合前電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。求時(shí)的、和。6Ω6Ω2Ω10H+-S10V解：電感無(wú)初始儲(chǔ)能，所求為零狀態(tài)響應(yīng)。6Ω6Ω2Ω10V6Ω6Ω2Ω6Ω6Ω2Ω10H+-S10V求R一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算步驟：（1）由的等效電路求出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或（3）利用或，求得和，再利用KCL和KVL及元件的伏安關(guān)系求出其他各支路的電壓和電流。（2）求時(shí)間常數(shù)

；對(duì)RC電路：

=RC

對(duì)RL電路，

=L/RR為換路后從動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）兩端看去的等效電阻9.4.1一階電路的全響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0

A=U0-US解答形式為：非齊次方程的特解齊次方程的通解uC

(0+)=A+US=0由初始條件

uC

(0+)=U0

確定A列t≥0時(shí)的KVL方程：一階非齊次微分方程9.4

一階電路的全響應(yīng)和三要素法非零初始狀態(tài)的一階電路在電源激勵(lì)下的響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)uCh-USU0暫態(tài)響應(yīng)uCpUS穩(wěn)態(tài)響應(yīng)U0uc全響應(yīng)tuc0uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/τ全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/τiK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uc’RuC

(0-)=0uC(0-)=U0C+–uC’’iK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)RS+

uC-CiC+US-分析：由于電容的初始電壓不為0，且t≥0時(shí)外加輸入也不為0，故本題是求解全響應(yīng)的問(wèn)題。法一：根據(jù)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)uC(t)的零輸入響應(yīng)為uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為故全響應(yīng)為例1

圖示電路t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，已知US=10V，uC(0)=5V,

R=10?,C=1F。求t≥0時(shí)的uC(t)。法二：根據(jù)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為暫態(tài)響應(yīng)為全響應(yīng)為uC(0)=5V，將t=0代入上式，得k+10=5，∴k=-5V故

uC(t)=10-5e-0.1tV例1

圖示電路t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，已知US=10V，uC(0)=5V,

R=10?,C=1F。求t≥0時(shí)的uC(t)。RS+

uC-CiC+US-一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程,直流激勵(lì)下解答的一般形式為令

t=0+則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)￥+時(shí)間常數(shù)初始值穩(wěn)態(tài)值三要素

)0(

)(tff直流激勵(lì)下,一階電路的任一電壓、電流都可以寫為：9.4.2一階電路的三要素法例

圖示電路t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，已知US=10V，uC(0)=5V，R=10?，C=1F。求t>0時(shí)的uC、iC。RS+

uC-CiC+US-

零輸入響應(yīng)為

零狀態(tài)響應(yīng)為故全響應(yīng)為本題中iC（0+）=0.5A，iC（

）=0，∵零輸入時(shí)的f(0+)不等于全響應(yīng)時(shí)的f(0+)

若f(0+)<f(∞)若f(0+)>f(∞)f(∞)0tf(t)f(0+)f(∞)f(0+)0tf(t)由此可見(jiàn)，直流激勵(lì)下，一階電路的任一響應(yīng)都是從初始值f(0+)開(kāi)始，按指數(shù)規(guī)律逐漸增長(zhǎng)或逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值f(∞)。(1)

求初始值f(0+)(2)

求穩(wěn)態(tài)值f(∞)(3)求時(shí)間常數(shù)

(4)代入三要素公式對(duì)RC電路，

=RC對(duì)RL電路，

=L/R三要素法的解題步驟為：電容=

開(kāi)路電感=短路t=∞等效電路中，R為換路后從動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的等效電阻。(2)在t=0+時(shí)的等效電路中，求初始值f(0+)(3)在t=∞時(shí)的等效電路中，求穩(wěn)態(tài)值f(∞)(4)求時(shí)間常數(shù)

(5)根據(jù)三要素公式求f(t)(1)在t=0-時(shí)的等效電路中，求uC(0-)和iL(0-)對(duì)RC電路，

=R等效

C電容=

開(kāi)路電感=短路電容=

電壓源電容=

開(kāi)路電感=短路對(duì)RL電路，

=L/R等效三要素法的解題步驟為：電感=

電流源1A2

例11

3F+-uC已知：

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的uC(t)。解tuc2(V)0.66702

1

R等效+10V-例2求t≥0時(shí)的uC和i，并繪出波形圖。作出t=0+的等效電路求得i(0+)=(10-6)/2=2A∴uC(0+)=6VuC(0-)=2·3=6V解：(1)求uC(0+)和i(0+).3Ω2A0.01uF6?2Ω+uC-iS(t=0)3Ω2A6?2Ωi(0+)+10V-+6V-（2）求uC(∞)和i(∞)。作出t=∞等效電路利用節(jié)點(diǎn)法求uC(∞):(3)求

.2?6?3?RR=3//6//2=1?=RC=0.01s3Ω2A6?2Ω+uC(∞)-i(∞)+10V-(4)代入三要素公式，可得0tuC(V)6V7Vt0i(A)2A1.5A+10V-例2求t≥0時(shí)的uC和i，并繪出波形圖。3Ω2A0.01uF6?2Ω+uC-iS(t=0)討論：本題中求i有無(wú)更簡(jiǎn)便的方法？先用三要素求出uC再根據(jù)KVL及歐姆定律，直接寫出i的表達(dá)式例3

如圖所示電路，電路原已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1扳向2，求時(shí)121Ω2Ω2Ω+-3V+-6V0.5H解：(1)求作t=0+的等效電路2Ω2Ω+-6V由KVL可得：(2)求作t=∞等效電路121Ω2Ω2Ω+-3V+-6V0.5H2Ω2Ω+-6V(3)求

.2Ω2Ω(4)代入三要素公式，可得121Ω2Ω2Ω+-3V+-6V0.5H或：由KCL及歐姆定律可得例4：如圖所示電路，電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，求換路后的uc(t),已知Us1=100V，Us2=50V，R1=R2=50Ω，C=40μF。例圖示電路原已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)k1閉合，經(jīng)過(guò)10-3s后k2也閉合。若以k1閉合為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求t≥10-3s時(shí)的iL及uL.R1R2+uL-iLk2k1+10V-100Ω100Ω0.2HL解：0≤t≤10-3期間的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)。當(dāng)t=10-3s時(shí)，iL(10-3)=0.05(1-e-3)=0.0316At≥10-3期間的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。tiL(A)010-30.0316-3.16010uL(V)3.68t例i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3

2

已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能。

t=0時(shí)閉合k1,t=0.2s時(shí)再閉合k2。求兩次換路后的電感電流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2sit(s)0.25(A)1.262例4

電路如圖所示，t=0時(shí)電源開(kāi)始作用，且，求時(shí)+-+-2uF+-10V2Ω4Ω6Ω解：(1)求作出t=0+的等效電路+-+-+-10V2Ω4Ω6Ω2V由結(jié)點(diǎn)電壓法得：①(2)求作出t=∞等效電路+-+-2uF+-10V2Ω4Ω6Ω+-+-+-10V2Ω4Ω6Ω(3)求

.+-2Ω4Ω6Ω外加電源法+-(4)代入三要素公式，可得+-+-2uF+-10V2Ω4Ω6Ω3Ω1Ω4H+-u0.5ui例5

電路如圖所示，已知，求時(shí)解：(1)求作出t=0+的等效電路3Ω1Ω+-(2)求(3)求

.3Ω1Ω4H+-u0.5ui3Ω1Ω0.5U+-(4)代入三要素公式，可得

單位階躍函數(shù)

延時(shí)的單位階躍函數(shù)9.5階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)

9.5.1

階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)可以作為開(kāi)關(guān)的數(shù)學(xué)模型，又稱開(kāi)關(guān)函數(shù)。單位階躍函數(shù)還可用來(lái)“起始”任意一個(gè)函數(shù)

階躍函數(shù)還可以表示時(shí)間上分段恒定的電壓或電流信號(hào)。u(V)12120t(s)u(t)12120t(s)

u(t)=

(t)+

(t-1)-2

(t-2)

u(t)=

(t)-

(t-1)9.5.2

單位階躍響應(yīng)電路在單位階躍函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路零狀態(tài)s(t-t0)零狀態(tài)s(t)若零狀態(tài)As(t)則零狀態(tài)As(t)+Bs(t-t0)三要素法求解齊次性時(shí)不變性可加性u(píng)S(V)12120t(s)

u(t)=

(t)+

(t-1)-2

(t-2)

(t)(1-e-t/6)

(t)

(t-1)(1-e-(t-1)/6)

(t-1)-2

(t-2)-2(1-e-(t-2)/6)

(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)

(t)+(1-e-(t-1)/6)

(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)

(t-2)例

+-

uS(t)1

5

5HiL已知uS(t)如圖示,iL(0)=0。求iL(t)解：先用三要素法求單位階躍響應(yīng)：

iL(0+)=0；iL(∞)=1A；=5/

(1//5)=6siL(t)=(1-e-t/6)A，t01.單位沖激函數(shù)物理意義:單位矩形脈沖，當(dāng)

△0時(shí)為單位沖激函數(shù)tkt09.6沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)沖激函數(shù)的性質(zhì)：篩分性質(zhì)零狀態(tài)h(t)2.單位沖激響應(yīng)：?jiǎn)挝粵_激激勵(lì)在電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)

方法一.由單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)單位沖激

(t)單位階躍響應(yīng)s(t)單位階躍

(t)零狀態(tài)s(t)解：先求單位階躍響應(yīng)令

is(t)=iCRisC例1+-uC已知：求is(t)為單位沖激函數(shù)時(shí)電路的響應(yīng)

uC(t)和iC(t)再求單位沖激響應(yīng)令i

s(t)=0uC(0+)=0；uC(∞)=R；=RCiC(0+)=1；iC(∞)=0；=RCuCRt0iC1t0uCt0iCt(1)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)1=1=0方法二.分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng)1.t在0-

0+間電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變（轉(zhuǎn)移電荷）iCRisC+-uCuc為有限值2.t>0+零輸入響應(yīng)

（RC放電）icRC+uc-uCt0iCt(1)iL為有限值定性分析：1.t在0-

0+間L+-iLR例2+-uL求iL(t)。2.t>0+RL放電tiL0tuLRuLiL+-L例:RL電路在沖激電壓源下的響應(yīng)兩邊積分求時(shí)為有限值因?yàn)榕c應(yīng)為同階無(wú)窮大.有則(初始值有跳變)電容電流:在到期間:例:RC電路在沖激電壓源后的響應(yīng).為有限值總電流響應(yīng)為:討論:方法:列電路方程→兩邊在到積分→求和。沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求電路的沖激響應(yīng)時(shí),可先求電路的階躍響應(yīng),然后對(duì)階躍響應(yīng)求導(dǎo),得電路的沖激響應(yīng)。例:求RC電路在沖擊電壓源后的響應(yīng)由三要素法直接寫出電路的階躍響應(yīng)，沖激響應(yīng)：即二階電路-----用二階微分方程描述的電路。9.7二階電路的零輸入響應(yīng)

電路組成形式一個(gè)電容和一個(gè)電感兩個(gè)電容兩個(gè)電感CL–uSR+C2–uSR1+R2C1L1–uSR1+R2L2注意：電路中含有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，若能通過(guò)串并聯(lián)關(guān)系等效為一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，則該電路仍為一階電路。+_UC1C2C3+_UC∴為一階電路

將電路中的獨(dú)立源置零（電壓源短路、電流源開(kāi)路），然后判斷電路中的動(dòng)態(tài)元件能否等效為一個(gè)。若能，則為一階電路;反之不是一階電路。如：判斷含多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路是否為一階電路的方法R1R2C1C2C2R1R2C1RC∴該電路是一階電路R1R2C1C2U+-9.7.1二階電路方程的建立

設(shè)電容的初始電壓為uC(0)，電感的初始電流為i(0)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。又代入上式，得

初始條件：

uC(0)t>0時(shí)，由KVL可得：uR+uL+uC=0CL+-uci+-uR+-uLS

R特征方程為：求得特征根：s1、2又稱“固有頻率”，它將決定零輸入響應(yīng)的形式。根據(jù)R、L、C數(shù)值不同，固有頻率s1和s2可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，s1、s2為不相等的負(fù)實(shí)根（2）當(dāng)時(shí)，s1、s2為相等的負(fù)實(shí)根（3）當(dāng)時(shí)，s1、s2為共軛復(fù)根，且實(shí)部為負(fù)數(shù)三種情況下電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程將呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。

此時(shí)固有頻率s1、s2為不相等的負(fù)實(shí)根，齊次方程的解答表示為：

確定如下：（1）過(guò)阻尼情況（）

上式表明：過(guò)阻尼情況下，電容電壓以指數(shù)規(guī)律衰減。9.7.2二階電路零輸入響應(yīng)的形式當(dāng)R=40?時(shí)，滿足，固有頻率為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。例1：

RLC串聯(lián)電路，已知L=0.01H,C=100uF,電容的初始電壓為10V，電感的初始電流為0A?，F(xiàn)用PSPICE分析當(dāng)電阻的阻值R=40?時(shí)，電路的零輸入響應(yīng)。R=40?結(jié)論：當(dāng)電路中的電阻較大（滿足）時(shí)，固有頻率為不相等的負(fù)實(shí)根，響應(yīng)是非振蕩性的，故稱之為過(guò)阻尼情況。uCi2.欠阻尼情況（）此時(shí)固有頻率s1、s2為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，可表示為：其中齊次方程的解答為：其中k和θ由初始條件確定。uC的波形呈衰減振蕩。其振幅ke-at隨時(shí)間作指數(shù)衰減.α-----衰減系數(shù)。α越大，衰減越快。ke-

ttucuc(0)

ke-

t0T-----衰減振蕩角頻率。

越大，振蕩周期越短，振蕩越快。R=4?iuC

結(jié)論

：當(dāng)電路中的電阻較小（滿足）時(shí)，固有頻率為共軛復(fù)根，此時(shí)響應(yīng)為衰減振蕩形式，故稱之為欠阻尼情況?？紤]一下，當(dāng)電路中的電阻很小時(shí)（可以忽略不計(jì)），電路的零輸入響應(yīng)的特點(diǎn)如何？？當(dāng)R=0時(shí)，解得：此時(shí)響應(yīng)為等幅振蕩，其振蕩角頻率為電路的諧振角頻率

0

。LC+uC-iL（0為諧振角頻率）結(jié)論：當(dāng)R=0時(shí)，固有頻率為一對(duì)虛根，此時(shí)響應(yīng)為等幅振蕩。R=0歐姆uCi3.臨界阻尼情況（）此時(shí)齊次方程的解答為：

確定如下：R=20歐姆結(jié)論：當(dāng)時(shí)，固有頻率為相等的負(fù)實(shí)根，響應(yīng)是非振蕩性的，且處于臨近振蕩的情況，故稱之為臨界阻尼情況。iuCR取不同值時(shí)的uC波形比較過(guò)阻尼欠阻尼臨界阻尼等幅震蕩復(fù)數(shù)

衰減振蕩過(guò)程固有頻率零輸入響應(yīng)決定負(fù)實(shí)數(shù)

非振蕩過(guò)程虛數(shù)

等幅振蕩過(guò)程一階電路

非振蕩過(guò)程小結(jié)第10章雙口網(wǎng)絡(luò)10.1雙口網(wǎng)絡(luò)的基本概念10.2雙口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)方程10.3含雙口網(wǎng)絡(luò)的電路分析10.4線性雙口網(wǎng)絡(luò)的等效電路重點(diǎn):

雙口網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)物理意義及計(jì)算

含雙口網(wǎng)絡(luò)電路的分析在工程實(shí)際中，研究信號(hào)及能量的傳輸和信號(hào)變換時(shí)，經(jīng)常碰到如下形式的電路。變壓器n:1濾波器電路RCC晶體管放大電路共同的特點(diǎn)：通過(guò)兩個(gè)端口與外部電路連接10.1

雙口網(wǎng)絡(luò)的基本概念當(dāng)一個(gè)電路與外部電路通過(guò)兩個(gè)端口連接時(shí)稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)，又稱雙口網(wǎng)絡(luò)。

二端口i2i1i1i2注意端口的電流條件！端口由一對(duì)端鈕構(gòu)成，且滿足如下條件：從一個(gè)端鈕流入的電流等于從另一個(gè)端鈕流出的電流。二端口i2i1i1i2具有公共端的二端口i2i1i1i2四端網(wǎng)絡(luò)

i4i3i1i2不滿足端口條件1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端網(wǎng)絡(luò)例i1i2i2i1u1+–u2+–2

21

1Rii1

i2

33

4

43端流入的電流i1’和3’流出的電流i1

不相等4端流入的電流i2’和4’流出的電流i2不相等約定1.討論范圍含線性R、L、C、M與線性受控源不含獨(dú)立源2.參考方向線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–1)流控型表達(dá)式（以電流為自變量）+-+-i1i2u2u1端口物理量4個(gè)i1u1i2u2端口電壓、電流有四種不同的方程來(lái)表示，即可用四套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。2)壓控型表達(dá)式（以電壓為自變量）3)傳輸I型表達(dá)式4)混合I型表達(dá)式Z參數(shù)雙口網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)電壓和兩個(gè)電流，為了體現(xiàn)雙口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系，需要定義相應(yīng)的參數(shù)。Y參數(shù)T參數(shù)H參數(shù)10.2雙口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)方程10.2.1阻抗方程與Z參數(shù)Z稱為開(kāi)路阻抗矩陣，它的各元素稱為z參數(shù)。矩陣形式為：用二端口電流表示二端口電壓z參數(shù)取決于雙口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部元件的參數(shù)與聯(lián)接方式，它表示端口電壓對(duì)電流的關(guān)系，單位為?。阻抗方程（Z參數(shù)方程）Z參數(shù)的求解（1）計(jì)算Z11和Z21當(dāng)I1單獨(dú)作用，即I2=0時(shí)，雙口網(wǎng)絡(luò)+U2’-I2=0+-I1U1’Z參數(shù)的求解（2）計(jì)算Z12和Z22當(dāng)I2單獨(dú)作用，即I1=0時(shí)，

雙口網(wǎng)絡(luò)+U1”-I1=0+-I1U2”I2對(duì)于互易雙口網(wǎng)絡(luò)：Z12=Z21對(duì)于對(duì)稱雙口網(wǎng)絡(luò)：Z12=Z21且Z11=Z221Ω3/jωj2ωI2+-U1+-U2I1=0(b)由圖(b)可得例1

求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。1Ω1/3F2H1Ω3/jωj2ωI1+-U1+-U2I2=0(a)解一：由圖(a)可得例1

求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。1Ω1/3F2H+-U21Ω3/jωj2ω+-U1I2I1解二：直接列寫參數(shù)方程互易雙口Z12=Z21例2求所示電路的Z參數(shù)

Zb+

+

Za

Zc+

解：直接列寫參數(shù)方程內(nèi)部含有受控源，∴不是互易雙口例3：求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣。解：Z參數(shù)方程+-+-+-+-=0+-+-+-+-對(duì)稱雙口網(wǎng)絡(luò)例4試求圖示互感電路的Z參數(shù)(設(shè)頻率為ω)。解：Z參數(shù)方程直接列寫參數(shù)方程例5求如圖所示雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。+-++--解：Z參數(shù)方程整理得：10.2.2導(dǎo)納方程與Y參數(shù)矩陣形式為：用二端口電壓表示二端口電流Y參數(shù)取決于二端口內(nèi)部元件的參數(shù)與聯(lián)接方式，它表示端口電流對(duì)電壓的關(guān)系，單位為S。Y稱為短路導(dǎo)納矩陣，它的各元素稱為Y參數(shù)。Y和Z互為逆矩陣導(dǎo)納方程（Y參數(shù)方程）Y參數(shù)的計(jì)算當(dāng)U1單獨(dú)作用時(shí)，雙口網(wǎng)絡(luò)+U2=0-I2’+-I1’U1

（1）計(jì)算Y11和Y21當(dāng)U2單獨(dú)作用時(shí)，雙口網(wǎng)絡(luò)+U2-I2’+-I1’U1=0

（2）計(jì)算Y12和Y22對(duì)于互易雙口網(wǎng)絡(luò)：Y12=Y21對(duì)于對(duì)稱雙口網(wǎng)絡(luò)：Y12=Y21且Y11=Y22Y參數(shù)的計(jì)算例6求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)解：Y參數(shù)方程方法一：根據(jù)定義計(jì)算15

5

U1U2I1I210

例6求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)解：方法二：直接列寫參數(shù)方程為互易雙口，∴Y12=Y2115

5

10

N

YNZ1Z2對(duì)N：對(duì)N

可得：Y參數(shù)矩陣：例7.

已知，求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)N

的Y參數(shù)。例8求圖示雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)解：Y參數(shù)方程方法一：根據(jù)定義計(jì)算10

4

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2

2

10

4

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2

2

對(duì)稱雙口網(wǎng)絡(luò)：方法二：直接列寫參數(shù)方程10

4

10

2

2

10

10

10

5

10

5

5

5

10.2.3傳輸方程與T參數(shù)矩陣形式為：T參數(shù)體現(xiàn)了二端口左右兩側(cè)電壓、電流的傳輸關(guān)系。傳輸方程（T參數(shù)方程）用端口2的電壓電流表示端口1的電壓電流T稱為傳輸矩陣，它的各元素稱為T參數(shù)。T參數(shù)的計(jì)算當(dāng)U2單獨(dú)作用時(shí)，其中A為出口開(kāi)路時(shí)的電壓比，無(wú)量綱（1）計(jì)算A和CC為出口開(kāi)路時(shí)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，具有電導(dǎo)的量綱，單位為S。開(kāi)路參數(shù)雙口網(wǎng)絡(luò)+-+-當(dāng)I2單獨(dú)作用時(shí)，（2）計(jì)算B和D短路參數(shù)其中B為出口短路時(shí)的轉(zhuǎn)移阻抗，具有電阻量綱D為出口短路時(shí)的電流比，無(wú)量綱。T參數(shù)的計(jì)算雙口網(wǎng)絡(luò)+-+-對(duì)于互易雙口網(wǎng)絡(luò)：?T=AC-BD=1對(duì)于對(duì)稱雙口網(wǎng)絡(luò)：A=D例求圖示理想變壓器的T參數(shù)**+–+–n:1解：理想變壓器的伏安關(guān)系為思路：先列寫電壓電流方程，再整理方程為所求參數(shù)對(duì)應(yīng)的方程。例求T參數(shù)+

+

1

2

2