2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.1 分式15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.1分式15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第十五章第一節(jié)“分式15.1分式15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式”。本節(jié)課主要介紹了分式的概念，讓學(xué)生理解分式與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分方法。

課程內(nèi)容包括：

1.分式的定義：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生理解分式的含義，即分子和分母都是整式（或多項(xiàng)式）的比值。

2.分式的基本性質(zhì)：講解分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。

3.分式的約分：教授如何利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，簡(jiǎn)化分式。

4.分式的乘除法：介紹分式的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，并通過例題進(jìn)行講解。

5.分式的應(yīng)用：通過實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用分式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出分式，理解分式的概念，并能夠運(yùn)用分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過講解分式的定義和基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用分式的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推理和解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題的引入和解決，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為分式問題，并運(yùn)用分式進(jìn)行解決。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過分式的乘除法運(yùn)算規(guī)則的講解和練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

4.直觀想象：通過具體實(shí)例和圖形演示，幫助學(xué)生建立直觀的分式的想象，使學(xué)生能夠形象地理解分式的含義和運(yùn)算過程。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）分式的概念：理解分式是分子和分母都是整式（或多項(xiàng)式）的比值。

舉例：解釋分式的定義，如$\frac{a}$，其中$a$和$b$都是整式，且$b\neq0$。

（2）分式的基本性質(zhì)：掌握分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。

舉例：證明分式的基本性質(zhì)，如$\frac{a}\cdot\frac{c}jzjfjtl=\frac{ac}{bd}$，其中$a,b,c,d$都是整式，且$b,d\neq0$。

（3）分式的約分：學(xué)會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，簡(jiǎn)化分式。

舉例：對(duì)分式$\frac{12x^2}{18x}$進(jìn)行約分，得到最簡(jiǎn)分式$\frac{2x}{3}$。

（4）分式的乘除法：掌握分式的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則。

舉例：計(jì)算分式的乘法$\frac{a}\cdot\frac{c}55njhbn=\frac{ac}{bd}$和分式的除法$\frac{a}\div\frac{c}pfbzjrz=\frac{ad}{bc}$，其中$a,b,c,d$都是整式，且$b,d\neq0$。

（5）分式的應(yīng)用：能夠運(yùn)用分式解決實(shí)際問題。

舉例：計(jì)算實(shí)際問題中的分式，如計(jì)算一個(gè)矩形的面積，其長(zhǎng)為$3x$，寬為$2x$，面積為$\frac{6x^2}{2}=3x^2$。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）分式的概念：理解分式與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，區(qū)分分式和分?jǐn)?shù)。

教學(xué)策略：通過具體實(shí)例和圖形演示，幫助學(xué)生建立直觀的分式和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

（2）分式的基本性質(zhì)：掌握分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。

教學(xué)策略：通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和掌握分式的基本性質(zhì)。

（3）分式的約分：學(xué)會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，簡(jiǎn)化分式。

教學(xué)策略：通過逐步引導(dǎo)和示例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察分子和分母的公共因子，并進(jìn)行約分。

（4）分式的乘除法：掌握分式的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則。

教學(xué)策略：通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和掌握分式的乘除法運(yùn)算規(guī)則。

（5）分式的應(yīng)用：能夠運(yùn)用分式解決實(shí)際問題。

教學(xué)策略：結(jié)合生活實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分式進(jìn)行解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教材，以及與本節(jié)課相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，以便于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更直觀地理解分式的概念和運(yùn)算規(guī)則。例如，準(zhǔn)備一些具體的分式例子和圖形的演示，以便于學(xué)生能夠形象地理解分式的含義。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些模型或?qū)嵨铮寣W(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作來加深對(duì)分式的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。例如，可以將教室布置成小組討論的形式，讓學(xué)生能夠在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作，促進(jìn)學(xué)生的交流和思考。同時(shí)，也可以設(shè)置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和操作，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便于教師進(jìn)行講解和演示。例如，教師可以使用黑板和粉筆來進(jìn)行詳細(xì)的講解和示例，使用投影儀來展示多媒體資源和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

6.學(xué)習(xí)平臺(tái)：如果適用，準(zhǔn)備在線學(xué)習(xí)平臺(tái)或教學(xué)管理系統(tǒng)，以便于學(xué)生進(jìn)行在線學(xué)習(xí)和作業(yè)提交。例如，可以使用學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，讓學(xué)生能夠在線上進(jìn)行學(xué)習(xí)、提交作業(yè)和參與討論，提供更多的學(xué)習(xí)資源和交流平臺(tái)。

7.輔導(dǎo)資料：準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的輔導(dǎo)資料，如習(xí)題集、參考書等，以便于學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和鞏固。例如，可以提供一些精選的習(xí)題供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高解題能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)分式內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確分式的教學(xué)目標(biāo)和分式的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保分式教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握情況，為分式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解分式的定義和基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出分式的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)分式的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)分式的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在分式新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)分式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)分式的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)分式知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決分式問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的分式錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與分式內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合分式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)分式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解分式的概念：學(xué)生能夠理解分式是分子和分母都是整式（或多項(xiàng)式）的比值，能夠區(qū)分分式和分?jǐn)?shù)，并能夠?qū)?shí)際問題抽象為分式問題。

2.掌握分式的基本性質(zhì)：學(xué)生能夠掌握分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。例如，學(xué)生能夠正確計(jì)算$\frac{a}\cdot\frac{c}bdrtllz=\frac{ac}{bd}$和$\frac{a}\div\frac{c}jjjhvl5=\frac{ad}{bc}$，其中$a,b,c,d$都是整式，且$b,d\neq0$。

3.學(xué)會(huì)分式的約分：學(xué)生能夠利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，簡(jiǎn)化分式。例如，學(xué)生能夠?qū)Ψ质?\frac{12x^2}{18x}$進(jìn)行約分，得到最簡(jiǎn)分式$\frac{2x}{3}$。

4.掌握分式的乘除法：學(xué)生能夠掌握分式的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，并能夠熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。例如，學(xué)生能夠正確計(jì)算分式的乘法和除法運(yùn)算，如$\frac{a}\cdot\frac{c}hzrp7lj=\frac{ac}{bd}$和$\frac{a}\div\frac{c}hl5tbdb=\frac{ad}{bc}$。

5.應(yīng)用分式解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠運(yùn)用分式解決實(shí)際問題，將分式知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。例如，學(xué)生能夠計(jì)算實(shí)際問題中的分式，如計(jì)算一個(gè)矩形的面積，其長(zhǎng)為$3x$，寬為$2x$，面積為$\frac{6x^2}{2}=3x^2$。

6.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過分式的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高，能夠更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

7.培養(yǎng)合作和溝通能力：在小組討論和合作的過程中，學(xué)生的合作和溝通能力得到培養(yǎng)，能夠更好地與他人合作解決問題。

8.增強(qiáng)實(shí)際操作能力：通過實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行操作，增強(qiáng)實(shí)際操作能力，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)反思與總結(jié)回顧整個(gè)教學(xué)過程，我覺得自己在教學(xué)方法、策略、管理等方面都取得了一定的進(jìn)步，但也存在一些不足。首先，在教學(xué)方法上，我采用了講授法和討論法相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在聽課的同時(shí)，也能夠通過討論加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。但我在討論環(huán)節(jié)的引導(dǎo)上還有待提高，有時(shí)候?qū)W生的討論過于散亂，沒有能夠很好地圍繞主題進(jìn)行。其次，在教學(xué)策略上，我設(shè)計(jì)了隨堂練習(xí)和錯(cuò)題訂正環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在課堂上能夠及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，但也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在訂正錯(cuò)題時(shí)過于依賴?yán)蠋煟瑳]有能夠主動(dòng)思考和分析錯(cuò)誤原因。最后，在教學(xué)管理上，我盡量保證課堂紀(jì)律，但也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上容易走神，需要進(jìn)一步改進(jìn)課堂管理策略。

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都取得了較大的收獲和進(jìn)步。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用分式的概念和性質(zhì)，進(jìn)行分式的運(yùn)算和解決實(shí)際問題。同時(shí)，學(xué)生在合作和溝通能力、實(shí)際操作能力、數(shù)學(xué)思維能力等方面也得到了提高。

然而，本節(jié)課的教學(xué)中也存在一些問題和不足。首先，在課堂管理上，我需要進(jìn)一步改進(jìn)策略，保證學(xué)生在課堂上能夠集中注意力，積極參與學(xué)習(xí)。其次，在教學(xué)方法上，我需要更好地引導(dǎo)學(xué)生的討論，使討論更加有序和高效。最后，在教學(xué)策略上，我需要鼓勵(lì)學(xué)生更加主動(dòng)地思考和分析錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

針對(duì)存在的問題和不足，我提出了以下改進(jìn)措施和建議：首先，在課堂管理上，我將采取更加嚴(yán)格的措施，保證學(xué)生的課堂紀(jì)律。其次，在教學(xué)方法上，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生的討論，使討論更加有序和高效。最后，在教學(xué)策略上，我將鼓勵(lì)學(xué)生更加主動(dòng)地思考和分析錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計(jì)①分式的定義：分子和分母都是整式（或多項(xiàng)式）的比值。

②分式的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。

③分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，簡(jiǎn)化分式。

④分式的乘除法：掌握分式的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則。

⑤分式的應(yīng)用：運(yùn)用分式解決實(shí)際問題。

⑥板書的藝術(shù)性和趣味性：通過圖文結(jié)合、色彩搭配、圖案設(shè)計(jì)等方式，使板書更加生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)之美》中的相關(guān)章節(jié)，讓學(xué)生了解分式在數(shù)學(xué)中的地位和應(yīng)用。

（2）視頻資源：觀看數(shù)學(xué)視頻，如《數(shù)學(xué)的力量》中的相關(guān)片段，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：搜索數(shù)學(xué)家的故事，了解數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。

（4）實(shí)際應(yīng)用：收集生活中的分式應(yīng)用實(shí)例，如商品的折扣計(jì)算、利率計(jì)算等，讓學(xué)生了解分式的實(shí)際應(yīng)用。

2.拓展要求：

（1）閱讀拓展