2023八年級數(shù)學下冊 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判別式教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教案（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教案（新版）滬科版》是對一元二次方程根的判別式的學習。本節(jié)課是學生在學習了多項式、方程、一元二次方程等知識的基礎(chǔ)上進行學習的，是對前面知識的一個鞏固和提高。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學生掌握一元二次方程根的判別式的概念、公式及應(yīng)用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學生的日常生活和實際應(yīng)用緊密相關(guān)，能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。同時，本節(jié)課的學習也為學生后續(xù)的數(shù)學學習奠定了基礎(chǔ)。

在教學過程中，我將以學生為主體，注重啟發(fā)式教學，引導學生通過自主學習、合作學習、探究學習等方式，深入理解一元二次方程根的判別式的概念和應(yīng)用，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標有三個：

1.邏輯推理：讓學生通過學習一元二次方程根的判別式，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生能夠運用邏輯推理的方法解決實際問題。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型的能力，使學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用一元二次方程根的判別式進行分析和解決。

3.數(shù)學運算：讓學生掌握一元二次方程根的判別式的計算方法，提高學生的數(shù)學運算能力，使學生能夠熟練運用數(shù)學運算解決實際問題。重點難點及解決辦法重點：

1.一元二次方程根的判別式的概念和公式。

2.如何運用根的判別式分析一元二次方程的根的情況。

難點：

1.理解并運用根的判別式的公式。

2.判斷一元二次方程根的情況，特別是當判別式大于0、等于0、小于0時的判斷。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過PPT展示、例題講解、學生互相討論等方式，讓學生充分理解和掌握。

2.對于難點內(nèi)容，可以通過引導學生畫圖理解、分步驟講解、設(shè)置練習題讓學生反復鞏固，從而突破難點。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：在講解一元二次方程根的判別式概念和公式時，采用講授法，清晰、系統(tǒng)地闡述知識點，讓學生掌握基礎(chǔ)理論。

2.討論法：組織學生就一元二次方程根的情況進行討論，引導學生運用判別式進行分析，激發(fā)學生的思考和探究興趣。

3.實踐法：讓學生通過解決實際問題，運用一元二次方程根的判別式進行計算和判斷，提高學生的實際操作能力和應(yīng)用能力。

教學手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT展示一元二次方程根的判別式的推導過程，通過動畫演示判別式的應(yīng)用，使抽象的知識具體化、形象化。

2.教學軟件：運用數(shù)學軟件進行實例分析，讓學生直觀地了解一元二次方程根的情況，提高學生的理解力和興趣。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)資源，讓學生了解一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，拓寬學生的知識視野，提高學生的學習興趣。

4.練習題庫：針對一元二次方程根的判別式設(shè)置練習題庫，通過分層練習，讓學生鞏固知識，提高解題能力。

5.小組合作：組織學生進行小組合作學習，共同探討一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解一元二次方程根的判別式的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習一元二次方程根的判別式做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程根的判別式的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保一元二次方程根的判別式教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習一元二次方程根的判別式的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入一元二次方程根的判別式學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一元二次方程的內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為一元二次方程根的判別式新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一元二次方程根的判別式的知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞一元二次方程根的判別式的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對一元二次方程根的判別式的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決一元二次方程根的判別式問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一元二次方程根的判別式相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次方程根的判別式內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習一元二次方程根的判別式的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的一元二次方程根的判別式內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的一元二次方程根的判別式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

2.根的判別式：Δ=b^2-4ac。

3.根的情況與判別式的關(guān)系：

-Δ>0：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-Δ=0：方程有兩個相等的實數(shù)根；

-Δ<0：方程沒有實數(shù)根。

4.一元二次方程的求根公式：

-x1=(-b+√Δ)/(2a)；

-x2=(-b-√Δ)/(2a)。

5.求根公式的推導過程：

-通過完成平方的方法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式；

-利用完全平方公式，求得方程的解。

6.一元二次方程的解的意義：

-實數(shù)根：方程的解為實數(shù)時，對應(yīng)的x值為方程的實數(shù)根；

-復數(shù)根：方程的解為復數(shù)時，對應(yīng)的x值為方程的復數(shù)根。

7.一元二次方程的解的應(yīng)用：

-實際問題中的應(yīng)用：通過一元二次方程解決實際問題，如物體的運動、投資收益等；

-數(shù)學問題中的應(yīng)用：在一元二次方程的基礎(chǔ)上，進行進一步的數(shù)學探究和問題解決。

8.根的判別式的應(yīng)用：

-判斷一元二次方程的根的情況，確定方程的解的性質(zhì)；

-在實際問題中，通過判斷根的情況，分析問題的結(jié)果和趨勢。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學：我發(fā)現(xiàn)把實際問題引入課堂，讓學生身臨其境的去解決問題，能夠極大地激發(fā)學生的學習興趣。例如，通過講解投資收益、物體運動等問題，讓學生了解一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，提高學生的學習積極性。

2.互動式教學：我在課堂上采用了討論法、實踐法等教學方法，讓學生在動手中學習，提高了學生的實踐能力和團隊合作能力。例如，設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞一元二次方程根的判別式的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.學生理解困難：我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解一元二次方程根的判別式時存在困難，尤其是對于判別式大于0、等于0、小于0時的判斷。

2.教學方法有待改進：我在教學過程中，對于一些教學方法的應(yīng)用還不夠到位，例如，對于重點難點的講解，還可以更加深入、透徹。

3.課后鞏固不夠：部分學生對于課堂所學知識掌握不牢，需要在課后進行更多的鞏固和練習。

（三）改進措施

1.針對學生理解困難的問題，我將在課堂上更加注重啟發(fā)式教學，引導學生通過畫圖、分步驟講解等方式，加深對判別式的理解。同時，設(shè)置有針對性的練習題，讓學生在實踐中掌握知識。

2.對于教學方法的應(yīng)用，我將進一步研究各種教學方法的特點和適用場景，使之與學生的實際情況更加契合。例如，對于重點難點的講解，我可以結(jié)合多媒體資源，以更直觀的方式呈現(xiàn)，幫助學生更好地理解和記憶。

3.為了加強課后鞏固，我可以布置適量的課后作業(yè)，讓學生在課后對所學知識進行復習和鞏固。同時，我也會及時批改作業(yè)，對學生的錯誤進行反饋和講解，確保學生能夠真正掌握所學知識。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂上，我會通過提問的方式了解學生的學習情況。針對一元二次方程根的判別式，我會提出一些問題，如“判別式的計算方法是什么？”“一元二次方程的根的情況與判別式有什么關(guān)系？”等，通過學生的回答，了解他們對于知識的掌握程度。

-觀察：在教學過程中，我會密切關(guān)注學生的反應(yīng)，觀察他們是否能夠跟上課堂的節(jié)奏，是否能夠積極參與課堂討論，是否能夠正確運用所學知識解決問題。

-測試：在課堂上，我會設(shè)計一些測試題，讓學生在課堂上完成，以此來了解他們對一元二次方程根的判別式的掌握程度。

2.作業(yè)評價：

-認真批改：我會認真批改學生的作業(yè)，檢查他們對于一元二次方程根的判別式的掌握程度。對于作業(yè)中的錯誤，我會及時指出并給出正確的解答。

-點評：在點評作業(yè)時，我會針對學生的不同表現(xiàn)給予鼓勵和指導。對于做得好的學生，我會給予表揚，鼓勵他們繼續(xù)保持；對于做得不夠好的學生，我會給出具體的改進建議，幫助他們提高。

-及時反饋：我會及時向?qū)W生反饋他們的學習效果，讓他們了解自己的進步和不足。對于做得好的地方，我會給予肯定和鼓勵；對于存在的問題，我會提出改進的建議。典型例題講解例1：

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根的充分必要條件是判別式Δ>0。

解：

由一元二次方程的根的判別式Δ=b^2-4ac，

根據(jù)判別式的性質(zhì)，Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。

因此，方程有兩個不相等的實數(shù)根是判別式Δ>0的充分必要條件。

例2：

已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求證：方程的根之和為4，根之積為3。

解：

由一元二次方程的根的性質(zhì)，根之和等于-b/a，根之積等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之積=3/1=3。

因此，方程x^2-4x+3=0的兩個根之和為4，根之積為3。

例3：

已知一元二次方程x^2-4x+5=0，求證：方程的根之和為4，根之積為-5。

解：

由一元二次方程的根的性質(zhì)，根之和等于-b/a，根之積等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之積=5/1=-5。

因此，方程x^2-4x+5=0的兩個根之和為4，根之積為-5。

例4：

已知一元二次方程x^2-4x+6=0，求證：方程的根之和為4，根之積為9。

解：

由一元二次方程的根的性質(zhì)，根之和等于-b/a，根之積等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之積=6/1=9。

因此，方程x^2-4x+6=0的兩個根之和為4，根之積為9。

例5：

已知一元二次方程x^2-4x+7=0，求證：方程的根之和為4，根之積為-7。

解：

由一元二次方程的根的性質(zhì)，根之和等于-b/a，根之積等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之積=7/1=-7。

因此，方程x^2-4x+7=0的兩個根之和為4，根之積為-7。板書設(shè)計①一元二次方程根的判別式：Δ=b^2-4ac

②根的情況與判別式的關(guān)系：

-Δ>0：方程有兩個不相等的實數(shù)根

-Δ=0：方程有兩個相等的實數(shù)根

-Δ<0：方程沒有實數(shù)根

③一元二次方程的求根公式：

-x1=(-b+