2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)過關(guān)檢測（解析版）

專題23圓的基本性質(zhì)過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.如圖，48是0。的直徑，AD=CD,4c03=40°,則4/的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】5

【解答】解：是。。的直徑，AD=CD,4c05=40。,

/.AAOD=乙DOC,

18QOZCQB

-ZA0D=；=70°，

：OA=OD,

,，ZA=ZD=1801_ZAOD=55..

故選：B.

2.如圖，點/、B、。在＜3。上，AACB=30°,則4405的度數(shù)是（）

B

A.30°B.40°C.60°D.65°

【答案】。

【解答】解：...乙AOB=2乙ACB,乙4cB=30。,

.?2405=60。,

故選：C.

3.如圖，CM是OO的半徑，弦3C，。/,。是優(yōu)弧前上一點，如果4/05=58。，那么44DC的度數(shù)為

（）

一

A

A.32°B.29°C.58°D.116°

【答案】3

【解答】解：,??弦5C，CM,

??AB=AC.

AADC=1.AAOB=-1x58°=29°.

22

故選：B.

則乙/。。的度數(shù)為（）

4.:如圖，四邊形/5CQE內(nèi)接于它的一個外角乙C5E=70。，

A.110°B,70°C.140°D.160°

【答案】3

【解答】解：AADC+AABC=180°,AABC+ACBE=180°

:.乙ADC=LCBE=70°.

故選：B.

5.如圖，弦4BLOC,垂足為點C,連接。/,若0C=4,AB=6則sinA等于（）

Q

A?喙B.亨C.AD.3

5

【答案】c

【解答】解：?弦N8_LOC,AB=4,OC=2,

.,./C=LB=3,

2

-OA=VOC2+AC2=^42+32=5，

sirL4=

OA5

故選：c.

6.如圖，將。。沿著弦N3翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O.如果弦/8=4愿，那么。。的半徑長度為（）

A.2B.4C.2近D.4V3

【答案】8

【解答】解：作于。，連接04

■：ODVAB,AB=4禽，

:.AD=LB=2炳,

2

由折疊得：OD=1AO,

2

設(shè)。/)=%,貝!]/。=2%,

在RSCMZ)中，AD2+OD2=OA2,

(2^3)2+x2=(2x)2,

x=2,

OA=2x=4,即。。的半徑長度為4；

故選：B.

7.如圖，已知45與。。相切于點4,4C是。。的直徑，連接5C交。。于點。，￡為。。上一點，當(dāng)心。

ED=58。時，乙5的度數(shù)是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

【答案】。

【解答】解：連接4。，

?.13與。。相切于點/,

：.CALAB,

/.ACAB=90°,

vACED=ACAD=58°,

乙DAB=900-ACAD=32°,

???/c是。。的直徑，

AADC=90°,

...乙5=90。-乙DAB=58°,

故選：D.

8.如圖，△ZBC內(nèi)接于。0,E是前的中點，連接BE,OE,AE,若乙BAC=70。,則乙?！?的度數(shù)為(

)

A

S^7C

E

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】。

【解答】解：連接。5、OC,則45。。=24A40=140。，

：OB=OC,

AOBC=AOCB=20°,

,「E是前的中點，

??BE=CE.

...乙EBC=LEAC=LEAB=工乙BAC=35。,

2

，乙OBE=LOBC+乙EBC=55°,

：OB=OE,

:.乙OEB=LOBE=550,

故選：D.

9.如圖，45是OO的直徑，過點4作。。的切線4C,連接5C,與。。交于點。，E是。。上一點，連接

AE,DE.若乙。=48。，則乙/瓦）的度數(shù)為（）

A.42°B.48°C.32°D.38°

【答案】z

【解答】解：,?,45是。。的直徑，過點4作。。的切線4C,

.'.BA1AC,

???4ABC為直角三角形，

二.45+乙。=90。,

「?乙5=90。-40=90。-48°=42°,

乙AED=45=42。.

故選：A.

10.如圖，45是。。的直徑，C、D、E是。。上的點，若俞二商，45=70。，貝此45。的度數(shù)（）

C

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】5

【解答】解：連接。8,

??,LE=70°,

.??乙/二70。,

,N5是。。的直徑，

.005=90。,

AABD=90°-AA=90°-70°=20°,

???AD=DC,

:.乙DBC=LDBA=20。,

，乙ABC=LDBC+乙DBA=20。+20°=40°.

故選：B.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.如圖，ZB是。。的直徑，點。、。為上的點.若乙C4B=20。，則乙。的度數(shù)為110°

D

C

【答案】110°.

【解答】解：,.18是直徑，

AACB=90°,

VACAB=20°,

/.AABC=90°-20°=70°,

VAADC+AABC=180°,

/.^ADC=U0°,

故答案為：110。.

12.如圖，45是。。的直徑，弦CD交AB于點、E,連接ZC,AD.若乙D=62°,則4A4C=28。.

D

［答案128°.

【解答】解：連接3C,

D

,??45是。。的直徑，

/.AACB=90°,

AD=62°,

AB=AD=62°,

乙B4C=90°-△3=28°,

故答案為：28。.

13.如圖所示，△N5C內(nèi)接于。。，且圓心。在△4BC外部，ODL3c交。。于點D則以下結(jié)論中：①

AABC=AADC；?BC=2CD；③4D平分乙B4C；?AB=CD.

所有正確結(jié)論的序號是①③.

［答案】①③.

【解答】解：?同弧所對圓周角相等，

AABC=A.ADC,故①正確；

：ODLBC,是。。的半徑，

??BD-CD,

?.BD=CD,

：.BC^2CD,故②錯誤；

BD=CD.

乙BAD=乙CAD,

平分4B/C,故③正確；

④■二第X而，

：.AB^CD,故④錯誤.

所有正確結(jié)論的序號是①③.

故答案為：①③.

14.如圖，O。的內(nèi)接四邊形/BCD中，乙/=110°,則乙30。等于140

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???2/=110。

ZC=180°-44=70°

ABOD=2AC=140°.

故答案為：140.

15.如圖，PA,P3分別與相切于2兩點，C是優(yōu)弧上的一個動點，若乙尸=40°,則4NC2=

70°.

［答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接OB,如圖，

■■PA,總分別與。。相切于4,B兩點,

■■.OA1PA,OBLPB,

AOAP=AOBP=W°,

...4408=180°-AP=180°-40°=140°,

AACB=l-AAOB=Xx140°=70°.

22

故答案為70.

16.如圖，=O4BC的頂點/、B、。都在。。上，點。為。。上一點，且點。不在AB上，則4NDB的大小

【解答】解：連接。2,

???四邊形OABC為平行四邊形，OA=0C,

???四邊形0/3C為菱形，

OA=AB,

：OA=OB,

J.三角形為等邊三角形，

AAOB=60°,

?■-ZADB=yZAOB=300'

故答案為：30.

三、解答題(本題共7題，共58分)。

17.(8分)已知：如圖，在△NBC中，AB=AC,以腰48為直徑作半圓。，分別交8C,/C于點。，E.

(1)求證：BD=DC.

(2)若4A4c=40°,求合所對的圓心角的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：連接4,

B------C

'：AB是半。。的直徑，

.,2403=90°,

'.'AB=AC,

..BD=CD；

（2）解：連接。。，OE,

A

B------C

-：AB=AC,BD=DC,

ADAC=^ABAC=20°,

2

:.乙DOE=22DAE=40°,

6前對的圓心角的度數(shù)為40°.

18，.（：8分）如圖，是。。的直徑，.筋=而,4CO。=50。，求乙NO。的度數(shù).

D._、r

［答案】80。.

【解答】解：在。。中，48是。。的直徑，

..2/05=180。,

又?:BC=CD,

ABOC=ACOD=50°,

Z^O￡>=180°-50°-50°=80°.

19.(8分)如圖，AB,NC是。。的兩條弦，且篇=正

(1)求證：/O平分Z.8/C；

(2)若/8=4而，BC=8,求半徑ON的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：（1）連接。8、OC,

AB=AC

/.AB=AC,

vOC=OB,OA=OA,

在△/。8與△/OC中，

，AB=AC

-OC=OB.

,0A=0A

???^AOB^AAOC(SSS\

Z1=Z2,

r./O平分乙R4C；

(2)連接Z。并延長交3C于E,連接。3,

,:AB=AC,AOABAC,

.-.AE1BC,

設(shè)。/=x,可得：AB2-BE1=AE1,OB2=OE2+BE2,

可得：(1V5)2-42=(x+OE)2,/=0二+42,0E+x=8，

解得：x=5,OE=3,

???半徑。/的長=5.

20.(8分)如圖，48是。。的直徑，C是面的中點，CE工4B于點E,BD交CE于點F.

(I)求證：CF=BF；

(2)若CD=6,AC=S,求。。的半徑及CE的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：?.ZB是OO的直徑,

AACB=90°,

乙A=90°-AABC.

-.-CEA.AB,

；.乙CEB=90°,

；.乙ECB=9Q°-乙ABC,

乙ECB=AA.

又是命的中點，

■-CD=CB,

lDBC=/_A,

：.乙ECB=ADBC,

：.CF=BF-,

(2)解：BC=CD，

.-.BC=CD=6,

?/AACB=9Q°,

-'-AB=7BC2+AC2=VS2+82=10'

.??O。的半徑為5,

S.ABC=XAB-CE=1.BC-AC,

22

>

.cg=BCAC=6X8=24

AB10V

21.（8分）如圖所示的拱橋，用窟表示橋拱.

（1）若定所在圓的圓心為O,EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O.（不寫作法,

但要保留作圖

痕跡）

（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16加，拱高（窟的中點到弦的距離）為4%,求拱橋的半徑丘

［答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）作弦48的垂直平分線，交于G,交AB于點H,交CD的垂直平分線EF于點。，則

點O即為所求作的圓心.（如圖1）（2分）

（2）連接。4（如圖2）

由（1）中的作圖可知：為直角三角形，”是48的中點，GH=4,

:.AH=1AB=S.（3分）

2

?；GH=4,

OH=R-4.

在Rta/O”中，由勾股定理得，OA2=A*OH2,

??-7?2=82+（R-4）2.（4分）

解得：7?=10.（5分）

，拱橋的半徑尺為10m.

22.（8分）如圖，N8是。。的直徑，點C,。是。。上的點，MOD//BC,NC分別與8D相交于點

E,F.

（1）求證：點。為弧NC的中點；

（2）若。9=4,AC=16,求。。的直徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）20.

【解答】（1）證明：??,/3是。。的直徑,

AACB