2024年重慶巴南中考數(shù)學(xué)模擬考試卷及答案A卷

2024年重慶巴南中考數(shù)學(xué)模擬考試卷及答案A卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

C.

C

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)

26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26xl03B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.

0.26xlO5

4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖

案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤

個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.如圖，AB是O。的切線，A切點，連接0A,0B,若N3=2O。，則NAO3的度數(shù)為（)

C.60°D.70

A.V2+V3=y/5B.2+42=272C.yf2xs/3—A/60.

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2出-2=百

7.解一元一次方程;(x+l)=l-gx時，去分母正確的是()

A.3(X+1)=1—2%B,2(%+1)=1—3%

C.2(%+1)=6-3xD,3(%+1)=6-2%

8.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別是A(l,2),C(3,l),以原

點為位似中心，在原點的同側(cè)畫，。印，使￡>印與,ABC成位似圖形，且相似比為2：

1，則線段DF的長度為()

A.75B.2C.4D.275

9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60mC點處有一個山坡，山坡CD的坡度(或

坡比)7=1:0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD=45m,在坡頂D點處測得居民樓樓

頂A點的仰角為28。，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為

()

(參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

A.76.9mB.82.ImC.94.8mD.112.6m

[3x-l個

10.若關(guān)于X的一元一次不等式結(jié)｛2的解集為x<a；且關(guān)于y的分式方程

x<a

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一+笠二［=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

y-2y-2

A.7B.-14C.28D.-56

11.如圖，三角形紙片ABC,點D是BC邊上一點，連接AD，把AABD沿著AD翻折,得到AED，

DE與AC交于點G,連接BE交AD于點F.若￡>G=GE,AF=3,5尸=2,.ADG的面

積為2,則點F到BC的距離為（）

A6R2百04君n4石

AD.-------C.--------U.-------

5553

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x

k

軸上一點，連接AE.若AD平分NOAE,反比例函數(shù)y=—（%>0,x>0）的圖象經(jīng)過AE上的

x

兩點A,F,且4尸=川，AABE的面積為18,則k的值為（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空題

13.計算：（"一1）°+|-2|=.

14.若多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是邊形.

15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，

將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取

一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,則點P（m,n）在第二象限的概率為

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16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為0,分別以點A,C為圓心，以

A0的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為.（結(jié)

果保留萬）

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，

在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路

程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD—OE—ER所示.其中

點C的坐標是（0,240）,點D的坐標是（2.4,0）,則點E的坐標是—

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤

（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：

2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的

27

營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的一，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的一，為使堂食、

520

外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比

是.

三、解答題

m)m2-9

19.計算：(1)(x+y)2+x(x-2y)；

MI+3JnT+6m+9

20.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強學(xué)生環(huán)保意識，某學(xué)校舉行了“垃圾分類人

人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分

10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如

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下表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學(xué)生測試成績

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中的a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明

理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的

學(xué)生人數(shù)是多少？

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,分別過點A,C作4石，助，

CFLBD,垂足分別為E,F.AC平分

⑴若Z4OE=50。，求NACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y二三=性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成

X+1

下列各小題.

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⑴請把下表補充完整，并在圖中他全該函數(shù)圖象;

X???-5-4-3-2-1012345???

6x_15_24_12122415

???-303…

1+1~13-17一不y1713

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號內(nèi)打

“，錯誤的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“義”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它對稱軸為y軸；()

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)

x=—1時，函數(shù)取得最小值一3；()

③當(dāng)x<—1或X>1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)—1<X<1時，y隨x的增大而增大；()

(3)已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

6x

77T的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù),

現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)一一“差一數(shù)”.

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差

一數(shù)”.

例如：14+5=24,14+3=42,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=34,但19+3=61,所以19不是“差一數(shù)”.

⑴判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

24.為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高

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產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、B兩個品種各

種植了10畝.收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg,且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品

種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.

(1)求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B

兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計

每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出

后總收人將增加型。%,求a的值.

9

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線了=必+/^+。與直線AB相交于A,B兩點，

其中4(—3,T),5(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

⑵點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA,PB,求面積的最大值；

⑶將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y=o1fwo),平移后拋

物線與原拋物線相交于點C,點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存

在點E,使以點B,C,D,E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若

不存在，請說明理由.

26.如圖，在RfABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,點D是BC邊上一動點，連接AD,

把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接CE,DE.點F是DE的中點，連接CF.

(1)求證：CF^—AD；

2

(2)如圖2所示，在點D運動的過程中，當(dāng)班＞=2CD時，分別延長CF,BA,相交于點G,

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猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使B4+M+PC的值最小.當(dāng)

Q4+M+PC的值取得最小值時，AP的長為m,請直接用含m的式子表示CE的長.

參考答案:

?、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值

大的反而小.

【詳解】V-3<O<1<2,

最小的數(shù)是-3,

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需熟練掌握有理數(shù)的大小比較法

則，即可完成.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

C

【答案】A

【解析】

【分析】

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根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)

26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26xl03B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.

0.26xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】26000=2.6x1（）4,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中

l^|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖

案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤

個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）

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▲

▲▲▲...

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為

1+2+3+4+……+n,據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù).

【詳解】解：；第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，

第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5=15,

故選：B.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案

中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n.

5.如圖，AB是的切線，A切點，連接0A,OB,若NB=20°,則NAO3的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可得ZO4B=90?,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZAOB.

【詳解】?；AB是一。的切線

ZOAB=90?

?/Zfi=20°

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，ZAOB=180°-ZQ4B-ZB=70°

故選D.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，由切線得到直角是解題的關(guān)鍵.

6.下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=A/5B.2+72=2A/2C.叵乂百=娓D.

2超-2=百

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【詳解】解：A.0與若不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.6義6=<2x3=瓜，此選項計算正確；

D.2君與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類

二次根式的概念.

7.解一元一次方程!（尤+1）=1無時，去分母正確的是（）

23

A,3（元+l）=l-2xB,2（尤+1）=1—3元

C,2（x+l）=6-3xD.3（x+l）=6-2x

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3（x+1）=6-2x,

故選：D.

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【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的

基本性質(zhì).

8.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別是AQ,2),C(3,l),以原

點為位似中心，在原點的同側(cè)畫上。印，使.印與，ABC成位似圖形，且相似比為2：

1,則線段DF的長度為()

A.75B.2C.4D.275

【答案】D

【解析】

【分析】

把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的

長.

【詳解】解：：以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫ADEF,使ADEF與AABC成位似圖形，

且相似比為2：1,

而A(l,2),C(3,1),

；.D(2,4),F(6,2),

；?DF=,J(2-6)2+(4-2)2=2百，

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或4.

9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度

(或坡比)7=1:0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD=45m,在坡頂D點處測得居民

樓樓頂A點的仰角為28。，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度

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約為()

(參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

A.76.9mB.82.ImC.94.8mD.112.6m

【答案】B

【解析】

【分析】

構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計算出DE、EC、BE、DF、

AF,進而求出AB.

【詳解】解：如圖，由題意得，NADF=28°,CD=45,BC=60,

在Rt▲DEC中,

:山坡CD的坡度i=l：0.75,

.DE_1_4

"EC-075"I"

設(shè)DE=4x,則EC=3x,

由勾股定理可得CD=5x,

又CD=45,即5x=45,

/.x=9,

；.EC=3x=27,DE=4x=36=FB,

BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtaADF中,

AF=tan28°XDF?O.53X87^46.11,

.?.AB=AF+FB=46,11+36^82.1,

故選：B.

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【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系是正確

計算的前提.

f3x-l.

10.若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)｛--2-<x+3的解集為x<a；且關(guān)于，的分式方程

x<a

y二［=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

y-2y-2

A.7B.-14C.28D.-56

【答案】A

【解析】

【分析】

不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分

式方程有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可.

3r-1

【詳解】解：解不等式二一<%+3,解得xW7,

2

fx<7

.?.不等式組整理的《，

x<a

由解集為xWa,得到aW7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y~2=a,

解得：y=彳，

由y為正整數(shù)解且y#2,得到a1,7,

1X7=7,

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

11.如圖，三角形紙片ABC,點D是BC邊上一點,連接AD,把AABD沿著AD翻折,得到.AED,

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DE與AC交于點G,連接BE交AD于點F.若DG=GE,AF=3,5尸=2,.ADG的面

積為2,則點F到BC的距離為（）

5553

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求出一ABD的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出DF,設(shè)點F到BD的距離為h,根據(jù)

—,BD?h=—,BF,DF,求出BD即可解決問題.

22

【詳解】解：：DG=GE,

??SAADG=SAAEG=2,

??SAABE=4,

由翻折可知，-ADBg-ADE,BE±AD,

=

SAABD=SAADE4,NBFD=90°,

1,、

—?（AF+DF）?BF=4,

2

1,、

—?（3+DF）?2=4,

2

；.DF=1,

，DB=7BF2+DF2=Vl2+22=逐，

設(shè)點F到BD的距離為h,

11

則nl一?BD?h=一?BF?DF,

22

;.h=也,

5

故選：B.

【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

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12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x

k

軸上一點，連接AE.若AD平分NQ4E,反比例函數(shù)y=—（左>0,%>0）的圖象經(jīng)過AE上的

x

兩點A,F,且”=印，AA5石的面積為18,則k的值為（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】

k

先證明OB〃AE,SAABE=SAOAE=18,設(shè)A的坐標為（a,—）,求出F點的坐標和E點的坐標,

a

1k

可得S/\OAE=二~義3aX—=18,求解即可.

2a

???四邊形ABCD為矩形，。為對角線,

AAO=OD,

ZODA=ZOAD,

又「AD為NDAE的平分線，

ZOAD=ZEAD,

???NEAD=NODA,

???OB〃AE,

第16頁共34頁

?SAABE=18,

??SAOAE_18,

k

設(shè)A的坐標為(a,—),

a

VAF=EF,

**?F點的縱坐標為—，

la

代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標為(2a,—),

2a

???E點的坐標為(3a,0),

1k

SAOAE=—X3aX—=18,

2a

解得k=12,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出SAABE=SAOAB=IS

是解題關(guān)鍵.

二、填空題

13.計算：(%-1)°+|-2|=.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)零指數(shù)幕及絕對值計算即可.

【詳解】(^--1)°+1-2|=1+2=3；

故答案為3.

【點睛】本題比較簡單，考查含零指數(shù)幕的簡單實數(shù)混合運算，熟記公式尤°=l(xwO)是關(guān)

鍵.

14.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是邊形.

【答案】六

【解析】

【分析】

第17頁共34頁

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.

【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為“，

2)?180°=2x360°,

解得：〃=6,

故答案為：六.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握內(nèi)角和公式和外角和

公式.

15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，

將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取

一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,則點P(m,n)在第二象限的概率為

3

【答案晚

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點P(m,n)在

第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P(m,n)在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以點P(in,n)在第二象限的概率=：.

16

一3

故答案為：—--

16

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也

考查了點的坐標.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為0,分別以點A,C為圓心，以

第18頁共34頁

AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為.(結(jié)

果保留萬)

【答案】4—"

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可得S陰影=SABS-2s扇形，由正方形的性質(zhì)可求得扇形的半徑，利用扇形面積公

式求出扇形的面積，即可求出陰影部分面積.

【詳解】由圖可知，

S陰影=^ABCD-2S扇形，

^ABCD=2x2=4,

:四邊形ABCD是正方形，邊長為2,

???AC=2^2，

?.?點。是AC的中點，

/.0A=V2，

.<_90°%(Ji)?_n

,,扇形——360°——1'

'1'S陰影=SABCD—2s扇形=4-下,

故答案為：4—乃.

【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖

形得出S陰影=SABCD-2s扇形?

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止,

在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路

程y(km)與甲貨車出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD—OE—ER所示.其中

點C的坐標是(0,240),點D的坐標是(2.4,0),則點E的坐標是.

第19頁共34頁

F

【答案】(4,160)

【解析】

【分析】

先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點E表示的意義，由

此即可得出答案.

【詳解】設(shè)乙貨車行駛速度為

由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇

?，點C的坐標是(0,240),點D的坐標是(2.4,0)

,此時甲、乙貨車行駛的時間為2.4/z,甲貨車行駛的距離為40x2.4=96(^m),乙貨車行

駛的距離為240—96=144(/3/7)

a=1444-2.4=60(km/h)

■.乙貨車從B地前往A地所需時間為240+60=4(A)

由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼

續(xù)行駛至B地

則點E的橫坐標為4,縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即40x4=160

即點E的坐標為(4,160)

故答案為：(4,160).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤

(簡稱擺攤)三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：

2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的

27

營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的一，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的一，為使堂食、

520

外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比

第20頁共34頁

【解析】

【分析】

先根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，再結(jié)合題目的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組，最后求解即可求

得答案.

【詳解】解：設(shè)6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為3k,5k,2k,7

2

月份總增加的營業(yè)額為m,則7月份擺攤增加的營業(yè)額為.in,設(shè)7月份外賣還需增加的營

業(yè)額為X.

7

???7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的一，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5,

20

???7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為8：5：7,

...設(shè)7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為8a,5a,7a,

.3

3k+—m—x=8a

5

由題意可知：\5k+x=5a,

—m+2k=la

5

解得：＜x=-a

m=15。

1，

8a+5a+la20a8

故答案為：--

8

【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，結(jié)合題目中

的等量關(guān)系列出方程組是解決本題的關(guān)鍵.

m"-9

19計算:(1)(x+y)2+x(x-2y)

m2+6m+9

第21頁共34頁

【答案】⑴2爐+>2；⑵——

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可;

(2)先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可；

【詳解】(1)解：原式=/+2盯+/+/一2孫

=2x2+y2

⑵解：原式="彳"3)2

m+3(m+3)(m-3)

3(〃?+3)2

m+3(m+3)(m-3)

3

m-3

【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強學(xué)生環(huán)保意識，某學(xué)校舉行了“垃圾分類人

人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績(滿分

10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如

下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:

第22頁共34頁

八年級抽取的學(xué)生測試成績

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中的a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明

理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的

學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】(1)。=7,方=7.5,c=50%；(2)八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好，理由：根

據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分

比比七年級的高；(3)估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人

【解析】

【分析】

(1)七年級20名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出a的值，由條形統(tǒng)計圖即

可得出八年級抽取的學(xué)生的測試成績的中位數(shù)，八年級8分及以上人數(shù)除以總?cè)藬?shù)20人即

可得出c的值；

(2)分別比較七年級和八年級平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可得

出結(jié)論；

(3)用七八年級的合格總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分

比，再乘以1200即可得出答案.

【詳解】解：(1)七年級20名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)是：7,

a=7,

7+8

由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學(xué)生的測試成績的中位數(shù)是：——=7.5,

2

."=7.5,

八年級8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%

第23頁共34頁

c=50%,

(2)八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，

八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；

(3)七年級合格人數(shù)：18人，

八年級合格人數(shù)：18人，

1QI1Q

1200x--------x100%=1080人，

40

答：估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人.

【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數(shù)的求法,

眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,分別過點A,C作

CFLBD,垂足分別為E,F.AC平分

⑴若NAOE=50。，求NACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

【答案】(1)NACB=4O°；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出NEAO,利用角平分線的定義求出NDAC,再利用平行線

的性質(zhì)解決問題即可.

⑵證明DAEO@DCFO(AAS)可得結(jié)論.

【詳解】⑴解：AE±BD,

:.ZAEO=90°,

Q?AOE50?,

\?EAO40?,

-C4平分NZME,

\1DAC1EAO40?,

四邊形ABCD是平行四邊形，

第24頁共34頁

:.AD//BC,

ZACB=ZDAC=40°,

(2)證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,

AEYBD,CFLBD,

\1AEO?CFO90?,

ZAOE=ZCOF,

\DAEO@DCFO(AAS),

.'.AE=CF.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)的知識點.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)丁二丁7性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成

X+1

下列各小題.

⑴請把下表補充完整，并在圖中他金該函數(shù)圖象;

X…-5-4-3-2-1012345???

6x???_15_24_12122415…

1+1-303

~1317y1713

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號內(nèi)打

“，錯誤的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“X”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；()

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)

x=—1時，函數(shù)取得最小值一3；()

③當(dāng)x<T或x>l時，y隨x的增大而減小；當(dāng)-1<X<1時，y隨x的增大而增大；()

(3)已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

x+1

第25頁共34頁

99

【答案】(1)—],—;⑵①X②J③J；(3)x<—1或4).3<x<l.8.

【解析】

【分析】

⑴代入x=3和x=-3即可求出對應(yīng)的y值，再補全函數(shù)圖象即可;

(2)結(jié)合函數(shù)圖象可從增減性及對稱性進行判斷;

⑶根據(jù)圖象求解即可.

6x-189

【詳解】解:⑴當(dāng)x=-3時,y=

x2+l9+1—5

6x189

當(dāng)x=3時，y=

x2+19+15

函數(shù)圖象如下:

(2)①由函數(shù)圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;

故答案為：X,

②結(jié)合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)x=l時，函

數(shù)取得最大值3；當(dāng)尤=-1時，函數(shù)取得最小值一3；

故答案為：V,

③觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)x<—1或%>1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x

的增大而增大;

故答案為：V.

⑶x<—l,-0.28<x<1.78(-0.28±0.2<x<1.78±0.2)

第26頁共34頁

6xcYt

—；——=2x-l時,(x+1)(2,_3%_