2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第27講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（課件）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（全國）

第27講與圓有關(guān)的位置關(guān)系2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識建構(gòu)03考點(diǎn)精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系探索并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.能用尺規(guī)作圖:過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.了解直線與圓的位置關(guān)系.本專題內(nèi)容也是各地中考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)之一，主要內(nèi)容包括點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)切圓和外接圓三塊，在解答題中想必還會考查切線的性質(zhì)和判定，和直角三角形結(jié)合的求線段長的問題和三角函數(shù)結(jié)合的求角度的問題等知識點(diǎn)綜合，考查形式多樣，多以動點(diǎn)、動圖的形式給出，難度較大.關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識、基本方法，力爭拿到全分．切線的性質(zhì)與判定掌握切線的概念.探索并證明切線長定理.三角形內(nèi)切圓與外接圓了解三角形的內(nèi)心與外心.通過尺規(guī)作作三角形的外接圓、內(nèi)切圓.第二部分知識建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點(diǎn)精講考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外

點(diǎn)在圓的外部d>r

點(diǎn)P在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上d=r

點(diǎn)P在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)

點(diǎn)在圓的內(nèi)部d<r

點(diǎn)P在圓內(nèi)【說明】掌握已知點(diǎn)的位置，可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個數(shù)性質(zhì)及判定相離沒有公共點(diǎn)d>r

直線l與⊙O相離相切有唯一公共點(diǎn)d=r

直線l與⊙O相切相交有兩個公共點(diǎn)d<r

直線l與⊙O相交【小技巧】判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可．考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.圓和圓之間的位置關(guān)系設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為r、R（其中R>r），兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個數(shù)性質(zhì)及判定外離無外切1個切點(diǎn)相交兩個交點(diǎn)內(nèi)切1個切點(diǎn)內(nèi)含無兩圓相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.02易混易錯考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，當(dāng)題目中未給出具體圖形時，要結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，并進(jìn)行分類討論，否則比較容易漏解．2.經(jīng)過一個點(diǎn)作圓,圓心的位置具有任意性；經(jīng)過兩個點(diǎn)作圓,圓心的位置就有了規(guī)律性,即圓心位于兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.3.直線和圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來研究；也可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來研究，這兩個角度的論述其實(shí)是等價的.4.圓與圓之間的有些位置關(guān)系有兩種情況，做題時要分類討論，防止漏解：①兩圓沒有交點(diǎn)：外離或內(nèi)含；②兩圓有一個交點(diǎn)：外切或內(nèi)切；③兩圓有兩個交點(diǎn)：兩圓心在公共弦同側(cè)或異側(cè)．02題型01判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

02題型02根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

02題型03判斷直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

02題型04根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

02題型05根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點(diǎn)到直線的距離考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

02題型06求圓平移到與直線相切時圓心坐標(biāo)考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

02題型07求圓平移到與直線相切時運(yùn)動距離考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系【例7】（2020·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且弦AB＝8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移(

)A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【詳解】解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半徑為5cm，直線l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴由勾股定理得OC＝3cm，∴要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移2cm．故選：B．02題型08根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求交點(diǎn)個數(shù)考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系【例8】（2020·廣東·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，圓心O的坐標(biāo)為（-3，4），以半徑r在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓，（1）當(dāng)r

時，圓O與坐標(biāo)軸有1個交點(diǎn)；（2）當(dāng)r

時，圓O與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)；（3）當(dāng)r

時，圓O與坐標(biāo)軸有3個交點(diǎn)；（4）當(dāng)r

時，圓O與坐標(biāo)軸有4個交點(diǎn)；

02題型09圓和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定1.切線的性質(zhì)與判定定義線和圓只有一個公共點(diǎn)時，這條直線叫圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

性質(zhì)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．（實(shí)際上過切點(diǎn)的半徑也可理解為過切點(diǎn)的直徑或經(jīng)過切點(diǎn)與圓心的直線．）解題方法：當(dāng)題目已知一條直線切圓于某一點(diǎn)時，通常作的輔助線是連接切點(diǎn)與圓心（這是圓中作輔助線的一種方法）．根據(jù)切線的性質(zhì)可得半徑與切線垂直，從而利用垂直關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明．

判定1）定義法：直線和圓只有一個公共點(diǎn)時，我們說這條直線是圓的切線.2）數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑時，直線與圓相切.3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常見輔助線作法：判定一條直線是圓的切線時，1）若已知直線與圓的公共點(diǎn)時，把圓心和這個公共點(diǎn)連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡稱“連半徑，證垂直”；3）若直線與圓的公共點(diǎn)沒有明確，可過圓心作直線的垂線段，再證明圓心到直線的距離等于半徑，簡稱“作垂直，證半徑”．考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定2.切線長定理定義在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．切線長定理的應(yīng)用問題解題方法：切線長定理經(jīng)常用來證明線段相等，通常要連接圓心與切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形來求解．02題型01判斷或補(bǔ)全使直線成為切線的條件考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定【例1】（2021·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)B在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠AC．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A與AC的交點(diǎn)是AC中點(diǎn)

02題型02利用切線的性質(zhì)求線段長考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型03利用切線的性質(zhì)求角度考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型04證明某條直線時圓的切線類型一由公共點(diǎn)：連半徑，證垂直考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型04證明某條直線時圓的切線類型一由公共點(diǎn)：連半徑，證垂直考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型04證明某條直線時圓的切線類型二無公共點(diǎn)：作垂直，證半徑考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，則點(diǎn)F在圓B上，∴CD與圓B相切；02題型04證明某條直線時圓的切線類型二無公共點(diǎn)：作垂直，證半徑考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型05利用切線的性質(zhì)定理證明考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型06切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

【詳解】（1）證明：連接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．02題型06切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型07作圓的切線考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

02題型08應(yīng)用切線長定理求解考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定【例9】（2022·山東青島·模擬預(yù)測）如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（）A．38° B．28° C．30° D．40°

02題型09應(yīng)用切線長定理求證考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定

考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓1.三角形內(nèi)切圓與外接圓三角形外接圓經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2.三角形內(nèi)心與外心圓心的名稱圓心的確定方法圖形圓心的性質(zhì)外心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的內(nèi)部．內(nèi)心三角形三條角平分線的交點(diǎn)1)到三邊的距離相等；

2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

3)內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部．考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02易混易錯1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓,而一個圓有無數(shù)個外切三角形.2.三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn),因此,鏡角三角形、直角三角形、銳角三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.3.三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn),因此,鏡角三角形、直角三角形、銳角三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓02題型01判斷三角形外接圓圓心位置考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型02求外心坐標(biāo)考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型03已知外心的位置判斷三角形形狀考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型04求特殊三角形外接圓的半徑考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型05由三角形的內(nèi)切圓求長度考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓【例5】（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（

）A．6 B．7 C．8 D．9

02題型06由三角形的內(nèi)切圓求角度考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓與外接圓【例6】（2018·湖南邵陽·校聯(lián)考一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°【詳解】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．02題型07由三角形的內(nèi)切圓求周長、面積考點(diǎn)三三角形內(nèi)切圓