2024年高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率統(tǒng)計(jì)

2024年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編11：概率與統(tǒng)計(jì)

一、選擇題

1.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）某學(xué)校組織學(xué)

生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為

[20,40）,[40,60）,[60,80）,8[20,100）.若低于60分的人數(shù)是15人,則該

班的學(xué)生人數(shù)是

鐘率

0.02----------------------■—

0.01$--------------------------------------

001----------------------

0005

020406080100成縷/分

（）

A.45B.50C.55D.60

2.（2024年高考陜西卷（理））某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，

抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,,840隨機(jī)編號，則抽

取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

3.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題））某班級有50

名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生

和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成果，五名男生的成果分別為

86,94,88,92,90,五名女生的成果分別為88,93,93,88,93.下列說

法肯定正確的是（）

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差

D.該班級男生成果的平均數(shù)小于該班女生成果的平均數(shù)

4.（2024年高考湖南卷（理））某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)

生在學(xué)習(xí)愛好與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生

中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采納的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

5.（2024年高考陜西卷（理））如圖，在矩形區(qū)域的C兩點(diǎn)處各有

一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域/座和扇形

區(qū)域兩（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）.若在

該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是

)

.71c71?C_7171

A.1——B.——1C.2——D.—

4224

6.（2024年高考四川卷（理））節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩

燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能

發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通

電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是

1137

A.-B.-C.-D.-

4248

7.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題））某校從高一年

級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成果分為6

組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)

生600名，據(jù)此估計(jì),該模塊測試成果不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）

8.（2024年高考江西卷（理））總體有編號為01,02,...,19,20的20個個體組成。利用下面的

隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左

到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

(

A.08B.07C.02D.01

9.（2024年高考新課標(biāo)1（理））為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力狀況，擬從該

地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)

小學(xué).初中.中學(xué)三個學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異，而男女生

視力狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡潔隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

10.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））以下莖葉圖t己錄

了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成果（單位：分）

甲組乙組

909

X215y8

7424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則羽y的

值分別為（）

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

11.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）已知離散型隨

機(jī)變量X的分布列為

X123

331

P

51010

則X的數(shù)學(xué)期望歐=)

35

A.2B.2C.2D.3

12.（2024年高考湖北卷（理））如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割

成125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小

正方體,記它的涂油漆面數(shù)為X,則X的均值為E（x）=

168

D.-

1255

二、填空題

13.（2024年高考上海卷（理））盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

個球,從中隨意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

14.（2024年高考湖北卷（理））從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,

發(fā)覺其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.

（I）直方圖中x的值為;

（II）在這些用戶中,用電量落在區(qū)間［100,250）內(nèi)的戶數(shù)為

15.（2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)））

抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動員的5此訓(xùn)練成果（單位:環(huán)），結(jié)果

如下：

運(yùn)第第第第第

動12345

員次次次次次

甲8791908993

乙8990918892

則成果較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成果的方差為

16.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)

生0~1之間的勻稱隨機(jī)數(shù)a,則時間“3a-1>0”發(fā)生的概率為

17.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)H卷數(shù)學(xué)（理）從〃個

正整數(shù)1,2,…”中隨意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5

的概率為,，則〃=_____.

14

18.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）為了考察某校

各班參與課外書法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個

班級參與該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本

方差為4,且樣本數(shù)據(jù)相互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

19.（2024年高考上海卷（理））設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列%,無2，電，…，的9的公差,

隨機(jī)變量4等可能地取值工1，々，工3，，了19,則方差=

20.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））在區(qū)間卜3,3］上

隨機(jī)取一個數(shù)x,使得忖+1日”—N21成立的概率為.

21.（2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)））

現(xiàn)在某類病毒記作X",其中正整數(shù)加，n（m<7,〃<9）可以隨意

選取，則如〃都取到奇數(shù)的概率為.

2024年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編11：概率與統(tǒng)計(jì)

一、選擇題

22.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）某學(xué)校組織學(xué)

生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為

[20,40）,[40,60）,[60,80）,8[20,100）.若低于60分的人數(shù)是15人,則該

班的學(xué)生人數(shù)是

0.02----------------------■—

0.01$--------------------------------------

001----------------------

（）005

020406080100成縷/分

（）

A.45B.50C.55D.60

【答案】B

23.（2024年高考陜西卷（理））某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，

抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,,840隨機(jī)編號，則抽

取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為C）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

24.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題某班級有50

名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生

和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成果，五名男生的成果分別為

86,94,88,92,90,五名女生的成果分別為88,93,93,88,93.下列說

法肯定正確的是)

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差

D.該班級男生成果的平均數(shù)小于該班女生成果的平均數(shù)

【答案】C

25.（2024年高考湖南卷（理））某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)

生在學(xué)習(xí)愛好與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生

中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采納的抽樣方法是)

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

【答案】D

26.（2024年高考陜西卷（理））如圖，在矩形區(qū)域力比少的/,。兩點(diǎn)處各有

一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域/座和扇形

區(qū)域兩（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）.若在

該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是

A.1.——71cB.7——11?C.2_——71D.—71

4224

【答案】A

27.（2024年高考四川卷（理））節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩

燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能

發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通

電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（）

1137

A.-B.-C.-D.-

4248

【答案】C

28.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）某校從高一

年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成果分為6

組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)

生600名，據(jù)此估計(jì),該模塊測試成果不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）

A.588B.480C.450D.120

【答案】B

29.（2024年高考江西卷（理））總體有編號為01Q2,...,19,20的20個個體組成。利用下面的

隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左

到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

(

A.08B.07C.02D.01

【答案】D

30.（2024年高考新課標(biāo)1（理））為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力狀況，擬從該

地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)

小學(xué).初中.中學(xué)三個學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異，而男女生

視力狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡潔隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

【答案】C.

31.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））以下莖葉圖記錄

了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成果（單位：分）

甲組乙組

909

x215y8

7424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則羽y的

值分別為（）

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

【答案】C

32.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷））已知離散型隨

機(jī)變量X的分布列為

X123

331

P

51010

則X的數(shù)學(xué)期望改=)

35

A.2B.2C.2D.3

【答案】A

33.（2024年高考湖北卷（理））如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割

成125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小

正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X,則X的均值為E（X）=（）

A.些B.9C.&D.Z

12551255

【答案】B

二、填空題

34.（2024年高考上海卷（理））盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

個球,從中隨意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

【答案】—.

18

35.（2024年高考湖北卷（理））從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，

發(fā)覺其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.

（I）直方圖中X的值為；

（II）在這些用戶中,用電量落在區(qū)間［100,250）內(nèi)的戶數(shù)為

頻率

組距

0.0060

【答案】0.0044;70

36.（2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)含附加題））

抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動員的5此訓(xùn)練成果（單位:環(huán)），結(jié)果

如下：

運(yùn)第第第第第

動12345

員次次次次次

甲8791908993

乙8990918892

則成果較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成果的方差為

【答案】2

37.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題））利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)

生0?1之間的勻稱隨機(jī)數(shù)a,則時間“3a-1>0”發(fā)生的概率為

【答案】-

3

38.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)H卷數(shù)學(xué)（理）從〃個

正整數(shù)1,2,…〃中隨意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5

的概率為,，則〃=_______.

14

【答案】8

39.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）為了考察某校

各班參與課外書法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個

班級參與該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本

方差為4,且樣本數(shù)據(jù)相互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

【答案】10

40.（2024年高考上海卷（理））設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列藥,工2，%3，，為9的公差,

隨機(jī)變量4等可能地取值玉,工2，&，，西9,則方差

【答案】=同|〃|.

41.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））在區(qū)間卜3,3］上

隨機(jī)取一個數(shù)%,使得忖+1日”—N21成立的概率為.

【答案】-

3

42.（2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）

現(xiàn)在某類病毒記作X）“，其中正整數(shù)加，n（m<7,〃<9）可以隨意

選取，則如〃都取到奇數(shù)的概率為.

20

【答案】一.

63

三、解答題

43.（2024年一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）某車間共出名

12工人隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,

其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

179

2015

30

第17題圖

(I)依據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

(II)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,依據(jù)莖

葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；

(III)從該車間12名工人中，任取2人，求恰出名1優(yōu)秀工人的概

率.

【答案】解：⑴由題意可知，樣本均值還17+19+2°+21+25+30=22

6

(2)樣本6名個人中日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人共有2

名，

.?.可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為：12x2=4

6

(3)從該車間12名工人中，任取2人有*=66種方法，

而恰有1名優(yōu)秀工人有C；°C；=20

.?.所求的概率為：p===3

6633

44.(2024年高考北京卷(理))下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)

趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)

大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日

中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

空

氣

質(zhì)

量

指

數(shù)

;

概率

染的

度污

氣重

日空

達(dá)當(dāng)

人到

求此

(I)

與

分布列

求X的

天數(shù),

優(yōu)良的

氣質(zhì)量

期間空

人停留

X是此

(II)設(shè)

望；

數(shù)學(xué)期

差最

指數(shù)方

氣質(zhì)量

天的空

連續(xù)三

天起先

斷從哪

由圖推

(ni)

明)

要求證

結(jié)論不

大？(

達(dá)該

，日到

3月

人于

”此

事務(wù)

表示

：設(shè)a

】解

【答案

13).

,2,,

(戶1

市”

//).

0(，

4=

，且A

)=。

，p(a

題意

依據(jù)

13

，

4

B=A

"，則

污染

重度

空氣

當(dāng)日

到達(dá)

“此人

事務(wù)

B為

⑴設(shè)

9

=耳.

(4)

)+p

=p(a

4)

P(A

CB)=

所以P

,且

,1,2

值為0

可能取

的全部

知,X

意可

由題

(II)

=

(An)

A)+P

)+P(

P(A

A)+

=P(

UA)

AUA

(AU

1)=P

P(X=

7

6

3

11