2022年黑龍江省牡丹江、雞西地區(qū)朝鮮族學(xué)校中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．考試時間是120分鐘．2．總共3個大題，總分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分．）1.據(jù)測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.噸 B.噸 C.噸 D.噸【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：16萬噸=160000噸=噸．故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項錯誤；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項錯誤；D、此圖形中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形．3.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖4.一組數(shù)據(jù)13，10，10，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.11，13 B.11，12 C.13，12 D.10，12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：10，10，11，13，16，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11，平均數(shù)=．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握．5.下列方程沒有實數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通過題目可知這幾個方程都是一元二次方程，因此可以通過來確定有沒有實數(shù)根，即可求解【詳解】解：A、△=，有兩個不相等的實數(shù)根；B、△=，故有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=,故沒有實數(shù)根；D、△=，故有兩個不相等的實數(shù)根故選C6.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．7.函數(shù)自變量x的取值范圍是【】A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x＞1且x≠3【答案】A【解析】【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．8.王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A.16人 B.14人 C.4人 D.6人【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．9.袋子里有4個球,標有2,3,4,5,先抽取一個并記住,放回,然后再抽取一個,所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：．故選C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高()A.(600－250)米 B.(600－250)米C.(350＋350)米 D.500米【答案】B【解析】【詳解】解：如答圖，∵BE：AE=5：12，∴可設(shè)BE=5k，AE=12k，∵AB=1300米，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100．∴AE=1200米，BE=500米．設(shè)EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750．∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．∴山高CD為（600﹣250）米．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問題）；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；待定系數(shù)法的應(yīng)用．二、填空題：（每小題3分，共30分．）11.分解因式：___．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:12.若兩個連續(xù)的整數(shù)、滿足，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】求出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可求得兩個連續(xù)整數(shù)，，進而求得的值．【詳解】∵，∴，即，∵，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握“夾逼法”的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．13.已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為________【答案】26+10π##10π+26【解析】【詳解】解∶∵圓錐的底面半徑是5，高是12，根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長為13，∴這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長＝2×13＋2π×5＝26＋10π．故答案為26＋10π．【點睛】本題考查了圓錐相關(guān)計算，應(yīng)熟知圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長．14.在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是___．【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值不大于2的數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2共5個，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．15.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．16.如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為______．【答案】【解析】【詳解】解：如圖，連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，∵OC⊥AB，∴D為AB的中點．∴AB=2AD．故答案為：17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．【答案】3．【解析】【詳解】試題分析：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．考點：1．角平分線的性質(zhì)，2．勾股定理18.如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線___上．【答案】OC【解析】【詳解】解∶∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…∴每六個一循環(huán)．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣．∴所描的第2013個點在射線OC上．故答案為：OC19.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個，可列方程為___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個，根據(jù)甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務(wù)可列出方程．【詳解】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個，則．故答案為：．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出生產(chǎn)個數(shù)，以時間作為等量關(guān)系列分式方程．20.下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第個圖形中所以等邊三角形的個數(shù)是__________．【答案】485【解析】【詳解】解：由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中5×3+2=17個正三角形，第三個圖形中17×3+2=53個正三角形，由此得出第四個圖形中53×3+2=161個正三角形，第五個圖形中161×3+2=485個正三角形．故答案為：485三、解答題：（共60分．）21.先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．【答案】，10．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．【詳解】原式=（==2(x+4)=2x+8當(dāng)x=1時，原式=10．【點睛】本題主要考查了分式的化簡和代入求值，關(guān)鍵是代入的時候要根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入．22.如圖，在邊長為1個單位長度小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出點O的位置；（2）將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（3）在網(wǎng)格中畫出格點M，使A1M平分∠B1A1C1【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；【解析】【分析】（1）連接對應(yīng)點B、F，對應(yīng)點C、E，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心的位置；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點作出即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接BF，CE交于點O，點O即為所求．（2）如圖所示，△A1B1C1為所求；（3）如圖所示，點M即為所求．理由：連接，根據(jù)題意得：，∴四邊形菱形，∴A1M平分∠B1A1C1．23.如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．

（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．【答案】（1）a=4；（2）①6；②（﹣1，）【解析】【詳解】解：（1）將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：，解得：a=4．（2）①由（1）拋物線解析式，當(dāng)y=0時，得：，解得：．∵點B在點C的左側(cè)，∴B（﹣4，0），C（2，0）．當(dāng)x=0時，得：y=﹣2，∴E（0，﹣2）．∴S△BCE=×6×2=6．②∵，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1．連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求．設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：，解得：．∴直線BE解析式為．將x=﹣1代入得：，∴H（﹣1，）．24.某電視臺為了解觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況，隨機抽取某社區(qū)部分電視觀眾，進行問卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：男、女觀眾對“課戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況統(tǒng)計圖男觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次接受調(diào)查的女觀眾中，表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少？（2）求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該社區(qū)有男觀眾約1000人，估計該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人？【答案】（1）60%（2）300人，圖見解析（3）600人【解析】【分析】（1）先求出接受調(diào)查的女觀眾的總?cè)藬?shù)，再由圖可知表示“不喜歡”的女觀眾有90人，然后用90除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用男觀眾中喜歡“諜戰(zhàn)”題材電視劇的人數(shù)直接除以60%即可解答；（3）利用樣本估計總體的方法，用總?cè)藬?shù)乘以男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的百分比即可．【小問1詳解】解：．答：女觀眾中“不喜歡”所占的百分比是60%；【小問2詳解】解：（人）．答：這次調(diào)查的男觀眾有300人．300-90-180=30人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，【小問3詳解】解：（人）．答：喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的男觀眾約有600人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖．25.2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了___小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？【答案】（1）1.9（2）270（3）按圖象所表示的走法符合約定，理由見解析【解析】【分析】（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時．（2）觀察圖象可知點B的縱坐標就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點的路程的千米數(shù)，從而求得直線EF和直線BD的解析式，即可求出B點的坐標．（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在兩點處時，，分別同25比較即可．【小問1詳解】4.9-3=1.9小時；故答案為：1.9【小問2詳解】設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b，∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上，∴，解得．∴直線EF的解析式是y乙=80x﹣100．∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，∴點C的縱坐標為80×6﹣100=380．∴點C的坐標是（6，380）．設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上，∴，解得．∴BD的解析式是y甲=100x﹣220．∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是270千米．【小問3詳解】符合約定．理由如下：由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在點B處有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在點D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按圖象所表示的走法符合約定．26.在菱形和正三角形中，，是的中點，連接、．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，寫出與的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）（2）如圖2，當(dāng)點在的延長線上時，線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）．【答案】（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）延長交于點，利用，得出，，得到，是的中垂線，在中，，利用正切函數(shù)即可求解；（2）延長交于點，連接，，先證明，再證明，利用在中，，即可求解；（3）延長到，使，連接，，，作FE∥DC，先證，再證，利用在中，，即可求解．【小問1詳解】解：如圖1，延長交于點，∵是的中點，∴PD=PF，∵是正三角形，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，和中，，∴，∴，，∵是正三角形，∴，∵四邊形是菱形，∴，，是的中垂線，在中，，．【小問2詳解】解：，理由如下：如圖2，延長交于點，連接，，，正三角形，∴，，在和中，，，，，在和中，，，，，，．【小問3詳解】解：猜想：．證明：如圖3，延長到，使，連接，，，作FEDC，是線段的中點，，，，，，，，，四邊形是菱形，，，點、、又在一條直線上，，四邊形是菱形，，，，，，，即，，，，．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形．27.為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋

價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？【答案】（1）m=10；（2）11種；（3）購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙，可獲得最大利潤【解析】【分析】（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可．（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式組的解集是95≤x≤105．∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=105時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙．②當(dāng)a=60時，60﹣a