2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心知識(shí)點(diǎn)精講（講義）（解析版）

專題29統(tǒng)計(jì)的核心知識(shí)點(diǎn)精講

?弊，|復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本等基本概念.

2.掌握三種統(tǒng)計(jì)圖的畫法，明確它們的優(yōu)缺點(diǎn)及相互關(guān)系.特別是扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合

應(yīng)用.

3.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)等.能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判

斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀念。

考點(diǎn)1：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.有關(guān)概念

1）全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查.

2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

2.調(diào)查的選取：當(dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查.

3.抽樣調(diào)查樣本的選取：1）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大.

總體、個(gè)體、樣本及樣本容量

總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

考點(diǎn)2：幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表

1.條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.

特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.

2.折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.

特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在

總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.

百分比的意義:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比.

扇形的圓心角=360°x百分比.

4.頻數(shù)分布直方圖

1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù).2）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻

率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.

3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況.

4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)

比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸

表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖.

考點(diǎn)3：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差

1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫

做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3.平均數(shù)

-1

1）平均數(shù)：一般地，如果有A個(gè)數(shù)玉，X2,???,Xn,那么，X=—（/+/+…+X”）叫做這〃個(gè)數(shù)的平均

n

數(shù),最讀作“拔”.

2）加權(quán)平均數(shù)：如果〃個(gè)數(shù)中，西出現(xiàn)E次，出出現(xiàn)2次，…，為出現(xiàn)京次（這里工+人+…+/=〃），

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為:='J+…+Xkfk,這樣求得的平均數(shù)嚏

n

叫做加權(quán)平均數(shù),其中石,應(yīng)…,工叫做權(quán).

1___

22

4.方差.通常用h2，，表示，gp5=-［（X1-X）+（%2,+...+（X）I_］在一組數(shù)據(jù)X］,X2,…，匕

n

中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)l的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)

工典例卻領(lǐng)

【題型1:數(shù)據(jù)的收集方式】

【典例1】（2020?貴陽(yáng)）2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對(duì)性進(jìn)

行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62,63,75,79,68,85,82,

69,70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）

A.直接觀察B.實(shí)驗(yàn)C.調(diào)查D.測(cè)量

【答案】C

【解答】解：一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62,63,75,79,68,85,

82,69,70.

獲得這組數(shù)據(jù)的方法是：調(diào)查.

故選：C

V即時(shí)檢測(cè)

[變式1-1]（2020?揚(yáng)州）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)

查問(wèn)卷：

調(diào)查問(wèn)卷口年一月—日

你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（X單選）

A-B.CD其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問(wèn)卷問(wèn)題的

備選項(xiàng)目，選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【答案】C

【解答】解：根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，

故選：C.

尊典例弓1領(lǐng)

【題型2：與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念】

【變式1-2]（2023?遼寧）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況

D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多

【答案】。

【解答】解：N、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；

5、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多，適宜采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

\即時(shí)檢測(cè)

【變式1-3]（2023?郴州）下列問(wèn)題適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命

B.了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況

C.了解郴江河的水質(zhì)情況

D.神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查

【答案】。

【解答】解：4調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；

B.了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；

C.了解郴江河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；

D神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式1-4]（2023?聊城）4月15日是全民國(guó)家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知

識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【答案】C

【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況.

故選：C.

匚典例用領(lǐng)

【題型3：用各種統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)】

【典例3】（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼

心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”

“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與

情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題:

（1）本次調(diào)查的師生共有300人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生

人數(shù).

【答案】（1）300,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解答;

（2）144°；

（3）360名.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60—20%=300（人）,

“文明宣傳”的人數(shù)為:300-60-120-30=人（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：300；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x120=144°；

300

（3）1500x80%x網(wǎng)L=360（名），

300

答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名.

t即時(shí)格測(cè)

【變式3-1］（2023?揚(yáng)州）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,其他微量

氣體約占1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

【答案】C

【解答】解：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)

圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：C

【變式3-2］（2022?福建）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列.如圖是福建省10個(gè)地區(qū)

環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）

率綜合指數(shù)

3.5：H…；…：一］

3.

;1i??IJ'1

2.5

2■-i-------1----1----1--------?------1-------1------?------1----?

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oL_i-------1---->---------------1-------1--------1------1------1----1~~?

FiF2F3FAFSFeF7FsFsF\Q地區(qū)

A.FiB.FGC.F7D.F10

【答案】。

【解答】解：根據(jù)題意可得，為o地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)約為1.9,是10個(gè)地區(qū)中最小值.

故選：D.

【變式3-3］（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果.本

次調(diào)查共收回3666份有效問(wèn)卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問(wèn)題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)

計(jì)圖，如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

建筑風(fēng)格

11.03%

一/-、布展設(shè)計(jì)

攵叫1A>Z9.82%

（43%/特效體驗(yàn)

及其他

文物展品/

58.25%/

A.最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多

B.最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%

C.最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過(guò)500人

D.統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76。

【答案】C

【解答】解：由題意得：

A.最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多，占58.25%,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)為：3666x9.82%~360（人），原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D.統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°x6.6%=23.76°,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合

題意.

故選：C.

F曲例即領(lǐng)

［題型4：平均數(shù)】

【典例4】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日~6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的

用水量是（）

某住宅小區(qū)6月1日~6月5日

每天用水量統(tǒng)計(jì)圖

A.25立方米B,30立方米C.32立方米D.35立方米

【答案】5

【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30.所以5天的平均用水

量為:

30+40+20+30+30=30（立方米）

5

故選：B.

E即時(shí)格測(cè)

【變式4-1］（2023?鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)：2、3、3、4、a,它們的平均數(shù)為3,則。為3.

【答案】3.

【解答】解：由題意工（2+3+3+4+a）=3,

5

a=3.

故答案為：3.

［變式4-2］（2023?長(zhǎng)沙）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某

老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10,9,10,8,8,則該學(xué)生這5天的平

均睡眠時(shí)間是9小時(shí).

（答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

［解答】解：（10+9+10+8+8）+5=9（小時(shí)）.

即該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是9小時(shí).

故答案為：9.

［變式4-3］（2023?湘潭）某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面.其中

教學(xué)設(shè)計(jì)占20%,現(xiàn)場(chǎng)展示占80%.某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為

（）

A.95分B.94分C.92.5分D.91分

【答案】3

【解答】解：由題意可得，

90x20%+95x80%=94（分），

即她的最后得分為94分，

故選：B.

工曲例引領(lǐng)

【題型5：中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算】

【典例5】（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭?

成績(jī)/米L50L60L65L701.75

人數(shù)23541

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

【答案】/

【解答】解：由表可知L65〃z出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65%,

這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65相，所以中位數(shù)為1.65m,

故選：A.

r即時(shí)戰(zhàn)測(cè)

【變式5-1］（2023?達(dá)州）一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

【答案】C

【解答】解:數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,3,4,5,

所以中位數(shù)為3；

數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

故選：C.

【變式5-2］（2023?黃石）我市某中學(xué)開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，810班在此次比賽中的得分分別是：9.1,

9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2

【答案】8

【解答】解：將數(shù)據(jù)9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1按照從小到大排列是：9.1,9.1,9.1,9.1,

9.2,9.8,9.9,9.9,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.1,中位數(shù)是（9.1+9.2）4-2=9.15,

故選：B.

【變式5-3］（2023?黑龍江）已知一組數(shù)據(jù)1,0,-3,5,x,2,-3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.-3B.5C.-3和5D.1和3

【答案】。

【解答】解：,?,數(shù)據(jù)1,0,-3,5,x,2,-3的平均數(shù)是1,

1+0-3+5+x+2-3=7x1,

解得X=5,

則這組數(shù)據(jù)為1,0,-3,5,5,2,-3,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為-3和5,

故選：C

［變式5-4］（2023?盤錦）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)

【答案】/

【解答】解：把這50名學(xué)生視力情況從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是4.8、4.8,故中位數(shù)為

4.8+4.8=43；

2

在這50名學(xué)生視力情況中，4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.8.

故選：A.

二典例期領(lǐng)

【題型6：方差】

【典例6】（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：

S甲2=2.1,S乙2=3.5,S丙2=9,S「2=O.7,則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】。

【解答】解：S咨=2.1，S2=3.5，S豺=9,S亨=0.7，

???丁的方差最小,

???成績(jī)最穩(wěn)定的是丁,

故選：D.

即時(shí)檢91

【變式6-1】(2023?眉山)已知一組數(shù)據(jù)為2,3,4,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差為()

A.2B.4C.6D.10

【答案】/

【解答】解：x=-x(2+3+4+5+6)=4,

5

?=Ax[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.

5

故選：A.

【變式6-2](2023?朝陽(yáng))某校在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選中一人參加今年5月份舉辦的教育系統(tǒng)文藝

展演獨(dú)唱大賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是88.5分，方差分別是s甲2=iss乙2=2.6,s丙2=

1.7,s丁2=2.8,則這四名同學(xué)獨(dú)唱成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.

【答案】甲.

【解答】解：心甲2=1.5,s乙2=2.6,S丙2=1.7,S丁2=2.8,

.'-5甲內(nèi)2<s乙2<s「2,

???在平均成績(jī)相等的情況下，這四名同學(xué)獨(dú)唱成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【變式6-3](2023?涼山州)若一組數(shù)據(jù)xi,X2,X3,11■,知的方差為2,則數(shù)據(jù)xi+3,X2+3,為+3,…,沏+3

的方差是()

A.2B.5C.6D.11

【答案】N

2

【解答懈:設(shè)一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,-,Xn的平均數(shù)為彳，則方差為&(X,彳)2+(X廣7)2+..+(x-X)]

n12n

=2,

數(shù)據(jù)xi+3,X2+3,X3+3,…，m+3的平均數(shù)為(7+3),方差為

+22

—[(XI+3-X-3)2+(x3-x-3)+…+(x+3-X-3)1

n1?/n

-t(xi-x)2+(x2-x)2+.?+(x—x)句=2.

n14n

故選：A.

\基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

選擇題（共9小題）

1.為了了解2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.2015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體

B.樣本容量是1000

C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

D.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

【答案】8

【解答】解：/、2015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試

的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、樣本容量是1000,說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)正確；

C、1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為1000名九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)

是總體的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為每一名九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績(jī)合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)合

格的學(xué)生大約有多少人？（）

A.4500B.4000C.3600D.4800

【答案】/

【解答】解：5000x^^=4500（A）.

400

故選：A.

3.小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，則小東進(jìn)球的頻率是（）

A.0.25B.60C.0.26D.15

【答案】N

【解答】解：.?,小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè),

???小東進(jìn)球的頻率是：^-=0.25.

60

故選：A.

4.學(xué)校食堂午餐供應(yīng)6元、8元和10元三種價(jià)格的盒飯，如圖是食堂某月銷售三種午餐盒飯數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖,

A.7.9元B.8元C.8.9元D.9.2元

【答案】C

【解答】解：10x60%+8x25%+6x15%

=6+2+0.9

=8.9（元）.

故該月食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格為8.9元.

故選：C

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生對(duì)第二次太空授課的滿意度

B.調(diào)查全國(guó)人民，掌握新冠防疫知識(shí)情況

C.了解某類型醫(yī)用口罩的質(zhì)量

D.檢查神舟飛船十三號(hào)的各零部件

【答案】〃

【解答】解：4調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生對(duì)第二次太空授課的滿意度，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.調(diào)查全國(guó)人民，掌握新冠防疫知識(shí)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.了解某類型醫(yī)用口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D檢查神舟飛船十三號(hào)的各零部件，事件重大，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.一組數(shù)據(jù)2,1,4,x,6的平均值是4,貝鼠的值為（）

A.3B.5C.6D.7

【答案】。

【解答】解：?一組數(shù)據(jù)2,1,4,x,6的平均值是4,

（2+l+4+x+6）+5=4,

解得x=7,

故選：D.

7.小雨同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)和形象風(fēng)

度三項(xiàng)得分分別為80分，90分，85分，若這三項(xiàng)依次按照50%,30%,20%的百分比確定成績(jī)，則她

的成績(jī)是（）

A.82分B.83分C.84分D.85分

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意得：

80x50%+90x30%+85x20%

=40+27+17

=84（分）.

故選：C.

8.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：

日加工零件數(shù)45678

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5、6B.5、5C.6、5D.6、6

【答案】栗

【解答】解：因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是5,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第9個(gè)數(shù)和第10個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù),

所以中位數(shù)是史2=6，

2°

故選：A.

9.某鞋店在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，為了提高銷售量，商家最應(yīng)關(guān)注鞋子型號(hào)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.極差

【答案】/

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋業(yè)銷售商最關(guān)注的是銷售量最多的鞋號(hào)即眾數(shù).

故選：4

二.填空題（共6小題）

10.要統(tǒng)計(jì)某城市2021年1-12月的天氣變化情況，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖較好.

（答案】折線.

【解答】解：要統(tǒng)計(jì)某城市2021年1-12月的天氣變化情況，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖較好.

故答案為：折線.

11.有60個(gè)數(shù)據(jù)，共分成4組，第1、2組的頻數(shù)分別為25,19,第4組的頻率是0.15,則第3組的頻數(shù)

是7.

【答案】7.

【解答】解：,有60個(gè)數(shù)據(jù)，共分成4組，第4組的頻率是0.15,

.,?第4組的頻數(shù)是：60x0.15=9,

故第3組的頻數(shù)是：60-25-19-9=7.

故答案為：7.

12.如圖是某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)這6次成績(jī)的最低分是次分.

測(cè)瞼1測(cè)蛉2測(cè)臉3測(cè)蛉4測(cè)臉5測(cè)蛤6

［答案］60.

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得，

該同學(xué)這6次成績(jī)的最低分是60分.

故答案為：60.

13.跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績(jī)都是1.36米，且方差為

$2甲=0.4,解乙=0.3,則成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）.

［答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：.??$2甲=0.4,解乙=o.3,

?'?S2甲＞，S?乙，

???乙同學(xué)的成績(jī)較為穩(wěn)定.

故答案為乙.

14.某班學(xué)生參加學(xué)校組織的“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生成績(jī)制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組

數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有26人.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：由圖象可得，

成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有：14+12=26（人），

故答案為：26.

15.一個(gè)容量為100的樣本，最大值為142,最小值是60,取組距為10,則可以分為9組.

【答案】9.

【解答】解：（142-60）；10=8余2,

所以分成9組，

故答案為：9.

三.解答題（共2小題）

16.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書

籍種類（兒藝術(shù)類，B-.科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理

并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)牛;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若全校有4800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？

【答案】（1）200名；

（2）54°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解答；

（3）1680名.

【解答】解：（1）4020%=200（名），

故答案為：200；

（2）。所占百分比為③Lx100%=15%,

200

扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°xl5%=54°,

C的人數(shù)是：200x30%=60（名）,

補(bǔ)圖如下：

故答案為：54；

（3）4800x1680（名），

200

答：估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有1680名.

17.某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)

絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳.該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過(guò)的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的

“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽

取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

b.丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分:

2.6,4,7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1

c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù):

甲乙丙

平均數(shù)m4.54.2

中位數(shù)4.54.7n

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中的值是4.5,n的值是4.5;

(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是S甲2,s乙2,s丙2,直接寫出s甲2,s乙2,

s丙2之間的大小關(guān)系；

(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該

平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說(shuō)明).

【答案】⑴4.5,4.5;(2)s|1Vs鋁S,；(3)推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分

比丙高.

【解答】解：(1)甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：

3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.9,4.5,4.2,5.0,4.5,

%(3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5)=4.5,

10

丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1,

從小至U大排歹I」為：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5,

中位數(shù)n=4,5+4.5=4,5,

2

故答案為:4.5,4.5；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在4分與5分之間波動(dòng)，甲的數(shù)據(jù)在3.2分和5分之間波動(dòng),

根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在2.6至5分之間波動(dòng)，

(3)推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，

答案不唯一，合理即可.

??虢力報(bào)升

選擇題(共11小題)

1.今年3月份某校舉行學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，為了解全校學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)的次數(shù)，隨機(jī)抽取了50

名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于該校學(xué)生一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)

次數(shù)說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是7C.中位數(shù)是9D.眾數(shù)是13

【答案】N

【解答】解：因?yàn)?出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該校一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是5；

該校一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)最中間的兩個(gè)數(shù)字都為6,所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6；

故選項(xiàng)/正確，符合題意.

故選：A.

2.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，記甲10次成績(jī)的方差為S備，乙10次成績(jī)

甲

的方差為根據(jù)折線圖判斷下列結(jié)論中正確的是（）

乙

A.5,2>S2B.S2<5*2

甲乙甲乙

C.S2=52D.無(wú)法判斷

甲乙

【答案】N

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，所以端”之

故選：A.

3.某次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取部分同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示

信息，下列對(duì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試描述不正確的是（）

B.估計(jì)測(cè)試及格率（60分以上為及格）為92%

C.抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組

D.抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是第三組的數(shù)

【答案】。

【解答】解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為4+10+18+12+6=50（人），則選項(xiàng)/正確，不符合題意；

估計(jì)測(cè)試及格率（6（0分）以上為及格）為雙支xi00%=92%，則選項(xiàng)8正確，不符合題意；

50

將抽取學(xué)生的成績(jī)從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，

??-4+10=14<25,4+10+18=32>26,

.??抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組，選項(xiàng)C正確，不符合題意；

因?yàn)椴荒艽_定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在哪一組，

所以抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)不一定是第三組的數(shù)，選項(xiàng)。不正確，不符合題意；

故選：D.

4.如圖，是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)

邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是（）

九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀

A.6人B.8人C.14人D.36人

【答案】C

【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖知，每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是8+6=14（人）,

故選：C.

5.為了解某市九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該市100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cw）統(tǒng)計(jì)如下:

組別（cm）xW160160。0170170vxW180x>180

人數(shù)1542385

根據(jù)以上結(jié)果，全市約有3萬(wàn)名男生，估計(jì)全市男生的身高不高于180cm的人數(shù)是（）

A.28500B.17100C.10800D.1500

【答案】/

【解答】解：估計(jì)全市男生的身高不高于180cm的人數(shù)是30000x15+42+38=28500（名）,

100

故選：A.

6.一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)小球（白色或黑色），它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗(yàn)前，都

將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球次數(shù)50100150200250300500

（n）

摸到白球286078104123152251

的次數(shù)

（m）

摸到白球0.560.600.520.520.490.510.50

的頻率

（mln）

由表可以推算出盒子白色小球的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】8

【解答】解：???通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5,

10x0.5=5,

即白色小球的個(gè)數(shù)是5個(gè).

故選：B.

7.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,5,如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,那么會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】。

【解答】解：原數(shù)據(jù)的3,4,5,4的平均數(shù)為3+4+5+4中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,方差為工x［（3

44

.4)2+(4_4)2x2+(5_4)2]=05；

新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為3+4+4+4+5=4,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,方差為工x[(3-4)?+(4

55

-4)2x3+(5-4)2]=0.4；

故選：D.

8.如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

人數(shù),、

5...............-A

95100分?jǐn)?shù)(分)

A.眾數(shù)是90分B.方差是10

C.平均數(shù)是91分D.中位數(shù)是90分

【答案】3

【解答】解：:go出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是90；

故A正確；

??,共有10個(gè)數(shù)，

中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是(90+90)+2=90；

故D正確；

???平均數(shù)是(85x2+100x1+90x5+95x2)+10=91；

故C正確；

方差是:看X[2X(85-91)2+2X(95-91)2+5X(90-91)2+(100-91)2]=19#10；

故8錯(cuò)誤.

綜上所述，3選項(xiàng)符合題意，

故選：B.

9.已知5個(gè)正數(shù)41,。2,。3,44,45的平均數(shù)是且＞42＞。3＞。4＞,則數(shù)據(jù)：。2,。3,0,。4,

Q5的平均數(shù)和中位數(shù)是()

43+&4

A.a,asB.a,-----------

2

a+aa+a

r523D534

6262

【答案】。

+a++a+aa=a，

【解答】解：由平均數(shù)定義可知:1x(aj+a23^45^^"6-

因?yàn)?1,。2,。3,。4,。5是5個(gè)正數(shù)，且41＞。2＞。3＞。4＞。5,

所以將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0,。5,〃4,的，42,,

由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

a)+aA

其中位數(shù)為」_￡

2

故選：D.

10.超市里五種型號(hào)的書包價(jià)格分別為50,60,80,90,110(單位：元)，降價(jià)促銷后，每種型號(hào)書包價(jià)

格都降了10元.降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

【答案】C

【解答】解：降價(jià)前書包價(jià)格分別為50,60,80,90,110,

中位數(shù)是80,

平均數(shù)是50+60+80+90+110=78

一5~

方差是1_X[(78-50)2+(78-60)2+(78-80)2+(78-90)2+(78-110)2]=456,

5

沒(méi)有眾數(shù)，

降價(jià)后書包價(jià)格分別為40,50,70,80,100,

中位數(shù)是70,

平均數(shù)是40+50+70+80+100=g

一5~

方差是Lx[(68-40)2+(68-50)2+(68-70)2+(68-80)2+(68-100)2]=456,

5

沒(méi)有眾數(shù)，

綜上可知降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是方差.

故選：C.

11.九年級(jí)某班準(zhǔn)備從班上19名女生中，挑選10名身高較高的同學(xué)參加校排球比賽，若這19名女生的身

高各不相同，其中女生小紅想知道自己能否入選，只需知道這19名女生身高數(shù)據(jù)的()

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.最小值D.方差

【答案】/

【解答】解：共有19名排球隊(duì)員，挑選10名個(gè)頭高的參加校排球比賽，所以小紅需要知道自己是否入

選.

我們把所有同學(xué)的身高按大小順序排列，第10名學(xué)生的身高是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選.

故選：A.

填空題（共1小題）

12.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：4籃球、B.乒乓球、C.跳繩、D.踢

鍵子.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中/所在扇形的圓心角為30°,則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是100人.

【解答】解：由題意可得，

被調(diào)查的學(xué)生有：20+包工=240（人），

360

則選擇跳繩的有:240-20-80-40=100（人），

故答案為：100人.

三.解答題（共2小題）

13.在中國(guó)上下五千年的歷史長(zhǎng)河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績(jī)，極大地推動(dòng)

了中華文明乃至整個(gè)人類文明的發(fā)展.為了解中華歷史名人，增強(qiáng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情，某校團(tuán)委與