浙江省湖州某中學2024年中考數(shù)學押題試卷含解析

（浙教版）浙江省湖州八中2024年中考數(shù)學押題試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.定義：如果一元二次方程依2+云+。=0（存0）滿足a+，+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程+床+c=o（°邦）滿足a-Hc=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

2.下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）

3.估計反-而+2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

4.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

5.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運動到點C停止,

設(shè)點P的運動路程為x（cm）,在下列圖象中,能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

6.化簡Ji石的結(jié)果是（)

A.±4B.4C.2D.±2

7.如圖，點A、B、C、。在。。上，ZAOC=120°,點b是弧AC的中點，則NO的度數(shù)是（）

e

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

8.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m,設(shè)甲隊每天修路xm.依題意,

下面所列方程正確的是

4120100「120100人120100「120100

A.——=--------B.——=--------C.--------=——D.---------=——

xx-10xx+10x-10xx+10x

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，若二二，二二，則點C的坐標為（）

A

B

C-

A.r7B.rj_c.Q.TlD-UJ)

10.下列方程中是一元二次方程的是（)

2

A.ax2+bx+c—0B.%+4=I

X

C.(x-l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

9

11.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)丁=—在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊APAB,使AB落在x軸

x

12.完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)一2、一1、1,將其放入一個不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機摸球兩次（第

一次摸出球后放回搖勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率是.

13.關(guān)于x的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

14.某廠家以A、5兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A

原料、L5千克5原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克3原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種

原料的成本價之和.若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%.某節(jié)慶日，廠家準備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，

甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和3原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看

反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為____元.

15.當“<0,時.化簡：y/a2b~-

16.某自然保護區(qū)為估計該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標記后放回，過一段時間待它們完

全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標記，從而估計該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有只?

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：（n-3.14）°+|V2-1|-2sin45°+（-1）

18.（8分）如圖，已知。。是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作。。的切線交OC的延長線于點D,交BC

的延長線于點E.

⑴求證：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinND=工，求AE的長.

3

19.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,點P在AC上運動，點。在AB上，始終保持與E4相等，BD

的垂直平分線交于點E,交BD于F,

判斷OE與0P的位置關(guān)系，并說明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求線段OE的長.

20.（8分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點測得A點的仰角為30。，B點的俯角為10。，求建筑物

AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

參考數(shù)據(jù)sinlO%U17,cosl0%0.98,tanl0°~0.18,若取1.1.

21.（8分）某初中學校組織200位同學參加義務(wù)植樹活動.甲、,乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況，并將

收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：

表1：甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況

每人植樹棵數(shù)78910

人數(shù)36156

表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況

每人植樹棵數(shù)678910

人數(shù)363126

根據(jù)以上材料回答下列問題:

（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；

（2）你認為同學（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;

（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？

2o1

22.（10分）先化簡，再求值：一+2二￡—_」，其中。與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

4a+22—a

23.（12分）如圖，已知AB是＜90的直徑，CD與。O相切于C,BE/7CO.

（1）求證：BC是NABE的平分線;

（2）若DC=8,的半徑OA=6,求CE的長.

24.如圖，。為。。上一點，點C在直徑區(qū)4的延長線上，且

(1)求證：是。。的切線；

(2)過點8作。。的切線交的延長線于點E,BC=6,='.求5E的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程。，+加計。=0(存0)有兩個根x=l和x=-1,再判斷即可.

解：I?把x=l代入方程ax2+bx+c-0得出：a+b+c-Q,

把x=T代入方程ax2+Z>x+c=0得出a-b+c=0,

；?方程ax2+/>x+c=0(a#0)有兩個根x=l和x=-1,

/.1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選c.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

3、D

【解析】

先估算出庖的大致范圍，然后再計算出M+2的大小，從而得到問題的答案.

【詳解】

25<32<31,.\5<732<1.

原式=屈-2+2=疵-2,/.3<V32-V16v2<2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出病■的大小是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為![(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

5、B

【解析】

△的面積可分為兩部分討論，由A運動到5時，面積逐漸增大，由5運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【詳解】

解：當P點由A運動到B點時，即0、xW2時，y=；x2x=x,

當P點由B運動到C點時，即2Vx<4時，y=；x2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點睛】

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍.

6、B

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.

【詳解】

屈=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即*2=",那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,

正數(shù)”有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負數(shù)沒有算術(shù)平方根.

7、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=LZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接08,

???點3是弧AC的中點，

1

ZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZZ>=-ZAOB=30°,

2

故選D

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

8、A

【解析】

分析：甲隊每天修路xm,則乙隊每天修（x—10）m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，圖=_'"。故選A。

xx-10

9、C

【解析】

根據(jù)A點坐標即可建立平面直角坐標.

【詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置，

.4…:..….…：

H：

r一.：

o\4n..\：??

：cl

建立平面直角坐標系，如圖，

：.C(2,-1)

故選：C.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、C

【解析】

找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可.

【詳解】

解：A、當。=0時，ax?+Z?x+c=O不是一元二次方程，故本選項錯誤；

1

B、必9+==1是分式方程，故本選項錯誤；

X'

C、(x—1)。+2)=1化簡得：必+x—3=。是一元二次方程，故本選項正確；

D、3/—2孫-5/=0是二元二次方程，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

“9+3A/3

11>-------------.

2

【解析】

如圖，過點P作尸77_LO3于點7/,

9

?.?點尸(…n)是反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點,

X

A9=m2,且機>0,解得，m=3./.PH=OH=3.

V/\PAB是等邊三角形，JZPAH=6Q°.

,根據(jù)銳角三角函數(shù)，得477=若..?.03=3+6

19+3V3

：?SAPOB--OB>PH=y.

22

2

12、一

3

【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下：

-2-11

AAA

-2-11-2-11-2-11

由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的有6種結(jié)果，

所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率為

93

2

故答案為：

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1

13、k<—.

4

【解析】

分k=l及k/1兩種情況考慮：當k=l時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合題意；等k丹時，由△

即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.

【詳解】

當k=l時，原方程為-x+2=l,

解得：x=2,

?*-k=l符合題意；

當片1時，有△=[-(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

解得：長，且k丹.

4

綜上：k的取值范圍是

4

故答案為：k<—.

4

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=l及k,l兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

14、5750

【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為》元，求出b,可知A原料與8原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價格x元,

8種原料成本價格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品切袋，乙產(chǎn)品"袋，列出方程組得到尤"=20"-250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品

的實際成本為W元，即可解答

【詳解】

???甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%.

設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為匕元，

=20%,

b

.\b-60,

二甲產(chǎn)品的成本價格60元，

：.1.5kgA原料與L5kgB原料的成本和60元，

AA原料與B原料的成本和40元，

設(shè)A種原料成本價格x元，3種原料成本價格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品機袋，乙產(chǎn)品"袋，

根據(jù)題意得：

(m+n<100

[60m+(2x+40-x)n+500=60m+幾(80-2x+x)'

xn=20n-250,

設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為w元，則有

W—60m+40n+xw,

:.W=60m+40n+20n-250=60(m+n)-250,

Vm+n<100,

AW<6250；

生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元，

故答案為5750；

【點睛】

此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格

15、-a-Jb

【解析】

分析：按照二次根式的相關(guān)運算法則和性質(zhì)進行計算即可.

詳解：

a<0,b>0,

**?]a2b=\a\-yfb=-ay[b.

故答案為：—a4b-

a(a〉0)

點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：(1)弧=8.限aNO,^>0)；(2)"=同=0g=).

-a(a<0)

16、1

【解析】

求出樣本中有標記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答.

【詳解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比.

三、解答題(共8題，共72分)

17、-1

【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)化簡，進而求出答案.

【詳解】

原式=1+0—1—+

=—1.

【點睛】

考核知識點：三角函數(shù)混合運算.正確計算是關(guān)鍵.

18、(1)證明見解析；(2)V2.

【解析】

(1)由切線的性質(zhì)可知NDAB=90。，由直角所對的圓周為90?？芍?ACB=90。，根據(jù)同角的余角相等可知/DAC=NB,

然后由等腰三角形的性質(zhì)可知NB=NOCB,由對頂角的性質(zhì)可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2形，由NDAC=NDCE,ND=ND可知△DECsaDCA,

故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=0.

【詳解】

解：(1)TAD是圓O的切線，.\ZDAB=90°.

VAB是圓O的直徑，.INACB=90。.

VZDAC+ZCAB=90o,ZCAB+ZABC=90°,.\ZDAC=ZB.

?/OC=OB,.*.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,/.ZDAC=ZDCE.

(2)VAB=2,，AO=L

；sinND=L.\OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=Jo。2cM2=2&.

DCDE2ED

'：ZDAC=ZDCE,ZD=ZD,.?.△DEC^ADCA,:.——=——,即一；==—.

ADDC2V22

解得：DE=V2?；.AE=AD-DE=夜.

19

19、(1)DE±DP.理由見解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根據(jù)如=%得到NA=NPDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NEDB=N3,利用NA+NB=90°,得到

ZPDA+ZEDB=90°,于是得到結(jié)論；

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)DEA.DP.理由如下，

ZACfi=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

,:PD=PA,

：.ZPDA=ZA,

垂直平分6。，

:.ED=EB,

:.ZEDB=ZB,

：.ZPDA+ZEDB=90°,

:.ZPDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°,

即

(2)

連接PE,設(shè)=

由（1）MBE=DE=x>CE=BC—BE=8—x,又PD=PA=2,PC=CA—PA=6—2=4,

'：ZPDE=ZC=90°,

???PC2+CE~=PD2+DE2=PE2,

A22+X2=42+（8-X）2,

1919

解得x=—，即。E=—.

44

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.

20、建筑物AB的高度約為30.3m.

【解析】

分析：過點。作利用解直角三角形的計算解答即可.

詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2,ZDCB=90°,ZABC=9Q°.

過點。作OE_LA3,垂足為E,貝!JNOE8=90。，ZADE=30°,ZBDE=10°,可得四邊形OCBE為矩形，...OE=3C=2.

*Q,AE

在RtAADE中，tanNAZ)E=------,

DE

.*.AE=DE?tan30°=40x—=——x1.732工23.09.

33

在RtAOEB中，tanN5Z)E=-----,

DE

：.BE=DE?tan10°=2x0.18=7.2,

.*.A5=AE+3E=23.09+7.2=30.29B30.3.

答：建筑物AB的高度約為30.3m.

點睛：考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

21、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；(3)利用

樣本估計總體的方法計算即可.

【詳解】

(1)表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；

故答案為：9,9；

(2)乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

故答案為：乙；

(3)由題意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵),

答：本次活動200位同學一共植樹1680棵.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.

22、1

【解析】

試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進行

計算即可.

a<7+21_1<7-3_a-2_1

試題解析.原式-(q+2)(a一2)3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3，

與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，

?".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又?.%為整數(shù)，

，。=2或3或4,

1?當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，

.??當a=4