2024年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)【一輪復(fù)習(xí)講義】第48練 用樣本估計(jì)總體（基礎(chǔ)+重難點(diǎn)）（新高考）解析版

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第48練用樣本估計(jì)總體（精練）

刷真題明導(dǎo)向

一、單選題

1.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張

壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)

為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有

20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）

A.8B.12C.16D.18

【答案】B

【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得

結(jié)果.

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為①aS16）x1==

所以第三組人數(shù)為50x0.36=18,

有療效的人數(shù)為18-6=12.

故選：B.

2.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨

機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座

前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

95%..............................................................................................*

90%?............?.............*..............

洲85%......................?.......*...?....

涔80%.........?---------------------------*----*講座前

田75%........................*..................?講座后

---------*---------------------------------

70%

65%*-------------*-----------------

......東..............林..............................................

II____________II____________1I____________II____________I____________I_________

12345678910

居民編號(hào)

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【答案】B

【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】講座前中位數(shù)為；>70%,所以A錯(cuò);

講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率

的平均數(shù)大于85%,所以B對(duì)；

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所

以C錯(cuò)；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%，所以D錯(cuò).

故選:B.

3.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷

制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，

其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)T=300,尸=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】D

【分析】根據(jù)T與坨p的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)7=220,P=1026時(shí)，lgP>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.

當(dāng)T=270,P=128時(shí)，2<lgP<3,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.

當(dāng)T=300,尸=9987時(shí)，IgP與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)

誤.

當(dāng)T=360,尸=729時(shí)，因2<lgP<3,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

4.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)

評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間［82,86）

內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）

頻率

【答案】D

【分析】利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評(píng)分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量.

【詳解】由頻率分布直方圖可知，評(píng)分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為400x0.05x4=80.

故選：D.

5.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】C

【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)

的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.

【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可

作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,

故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（萬元），超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率

的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均

值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于熏x組距.

組距

二、多選題

6.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)為,3,…,毛,其中A是最小值，%是最大值，則（）

A.工2,工3,龍4,工5的平均數(shù)等于占,工2,…，%的平均數(shù)

B.%"3，匕，尤5的中位數(shù)等于%，工2，一?，%的中位數(shù)

C.x2,%3,%4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于占,％，…，%的標(biāo)準(zhǔn)差

D.尤2，三,匕,無5的極差不大于占，工2,…，%的極差

【答案】BD

【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)尤2，三,龍4,%的平均數(shù)為加，X1，%,…,毛的平均數(shù)為"，

?%+無，+/++毛+%X2+X3+又+*52（X]+4）—（毛+彳2+*3+苫4）

n~m~64—12

因?yàn)闆]有確定2（玉+%），毛+%+%3+4的大小關(guān)系，所以無法判斷機(jī)力的大小，

例如：1,2,3,4,5,6,可得“2=”=3.5；

例如1,1,1』,1,7,可得m=1,〃=2；

例如1,2,2,2,2,2,可得加=2,"=^;故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)王工電"%3＜%4?毛4工6，

可知九2，%3，%4，尤5的中位數(shù)等于4馬，…,尤6的中位數(shù)均為石產(chǎn)，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閄1是最小值，X6是最大值，

則毛,X3,X4,X5的波動(dòng)性不大于占，尤2,…，尤6的波動(dòng)性，即無2，W，尤4,工5的標(biāo)準(zhǔn)差不大于無1,無2,…％的標(biāo)準(zhǔn)差，

例如：2,4,6,8,10,12,貝!|平均數(shù)〃=工（2+4+6+8+10+12）=7,

6

標(biāo)準(zhǔn)差心=￡［（2-7）2+（4-7『+（6-7『+（8一7『+（10-7『+（12-7）［=普1,

4,6,8,10,則平均數(shù)"，=；（4+6+8+10）=7,

標(biāo)準(zhǔn)差s1=J|［（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（10-7）2］=邪,

顯然回1＞不，即心＞S2；故C錯(cuò)誤；

3一

對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)王＜尤2＜乙Wx5Vx6，

則%-占2%-%,當(dāng)且僅當(dāng)西=%，尤5=尤6時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；

故選：BD.

7.（2021.全國.統(tǒng)考高考真題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本演,馬，…,％的離散程度的是（）

A.樣本國,馬，、尤”的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本占,馬,一，%的中位數(shù)

C,樣本占,馬,…,毛的極差D.樣本M,々，?，%的平均數(shù)

【答案】AC

【分析】考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)即可確定正確選項(xiàng).

【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

故選：AC.

8.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)▲，巧，…，4,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)外,y2,...

y?,其中y=%+c(，=i,2,…,〃),c為非零常數(shù)，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD

【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)=E(x)+c、r?(y)=w),即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極

差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.

【詳解】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且cwo,故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；

B：若第一組中位數(shù)為王，則第二組的中位數(shù)為M=x,+c,顯然不相同，錯(cuò)誤；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為則第二組的極差為

ymax-Ymin=(^max+C)-(^?+C)=^max-，故極差相同，正確；

故選：CD

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.某中學(xué)有男生600人，女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽

取一個(gè)容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm.用樣本估

計(jì)總體，則該校學(xué)生的平均身高是()

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

【答案】c

【分析】由分層抽樣與平均數(shù)的概念求解，

【詳解】由題意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，

故樣本平均數(shù)為17°X61160X4=W6,估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是166cm

故選：C

2.Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝

備購買等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它

還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小張根據(jù)Keep記錄的2022年1月至2022年11月期間

每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

【答案】A

【分析】根據(jù)折線圖，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.

【詳解】由折線圖可知，月跑步里程不是逐月增加的，故A不正確；

月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故B正確；

月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，

故5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；

1月到5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.

故選:A.

3.某校對(duì)高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.全年級(jí)同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分與150分之間，將他們

的成績按照[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,|120,130）,|130,140）,[140,150]分組后

得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)從全體學(xué)生中根據(jù)成績采用分層抽樣的方法抽取80名同學(xué)的試卷進(jìn)行

分析，則從成績?cè)赱120,130）內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）

頻率

A.28B.36C.20D.24

【答案】D

【分析】先求出成績?cè)冢?20,130）內(nèi)的頻率，由此能求出成績?cè)冢?20,130）內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).

【詳解】成績?cè)冢?20,130）內(nèi)的頻率為：

1-（0.005+0.010+0.010+0.015+0.025+0.005）x10=0.3,

因?yàn)閺娜w學(xué)生中根據(jù)成績采用分層抽樣的方法抽取80名同學(xué)的試卷進(jìn)行分析，則從成績?cè)冢?20,130）

內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為80x0.3=24.

故選:D.

4.從2,3,4,5,6,7,8,9中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比加大的概率為。，若加為上述數(shù)據(jù)中的第x百

4

分位數(shù)，則x的取值可能為（）

A.50B.60C.70D.80

【答案】C

【分析】先求出加，再結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】從2,3,4,5,6,7,8,9中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比加大的概率為！，則根=7,

4

加為數(shù)據(jù)2,3,4,5,6,7,8,9的第6個(gè)數(shù)，

加為上述數(shù)據(jù)中的第x百分位數(shù)，70%x8=5.6,則x的取值可能為70.

故選：C.

5.某市為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度.為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)

準(zhǔn)，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）,得到如圖所示的頻率分布直方

圖.估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)直方圖，由中位數(shù)的性質(zhì)列方程求中位數(shù)即可.

【詳解】由圖知：（0.06+0.08）x4=0,56>0.5>0.06x4=0.24,

所以中位數(shù)在區(qū)間［5.2,92）,令中位數(shù)為x,貝!J0O6*4+0.08X（X-5.2）=0.5,

所以尤=8.45t.

故選：B

6.樣本數(shù)據(jù)尤”々，.,當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)為4,方差為1,則樣本數(shù)據(jù)2%+1,2%+1,,,2%+1的平均數(shù)，方差分別

為（）

A.9,4B.9,2C.4,1D.2,1

【答案】A

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)X，9，，%的平均數(shù)為4,

所以樣本數(shù)據(jù)過+1,2%+1,,2x“+l的平均數(shù)為右+1=2*4+1=9；

因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)玉，%，，%的方差為1，

所以樣本數(shù)據(jù)2%+1,2%+1,,2x“+1的方差為22S2=4xl=4.

故選:A

7.2021年5月22日上午10點(diǎn)40分，祝融號(hào)火星車安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開始巡視探測.為

了幫助同學(xué)們深入了解祝融號(hào)的相關(guān)知識(shí)，某學(xué)校進(jìn)行了一次航天知識(shí)講座，講座結(jié)束之后，學(xué)校進(jìn)行了

一次相關(guān)知識(shí)測試（滿分100分），學(xué)生得分都在［50,100］內(nèi)，其頻率分布直方圖如下，若各組分?jǐn)?shù)用該組

的中間值代替，估計(jì)這些學(xué)生得分的平均數(shù)為（）

A.70.2B.72.6C.75.4D.82.2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由頻率之和為1,可得小的值，然后結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)

果.

【詳解】由條件可得(0.004+機(jī)+0.054+0.012+0.010)x10=1,貝!jm=0.020,故得分的平均數(shù)為:

(0.004x55+0.020x65+0.054x75+0.012x85+0.010x95)x10=75.4.

故選：C

8.有5人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，每人投籃12次.這5人投中的次數(shù)形成一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)10,唯一眾數(shù)11,

極差3,則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是()

A.9B.10

C.10.5D.11

【答案】C

【分析】由極差，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)橹形粩?shù)是10,即第三個(gè)數(shù)是10；

眾數(shù)是11,所以第四、五位數(shù)是11;

極差是3,所以第一個(gè)數(shù)是8；且眾數(shù)唯一，所以第二個(gè)數(shù)是9；

所以，這五個(gè)數(shù)依次是：8、9、10、11、11,

則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是：電/=10.5.

故選：C.

9.某學(xué)校對(duì)班級(jí)管理實(shí)行量化打分，每周一總結(jié)，若一個(gè)班連續(xù)5周的量化打分不低于80分，則為優(yōu)秀

班級(jí).下列能斷定該班為優(yōu)秀班級(jí)的是()

A.某班連續(xù)5周量化打分的平均數(shù)為83,中位數(shù)為81

B.某班連續(xù)5周量化打分的平均數(shù)為83,方差大于0

C.某班連續(xù)5周量化打分的中位數(shù)為81,眾數(shù)為83

D.某班連續(xù)5周量化打分的平均數(shù)為83,方差為1

【答案】D

【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義通過舉反例即可判斷ABC,根據(jù)方差計(jì)算公式即可判斷

D.

【詳解】若連續(xù)5周的量化打分?jǐn)?shù)據(jù)為88,87,81,80,79,滿足A,B的條件，但第5周的打分低于80分，故

A,B錯(cuò)誤；

若連續(xù)5周的量化打分?jǐn)?shù)據(jù)為83,83,81,80,79,滿足C的條件，但第5周的打分低于80分，C錯(cuò)誤；

22222

根據(jù)方差公式r=1[(^-x)+(x2-x)+(x,-^)+(x4-x)+(x5-x)],

因?yàn)榉讲顬?，元=83,所以若存在一周的量化打分低于80分，

則方差一定大于1,故能斷定該班為優(yōu)秀班級(jí)，D正確.

故選：D.

10.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(ConsumerPriceIndex,簡稱CPI)是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平隨著時(shí)間

變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，綜合反映居民購買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況.下圖為我國2022年1月~2023

年3月CPI同比(與去年同月對(duì)比)漲跌幅統(tǒng)計(jì)圖.

A.各月CPI同比漲跌幅的極差大于2.5%

B.各月CPI同比漲跌幅的中位數(shù)為2.5%

C.2022年上半年CPI同比漲跌幅的方差小于下半年CPI同比漲跌幅的方差

D.今年第一季度各月CPI同比漲跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比漲跌幅的方差

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，判斷極差范圍，可判斷A；結(jié)合中位數(shù)概念可判斷B；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷漲跌幅的變

化幅度的大小，可判斷C,D.

【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知各月CPI同比漲跌幅的最小值大于0.5%,最大值小于3%,

故極差不超過2.5%,A錯(cuò)誤；

各月CPI同比漲跌幅的中位數(shù)為將這15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列的第8個(gè)數(shù)。

由統(tǒng)計(jì)圖可知第8個(gè)數(shù)為2022年4月或5月11月中的一個(gè)，接近于2.0%,B錯(cuò)誤；

由統(tǒng)計(jì)圖可知2022年上半年CPI同比漲跌幅的變化幅度較大，

下半年CPI同比漲跌幅的變化幅度較小，

故2022年上半年CPI同比漲跌幅的方差應(yīng)大于下半年CPI同比漲跌幅的方差，C錯(cuò)誤；

由統(tǒng)計(jì)圖可知今年第一季度各月CPI同比漲跌幅的變化幅度明顯大于去年第一季度各月CPI同比漲跌幅的

變化幅度，

故今年第一季度各月CPI同比漲跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比漲跌幅的方差，D正確；

故選：D

11.某校1500名學(xué)生參加交通安全知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競賽成績（單位：分），成績的頻

率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.估計(jì)這100名學(xué)生競賽成績的第60百分位數(shù)為80

C.估計(jì)這100名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為80

D.估計(jì)總體中成績落在［70,80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為500

【答案】B

【分析】先根據(jù)頻率之和為1可得。=0.005,進(jìn)而可得每組的頻率，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?0x（2a+3a+7a+6a+2a）=l,可得a=0.005,故A錯(cuò)誤；

可知每組的頻率依次為0.10,0.15,0.35,0.30,0.10.

對(duì)于選項(xiàng)B：前三組的頻率和為0.10+0.15+0.35=0.6,

所以這100名學(xué)生競賽成績的第60百分位數(shù)為80,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?0,80）的頻率最大，所以這100名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為75,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：總體中成績落在［70,80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.35x1500=525,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

12.上海入夏的標(biāo)準(zhǔn)為：立夏之后，連續(xù)五天日平均氣溫不低于22℃.立夏之后，測得連續(xù)五天的平均氣

溫?cái)?shù)據(jù)滿足如下條件，其中能斷定上海入夏的是（）

A.總體均值為25℃,中位數(shù)為23℃

B.總體均值為25℃,總體方差大于0℃

C.總體中位數(shù)為23℃,眾數(shù)為25c

D.總體均值為25℃,總體方差為1℃

【答案】D

【分析】對(duì)于AB,取連續(xù)五天的平均氣溫為21℃,22℃,23℃,29℃,30℃可判斷；對(duì)于C,取連續(xù)五天的平

均氣溫為21℃,22℃,23℃,25(,25℃可判斷；對(duì)于D,用反證法可驗(yàn)證.

【詳解】對(duì)于A,如連續(xù)五天的平均氣溫為21十,22℃,23七,29℃,30℃,滿足總體均值為25℃,中位數(shù)為23°C,

故A不正確；

對(duì)于B,如連續(xù)五天的平均氣溫為21°C,22°C,23°C,29°C,30°C,滿足總體均值為25℃,總體方差大于0℃,

故B不正確；

對(duì)于C,如連續(xù)五天的平均氣溫為21°C,22°C,23°C,25°C,25°C,滿足總體中位數(shù)為23℃,眾數(shù)為25℃,故C

不正確；

對(duì)于D,當(dāng)總體均值為25℃,總體方差為1C,

若存在有一天氣溫低于22°C,不妨令占<22°C,

222222

根據(jù)方差公式5=|[(^-x)+(x2-x)+(x3-x)+(x4-x)+(x5-x)],

可得S2>gx(22—25)2=|>1,

因?yàn)榉讲顬?,所以不可能存在有一天氣溫低于22°C,故D正確.

故選:D

13.2023年春運(yùn)期間，某地交通部門為了解出行情況，統(tǒng)計(jì)了該地2023年正月初一至正月初七的高速公路

十、云0/1Ml心pa1X1=1Lb+W.JZ缶今年同期車流量-去年同期車流量人由I

車流量(單位：萬車次)及同比增長率(R比增長率=--------+左e甘口公力且-------------x100%),并繪制

去年同期車流量

了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.2023年正月初一至正月初七的車流量的極差為24

B.2023年正月初一至正月初七的車流量的中位數(shù)為18

C.2023年正月初一至正月初七的車流量比2022年同期車流量多的有4天

D.2022年正月初四的車流量小于20萬車次

【答案】D

【分析】對(duì)于A,2023年車流量的最大值與最小值的差即為極差；

對(duì)于B,數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的一個(gè)數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

對(duì)于C,通過觀察統(tǒng)計(jì)圖的右側(cè)增長率可得結(jié)果；

對(duì)于D,根據(jù)2023年正月初四的車流量以及同比增長率計(jì)算即可.，

【詳解】對(duì)于A,由題圖知，2023年正月初一至正月初七的車流量的極差為27-3=24,故A正確；

對(duì)于B,易知2023年正月初一至正月初七的車流量的中位數(shù)為18,故B正確；

對(duì)于C,2023年正月初二、初五、初六、初七這4天車流量的同比增長率均大于0,所以2023年正月初一

至正月初七的車流量比2022年同期車流量多的有4天，故C正確；

對(duì)于D,2023年正月初四的車流量為18萬車次，同比增長率為-10%,設(shè)2022年正月初四的車流量為x

萬車次，則A￡X100%=T0%,解得X=20,故D錯(cuò)誤.

x

故選：D.

14.體育強(qiáng)國的建設(shè)是2035年我國發(fā)展的總體目標(biāo)之一.某學(xué)校安排每天一小時(shí)課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得小

明同學(xué)10周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）：6.5,6.3,7.8,9.2,5.7,7.9,8.1,7.2,5.8,8.3,則下

列說法不正確的是（）

A.小明同學(xué)10周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間平均每天不少于1小時(shí)

B.小明同學(xué)10周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為6.8

C.以這10周數(shù)據(jù)估計(jì)小明同學(xué)一周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于8小時(shí)的概率為0.3

D.若這組數(shù)據(jù)同時(shí)增加。5,則增加后的10個(gè)數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差相比均無變

化

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義判斷A、B、D,利用頻率判斷C.

6.5+6.3+7.8+9.2+5.7+7.9+8.1+7.2+5.8+8.3

【詳解】這10周數(shù)據(jù)的平均值為=7.28,

10

7

平均每天〒=1.044小時(shí)，故A正確;

72+78

將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為5.7,5.8,6.3,6.5,7.2,7.8,7.9,8.1,8.3,9.2,中位數(shù)為「一=7.5,

故B錯(cuò)誤；

這10個(gè)數(shù)據(jù)中大于8的有3個(gè)，估計(jì)小明同學(xué)一周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于8小時(shí)的概率為0.3，故C正確；

若這組數(shù)據(jù)同時(shí)增加。5,則增加后的10個(gè)數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差相比均無變化，故D

正確.

故選：B.

15.為調(diào)查中某校學(xué)生每天學(xué)習(xí)的時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取高一學(xué)生400人，

其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5,抽取高二學(xué)生600人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為

0.8,抽取高三學(xué)生1000人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為10小時(shí)，方差為1,則估計(jì)該校學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的

方差為（）

A.1.25B.1.35C.1.45D.1.55

【答案】C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、方差的計(jì)算公式運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得：抽取的總?cè)藬?shù)為400+600+1000=2000,

則高一，高二，高三學(xué)生抽取的人數(shù)的頻率分別為黑=。.2,黑=0.3,端=0.5,

可得該校學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)1=0.2x8+0.3x9+0.5x10=9.3，

方差S2=0.2x[0.5+（8-9.3）1+0.3x[0.8+（9-9.3）1+0.5x[l+（10-9.3）[=1.45.

故選：C.

二、多選題

16.鐵棍的長度隨環(huán)境溫度的改變而變化，某試驗(yàn)室從9時(shí)到16時(shí)每隔一個(gè)小時(shí)測得同一根鐵棍的長度依

次為3.62,3.61,3.65,3.62,3.63,3.63,3.62,3.64（單位：cm）,則（）

A.鐵棍的長度的極差為0.04cmB.鐵棍的長度的眾數(shù)為3.62cm

C.鐵棍的長度的中位數(shù)為3.625cmD.鐵棍的長度的第80百分位數(shù)為3.63cm

【答案】ABC

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，利用極差、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)的概念求解即可得結(jié)論.

【詳解】鐵棍的長度從小到大排列依次為列61,3.62,3.62,3.62,3.63,3.63,3.64,3.65（單位：cm）,

對(duì)于A：極差為3.65-3.61=0.04,故A正確；

對(duì)于B：眾數(shù)為3.62,故B正確；

對(duì)于C：中位數(shù)為362,63=3.625,故C正確；

對(duì)于D：因?yàn)?x80%=6.4,所以鐵棍的長度的第80百分位數(shù)為從小到大排列的第7個(gè)數(shù)，是3.64,所以

D不正確.

故選：ABC.

17.武漢市某七天每天的最高氣溫分別是38,36,35,37,39,37,35(單位。C),貝U()

A.該組數(shù)據(jù)的極差為4B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為37

C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為37D.該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為38

【答案】ACD

【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義求解.

【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:35,35,36,37,37,38,39,

極差為39-35=4,A選項(xiàng)正確；

眾數(shù)為35和37,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)37,C選項(xiàng)正確；

7x80%=5.6,該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)38,D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

18.一組數(shù)據(jù)4，巧，…，x”的平均數(shù)是3,方差為4,關(guān)于數(shù)據(jù)M-1,3%-1,…，3%-1,下列說法

正確的是()

A.平均數(shù)是3B.平均數(shù)是8

C.方差是11D,方差是36

【答案】BD

【詳解】代入平均數(shù)和方差公式，即可求解.

【分析】耳，X2，演，…，招的平均數(shù)為了，方差為d,則元=3,$2=4,

所以數(shù)據(jù)3%-1,3X2-1,3%-1的平均數(shù)為五-1=3x3-1=8,

方差為321=32X4=36.

故選：BD.

19.甲、乙兩位射擊愛好者，各射擊10次，甲的環(huán)數(shù)從小到大排列為4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,乙

的環(huán)數(shù)小到大排列為2,5,6,6,7,7,7,8.9,10.則()

A,甲的環(huán)數(shù)的70%分位數(shù)是7

B.甲的平均環(huán)數(shù)比乙的平均環(huán)數(shù)小

C.這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6.6

D.若甲的方差為2.25,乙的方差為4.41,則這20個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4.34

【答案】BC

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義可求解A選項(xiàng)；根據(jù)平均數(shù)的公式可求解B、C選項(xiàng)；根據(jù)方差的公式可求

解D選項(xiàng).

7Q

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?0x70%=7,所以甲的環(huán)數(shù)的70%分位數(shù)是m=7.5,故A錯(cuò)誤;

4+5+5+6+6+7+7+8+8+9,_

對(duì)于B,承=-----------------------------------------=6.5,

10

2+5+6+6+7+7+7+8+9+10

%乙==6.7,

10

所以元甲〈忌，故B正確;

6.5x10+6.7x10

對(duì)于C,這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均值元==6.6,故C正確;

20

22

對(duì)于D,這20個(gè)數(shù)據(jù)的方差為S?=^{10X[2.25+(6.5-6.6)]+10X[4.41+(6.7-6.6)])=3.34,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

20.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息,

現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值(單位：cm),計(jì)算得男生樣本的均值為174,方差

為16,女生樣本的均值為164,方差為30.則下列說法正確的是()

A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人

B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171

C.抽取的樣本的方差為44.08

D.如果已知男、女的樣本量都是25,則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值

【答案】AC

【分析】利用分層抽樣計(jì)算即可判斷選項(xiàng)A；代入均值與方差公式即可判斷選項(xiàng)BC；因?yàn)槌闃又形窗幢壤?/p>

進(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的

估計(jì)不合適，可以判斷D.

【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取25人作為樣本，

則抽取的樣本中男生有25X蕓=16隊(duì)正確；

oon1on

樣本學(xué)生的身高均值就X174+鼠xl64=170.4,B錯(cuò)誤；

抽取的樣本的方差為||^X[16+(174-170.4)2]+境X[30+(164-170.4)2]=44.08,C正確；

因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣,

所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，

因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適.D錯(cuò)誤.

故選：AC

21.某市800名高二學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取80名學(xué)生的成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖

如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.估計(jì)這80名學(xué)生成績的中位數(shù)為75

C.估計(jì)這80名學(xué)生成績的眾數(shù)為75

D.估計(jì)總體中成績落在［80,90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200人

【答案】AB

【分析】根據(jù)所有矩形的面積和為1求出a,然后逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由圖可得：10（0.005+0.02+0.04+a+0.01）=1,

解得a=0.025,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B：10（0.005+0.02）=0.25<0.5,10（0.005+0.02+0.04）=0.65>0.5,

所以這80名學(xué)生成績的中位數(shù)位于［70,80）內(nèi)，設(shè)為a,

貝!］0.25+0.04（。-70）=0.5,解得。=76.25,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：由圖可知［70,80）的頻率最大，

所以估計(jì)這80名學(xué)生成績的眾數(shù)為75,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：成績落在［80,90）內(nèi)的頻率10a=0.25,

估計(jì)總體中成績落在［80,90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.25x800=200人，故D正確；

故選：AB.

22.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).下圖是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（單位：^ig/m3）的

折線圖，則關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法正確的是（）

B.第70百分位數(shù)是33

C.中位數(shù)小于平均數(shù)D.前4天的方差小于后4天的方差

【答案】AC

【分析】根據(jù)折線圖以及百分位數(shù)求法、眾數(shù)的概念、中位數(shù)、平均數(shù)、方差公式計(jì)算可得答案.

【詳解】根據(jù)折線圖可知，日均值個(gè)數(shù)最多的是33,有兩個(gè)，故眾數(shù)為33,故A正確；

將日均值按從小到大的順序排列為：17,23,26,30,31,33,33,36,42,128,

因?yàn)椋?10x70%=7為整數(shù)，則第70百分位數(shù)是生產(chǎn)=34.5,故B不正確；

中位數(shù)為%產(chǎn)二32,平均數(shù)為+++++++=399,故c正確；

前4天的平均數(shù)為360+17+23=25$,方差為（36-25寸+（26-25寸+（17-25于+（23-25》=<725

44

后4天的平均數(shù)為42+31+30+33=34,方差為印-34>+（31-34）?+（3。-34了+（33-34>,前4天

44

的方差大于后4天的方差，故D不正確.

故選：AC

23.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.則

下列結(jié)論正確的是（）

A.a-0.030

B.身高落在［120,140）內(nèi)的人數(shù)為50人

C.若從身高在［110,120）,［120,130）,［130,140）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取17人.則身

高在［130,140）的學(xué)生選取的人數(shù)為4人

D.若將學(xué)生身高由高到低排序，前15%的學(xué)生身高為A級(jí)，則身高為142厘米的學(xué)生身高肯定不是A

級(jí)

【答案】ABC

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1,得到方程求出。的值，即可判斷A,再根據(jù)頻率

分布直方圖計(jì)算B、C,根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則判斷D.

【詳解】由頻率分布直方圖可得（0.005+0.035+4+0.020+0.010）x10=1,解得°=（）.03,故A正確；

身高落在［120,140）內(nèi)的人數(shù)為100x（0.03+0.02）x10=50人，故B正確；

樣本中［110,120）,［120,130）,［130,140）的頻率之比為0.035:0.03:0.02=7:6:4,

所以身高在［130,140）的學(xué)生選取17x元占=4人，故C正確；

將學(xué)生身高由高到低排序，第15%分位數(shù)設(shè)為x,貝!J（140-力義0.02+0.01x10=0.15,解得x=137.5,

因?yàn)?42>137.5,故身高為142厘米的學(xué)生身高肯定是A級(jí)，故D錯(cuò)誤；

故選：ABC

24.給出下列說法，其中正確的是（）

A.數(shù)據(jù)0,1,2,4的極差與中位數(shù)之積為6

B.已知一組數(shù)據(jù)玉,馬,…，斗的方差是5,則數(shù)據(jù)4占-1,4々-1,,4%-1的方差是20

C.已知一組數(shù)據(jù)和々，…，斗的方差為。，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一

D.已知一組不完全相同的數(shù)據(jù)占，龍2,?，%的平均數(shù)為與，在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)與后得到一組新數(shù)

據(jù)無。,西,尤2,-,X?,其平均數(shù)為"貝底=不

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,求得極差、中位數(shù)即可判斷；對(duì)于B,根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于C,根據(jù)方差的

定義可得玉=%==斗=丁，從而可判斷；對(duì)于D,根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,極差為4-0=4,中位數(shù)為1+分2=；3,所以極差與中位數(shù)之積為4x^3=6,A對(duì)；

對(duì)于B,根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)4占-1,4尤2-1,,4%-1的方差是4~5=80,B錯(cuò)；

對(duì)于C,由方差§2=—［（玉—X）+（々一X）+（x〃—X）］=0，

可得玉=々==怎=無，即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯一，c對(duì)；

j十X+++X

nx

對(duì)于D,一4—-------------=X,.\再+%++尤〃=o9

no

,「0+%+%2++/=/+3）=%,D對(duì).

n+\n+l

故選：ACD

25.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐?/p>

100家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）.

A.樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為18

B.如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有30%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受

到減免稅政策

C.樣本的中位數(shù)小于350萬元

D.可估計(jì)當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）

【答案】AB

【分析】選項(xiàng)A、B,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，面積代表頻率，可得答案；

選項(xiàng)C,根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式，可得答案；

選項(xiàng)D,根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式，可得答案.

【詳解】由圖可得100x（0.001+0.002+0.0026x2+a+0.0004）=1=>a=0.0014

樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為100x(0.0014+0.0004)xl00=18,故A正確；

年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)頻率為100x(0.001+0.002)=0.3,故B正確；

100x(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5則中位數(shù)在［300,400］之間，

設(shè)為x貝!I-300)x0.0026=0.2=x它377>350,故C不正確；

年收入平均數(shù)超過150x0.1+250x0.2+350x0.26+450x0.26+550x0.14+650x0.04=376<400,D不正確.

故選：AB.

26.已知一組樣本數(shù)據(jù)%a<%<???</),現(xiàn)有一組新的美上,三產(chǎn),美總，則與

原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)()

A.平