2023-2024學(xué)年人教版八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年人教版八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文

物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四

幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（

曲◎

B.商

2.（3分）下列從左到右的變形,屬于因式分解且正確的是（)

A.3〃？-6〃％=3(tzx2-2ax)B.(x+〃)(x-a)=/-a2

2

C.〃2+2川-4廬=(Q+2。)D.-cu?+lax-a=-a(x-1)2

a-bx+35+yx2a+b1%2

3.（3分）下列各式:，，，，f（x-y）,受中，分式有（）個.

2x7i4a-bm

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）不等式組1W竽-1<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—i-!?i1??

A.-2-10123B.-2-10123

1

—1----1111A—1---------------*-------*........-1-

C.-2-10123D.-2-10123

5.（3分）如圖，蹺蹺板的支柱0c經(jīng)過它的中點(diǎn)O,且垂直于地面于點(diǎn)C,00=0.60口.當(dāng)

它的一端A著地時，另一端5離地面的高度為（）

A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m

6.（3分）反證法是從反面思考問題的證明方法.樂樂想運(yùn)用反證法證明下面這個命題：已

知△ABC,AB=AC.求證：ZC<90°,第一步他應(yīng)先假設(shè)（）成立.

A.ZC<90°B.AB^ACC.NCN90°D.ABWAC且NC>90°

7.（3分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共

用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款

型每件的進(jìn)價少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)

工件，所列方程為（）

78006400?78006400780064007800。=幽

A.--------30=B.--------30C.+30=p-3

x1.5%x1.5%1.5%x1.5%x

8.（3分）生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同

的圖形拼接而成的.像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，

彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.如果只用一種幾何圖形

鑲嵌整個地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個平面圖形（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

9.（3分）已知，在△ABC中，4B=AC,根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)。

到△ABC三邊距離相等的是（）

于點(diǎn)E,ZBCD=60°,AD=^AB,連接OE.下列結(jié)論：①S平行四邊形②

DB平分NCDE；③AO=DE；④垂直平分其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共15分）

%2—1

11.（3分）若分式——的值為0,則》=_________.

1-x

12.（3分）因式分解：ab2-9a=.

13.（3分）已知一個等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°,則該等腰

三角形的頂角為.

14.（3分）如圖所示，若正比例函數(shù)口=依（ZW0）和一次函數(shù)”=-2x+6的圖象相交于

點(diǎn)P（2,1）,下面四個結(jié)論中：①當(dāng)x>0時，ji>0；②當(dāng)中>5時，x<0；③不等式

日>-2x+b的解集是％>2；其中正確的是.（填寫序號）

15.（3分）如圖，已知△A3C的面積為8,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)尸在線段5C的延長線上,

且萩=，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積

三、解答題（共8題，75分）

1-xx+2

16.（10分）（1）解不等式:------x<3-------

34

X-23

（2）解分式方程:-------+1=-----------

2%-12(1-2%)

17.（9分）先化簡：（隗—―/+簧，然后從-2Wx〈V7中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)

作為尤的值代入求值.

18.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,4)、(-3,

0)、(0,2).

(1)畫出三角形48C,并求其面積;

(2)如圖，XNB'C是由△ABC經(jīng)過平移得到的.已知點(diǎn)P(.a,b)為△ABC內(nèi)的

一點(diǎn)，則點(diǎn)尸在B'C內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是

19.(9分)觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解:

甲：X2-xy+4x-4y

—(x2-xy)+(4.x-4y)(分成兩組)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(尤+4).

乙：a2-b2-c2+2bc

=cr-"2+02-2歷)(分成兩組)

=/-(b-c)2(直接運(yùn)用公式)

=Ca+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式)

請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：

(1)m3-2m2-4/77+8.(2)x2-2xy+y2-9.

20.（9分）問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖①，△ABC中,

BE平分/ABC,OE垂直平分AC.試判斷/8AE與/8CE的數(shù)量關(guān)系.

探究展示：智慧小組發(fā)現(xiàn)，/BAE與/BCE互為補(bǔ)角,并展示了如下的證明方法：

證明：如圖②，作E尸，交BA的延長線于點(diǎn)FEGLBC于點(diǎn)G,

平分/ABC,:.EF=EG,（依據(jù)1）

垂直平分AC,；.EA=EC,（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

（2）請按照上面的證明思路，完整寫出該題證明過程.

BC

圖①圖②

21.(9分)在△ABC中，D、E分別是3C、AC的中點(diǎn)，A尸〃BC交。E的延長線于R連

接FC.

(1)求證：四邊形AZJCF為平行四邊形；

(2)探究：當(dāng)A8=AC時，/AFC的大小.

22.(10分)2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年.春節(jié)前，某商場進(jìn)貨員打算進(jìn)貨“吉祥兔”和“如

意兔”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購進(jìn)的“吉祥兔”的數(shù)量是用4000元購進(jìn)的“如意兔”

的2倍，且每件“吉祥兔”的進(jìn)價比“如意兔”貴了4元.

(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶共200

個，“吉祥兔”售價定價為70元，“如意兔”售價為60元，若總利潤不低于4120元，問

最少購進(jìn)多少個“吉祥兔”？

23.（10分）（1）如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,AD=6cm,BC=8cm,若動點(diǎn)尸

從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒Ie機(jī)的速度沿線段向點(diǎn)。運(yùn)動；點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2c機(jī)

的速度沿C8方向運(yùn)動，當(dāng)。點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)時，動點(diǎn)P、。同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、。同

時出發(fā)，并運(yùn)動了x秒（x>0）,求當(dāng)x為多少秒時，四邊形PQC。變?yōu)槠叫兴倪呅?

（2）如圖2,若四邊形ABC。變?yōu)槠叫兴倪呅蜛D=BC=6cm,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出

發(fā)，以每秒1c機(jī)的速度沿線段A。向。點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)0從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度

在BC間往返運(yùn)動，當(dāng)尸點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時，動點(diǎn)P、。同時停止運(yùn)動，設(shè)P、。兩點(diǎn)同時

出發(fā)，并運(yùn)動了/秒。>0）,求當(dāng)f為多少秒時，以P、D、。、8四點(diǎn)組成的四邊形是

平行四邊形.

2023-2024學(xué)年人教版八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(3分)《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文

物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四

幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是()

解：A、不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

5、是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意.故選：B.

2.(3分)下列從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是()

A.3〃/-6〃x=3(4zx2-2ax)B.(x+〃)(x-a)=x2-a2

C.c^+2ab-4.=(Q+2Z?)2D.-aj?+lax-a=-a(x-1)2

解：A、3ax1-6ax=3ax(x-2),故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、(x+〃)(x-a)=/-不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

。、/+2劭-4廿)=(a+b)2-5b2=Qa+b+Eb)—小b),故選項(xiàng)錯誤，不符合題

意；D、-a??+2ax-a=-a(x-1)2,正確，符合題意；故選：D.

一，-卜ct-bx+35+yx2a+b1x2,

3.(3分)下列各式：——,---，------,-,—(x-y),一中，分式有()個A?

2%7T4a-bmx

A.2B.3C.4D.5

■X+3Q+匕1Y

解：---，——(x-y)，—的分母中含有字母，因此是分式，故分式有4個.故選：

xa-bmx

C.

4.(3分)不等式組13竽-1<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

8—x8—x

解：解不等式口得：xW2,解不等式口-T<2,得：尤>7,

則不等式組的解集為-l〈xW2,故選：A.

5.（3分）如圖，蹺蹺板A8的支柱0。經(jīng)過它的中點(diǎn)0,且垂直于地面于點(diǎn)C,OC=0.60m,當(dāng)

它的一端A著地時，另一端8離地面的高度為（）

A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m

解：過點(diǎn)8作BOLAC交AC的延長線于D,

VOCXAC,：.OC//BD,,：AO=OB,：.AC=CD,

故選：D.

6.（3分）反證法是從反面思考問題的證明方法.樂樂想運(yùn)用反證法證明下面這個命題：已

知△ABC,AB=AC.求證：ZC<90°,第一步他應(yīng)先假設(shè)（）成立.

A.ZC<90°B.AB^AC

C.ZC^90°D.ABWAC且NCN90°

解：求證：ZC<90°.運(yùn)用反證法證明這個命題時，第一步應(yīng)假設(shè)NCN90。，

故選：C.

7.（3分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共

用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款

型每件的進(jìn)價少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)

X件，所列方程為（）

78006400I780064007800640078006400

A30B.-------=---------30C.--------+30=-------_

--=T5Tx1.5%1.5%x1.5%30=x

解：?..購進(jìn)甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購進(jìn)元件,

甲種款型的襯衫購進(jìn)1.5x件,

依題意得:—+30=%

1.5久x

故選：C.

8.（3分）生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同

的圖形拼接而成的.像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，

彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.如果只用一種幾何圖形

鑲嵌整個地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個平面圖形（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°,360°+60°=6（個），所以6個等邊三角形可

以在一個頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，不符合題意；

8選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°,360°+90°=4（個），所以4個正方形可以在一個頂點(diǎn)

處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,不符合題意；

1

C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°,3604-1080=3?所以正五邊形不能在一個頂點(diǎn)處實(shí)

現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，符合題意；

。選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°,360°4-1200=3（個），所以3個正六邊形可以在一

個頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,不符合題意；

故選：C.

9.（3分）已知，在AABC中，AB=AC,根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)。

到AABC三邊距離相等的是（）

解：一定能使點(diǎn)0到△ABC三邊距離相等的是D,

故選：D.

10.（3分）如圖，平行四邊形A8C。的對角線AC、BD交于點(diǎn)、O,OE平分N4DC交48

于點(diǎn)E,ZBCD^6Q°,AD=^AB,連接OE.下列結(jié)論：①S平行四邊形②

DB平分NCDE；③AO=DE；④0E垂直平分2D其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：'：ZBAD=ZBCD=6Q°,ZADC=120°,OE平分/AOC,

/.ZADE^ZDAE=6Q°=ZAED,；.△ADE是等邊三角形，：.AD=AE=^AB,

1

是4B的中點(diǎn)，:.DE=BE,:.NBDE=^NAED=30。,：.ZADB^90°,BPAD±

8￡）,故①正確；,.,/（?￡）￡=60°,/BDE=30°，:./CDB=/BDE,

:.DB平分/CDE,故②正確；中，AO>AD,：.AO>DE,故③錯誤；：。

是的中點(diǎn)，E是A2的中點(diǎn)，.?.（?￡1是△A3。的中位線，J.OE//AD,

?：ZADB=9Q°,；.NEOB=90°,：.EO±DB,；.OE垂直平分8D故④正確.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

久2—1

11.（3分）若分式---的值為0,貝”尤=-1.

1-x

解：由題意得：x2-1=0,且1-%WO,

解得：x=-1.

故答案為：-1.

12.（3分）因式分解：/-9a=〃（t+3）（b-3）.

解：原式=〃（房-9）

=a（。+3）（。-3）,

故答案為：a（一+3）1-3）.

13.（3分）已知一個等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°,則該等腰

三角形的頂角為65?；?15°.

解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

VBDXAC,ZABD=25°,

ZA=65°,

即頂角的度數(shù)為65°.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

D

A

B

'：BD±AC,ZDBA=25°,

：.ZBAD=65

：.ZBAC=115°.

故答案為65°或H5。.

14.（3分）如圖所示，若正比例函數(shù)>1=依（kWO）和一次函數(shù)*=-2x+b的圖象相交于

點(diǎn)尸（2,1）,下面四個結(jié)論中：①當(dāng)x>0時，yi>0；②當(dāng)”>5時，x<0；③不等式

辰>-2x+b的解集是x>2；其中正確的是①②③,（填寫序號）

解：?.?正比例函數(shù)丁1=丘（左#0）和一次函數(shù)”=-2x+b的圖象相交于點(diǎn)尸（2,1）,

1

.?.yi=/y2=-2x+5,

,/正比例函數(shù)y1=區(qū)經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，

工當(dāng)%>0時,yi>0,故①正確;

,?12=-21+5與y軸的交點(diǎn)為（0,5）,且y隨x的增大而減小，

，當(dāng)*>5時，x<0,故②正確；

當(dāng)%>2時，正比例函數(shù)yi=自在一次函數(shù)y2=-x+b圖象上方，

???不等式fci>-2x+b的解集是x>2,故③正確；

故答案為：①②③.

15.（3分）如圖，已知△A5C的面積為8,點(diǎn)。在線段AC上，點(diǎn)F在線段5C的延長線上,

O

且3/=4CR四邊形。CTE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是一-

-3-

A

解：連接EC,過A作交CE的延長線于M,

V四邊形CDE尸是平行四邊形，

J.EF//CD,DE//CF,

C.AC//FM,AM//DE//CF,

...四邊形ACFM是平行四邊形,

VACDE的邊?！晟系母吆蚅BDE邊。E上的高相同,

:ABDE的面積和△CDE的面積相等,

同理△AOE的面積和的面積相等，

1

即陰影部分的面積等于平行四邊形AC尸”的面積的一半，是XCFX/ICF,

?「△ABC的面積是8,BC=3CF,

11

???一BCXhBC="3CFXhcF=8,

22

???陰影部分的面積是*

O

故答案為：

三、解答題（共8題，75分）

16.（1。分）（1）解不等式：--x<3--；

%—23

（2）解分式方程:----+]=-7----7

2x-l2(l-2x)

解：(1)去分母得：4-4x-12x<36-3x-6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-13x<26,

x系數(shù)化為1得：尤>-2；

（2）去分母得：2x-4+4x-2=-3,

1

解得：X=

檢驗(yàn)：把x=：代入得：2（2X-1）=0,

是增根，分式方程無解.

17.（9分）先化簡：（/一以*）一簧然后從-2Wx<77中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)

作為無的值代入求值.

解.（―_____i—）+%+2

.與一2X2-2Xx2

2

—_%___-_4_?-/---

一x（x-2）x+2

八（x+2）（x—2）一久2

一x（x-2）x+2

—x,

,當(dāng)尤=0,2或-2時，原分式無意義，-2W尤<77,

...X可以取整數(shù)-1或1,

當(dāng)x=l時，原式=1.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、&C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,4）、（-3,

0）、（0,2）.

（1）畫出三角形ABC,并求其面積；

（2）如圖，XNB'C是由△ABC經(jīng)過平移得到的.已知點(diǎn)尸（。，b）為△ABC內(nèi)的

一點(diǎn)，則點(diǎn)尸在△?!'B'C內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（a+4,b-3）.

解：（1）如圖，ZXABC即為所求，△A2C的面積=4X5—.1x2X41—]x21><5x2X3=

8；

（2）P'（。+4,6-3）,

故答案為：Q+4,b-3）.

19.(9分)觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解:

甲：.X2-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(4x-4j)(分成兩組)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=（x-y）（尤+4）.

乙：a~-b2-c2+2bc

—a2-(廬+。2-2bc)(分成兩組)

=G2-(b-c)2(直接運(yùn)用公式)

=Qa+b-c)(A-b+c)(再用平方差公式)

請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：

(1)加-2irr-4〃z+8.

(2)x2-2xy+y2-9.

解：(1)原式=相2(m-2)-4(m-2)=(m-2)2(m+2)；

(2)原式=(x-y)2-9—(尤-y+3)(x-y-3).

20.(9分)問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖①，△ABC中,

BE平分/ABC,垂直平分AC.試判斷NA4E與/BCE的數(shù)量關(guān)系.

探究展示：智慧小組發(fā)現(xiàn)，/BAE與/BCE互為補(bǔ)角,并展示了如下的證明方法：

證明：如圖②，作EFLAB交瓦1的延長線于點(diǎn)FEG，8c于點(diǎn)G,

平分/ABC,：.EF=EG,(依據(jù)1)

垂直平分AC,；.￡A=￡C,(依據(jù)2)

反思交流:

(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

(2)請按照上面的證明思路，完整寫出該題證明過程.

圖①圖②

解：(1)依據(jù)1：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；

依據(jù)2：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；

(2)證明：如圖②，作所，交3A的延長線于點(diǎn)凡EGLBC于點(diǎn)G,

平分/A8C,

：.EF=EG(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)，

垂直平分AC,

：.EA=EC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等),

"：EF±AB,EGLBC,

：.ZF=ZEGC=90°,

在RtAAEF與RtACEG中

(AE=CE

IFF=EG'

.*.RtAA￡F^RtACEG(HL),

：.ZFAE=ZGCE,

又?.?NBAE+/ME=180°,

：.ZBAE+ZGCE^1SO°,

：.ZBAE與ZBCE互為補(bǔ)角.

21.(9分)在△ABC中，。、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，A/〃BC交。E的延長線于「連

接FC.

(1)求證：四邊形AOCP為平行四邊形；

(2)探究：當(dāng)A8=AC時，/ART的大小.

(1)證明：E分別是BC、AC的中點(diǎn),

.,.DF//AB,

'：AF//BC,

四邊形ABDF是平行四邊形，

：.AF=BD,

'：BD=CD,

：.AF=CD,

'：AF//BC,

四邊形A。,是平行四邊形；

(2)解：：AC時,

...△ABC是等腰三角形,

;點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

???四邊形是平行四邊形，

/.ZAFC^ZA￡)C=90°.

22.(10分)2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年.春節(jié)前，某商場進(jìn)貨員打算進(jìn)貨“吉祥兔”和“如

意兔”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購進(jìn)的“吉祥兔”的數(shù)量是用4000元購進(jìn)的“如意兔”

的2倍，且每件“吉祥兔”的進(jìn)價比“如意兔”貴了4元.

(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次