2024年浙江溫州高三三模高考數(shù)學模擬試卷試題（含答案）

機密考試結(jié)束前

溫州市普通高中2024屆高三第三次適應性考

試數(shù)學試題卷2024.5

本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上，將條

形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位

置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上

要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破.

選擇題部分（共58分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5.分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.在"BC中，三個內(nèi)角A3,。成等差數(shù)列，貝Usin（A+C）=（）

2.平面向量a=（m,2）］=（一2,4）,若。〃（。一6）,則7"=（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.設(shè)為同一試驗中的兩個隨機事件，則“尸（A）+P（3）=l”是“事件互為對立事件”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知7〃eN*,（l+x）2"'和（l+x）2mM的展開式中二項式系數(shù)的最大值分別為a和萬，則（）

A.a<bB.a=b

C.a>bD.的大小關(guān)系與根有關(guān)

5.已知sin[/?+=一^^

貝Usin(a-20cosa-cos(2/？-a)sine=(

242433

A.——B.—C.——D.

252555

6.已知函數(shù)〃x)=」：-2x+3,X>0

’則關(guān)于尤們方程/（尤）=改+2的根個數(shù)不可能是（)

2,x<0,

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.已知耳，工是橢圓C:—+"y=1（?！??！?）的左右焦點，C上兩點A,6滿足：A居=2KB,

ab

4

cosZA^B=-,則橢圓C的禺心率是（）

q56

8.數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“,4+i=，■（“€、"），則一202T可以是（）

ani=li=l

A.18B.12C.9D.6

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知空間兩條異面直線”為所成的角等于60°,過點P與〃力所成的角均為。的直線有且只有一條，則。

的值可以等于（）

A.30°B.45°C.75°D.90°

10.已知4/2是關(guān)于光的方程%2+p%+q=o（p應wR）的兩個根，其中2]=l+i,貝!J（）

A.z、=z2B.z；=z；C.p=-2D.q=2

TT--

11.已知函數(shù)/(%)=sin(ox+/)(G>0),x￡萬,萬的值域是[凡可，則下列命題正確的是（）

71717

A.若b—a=2,（p=—,則切不存在最大值B.若匕—a=2,°=—,則。的最小值是一

663

C.若b-a=6,則0的最小值是土34

D.若1=_,則①的最小值是一

323

非選擇題部分（共92分）

三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.

12.設(shè)隨機變量自服從正態(tài)分布N（2,l）,若PC>a+l）=PC<a）,則4=

13.定義在（0,+oo）上的函數(shù)/（X）滿足：f｛xy）=/（x）+/（y）-l,/（4）=2,則/

14.過拋物線丁2=2「M0<”<2）焦點廠的直線/交拋物線于4,8兩點，點加（1,0）,沿x軸將坐標系翻折

成直二面角，當三棱錐A-體積最大時，p=

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)由四棱柱A3CO-截去三棱錐A-后得到如圖所示的幾何體，四邊

形ABCD是菱形，AC=4,5。=2,0為AC與應)的交點，回。，平面ABCD.

(1)求證：耳。〃平面4。。］；

(2)若BQ=,求平面AQC］與平面BCG用夾角的大小.

16.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)/(X)=xlnx—gd的導函數(shù)為g(x).

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

3

(2)證明：函數(shù)/'(X)存在唯一的極大值點與,且與〉,.

(參考數(shù)據(jù)：ln2?0.6931)

2

17.(本小題滿分15分)已知直線/:丁=丘+/與雙曲線C:：—丁=1相切于點。.

(1)試在集合［工,近,3,11中選擇一個數(shù)作為左的值，使得相應的f的值存在，并求出相應的r的值；

222

(2)過點。與/垂直的直線/'分別交軸于兩點，P是線段的中點，求點P的軌跡方程.

18.(本小題滿分17分)現(xiàn)有〃張形狀相同的卡片，上而分別寫有數(shù)字m+1,/77+2,.,m+n(meN,neN*),

將這〃張卡片充分混合后，每次隨機抽取一張卡片，記錄卡片上的數(shù)字后放回，現(xiàn)在甲同學隨機抽取4次.

(1)若〃=8,求抽到的4個數(shù)字互不相同的概率；

(2)統(tǒng)計學中，我們常用樣本的均值來估計總體的期望.定義E(X)為隨機變量X的左階矩，其中1階矩

就是X的期望E(X),利用左階矩進行估計的方法稱為矩估計.

(i)記每次抽到的數(shù)字為隨機變量X,計算隨機變量X的1階矩石(X)和2階矩E(X2).(參考公式:

12+22++n2=〃5+l）（2〃+l））

6

（ii）知甲同學抽到的卡片上的4個數(shù)字分別為3,8,9,12,試利用這組樣本并結(jié)合（i）中的結(jié)果來計算

n的估計值〃.（?的計算結(jié)果通過四舍五入取整數(shù)）

19（本小題滿分17分）對于給定的一個〃位自然數(shù)%=an（其中6￡{0,12,3,4,5,6,7,8,9},

1=1,2,,〃），稱集合為自然數(shù)%的