華東師大七年級(jí)下冊(cè) 第9章多邊形 2024年單元測(cè)試卷 答案解析

華東師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第9章多邊形》2024年單元測(cè)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.活動(dòng)課上，老師給出長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,7cm,10cm的四根木棒，要求從中任選三根圍成一個(gè)三角形,

下面是四位同學(xué)分別選擇的結(jié)果，你認(rèn)為能圍成三角形的是（）

A.3cm,4cm,7cmB.3cm,4cm,10cmC.3cm,7cm,10cmD.4cm,7cm,10cm

2.用三角板作的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

A.

D.ZDAC=ZC

5.若正多邊形的內(nèi)角和是1（收），則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

第1頁，共16頁

A.45rB-6iiC.72D.9()

6.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，若

的面積為16,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8

B.4

C.2

D.1

=38,，則.。/等于（）

C.11()°D.105

8.如圖，把△4BC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，貝U

與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.NA=N1+N2

B.2Z.A=Zl+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2

D.3Z>1=2(Z1+Z2)

9.設(shè)BF交AC于點(diǎn)P,AE交DF于點(diǎn)Q.若^APB=126>^AQF-10(),則NA-NF=()

A.60°B.46

C.26°D.45c

10.如圖，在ZSABC中,/4=64°，N4BC與乙的平分線交于點(diǎn)為，得乙4尸/4與N4CD

的平分線相交于點(diǎn)42,得乙4?;……；乙4“與乙（LICO的平分線交于點(diǎn)A,,要使/4,的度數(shù)為整

第2頁，共16頁

數(shù)，則n的最大值為（）

為

BCD

A.4B.5C.6D.7

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，在△,」/?「中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,DE//BC，Z,A=44°>—57，

則N2=_度.

A

BCF

12.如圖，AD是AABC中BC邊上的中線，E,F分別是AD、BE的中點(diǎn)，若/

的面積為6,則，.181的面積等于______.

13.如圖，兩個(gè)形狀為正十邊形的紀(jì)念幣一邊重合放置在一起，則一度.

CO

14.如圖是一個(gè)五角星，其中A,B,C,D,E是五個(gè)頂點(diǎn),則N4FE的度數(shù)是______A

第3頁，共16頁CD

15.一幅圖案在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個(gè)分別是正方形和正六邊形，則

第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

16.如圖，/.ABC=N4CB，AD、BD、CD分別平分

NACK.以下結(jié)論：

@AD//BC；②；③

④「=4c.

其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.I本小題8分）

已知三角形的兩邊長(zhǎng)為8和10,第三邊長(zhǎng)x最小.

（"求x的取值范圍；

當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的三角形周長(zhǎng)最大？并求出周長(zhǎng).

18.（本小題8分）

在""中，CD平分乙4CB交AB于點(diǎn)D,AH是邊BC上的高，且/AC2?=70°,Z4DC=80°,

求：//3.4C和/氏，14的度數(shù).

19.（本小題8分）

若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1:2,這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為197）,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).

20.本小題8分|

如圖，在四邊形ABCD中，//1—/",BE//DF,N1=N2.求證：Z3=Z4.

第4頁，共16頁

21.本小題8分)

已知：在△A3「和中，乙4=50°,ZE+ZF=100°,將△￡>￡下如圖擺放，使得/。的兩條邊

分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)(1

Hl當(dāng)將如圖1擺放時(shí)，則乙43。+乙4「。=度；

121當(dāng)將，/)￡”如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出/4B0+/4CO的度數(shù)，并說明理由；

「“能否將ADEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分一.131和一.1173?直接寫出結(jié)論—」填

“能”或“不能”)

如圖，在AABC中，Z4=75°,N48c與NACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).

(“求N&1/C的度數(shù)；

(2)若設(shè)NA=c,用。的式子表示NA1/C的度數(shù).

第5頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的

線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：

三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可.

【解答】

解：A、?.?3+4=7,二不能構(gòu)成三角形；

B、?..不能構(gòu)成三角形；

C、■「3+7=10,.?.不能構(gòu)成三角形；

D、?.7+7〉10,.?.能構(gòu)成三角形.

故選

2.【答案】A

【解析】解：B,C,D中所作都不是11/".的邊BC上的高，

故選：.1.

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形的高線，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：.1.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：是三角形ABC的高，

Z.ADB=Z.ADC=90°=Z.BAC，

：.+NC=90",ABAD+N3=90°,ZC+ACAD=90',

.-.ZB=ADAC,￡C=￡BAD,

故選：C.

第6頁，共16頁

由三角形高的定義可得=Z.ADC=90：=^13AC,由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可求

解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,

?.?一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為108()一，

180°(n-2)=1080”,

解得：n=8,

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°+8=45.

故選：一1

首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180cm-2)=1080°,繼而可求得答案.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是

關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

?^：.AHI)=S.D=1X16=8,

:E晨為AD的中點(diǎn)，

S&BDE=*AABD=4,SxcDE=」，

S^BCE=4+4=8,

：F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，

S&BEF—04BCE—4.

故選：B.

由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則利用點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到

S^ABD=S^ACD=3s.ABC=8,再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到SWDE=4,S&CDE=4,所以SABCE=8,

然后利用F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)得到=-S^UCE-

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S=]X底X高；三角形的中線

將三角形分成面積相等的兩部分.

7.【答案】C

第7頁，共16頁

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得

￡AEB=ZA+ZC=65°,NDFE=NB+NAEB,進(jìn)而可得答案.

【解答】

解：:/八=？70,NC=38\

AAEB=Z/4+ZC=65°,

?「NB=45°,

￡DFE=650+45°=110°.

故選

8.【答案】B

【解析】解：2NA=N1+N2,

理由:?.?在四邊形A￡>A'￡中,Z.4+AA!+AADA'+AAEA!=360°,

則2/4+180°-Z2+180°-Z1=36(),

二可得2N4=N1+N2.

故選：B.

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為;皿)’及翻折的性質(zhì)，就可求出2/4=/1+/2這一始終保持不變的性質(zhì).

本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì).

9【答案】B

【解析】【分析】nA

本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的推理能力和猜想能力.

依據(jù)三角形的外角可得N1=N/1PB-NA=126：-乙，1,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可得/2=180°-Z.AQF一/尸=180°-100c-ZF=80°-ZF,再根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)即可求得.

【解答】

解：如圖：

?_Z1=Z.APB-Z.A=126c-/.A,Z2=180°-/AQF-ZF=180’一100°-ZF=80°-ZF；

?,Z1=Z2,

126n-ZA=80°-ZF；

第8頁，共16頁

Z4-ZF=46°.

故選：B.

10.【答案】C

【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)得，/ACD=/4+/4BC,N41CD=,

乙，18（'的平分線與的平分線交于點(diǎn)、，

^AiBC=，ABC,ZAiCD—：41C0,

/Al4-NA1BC=￡AXCD=iZ/1CD=+AABC）=g/,4+￡AXBC,

：./--Ii=：/八，

同理可得/4=1乙4,

4

/A,=（；）"/月=,

?.?NA,的度數(shù)為整數(shù)，

?/n=6.

故選：（,.

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖找出其中的規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/4CD=/A+/4BC,

^AXCD=ZAt+ZAjBC,根據(jù)角平分線的定義可得N4BC=；N4BC,Z4.CD=^ACD,然后整

理得到/山=；乙4,同理可得/4=；乙4,找出規(guī)律.得到＜4“=（；）”/4=段，進(jìn)而可得出答案.

n.【答案】loi

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行，同位角相等可

得NB=Z1,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【解答】

福：：DEHBC,Z1=57°

Z/?=Z1=57°,

由三角形內(nèi)角和定理得，180°—乙4CZ?=NA+N3=11+57—101,

第9頁，共16頁

由平角定義得N2=180°-N4CB=101°,

故答案為：101.

12.【答案】48

【解析】解：：F是BE的中點(diǎn)，二/".=￡/」，

S』FD=SQBFD,

久'：SLBDE=S4EFD+S，BFD,

S&BDE-2S&BFD=2xG=12.

同理，S^ABC—2s=2x2s△BOE=4x12=48.

故答案為I、

由于F是BE的中點(diǎn)，lib=EF,那么AEF。和△BFO可看作等底同高的兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面

積公式，得出和△BF7?的面積相等，進(jìn)而得出△3。？的面積等于△8F。的面積的2倍；同理，

由于E是AD的中點(diǎn)，得出△.406的面積等于,/?。/:面積的2倍；由于AD是BC邊上的中線，得出△4/*'

的面積等于△4BO面積的2倍，代人求解即可.

本題考查了三角形的面積公式，難度中等.掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】72

【解析】解：正十邊形的每個(gè)內(nèi)角和為：180°x(10-2)=1440,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：14404-10=144°,

Za=360°-144°x2=72°.

故答案為：72

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出每個(gè)內(nèi)的度數(shù)即可求解.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】108

【解析】解：/AFE='-儂。=108o

5

故答案為：108.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可算出正五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出

答案.

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

第10頁，共16頁

【解析】解：；正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為18(T-36O：+4=9O：,正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為

180°-360°4-6=120°,

，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360°-90°—120°=150°,

，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為180°-150°=30°,

第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360+30=12.

故答案為：12.

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為36().若能，則說明可以

進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌.

此題主要考查了平面鑲嵌，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角之和為360°；

正多邊形的邊數(shù)為36。十一個(gè)外角的度數(shù).

16.【答案】①②③④

【解析】解：(1)；八。平分/EAC,

AEAD=LDAC,

/.EAC+ZB.4C=180°,^BAC+/.ACB+/.ABC=180°,

Z.EAC=Z.ACB+Z.ABC

■：AABC=AACB,

AEAD=Z/WC,

AD//BC,

故①正確.

口由Hl可知A￡>〃BC,

^ADB=NDBC,

平分乙13C,

AA13D=NDBC,

ZABD=AADB

;.NABC=2ZADB,

ZABC=AACB,

ZACH=2Z.ADB,

故②正確.

第11頁，共16頁

(3)在△.1DC中,ZADC+Z.CAD+ZACl)=18(),

.平分N4CF,

￡ACD=ADCF,

：AD//BC,

：.AADC=￡DCF,ZADB=ZDBC,ACAD=￡ACB

：.Z.ACD=/.ADC,Z.CAD=￡ACB=Z.ABC=2/46。，

/.ADC+/.CAD+/.ACD=/.ADC4-2/.ABD+/.ADC=2Z.ADC+2ZABD=180°,

￡ADC+/.ABD=90°

NADC=90°-/.ABD,

故③正確；

(4)Z.BAC+/.ABC+ZACB=180°,Z.ACB+Z.ACF=180°,

ABAC4-/LABC=NACF,

\/.BAC+小BC=力”，

^13DC+NDBC=^ACF,

^BAC+izABC=ZBDC+NDBC,

■：ADBC=^ABC,

\ABAC=乙BDC,即ABDC=\ABAC.

故④正確.

故答案為：①②③④.

1；由AD平分NEAC,求出/￡.43=ND4C,由三角形內(nèi)角和得二=乙4。3+乙44C,且

^ABC=AACB,得出/El/)=AABC,利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確.

⑵由11>.BC,得出/ADB=4JBC,再由BD平分NA8C,所以Z.ABD=ADBC,￡ABC=2￡ADB,

得出結(jié)論N/1CB-2Z.WB,

(3)在△八。。中，/ADC+￡CAD+￡ACD180,利用角的關(guān)系得

3〃+，I/，—P1>1/「一，US-\11<-1/「一？」工，15,得出結(jié)論

Z4PC=9()-Z.4H/9；

第12頁，共16頁

U由ZB4C+NABC=ZAC/,得出;NB4C+g/ABC=1z4CF,再與乙BDC+ZDBC=1z.4（7

相結(jié)合，得出：/34C=/B0C,即N3DC=：/B.4C.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找各角的關(guān)系.

17.【答案】解：（1）由三角形的三邊關(guān)系，得2＜工＜18，

「『為最小，

二.「的取值范圍是2＜rW8；

（2）當(dāng)工=8時(shí),三角形的周長(zhǎng)最大,

且最大值是8+10+8=26.

【解析】（1）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三條邊長(zhǎng)x的取值范圍；

⑵從求得的自變量的取值范圍中找到X的最大值求得周長(zhǎng)的最大值即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）?rCD平分/.A。/?，AACB70r，

AACD=\^ACB=35°,

■rZ.ADC=80°,

NBAC=180°-ZACD-ZADC=180°-35°-80°=65c；

（2）由（1）知，ABAC=65,

：AHLBC,

NAHC=9（『，

NHAC=900-ZACB=90°-70°=20°,

ZBAH=ZBAC-ZHAC=65°-20°=45°.

【解析】（I）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得N4C。=35°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180c即可求解；

②由直角三角形的兩銳角互余即可求解NHAC',根據(jù)N044=N8AC-NH4C,即可得解.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為n,則

（n-2）-180°+（2n-2）-180°=1980°,

解得”=5.

第13頁，共16頁

2n=10.

故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為5,lil.

【解析】本題根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為14?！绷蟹匠糖蠼?，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確

運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，考查多邊形的內(nèi)角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住

內(nèi)角和的公式.

20.【答案】證明：?.?/4=/。=90°，

Zl+Z.AEB=90:,ZCFD+Z4=90°.

???BE//DF,

Z2=Z.CFD,Z3=^AEB.

-.Zl=/2,

,-.Zl=Z.CFD,

Z.CFD+N3=9(),

Z3=Z4.

【解析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和是1、。；兩直線平行，同位角相等.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,乙4=NC=90°,可得Nl+NAEB=90°,ZCFD4-Z4=90°,再根據(jù)兩

直線平行，同位角相等證明即可.

21.【答案】240；不能

【解析】解：(1)在△八/"'中，+AADC+^ACB=180°,ZA=40°

/.ABC+Z.ACB=180°-NA=180°-40°=140°

在△BCO中，NO+/.BCD+￡CBD=180c

乙BCD+乙CBD=180°-ZD

在ADEF中,NO+NE+NF=180

NE+NF=1800-ZD

NCBD+乙BCD=NE+NF=100°

/.ABD+Z.ACD=Z.ABC+Z.CBD+Z.ACB+￡BCD=140°+100°=240°.

(2)Z4BD+Z.ACD=1()；

理由如下：

ZE+ZF=100°

ZD=180°-(ZE+ZF)=80°

第14頁，共16頁

Z.ABD+Z.ACD=180°-Z.A-Z.DBC-Z.DCB

=180°-40°-(180°-80°)

=40°；

(3)不能.假設(shè)能將ADEF擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BD、CD同時(shí)平分「I/",和則

NCBD+匕8?！?gt;=NAB0+N4CO=100°,那么乙4BC+乙4CB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾，

所以不能.

1：要求［1/，〃+/47。的度數(shù)，只要求出/，/?(、+NCBD+N4CB+NBC0,利用三角形內(nèi)角和定理

得出/ABC+NACB=180°—乙4=180°—40°=140'；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

/C'B/)+/8C'。=/￡+//■'=100,得出

NABD+Z.ACD=Z.ABC+Z.CBD