2023-2024學年北京市朝陽區(qū)日壇中學八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學年北京市朝陽區(qū)日壇中學八年級（上）期中數(shù)學試卷選擇題1．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，72．（3分）由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學習的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短3．（3分）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS5．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．（3分）下列運算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a37．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．12 B．±12 C．±72 D．±68．（3分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）x2?x3＝；＝；（﹣2b2）3＝．10．（3分）若10x＝a，10y＝b，則10x+y＝．11．（3分）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的內(nèi)角和是．12．（3分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為cm．13．（3分）如圖，點D，B，C點在同一條直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝度．14．（3分）如圖，已知∠B＝∠D＝90°，請?zhí)砑右粋€條件（不添加輔助線），使△ABC≌△ADC，依據(jù)是．15．（3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C＝90°，點E為線段AB的中點．如果點在P線段BC上以3厘米/秒的速度由B點C向點運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使△BPE與△CPQ全等．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17．（5分）計算：（y+2）（y﹣4）．18．（5分）計算：（x﹣2）2+（x﹣3）（x+1）．19．（5分）計算：（6x4﹣8x3）÷（2x）．20．（5分）先化簡，再求值：（x+2）（2x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．21．（5分）如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠BAE和∠DAE的度數(shù)．22．（5分）如圖，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：∠C＝∠D．23．（5分）（1）如果（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果，求（a+2）（b+2）的值．24．（5分）下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角∠AOB．求作：∠AOB的角平分線．作法：①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；③作射線OC．所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．（1）請你根據(jù)上述的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）在該作圖中蘊含著幾何的證明過程：由①可得：OD＝OE；由②可得：；由③可知：OC＝OC；∴≌（依據(jù)：）．∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形對應角相等）．即OC就是所求作的∠AOB的角平分線．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC、AC上的一點，且AD＝AE．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D為BC中點，則∠2的度數(shù)為；（2）如圖2，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．26．（6分）先閱讀材料再解決問題．【閱讀材料】學習了三角形全等的判定方法“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和“HL”后，某小組同學探究了如下問題：“當△ABC和△DEF滿足AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF時，△ABD和△DEF是否全等”．如圖1，這小組同學先畫∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，再畫AC＝DF．在畫AC＝DF的過程中，先過A作AH⊥BM于點H，發(fā)現(xiàn)如下幾種情況：當AC＜AH時，不能構(gòu)成三角形；當AC＝AH時，根據(jù)“HL”或“AAS”，可以得到Rt△ABC≌Rt△DEF．當AC＞AH時，又分為兩種情況．①當AH＜AC＜AB時，△ABC和△DEF不一定全等．②當AC≥AB時，△ABC和△DEF一定全等．【解決問題】（1）對于AH＜AC＜AB的情況，請你用尺規(guī)在圖2中補全△ABC和△DEF，使△ABC和△DEF不全等．（標明字母并保留作圖痕跡）（2）對于AC≥AB的情況，請在圖3中畫圖并證明△ABC≌△DEF．

2023-2024學年北京市朝陽區(qū)日壇中學八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析選擇題1．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個短邊的和大于最長的邊，即可進行判斷．【解答】解：A、3+4＞5，故能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；B、2+5＜8，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C、5+5＝10，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D、1+6＝7，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．2．（3分）由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學習的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可．【解答】解：由圖可知，手機和支架組成了一個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，所以手機能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，D選項符合高線的定義，故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理得出即可．【解答】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．5．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DAE的度數(shù)，再根據(jù)∠DAC＝35°，進一步即可求出∠EAC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝40°，∵∠ADE＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵∠DAC＝35°，∴∠EAC＝60°﹣35°＝25°，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列運算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算并判定A；根據(jù)冪的乘方計算并判定B；根據(jù)積的乘方計算并判定C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算關(guān)判定D．【解答】解：A、a2??a3＝a5，故此選項符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項不符合題意；C、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若4x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．12 B．±12 C．±72 D．±6【分析】首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3乘積的2倍．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴這兩個數(shù)為2x和3，∴kx＝±2×2x×3，∴k＝±12．故選：B．【點評】本題考查的是完全平方公式，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，熟記完全平方公式，注意積的倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．8．（3分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．【解答】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正確，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四邊形PMON＝S四邊形PEOF＝定值，故（3）正確，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正確，在旋轉(zhuǎn)過程中，△PMN是等腰三角形，形狀是相似的，因為PM的長度是變化的，所以MN的長度是變化的，故（4）錯誤，故選：B．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）x2?x3＝x5；＝；（﹣2b2）3＝﹣8b6．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則進行運算即可．【解答】解：x2?x3＝x5；＝；（﹣2b2）3＝﹣8b6．故答案為：x5；；﹣8b6．【點評】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．10．（3分）若10x＝a，10y＝b，則10x+y＝ab．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n計算即可．【解答】解：10x+y＝10x×10y＝ab．【點評】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的內(nèi)角和是1800°．【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于30°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷30°＝12，∴這個多邊形的內(nèi)角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．故答案為：1800°．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征．12．（3分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為6或8cm．【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解．【解答】解：①6cm是底邊時，腰長＝（20﹣6）＝7cm，此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長時，底邊＝20﹣6×2＝8cm，此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為6或8cm．故答案為：6或8．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．13．（3分）如圖，點D，B，C點在同一條直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝45度．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C＝60°+50°＝110°，∴∠1＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣25°＝45°．【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單．14．（3分）如圖，已知∠B＝∠D＝90°，請?zhí)砑右粋€條件（不添加輔助線）AD＝AB，使△ABC≌△ADC，依據(jù)是HL．【分析】已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一條對應邊或者另一個對應角相等即可．【解答】解：添加AD＝AB．理由如下：在Rt△ABC與Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案為：AD＝AB，HL．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．15．（3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為140°．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DFB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠α即可．【解答】解：如圖，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案為：140°．【點評】本題考查了直角三角形和三角形的外角的性質(zhì)，能靈活根據(jù)三角形的外角性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C＝90°，點E為線段AB的中點．如果點在P線段BC上以3厘米/秒的速度由B點C向點運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．當點Q的運動速度為3或厘米/秒時，能夠使△BPE與△CPQ全等．【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的運動速度；【解答】解：設點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C＝90°，∵點E為線段AB的中點．∴BE＝AE＝6，∴當BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運動速度為（厘米/秒），（2）當BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得，∴點Q的運動速度為（厘米/秒）．故答案為或3．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練的建立方程求解，清晰的分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17．（5分）計算：（y+2）（y﹣4）．【分析】利用多項式乘多項式的法則，進行計算即可解答．【解答】解：（y+2）（y﹣4）＝y(tǒng)2+2y﹣4y﹣8＝y(tǒng)2﹣2y﹣8．【點評】本題考查了多項式乘多項式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（5分）計算：（x﹣2）2+（x﹣3）（x+1）．【分析】直接根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則計算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+x﹣3x﹣3＝2x2﹣6x+1．【點評】此題考查的是完全平方公式和多項式乘多項式，應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看作一項后，也可以用完全平方公式．19．（5分）計算：（6x4﹣8x3）÷（2x）．【分析】利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．【解答】解：（6x4﹣8x3）÷（2x）＝6x4÷2x﹣8x3÷2x＝3x3﹣4x2．【點評】本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．（5分）先化簡，再求值：（x+2）（2x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】原式利用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2﹣x+4x﹣2﹣2x2﹣6x，＝﹣3x﹣2，當x＝﹣1時，原式＝﹣3×（﹣1）﹣2＝1．【點評】此題考查了整式乘法的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠BAE和∠DAE的度數(shù)．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，因AE是角平分線，有，在Rt△ABD中，可求得∠BAD的度數(shù)，再由∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE可求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分線，∴．∵AD是高，∠B＝42°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝48°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝48°﹣34°＝14°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，屬于簡單題，熟悉三角形的內(nèi)角和是180°是解題關(guān)鍵．22．（5分）如圖，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：∠C＝∠D．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CAB＝∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，在△ACB與△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴∠C＝∠D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（5分）（1）如果（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，那么m的值是﹣2，n的值是﹣15；（2）如果，求（a+2）（b+2）的值．【分析】（1）利用多項式乘多項式的法則進行計算，即可解答；（2）利用多項式乘多項式的法則進行計算，從而可得a+b＝﹣2，ab＝，然后再利用多項式乘多項式的法則進行計算，即可解答．【解答】解：（1）∵（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，∴x2+3x﹣5x﹣15＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx+n，∵m＝﹣2，n＝﹣15，故答案為：﹣2；﹣15；（2）∵，∴x2+bx+ax+ab＝x2﹣2x+，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x+，∴a+b＝﹣2，ab＝，（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝＝+（﹣4）+4＝．【點評】本題考查了多項式乘多項式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．24．（5分）下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角∠AOB．求作：∠AOB的角平分線．作法：①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；③作射線OC．所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．（1）請你根據(jù)上述的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）在該作圖中蘊含著幾何的證明過程：由①可得：OD＝OE；由②可得：CD＝CE；由③可知：OC＝OC；∴△OCD≌△OCE（依據(jù)：SSS）．∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形對應角相等）．即OC就是所求作的∠AOB的角平分線．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）利用作法得到OD＝OE，CD＝CE，加上OC＝OC，則可根據(jù)“SSS”判斷△OCD≌△OCE，于是得到∠COD＝∠COE．【解答】解：（1）如圖，OC為所作；（2）由①可得：OD＝OE；由②可得：CD＝CE；由③可知：OC＝OC；∴△OCD≌△OCE（SSS），∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形對應角相等）．即OC就是所求作的∠AOB的角平分線．故答案為CD＝CE；△OCD，△OCE，SSS．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC、AC上的一點，且AD＝AE．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D為BC中點，則∠2的度數(shù)為22.5°；（2）如圖2，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C