初中數(shù)學(xué)三角形的高+中線與角平分線課件+人教版數(shù)學(xué)八年級上冊+

第十一章三角形

11.1.2三角形的三線人教版數(shù)學(xué)八年級上三角形的高定義：幾何語言請你畫出銳角三角形的所有高ABCDEF問題1：這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).問題2：銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.ABCD問題1：直角三角形中這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？FDE問題2：鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？問題3：它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？直角三角形鈍角三角形小結(jié):三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)練一練如圖所示，三角形ABC中，AD⊥BC(1)指出△ABD和△ACD直角邊上的高；(2)指出△ABC各邊上的高三角形的中線在三角形中,連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD幾何語言ACDB如圖AD是△ABC中的一條中線，CD=BD=如果BC=6，則BD=

CD=

即有關(guān)系式：33畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.ABCABCDDEFEFABCDEFOOO你有什么發(fā)現(xiàn)呢？問題3如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線平分三角形的面積.三角形的中線的性質(zhì)ACDB如圖AD是△ABC中的一條中線，S△ABD=S△ACD=0.5S△ABC如果S△ABC=6，則S△ABD=

S△ACD=

即有關(guān)系式：33ADBC三角形的中線的性質(zhì)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形的周長關(guān)系：練一練（3）若△ABD的周長是20，AC-2=AB;問△ABD的周長。三角形的角平分線畫出∠A的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。21D幾何語言

問題2你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分線嗎?ABC想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?三角形的角平分線三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線三角形的角平分線畫出∠B、∠C的角平分線ABCD銳角、直角、鈍角三角形的角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)例1.已知△ABC,∠A=30°，∠B=60°CD是∠ACB的角平分線，求其他各個角的度數(shù)。練1.如上圖，已知△ABC,∠A=40°，∠B=50°，CD是∠ACB的角平分線，求其他各個角的度數(shù)。2、如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3、填空：

（1）如圖，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=_____，AE=

；S△ABD=_____，S△AFC=_____。（2）如圖，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDCE

∠2

∠5∠4ABCDEFOS△ACDS△BFC3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CE0.5BC∠CAD0.5∠BAC∠AFC例.如圖，在△ABC中，，，已知，，求∠DAE的大小.E解：AD是△ABC的高AE是△ABC的角平