《高等數(shù)學(xué)B-微積分一》本科教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)B-微積分(一)》本科教學(xué)大綱課程編號：上海立信會計金融學(xué)院《高等數(shù)學(xué)B—微積分(一)》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱：高等數(shù)學(xué)B-微積分(一)英文名稱：AdvancedMathematics(B)-CalculusⅠ課程編號：課程類別：長學(xué)段-專業(yè)必修課預(yù)修課程：初等數(shù)學(xué)開設(shè)部門：統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院適用專業(yè)：經(jīng)管類專業(yè)（本科）學(xué)分：4總課時：60學(xué)時其中理論課時：60學(xué)時，實踐課時：0學(xué)時二、課程性質(zhì)、目的微積分是經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)的學(xué)科專業(yè)課。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科所需的微積分基礎(chǔ)知識，學(xué)會應(yīng)用變量數(shù)學(xué)的方法分析研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，同時通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)和將來進(jìn)一步的專業(yè)發(fā)展打好扎實必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。思政元素融入課程，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的科學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理性思維能力、創(chuàng)新思維能力、獨立思考能力，解決實際問題能力，培養(yǎng)探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感；引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、弘揚中華文明、培養(yǎng)民族文化自信，以精神文明為切入點，科學(xué)育人、文化育人。在大綱中，概念、理論方面用“理解”表述，方法、運算方面用“掌握”表述的內(nèi)容，應(yīng)該使學(xué)生深入領(lǐng)會和掌握，并能熟練運用；概念理論方面用“了解”表述，方法、運算方面用“熟悉”表述的內(nèi)容，也是必不可少的，只是在教學(xué)要求上低于前者。三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求、課時分配章節(jié)教學(xué)內(nèi)容課時數(shù)分配總課時數(shù)理論課時實驗課時第一章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)函數(shù)集合映射與函數(shù)復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)、初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系式的建立經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)基本要求：掌握：函數(shù)的表示法，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)，建立簡單的經(jīng)濟(jì)問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解：函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)和初等函數(shù)的概念。了解：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。重點難點：重點：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)、基本初等函數(shù)。難點：分段函數(shù)。思政教育：通過各種構(gòu)造方法（構(gòu)造各種方程、函數(shù)、圖形、反例等）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生在不斷的發(fā)現(xiàn)、類比、化歸、猜想、試驗、歸納中提出對高等數(shù)學(xué)建構(gòu)的能力。660第二章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)第七節(jié)第八節(jié)極限與連續(xù)數(shù)列的極限函數(shù)的極限無窮小與無窮大極限運算法則極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限、連續(xù)復(fù)利無窮小的比較函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本要求：掌握：極限四則運算法則，兩個重要極限，等價無窮小替換求極限。熟悉：用變量代換求某些簡單的復(fù)合函數(shù)的極限，極限的性質(zhì)，計算連續(xù)復(fù)利，函數(shù)間斷點類型的判別，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應(yīng)用。理解：無窮小的概念及基本性質(zhì)，函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))。了解：數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念，無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系，無窮小的比較方法，極限存在的兩個準(zhǔn)則，函數(shù)間斷點的概念，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。重點難點：重點：極限的概念、性質(zhì)與四則運算，無窮小量的定義、性質(zhì)和等價無窮小的替換求極限法。無窮小量階的概念，函數(shù)的連續(xù)性。難點：分段函數(shù)連續(xù)性，函數(shù)間斷點類型的判別，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。思政教育：極限詮釋的是無限接近的過程，就如同我們對理想的無限追求。只要我們不忘初心、牢記使命、砥礪前行，用堅韌不拔、鍥而不舍的精神不斷朝著理想而奮斗，就能無限地接近成功的彼岸。16160第三章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性導(dǎo)數(shù)概念求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的微分邊際與彈性基本要求：掌握：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，參變量函數(shù)的求導(dǎo)法和對數(shù)求導(dǎo)法。初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。邊際與彈性的概念及其經(jīng)濟(jì)意義。熟悉：簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的微分。理解：導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，微分的概念。了解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，一階微分形式不變性。重點難點：重點：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)法則，微分的概念，高階導(dǎo)數(shù)。難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法，邊際與彈性。思政教育：三次數(shù)學(xué)危機的解決讓學(xué)生懂得危機與機遇并存，只要堅持科學(xué)理念和正確方法，不斷探求，就能不斷突破，戰(zhàn)勝自我，迎來更大的發(fā)展。14140第四章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理洛必達(dá)法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用基本要求：掌握：羅爾定理、拉格朗日中值定理的簡單應(yīng)用，用洛必達(dá)法則求極限，函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其簡單應(yīng)用，函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其經(jīng)濟(jì)管理問題中的簡單應(yīng)用。熟悉：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，求函數(shù)圖形的拐點和漸近線，描繪簡單函數(shù)圖形。理解：羅爾定理、拉格朗日中值定理。了解：柯西中值定理。重點難點：重點:三個中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值、最值的判定方法。難點：應(yīng)用中值定理證明有關(guān)命題，洛必達(dá)法則。思政教育：1.凹凸性與拐點猶如人生成長的道路，前途是光明的，道路是曲折的，樹立遠(yuǎn)大目標(biāo)，堅定理想信念，把人生拐點視為一個個人生亮點，鼓勵學(xué)生發(fā)揚百折不撓精神，為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢而努力奮斗。2.函數(shù)的極值是局部最值，而最值才是全局最值。告誡學(xué)生不能沾沾自喜地滿足現(xiàn)有成績，要不斷奮發(fā)圖強，方能突破自我，取得更輝煌的成績。12120第五章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)不定積分不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法有理函數(shù)的積分基本要求：掌握：不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，不定積分的換元積分法和分部積分法。理解：原函數(shù)與不定積分的概念。了解：原函數(shù)存在定理。重點難點：重點:不定積分的概念與運算法則，不定積分換元法和分部積分法，求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。難點：換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。思政教育：用微積分發(fā)展史以及中國數(shù)學(xué)家的故事激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)，增強民族自豪感和責(zé)任感，提升民族凝聚力。同時，通過串聯(lián)不定積分與微分的辯證互逆關(guān)系，讓學(xué)生體會對立統(tǒng)一的哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和邏輯思維能力。12120合計60600四、課程考核考核方式：考試；期末考核形式：課程試卷閉卷（教考分離）；題型：填空、選擇、計算、證明題和應(yīng)用題等；課程類別：■必修（考試）課程□除體育類、短學(xué)段開設(shè)、實踐教學(xué)類以外的必修（考查）課程□選修課程□體育類必修（考查）課程□短學(xué)段開設(shè)的必修（考查）課程□實踐教學(xué)類必修（考查）課程平時成績占50%，期末成績占50%（見下表）。平時成績考核項目參照表考核項目課堂表現(xiàn)（含考勤）課外作業(yè)階段測驗期中測驗其他項目選擇√√√√考核次數(shù)201521考核分值20303020平時成績考核評定依據(jù)與標(biāo)準(zhǔn):1.課堂表現(xiàn)（含考勤）：隨機抽查考勤、課堂提問、參與討論等20次，每次5分，滿分100分，按20%的比例記入平時成績；2.課外作業(yè)：作業(yè)共收15次，隨機抽10次記分，每次滿分10分，滿分100分，按30%的比例記入平時成績；3.階段測驗：在學(xué)期1/4和3/4節(jié)點處各安排1次階段測驗，每次滿分100分，取兩次成績平均分，按30%的比例記入平時成績；4.期中測驗：在學(xué)期1/2節(jié)點處安排1次期中測驗，滿分100分，按20%的比例記入平時成績。五、教材與參考文獻(xiàn)選用教材：吳傳生主編：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》，高等教育出版社，2015年11月第3版參考文獻(xiàn)：1．趙樹嫄主編：《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）——