八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第二章第01講 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集(5類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集(5類熱點(diǎn)題型講練)1.了解不等式的概念；將自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言．2.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)把比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式.4.理解不等式的解與解集的意義.知識點(diǎn)01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．特別說明：(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數(shù)較大．(2)五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．知識點(diǎn)02不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．特別說明：不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變．知識點(diǎn)03不等式的解與解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．注意：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中題型01不等式的定義【例題】（2023下·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）下列數(shù)學(xué)式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：①；②；③；④，不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型02列不等式【例題】（2023下·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）“的倍與的和不小于”可以用不等式表示為．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級丹陽市第八中學(xué)?？计谀┠呈心程斓淖罡邭鉁厥牵畹蜌鉁厥?，則當(dāng)天該市氣溫的變化范圍用不等式表示為．2．（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考階段練習(xí)）將“與1的差不大于與4的和”用不等式表示為.題型03不等式的基本性質(zhì)【例題】（2023上·湖南永州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練】1．（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）若，，則（）A． B． C． D．2．（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型04利用不等式的基本性質(zhì)解不等式【例題】（2023下·湖南衡陽·七年級?？计谥校┫铝姓f法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023下·八年級課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、2．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集題型05不等式的解集【例題】（2023下·河南周口·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）將下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）將下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)；(3)；(4)．一、單選題1．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2021下·全國·八年級專題練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集3．（2023下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）下列表示的不等關(guān)系中，正確的是（

）A．不是負(fù)數(shù)，表示為 B．比3至少多1，表示為C．與1的和是非負(fù)數(shù)，表示為 D．不大于3，表示為4．（2023上·浙江·八年級?？计谥校┫铝胁坏仁降淖冃握_的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得二、填空題5．（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）將“a與b的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為．6．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：（1）已知，則；（2）若，則．（填“”“”或“”）7．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）有下列各數(shù)：0，，4，，，，．其中是不等式的解；是不等式的解．8．（2021上·江西景德鎮(zhèn)·七年級景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮韵抡f法正確的是：.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互為相反數(shù)；⑥是不等式的解三、解答題9．（2023下·全國·七年級假期作業(yè)）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．10．（2021下·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）運(yùn)用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為x＞a或x＜a的形式．（1）x-1＜5

（2）x＜3x-1211．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù)；(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；(3)三件上衣與四條長褲的總價(jià)錢不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于；(5)小明的體重不比小剛輕．12．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）說出下列不等式的變形依據(jù)．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則．13．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）閱讀下面解題過程，再解題．已知，試比較與的大小．解：因?yàn)?，①所以，?/p>