河南省信陽市淮濱縣新里中學2024-2025學年九年級上學期開學檢測數(shù)學試題（解析版）

2024新里中學九年級開學檢測數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.4的平方根是（）A.16 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可得解．【詳解】解：∵，∴4的平方根是，故選C．【點睛】本題主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟記平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為（）A.0.37×10﹣5毫克 B.3.7×10﹣6毫克C.37×10﹣7毫克 D.3.7×10﹣5毫克【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10﹣5毫克．故選D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零．4.下列圖案是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義，進行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可知，第一個和第四個圖形能夠找到一條直線，使圖形沿直線翻折后能夠互相重合，是軸對稱圖形；故選B．5.如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出及的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角板的內(nèi)角度數(shù)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．6.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△CDA，利用全等三角形對應邊相等就可得到答案．【詳解】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．7.如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定逐個判定即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，B選項符合邊角邊判定，故選B．【點睛】本題考查三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的幾個判定．8.如果數(shù)據(jù)，，，的方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，，的方差是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方差的求法即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)設為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差公式：則，故選C．【點睛】本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加上這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．9.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設乘公交車平均每小時走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時間=乘坐私家車所用時間+．【詳解】解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（）A.直角三角形的每個銳角都小于45°B.直角三角形有一個銳角大于45°C.直角三角形的每個銳角都大于45°D.直角三角形有一個銳角小于45°【答案】A【解析】【分析】找出原命題的方面即可得出假設的條件．【詳解】解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．【點睛】本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本題30分，每小題6分）11.已知等腰三角形的兩條邊長分別為和，則它的周長是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和可分別作等腰三角形腰，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，分別討論求解．【詳解】解：當為腰時，三邊為，由三角形的三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，當為腰時，三邊為，符合三角形的三邊關(guān)系，周長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意，進行分類討論．12.在平面直角坐標系中,已知點，直線與線段有交點，則k的取值范圍為____________.【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與線段相交求參數(shù)問題，理解經(jīng)過兩點求得的是的最值是解題的關(guān)鍵．要使直線與線段有交點，分別將代入，過A點的時，求得的最大值，過點時，求得的最小值．【詳解】直線與線段AB有交點當直線經(jīng)過點，得的最大值，得：解得：當直線經(jīng)過點，得的最小值，得：解得：故答案為：．13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.【答案】1.5【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長，然后根據(jù)AD=AB-BD計算即可得解．詳解】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=0.5，∴BC=2BD=1，AB=2BC=2×1=2，∴AD=AB-BD=2-0.5=1.5．故答案為1.5．【點睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個等式_____．【答案】．【解析】【分析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應用，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．15.如圖，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高線，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE=_____．【答案】10°【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=70o，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=35o，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90o，可求∠BAD=25o，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10o.【詳解】解：在△ABC中，∵∠BAC=180o?∠B?∠C=70o，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE=35o;又∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=90o，∵在△ABD中∠BAD=90o?∠B=25o，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=10o.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.三．作圖題（8分）16.如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過點B，進行作圖即可.【詳解】如圖所示：【點睛】此題主要考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法．四、解答題：17.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【答案】2x2﹣2xy=28．【解析】【分析】先求出x﹣y=4，進而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12，

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【點睛】本題考查了因式分解的應用，代數(shù)值求值，二元一次方程組的特殊解法等，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．【答案】∠ADB=100°．【解析】【分析】根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度數(shù)，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠BEC=90°，∴∠B=50°．∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°．19.如圖，分別是的高和角平分線．（1）已知，求的度數(shù)；（2）設．請直接寫出度數(shù)_____．（用含x，y的代數(shù)式表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查三角形的基礎知識，三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握各知識點并應用解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，求出的度數(shù)，根據(jù)是高線，求得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，求出的度數(shù)，根據(jù)是高線，求得答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵是高線，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∵是高線，∴，∴，故答案為：．20.小明平時喜歡玩“開心消消樂”游戲，本學期在學校組織的幾次數(shù)學反饋性測試中，小明的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚?/p>

（1）以月份為x軸，成績?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點；（2）觀察（1）中所描點的位置關(guān)系，猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系，并求出所猜想的函數(shù)表達式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢，請你估計元月（此時）份的考試中小明的數(shù)學成績，并用一句話對小明提出一些建議．【答案】（1）見解析；（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；（3）估計元月份期末考試中小明的數(shù)學成績是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學習，提高學習成績．【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標依次在圖象中描出各點，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，把點（9，90）、（10，80）代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示：（2）猜想：y是x的一次函數(shù)，設解析式為y=kx+b，把點（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式為：y=-10x+180，當x=11時，y=-10x+180=-110+180=70，當x=12時，y=-10x+180=-120+180=60，所以點（11，70）、（12，60）均在直線y=-10x+180上，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；（3）∵當x=13時，y=-10x+180=-130+180=50，∴估計元月份期末考試中小明的數(shù)學成績是50分，希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學習，提高學習成績．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等，弄清題意，找準各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB過點A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D(0，n)在點C上方．連接AD，BD．(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求△ABD