2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)01 數(shù)式、圖形與函數(shù)的規(guī)律探索問(wèn)題（原卷版）

重難點(diǎn)突破01數(shù)式、圖形與函數(shù)的規(guī)律探索問(wèn)題目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u類型一數(shù)式規(guī)律題型01記數(shù)類規(guī)律題型02系數(shù)規(guī)律題型03等式類規(guī)律題型04數(shù)陣類規(guī)律題型05末尾數(shù)字規(guī)律題型06楊輝三角題型07與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題類型二圖形規(guī)律題型01圖形固定累加型題型02圖形漸變累加型題型03圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加型題型04圖形循環(huán)規(guī)律題型05與幾何圖形有關(guān)的規(guī)律探索類型三函數(shù)規(guī)律題型01函數(shù)圖象規(guī)律題型02函數(shù)上點(diǎn)的規(guī)律題型03函數(shù)圖象與幾何圖形的規(guī)律類型四新定義類規(guī)律類型一數(shù)式規(guī)律關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問(wèn)題的一般解題思路：(1)先對(duì)給出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較;(2)根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律;(3)用得到的規(guī)律去解決其他問(wèn)題1.數(shù)字猜想型:數(shù)字規(guī)律問(wèn)題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問(wèn)題。2.數(shù)式規(guī)律型:數(shù)式規(guī)律問(wèn)題主要是通過(guò)觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論,以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.題型01記數(shù)類規(guī)律1．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┯^察下列數(shù)據(jù)：0，3，8，15，24，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第201個(gè)數(shù)據(jù)是（）A．40400 B．40040 C．4040 D．4042．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為12，45，710，103．（2020·西藏·統(tǒng)考中考真題）觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7，…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．214．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）正偶數(shù)2，4，6，8，10，……，按如下規(guī)律排列，24

68

10

1214

16

18

20……則第27行的第21個(gè)數(shù)是．題型02系數(shù)規(guī)律5．（2023·四川成都·?？家荒＃┨剿饕?guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：x、?2x2、4x3、A．?256x9 B．256x9 C．6．（2020·云南·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，?2a，4a，?8a，16a，?32a，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．?2n?1a B．?2na C．7．（2023·云南昆明·昆明八中校考三模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：?x，3x2，?5x3，7x4，A．2n?1(?x)n B．2n+1(?x)n C．題型03等式類規(guī)律8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）觀察下面的等式：3(1)寫(xiě)出192(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(3)請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+12第2個(gè)等式：2×2+12第3個(gè)等式：2×3+12第4個(gè)等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：________；(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．10．（2022·安徽淮南·統(tǒng)考二模）（1）初步感知，在④的橫線上直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：①13=1；②13+23=3（2）深入探究，觀察下列等式：①1+2=(1+2)×22；②1+2+3=(1+3)×32根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容：1+2+3+?+n+(n+1)=__________．（3）拓展應(yīng)用，通過(guò)以上初步感知與深入探究，計(jì)算：①13②113題型04數(shù)陣類規(guī)律11．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)202023若排在第a行b列，則a?b的值為(

112

13

2214

23

3……A．2003 B．2004 C．2022 D．202312．（2018·湖北十堰·中考真題）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）1A．210 B．41 C．52 13．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律解答下面的問(wèn)題：(1)第6行有______個(gè)數(shù)；第n行有______個(gè)數(shù)（用含n的式子表示）；(2)若有序數(shù)對(duì)n，m表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如①求11，20表示的數(shù)；題型05末尾數(shù)字規(guī)律14．（2022·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．215．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，A．0 B．1 C．7 D．816．（2022·湖南湘西·?？寄M預(yù)測(cè)）觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25A．0 B．2 C．4 D．6題型06楊輝三角17．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了a+bn（na+b1a+b2a+b3…根據(jù)以上規(guī)律，（a＋b）4展開(kāi)式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為．18．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為19．（2022下·重慶·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位于世界前列，其中楊輝三角（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了a+bn（n=1,2,3,4,5,6…）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)a+b2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+bA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)20．（2022·重慶巴南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“楊輝三角”給出了(a+b)n展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（其中n為正整數(shù)，展開(kāi)式的項(xiàng)按a的次數(shù)降幕排列），它的構(gòu)造規(guī)則是：兩腰上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．例如：(a+b)2=a2①“楊輝三角”第六排數(shù)字依次是：1，5，10，10，5，1；②當(dāng)a=2,b=?1時(shí)，代數(shù)式a3+3a③(a+b)2022展開(kāi)式中所有系數(shù)之和為2④當(dāng)代數(shù)式a4?8aA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④題型07與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題21．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an+122．（2021·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）已知a1為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：a2=1?1a1，a3=1?1a2，aA．?23 B．13 C．?23．（2020·浙江金華·統(tǒng)考一模）求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（

）A．20202020?12020 B．20202021?1202024．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）有一列數(shù)，記為a1，a2，…，an，記其前n項(xiàng)和為Sn=a1+a2+???+an，定義Tn=A．791 B．891 C．991 D．100125．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a=5?12，b=5+12，記26．（2021·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2，2+27．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）觀察下列等式：x1x2x3……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1+28．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：S1=1+11請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+類型二圖形規(guī)律方法總結(jié)：解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．題型01圖形固定累加型解題技巧：對(duì)于圖形固定累加首先要確定基礎(chǔ)圖形中含所求圖形的個(gè)數(shù)a,在確定出后一個(gè)圖形在前一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上累加的所求圖形的個(gè)數(shù)b(即固定累加圖形個(gè)數(shù))，再根據(jù)固定累加的圖形規(guī)律推導(dǎo)出與序數(shù)n有關(guān)的關(guān)系式為a+b(n-1).29．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（

）

A．14 B．20 C．23 D．2630．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

31．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．40032．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為

題型02圖形漸變累加型解題技巧：對(duì)于個(gè)數(shù)不固定,1）首先觀察圖形，直接可以從圖形或者補(bǔ)全圖形后就能找出規(guī)律，根據(jù)圖形擺放形狀的規(guī)律總結(jié)推導(dǎo)出關(guān)系式即可.2）如果圖形也看不出規(guī)律的應(yīng)該先數(shù)出所求圖形的個(gè)數(shù),在比較后一個(gè)圖形和前一個(gè)圖形通過(guò)作差(商)來(lái)觀察圖形個(gè)數(shù)或?qū)D形個(gè)數(shù)與n進(jìn)行對(duì)比，尋找是否與n有關(guān)的平方、平方加1、平方減1等關(guān)系,從而總結(jié)規(guī)律推導(dǎo)出關(guān)系式.33．（2021·湖北十堰·統(tǒng)考一模）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形……按這樣的規(guī)律下去，第9幅圖中正方形正的個(gè)數(shù)為（

）A．180 B．204 C．285 D．38534．（2023·重慶江北·?？家荒＃┫铝袌D形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，第9個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（

）A．100 B．99 C．98 D．8035．（2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是．36．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓．……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是134個(gè)，則n=．題型03圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加型解題技巧：首先應(yīng)觀察圖形區(qū)分圖形累加的各部分,分別求出各部分累加規(guī)律,再將各部分關(guān)系式相加,得到第n項(xiàng)（某項(xiàng))圖形的數(shù)量與序數(shù)關(guān)系式.37．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“〇”的個(gè)數(shù)，則第30個(gè)“龜圖”中有個(gè)“〇”．38．（2021下·重慶巴南·九年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有2個(gè)圓；第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)圓；第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)圓；第④個(gè)圖形中一共有29個(gè)圓，…，則第⑦個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為（）A．67 B．92 C．113 D．12139．（2020·海南·統(tǒng)考中考真題）海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．圖是黎錦上的圖案，每個(gè)圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個(gè)圖至第4個(gè)圖中的規(guī)律編織圖案，則第5個(gè)圖中有個(gè)菱形，第n個(gè)圖中有個(gè)菱形(用含n的代數(shù)式表示)．

40．（2020·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為．題型04圖形循環(huán)規(guī)律解題技巧：①先找出一個(gè)周期的圖形個(gè)數(shù)n:②N(第N個(gè))÷n=b……m(0≤m<n);③第N個(gè)圖形是一個(gè)周期中第m次變化后的圖形.41．（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級(jí)中學(xué)?？既＃┯^察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個(gè)圖形是（

）A． B． C． D．42．（2019·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是(

)A．上方 B．右方 C．下方 D．左方43．如圖，把周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的圓放到數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上，A，B，C，D四點(diǎn)將圓四等分，將點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動(dòng)，依次為點(diǎn)B與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，點(diǎn)C與數(shù)軸上表示3的點(diǎn)重合，點(diǎn)D與數(shù)軸上表示4的點(diǎn)重合，點(diǎn)A與數(shù)軸上表示5的點(diǎn)重合，…，若當(dāng)圓停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B正好落到數(shù)軸上，此時(shí)，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)可能為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202344．（2019·河北·統(tǒng)考二模）將數(shù)軸按如圖所示從某點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示數(shù)為x?3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)是?7?x，則x的值等于；若將ΔABC向右滾動(dòng)，數(shù)字2019對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與ΔABC的頂點(diǎn)重合．

題型05與幾何圖形有關(guān)的規(guī)律探索45．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第三個(gè)正方形FCGH…，按照這樣規(guī)律作下去，第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．46．（2019·廣東汕頭·校聯(lián)考一模）如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為8，那么四邊形AnBnCnDn的面積為．47．（2022·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，A1為射線ON上一點(diǎn)，B1為射線OM上一點(diǎn)，∠B1A1O=60°,OA1=3,B1A1=1．以B1A1為邊在其右側(cè)作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1=60°,C1D1與射線OM交于點(diǎn)B2，得△C1B148．（2021·云南昭通·統(tǒng)考一模）如圖，ΔABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長(zhǎng)記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長(zhǎng)記作C49．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA=OB=4，連接AB，過(guò)點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B

50．（2020·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE=DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到ΔEF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到ΔEF2B；點(diǎn)

51．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=2，以AB為直徑畫(huà)半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫(huà)半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫(huà)半圓②；取A52．（2020·湖南湘西·中考真題）觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=CM，∠NOC=60°；（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=DM，∠NOD=90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M，N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=EM，∠NOE=108°；……根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4??An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是類型三函數(shù)規(guī)律根據(jù)圖形點(diǎn)坐標(biāo)的變換特點(diǎn)，有兩種考查形式:1）點(diǎn)坐標(biāo)變換是在同一象限遞推變化:2）點(diǎn)坐標(biāo)變換在坐標(biāo)軸上或象限內(nèi)循環(huán)遞推變化解決這類題的方法如下：1）根據(jù)圖形點(diǎn)坐標(biāo)的變化特點(diǎn)判斷出屬于哪一類.2）根據(jù)圖形的變換規(guī)律分別求出第1個(gè)點(diǎn)、第2個(gè)點(diǎn)、第3個(gè)點(diǎn)、第4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，歸納出后一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)與前一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間存在的倍分關(guān)系3）①第一類確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法:根據(jù)上述得到的倍分關(guān)系，得到第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);②第二類確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法:先觀察點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律是按順時(shí)針循環(huán)，還是按逆時(shí)針循環(huán)交替出現(xiàn)，找出循環(huán)一周的變換次數(shù)，記為n，用M÷n=w…q(0≤g<n)，則第M次變換同第q次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)所在的坐標(biāo)軸或象限相同，根據(jù)已得到的倍分關(guān)系，得到第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).題型01函數(shù)圖象規(guī)律56．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)案如下規(guī)律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按這個(gè)規(guī)律，則(6,7)是第個(gè)點(diǎn)．

57．（2023·浙江紹興·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P

58．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA，OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB

59．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)?1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,題型02函數(shù)上點(diǎn)的規(guī)律56．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)案如下規(guī)律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按這個(gè)規(guī)律，則(6,7)是第個(gè)點(diǎn)．

57．（2023·浙江紹興·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P

58．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA，OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB

59．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)?1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,題型03函數(shù)圖象與幾何圖形的規(guī)律60．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A

A．31.34 B．31,?34 C．32,35 D．32,061．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)