2019版新教材高中數(shù)學(xué)必修1-10章單元檢測(cè)題解析版

高中數(shù)學(xué)必修1-10章單元檢測(cè)題解析版

目錄

第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)》章末檢測(cè)卷....................1

第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》單元檢測(cè)卷............8

第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測(cè)卷.....................17

第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元檢測(cè)卷...................26

第五章《三角函數(shù)》單元檢測(cè)卷.............................34

第六章《平面向量及其應(yīng)用》單元檢測(cè)卷.....................42

第七章《復(fù)數(shù)》單元檢測(cè)卷.................................48

第八章《立體幾何初步》單元檢測(cè)卷.........................54

第九章《統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)卷.................................63

第十章《概率》單元檢測(cè)卷.................................73

第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)》章末檢測(cè)卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①幣WR；②ZWQ；③0G；④{0},其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2

C.3D.4

解析①④正確；對(duì)于②，Z與Q的關(guān)系是集合間的包含關(guān)系，不是元素與集合的關(guān)系；對(duì)

于③，是不含任何元素的集合，故0，選B.

答案B

2.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則（）

A.MAN={4,6}B.MUN=U

C.（［加UM=UD.（［uM）CN=N

解析由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6}知，MUN=U,故

選B.

答案B

3.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MCN,則P的子集共有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)

C.6個(gè)D.8個(gè)

解析易知P=MAN={1,3},

故P的子集共有22=4個(gè).

答案B

4.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“AB”的（）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

1

解析?；a=3AB,而A8/a=3,“a=3”是“AB的充分不必要條件”.

答案B

5.設(shè)全集。=&集合A={x|x22},B={x\0^x<5},則集合([uA)CB=()

A.{x|0<x<2}B.{x|O<xW2}

C.{x|0<x<2}D.{x|04W2}

解析先求出[M={xb<2},再利用交集的定義求得([uA)n8={x[0Wx<2}.

答案C

6.已知M={yGR|y=|x|},A^={xeR|A=w2},則下列關(guān)系中正確的是()

A.MNB.M=N

C.MWND.NM

解析M={y&R|y=M}={>eR|y20},

N={x￡R|x=m2}={xGR|x，0},

：.M=N.

答案B

7.命題p：辦2+2兀+1=0有實(shí)數(shù)根，若名弟〃是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.{a\a<l}B.{a|aWl}

C.{a\a>\}D.{a|a21}

解析因?yàn)椹Zp是假命題，所以p為真命題，即方程數(shù)2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根.

當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+l=0,x=-1,滿足條件.當(dāng)a#0時(shí)，若使方程加+2x+1=0有實(shí)

數(shù)根，則/=4—4a20,即aWL

答案B

8.已知命題p：x￡R,y/lTWl,貝ij()

A.㈱p：x《R,71一￡21

B.㈱p：x￡R,

C.A弟〃：x￡R,yj1—^>1

D.^p：y]1—f>1

解析根據(jù)全稱量詞命題的否定方法，當(dāng)命題p：xWR,[1—A2根]時(shí)，女弟p：x￡R,

2

71—.故選c.

答案c

9.已知p：—4<x-a<4,q：2<x<3,若名弟p是㈱q的充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{?|—1WaW6}B.{a|qW-1}

C.{a\a^6}D.{Q|QW—1或。26}

角星析p：——4<X——Q<4,即?！?4<。+4；

q：2<x<3.

所以㈱p：xW。-4或xNo+4,㈱q：尤W2或尤23；

而癡是癡的充分條件，所叱a+—4*<32,,

解得一1WaW6.

答案A

10.滿足且8—aGA,"N”的有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2

C.3D.4

解析由題意可知，滿足題設(shè)條件的集合A有{0,8},{1,7},{2,6},{3,5},共4個(gè).

答案D

11.已知集合A={（x,y）|x,y為實(shí)數(shù)，且y=f},8={（x,y）\x,y為實(shí)數(shù)，且y=Lx},則

的元素個(gè)數(shù)為（）

A.無(wú)數(shù)個(gè)B.3

C.2D.1

。=舄

解析聯(lián)立「消去），得%2+工-1=0,

〔x+y=l,

y=/,

?.Z=12—4X（—l）Xl=5〉0,.,.方程龍2+x—1=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，.?.方程組《,,

[x+y=l

有2組解，.?.AC8的元素有2個(gè)，故選C.

答案C

12.設(shè)尸={1,2,3,4},。={4,5,6,7,8},定義P*Q={（a,b）\a&P,b^Q,a^b},則

P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5

C.19D.20

3

解析由題意知集合P*。的元素為點(diǎn)，當(dāng)a=l時(shí)，集合P*。的元素為：(1,4),(1,5),(1,

6),(1,7),(1,8)共5個(gè)元素.同樣當(dāng)。=2,3時(shí)集合P*。的元素個(gè)數(shù)都為5個(gè)，當(dāng)。=4時(shí),

集合P*Q中元素為：(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)共4個(gè).因此P*Q中元素的個(gè)數(shù)為19個(gè),

故選C.

答案C

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)

13.若集合4=同一1WXW2},B={x\x<1],則40([避)=.

解析VB={x|x<l},：.[RB={X\X^1}.

.,.An([R8)={x|l?}.

答案{RlWxW2}

14.命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使2x+3y+3<0成立的否定是.

解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

答案對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),2x+3y+320恒成立

15.當(dāng)是非空集合，定義運(yùn)算4-8={小64,且》8},若加={4啟1},"={州?)<1},

則M~N=.

解析畫(huà)出數(shù)軸如圖：

01%

.?.M-N={x|xWM且xN}={x|x<0}.

答案{X|A<0}

16.設(shè)集合S={x|x>5或T={x\a<x<a+S},SUT=R,則a的取值范圍是.

a<一19

解析借助數(shù)軸可知,：.-3<a<-\.

[a+8o>5c.

答案{a|—3<?<—1)

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|-4WxW-2},集合3={x|x+320}.

求：⑴AC&

⑵AUB；

(3)CR(AnB).

解由已知得8={x|x2—3},

(1)AAB={尤|-3WxW-2}.

4

(2)AUB={x|x^-4}.

(3)tR(AAB)={x|x<—3或x>—2}.

18.(本小題滿分12分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假性.

(1)xez,|x|GN；

(2)每一個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形；

(3)有些三角形是直角三角形；

(4)xCR,x+lWO；

(5)xGR,/+2*+3=0.

解⑴xGZ,|x|N,假命題.

(2)有些平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形，假命題.

(3)所有三角形都不是直角三角形，假命題.

(4)x&R,x+l>0,假命題.

(5)xGR,x2+2x+3：/：O,真命題.

19.(本小題滿分12分)已知集合4={-4,2a-1,a2},B={a-5,l-a,9},分別求適合下

列條件的。的值.

(l)9G(AnB)；

(2){9}=AAB.

解(1)：9￡(403),，24—1=9或次=9,

??o=5或a=3或ci~~—3.

當(dāng)a=5時(shí)，A={—4,9,25},B={0,-4,9)；

當(dāng)a=3時(shí)，a—5=1—a=-2,不滿足集合元素的互異性；

當(dāng)。=-3時(shí)，A={-4,-7,9},B={-8,4,9),

所以a=5或ci——3.

⑵由⑴可知，

當(dāng)a=5時(shí)，AAB={-4,9},不合題意，

當(dāng)。=一3時(shí)，AC8={9},所以”=一3.

20.(本小題滿分12分)已知A={x|f—依+/一］2=0},8={x*—5x+6=0},且滿足下列三

個(gè)條件：

①AW&②AU8=8；③(AC8),求實(shí)數(shù)a的值.

5

解B={2,3},VAUB=B,.,.AB,

'：A^B,：.AB.

又；(AC8),，AW,

，4={2}或4={3},

方程ax+/-12=0只有一解，

由/=(—0)2—402—12)=0得4=16,

tz=4或a=-4.

當(dāng)a=4時(shí)，

集合A={x*-4x+4=0}={2}符合；

當(dāng)a=—4時(shí)，

集合A={xF+4x+4=0}={-2}(舍去).

綜上，a=4.

21.(本小題滿分12分)求證：方程/—2x—3/〃=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是一

；<〃2<0.

證明(1)充分性：,.,一;</“<(),

；?方程X2—2x—3m=Q的判別式/=4+12"?〉0,

且一3m>Q,

方程x1—2x—3m=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.

(2)必要性：若方程f—2尤一3〃?=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，

[J=4+12m>0,i

則有J?解得一可<加<0.

xiX2=—3m>0,。

綜合(1)(2)知，方程X2—2x—3m=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是一孑<加<0.

22.(本小題滿分12分)設(shè)集合A={x*—3x+2=0},8=3「+2(°+1)%+(層-5)=0},

(1)若ACB={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解(1)A={1,2}.；ACB={2},

—代入8中方程，得/+4a+3=0,

所以a——1或a=-3.

當(dāng)。=-1時(shí)，B={-2,2},滿足條件；

6

當(dāng)。=-3時(shí)，B=[2],也滿足條件.

綜上，a的值為一1或一3.

(2)'：AUB=A,：.BA.

①當(dāng)』=4(a+l)2-4(/—5)=8(a+3)<0,即a<-3時(shí)，B=滿足條件;

②當(dāng)/=0,即。=-3時(shí)，B={2},滿足要求；

③當(dāng)/>0,即a>-3時(shí),

B=A={1,2}才能滿足要求，經(jīng)檢驗(yàn)不可能成立.

綜上可知a的取值范圍是aW—3.

7

第二章《一元二次函數(shù).方程和不等式》單元檢測(cè)卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.設(shè)mb,c,且G>"，c>d,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.aObdB.a-c>b-d

C.a+ob+d

角窣析,：a>b,c>d,.,.a+c>/?+d.

答案C

2.不等式懸的解集是（）

Ji乙

A.{小<2}B.{x|x>2}

C.{x\0<x<2}D.{x|x<0或x>2}

解析由聶，得言<°，

即x（2—x）<0,解得x>2或x<0,故選D.

答案D

3.已知不等式or2+陵+2>0的解集是{x[—l<r<2},則a+。的值為（）

D.—2

"a<0,

解析易知，

-=-1X2

「?。+6=0.

答案c

4.若QV1,/7>1,那么下列命題中正確的是（）

C.a2<h2D.ab<a+b

解析利用特值法，令。=—2,b=2.

8

則另,A錯(cuò)；(<0,B錯(cuò);

a2=b2,C錯(cuò)，ah<a+b,D正確.

答案D

5.已知a>0,b>Q,且滿足胃+/=1,則帥的最大值是()

A.2B.3

C.4D.6

解析因?yàn)閍>0,b>Q,且滿足g+/=l,

所以化為當(dāng)且僅當(dāng)。=去匕=2時(shí)取等號(hào)，則帥的最大值是3.

答案B

6.若一Zf+Sx—2>0,則周4/—4x+l+2|x—2|等于()

AAx—5B.-3

C.3D.5—4x

解析—2x2+5%一2>0,

^<x<2,；?2x>1,x<2,

原式=|2x—l|+2|x—2|=2x—1—2(%—2)=3.

答案C

7.設(shè)實(shí)數(shù)1<6/<2,關(guān)于x的一元二次不等式x2—(a2+3a+2)x+3?(tz2+2)<0的解集為()

A.{x\3a<x<(r+2}B.{x|a2+2<x<3a}

C.{x|3<x<4}D.{x|3<x<6}

解析由x2—(屋+3Q+2)尤+3。(屋+2)<0,得(九一3。>(九一/一2)<0,V\<a<2,?13。>屋+2,

關(guān)于x的一元二次不等式x2—(a2+3a+2)x+3tz(a2+2)<0的解集為{X[〃2+2<X<3Q}.故選B.

答案B

8.與不等式式力。同解的不等式是()

3—x

A.(x—3)(2—冗)20B.不工20

2—x

C.-^>0D.(x-3)(2-x)>0

9

解析解不等式二2。，得2<xW3,

對(duì)于A,不等式（九一3）（2—x）20的解是2W無(wú)W3,故不同解；

對(duì)于B,不等式的解是2<xW3,故同解；

x—2

對(duì)于C,不等式智20的解是2Wx<3,故不同解；

對(duì)于D,不等式（x—3）（2—九）〉0的解是2a<3,故不同解.故選B.

答案B

21

9.已知a>0,Z?>0,且2a+/?=l,若不等式機(jī)恒成立，則機(jī)的最大值等于（）

A.10B.9

C.8D.7

解析5+,=2（2廣"）+罕=4+鄉(xiāng)+與+l=5+2、+（|e5+2X2^^|=9,當(dāng)且僅

171

當(dāng)a=b=y時(shí)取等號(hào).又即〃?的最大值等于9,故選B.

答案B

h

10.若關(guān)于X的不等式以一b>0的解集為{x|x>l},則關(guān)于X的不等式y(tǒng)〉0的解集為（）

A.{x|x<—2或x>\}B.{x|l<r<2}

C.{x|xv-1或犬>2}D.{x|-l<x<2}

解析:?不等式ax—b>0的解集為{x|x>l},

...x=1為初一〃=0的根，/.?—/?=0,即

Var—/?>0的解集為{x|x>l},

/.a>09

ax+ba（x+1）紅〃丁,

故一一--------等價(jià)于（工+）。-）

x—2x—2>0,12>0.

/.x>2或x<—1.

答案C

11.若關(guān)于x的不等式x2—4x—m$:0對(duì)任意0<xWl恒成立，則m的最大值為（）

A.lB.-1

C.-3D.3

解析令丁=?—4%一加，則只需滿足在x=l處的函數(shù)值非負(fù)即可，解得用?一3.

10

答案c

12.在R上定義運(yùn)算：xy=x(l—>).若不等式(X—。x+a)<l對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則

()

A.—l?z<lB.0<a<2

八13-31

C.—2<a<2D.-2<a<2

解析'."(x-ax+a)=(x—a)(l—x—a),又不等式(x—ax+a)<l對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,

，(x-a>(l—x—a)<l對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2—x—/+a+i〉()對(duì)任意實(shí)數(shù)》恒成立，

13

=(—I)2—4(—o2+a+1)<0,得一/"].故選C.

答案C

二'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)

13.不等式f—2x<0的解集為.

解析不等式x2-2x<0可化為x(x—2)<0,解得：0<x<2；.,.不等式的解集為{x[0令<2}.

答案{.r|0<x<2}

14.某汽車(chē)運(yùn)

輸公司購(gòu)買(mǎi)一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：1。萬(wàn)元)與營(yíng)

運(yùn)年數(shù)x(xGN*)為二次函數(shù)關(guān)系(二次函數(shù)的圖象如圖所示)，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)_______年時(shí),

年平均利潤(rùn)最大.

解析二次函數(shù)頂點(diǎn)為(6,11),

設(shè)為y=a(x—6產(chǎn)+11,

代人(4,7)得。=-1,

；.y=l/+12光一25,

入十人/,、、_,“y—x2+12x-25

年平均利潤(rùn)為〉------7-----

=—(*+§)+12W—2\^+12=2,

11

當(dāng)且僅當(dāng)尤=；?,即x=5時(shí)等號(hào)成立.

答案5

15.一元二次不等式f+or+Z?>。的解集為｛衛(wèi)尤<—3或x>l｝,則一元一次不等式（zr+X0的解

集為.

解析由題意知，-3和1是方程—+以+/?=0的兩根，

—3+l=-a,。=2,

所以解得

-3X1=/?,/?=—3

不等式ax+/?<0即為2x—3<0,

3

所以取彳

答案卜<|）

16.若關(guān)于x的不等式X2—/77%+m+2>0對(duì)一2WxW4恒成立，則m的取值范圍是.

解析設(shè)y=f—〃a+〃z+2=（x——）—拳+〃?+2,

①當(dāng)?W—2,即機(jī)W—4時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，

y的最小值為4+2m+m+2=3m+6>0,m>—2,

又/nW—4,???無(wú)解；

②當(dāng)一2<^<4,即一4<〃z<8時(shí)，當(dāng)x=當(dāng)時(shí)，

2

y的最小值為一彳+"2+2>0,

解得2—2y[3<m<2+2\[3,

又一4<〃z<8,/.2—2y[3<fn<2+；

③當(dāng)今24,即〃z，8時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，

y的最小值為16—4m+m+2=18—3m>0,/.m<6,

又相》8,???無(wú)解.

綜上，加的取值范圍為｛"?|2—2小<加<2+2?。?

答案｛〃?|2—2y[3<m<2+2?。?/p>

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）當(dāng)x>3時(shí)，求￡、的最小值.

12

角翠Vx>3,/.x—3>0.

.Zr22(工一3)2++(%—3)+18

*3%—3

IQI1Q

=2(x—3)+_^+12^2A2Cx-3)?_2+12=24.

1Q

當(dāng)且僅當(dāng)2(x—3)=-

即尤=6時(shí)，上式等號(hào)成立，

??.上鼻的最小值為24.

18.(本小題滿分12分)若不等式(1—a)%2—4x+6>0的解集是{x|—3<x<1}.

(1)解不等式2^+(2—a)x—。>0；

(2)人為何值時(shí)，加+法+320的解集為R.

"1—。<0,

4_

解(1)由題意知1—且一3和1是方程(1—Gx2—4x+6=0的兩根，.,?<1—。

解得。=3.，不等式2『+(2—a)x—〃>0,

3

即為Zr2—%—3>0,解得光<一1或

.??所求不等式的解集為卜X<—1或

(2)ax2+Z?x+3^0,即為3f+bx+320,

若此不等式的解集為R,

則序一4X3X3W0,

:.—6W/?W6.

19.(本小題滿分12分)某種牌號(hào)的汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離sm和汽車(chē)車(chē)速

xkm/h有如下關(guān)系：$=》:+焉「.在一次交通事故中，測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離不小于40m,

那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為多少？

解設(shè)這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速為xkm/h.

根據(jù)題意，有表x+擊P240,

移項(xiàng)整理，得/+10%—720020.

13

即(x-80)(x+90)N0.

故得不等式的解集為{x|xW—90或x280}.

在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中x>0,所以這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為80km/h.

20.(本小題滿分12分)已知a,h,c均為正數(shù)，證明：/+〃+,2+e+1+026/，并確定

a,b,c為何值時(shí)，等號(hào)成立.

證明因?yàn)閍,b,c均為正數(shù)，

所以。2+。222次;，b2+c1^2bc,c2+a2^2ac.

所以a2+〃2+c22；a〃+機(jī),+ac.①

同理了+講+了》?+反+蘇，②

故/+〃+/+(海+￥

333

沁匕+―盆+反+位26小.③

所以原不等式成立.

當(dāng)且僅當(dāng)a=/?=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,(aZ?)2=Sc)2=(ac)2=3時(shí)，③式等號(hào)成立.故當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?=c=46時(shí)，原

不等式等號(hào)成立.

21.(本小題滿分12分)某建筑隊(duì)在一塊長(zhǎng)AM=30米，寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施

工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABC。的學(xué)生公寓，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B,

。分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米.

(1)要使矩形學(xué)生公寓ABCO的面積不小于144平方米，的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？

(2)長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米時(shí)矩形學(xué)生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方

米？

解(1)依題意知△NDCS^NAM,所以f=黑，即看=吟產(chǎn)

ZJLXKZIV/JL\J^\J

2

則AZ)=20—qx

14

故矩形ABCD的面積為S=20x—|f.

根據(jù)條件0<x<30,要使學(xué)生公寓A3CO的面積不小于144平方米,

2

即5=20%—,2144,化簡(jiǎn)得『-3Qx+216W0,解得12WxW18.

故AB的長(zhǎng)度應(yīng)在12米?18米內(nèi).

(2)S=20x~?￥=|X(3O-X)W](3O=150,

當(dāng)且僅當(dāng)x=30—x,即x=15時(shí)，等號(hào)成立.

2

此時(shí)AD=20—^x=10.

故A3=15米，4。=10米時(shí)，學(xué)生公寓ABCD的面積最大，最大值是150平方米.

22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)丁=#+笈+4工。)的圖象過(guò)A(?,yi),8(必聞兩點(diǎn),

且滿足/+(yi+y2)o+yiy2=0.

(1)求證yi=—?；颉?—。；

⑵求證函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

⑶若)>0的解集為{Rx>m或x<n}(/2<m<0),解關(guān)于x的不等式cx2~bx+a>0.

(1)證明Vcr+(y\+y2)a+y=0,

/.(a+y1)(?+y2)=0,得y]=-a或yi=-a.

⑵證明當(dāng)公>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象上的點(diǎn)A或點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為一m且一

。<0,

???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，圖象上的點(diǎn)A或點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為一々，且一〃>0,

???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

???二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(3)解ax1+bx+c>0的解集為{光僅>m或x<n}(n<m<0),

二?a〉。且加+法+^二。的兩根為加，孔,

根+

a.m+nb?

I且c>0,

c??mn

mn=~a,

Acx2-Z?x+6f>0即x2-"x+~>0,

15

即/+佟嗎+%

Imn/mn

*/n<m<0,一1<一’,

nm

.二不等式ex2—Z?x+tz>0的解集為

16

第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測(cè)卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.下列所示的圖形中，可以作為函數(shù)y=/（x）的圖象是（

解析作直線x=a與曲線相交，由函數(shù)的概念可知，定義域中任意一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函

數(shù)值，二）是x的函數(shù)，那么直線移動(dòng)中始終與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，于是可排除A,B,

C,只有D符合，故選D.

答案D

2.函數(shù)/U）=、1的定義域是（）

+°°)B.(—8,0)U(0,+00)

o)u(o,+0°)D.R

1+x20,

解析一、解得一lWx<0或x>0,區(qū)間表示為[—1,0)U(0,4-o°),故選C.

1彳0,

答案C

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=Mx20）有相同圖象的一個(gè)是（）

A.y=y/^B.y=(E￥

C.y=y[^D.y=

解析y=V?=W，xGR；y=?￥=x,x20;y=y/^=x,x￡R；y=—y[x,第>0,所以

選B.

17

答案B

4.幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(0,+8)B」0,+0°)

C.(—8,0)D.(—8,+8)

解析設(shè)賽函數(shù)^=Y，則2a=(,解得a=—2,所以y=/2,故函數(shù)y=-2的單調(diào)遞增區(qū)間

是(-8,0).

答案C

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=xB.y=W+l

C.y=-f+lD.y=一：

解析A：y=x是奇函數(shù)，故不符合題意；B：y=M+l是偶函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故正確；C：>=一<+1是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，不合題意，D：>=一;是奇

函數(shù)，不合題意.故答案為B.

答案B

6.已知於)是一次函數(shù)，且九*x)］=x+2,則.*x)=()

A.x+1B.2x—1

C.—x+1D.x+1或一x—1

解析設(shè)式幻=依+伙ZW0),則/［/(x)］=Z(依+h)+0=3x+妨+/?=x+2,

7^=1,［k=\,

：.\,：.\故選A.

kb+b=2,［b=1,

答案A

7.已知/U)為奇函數(shù)，當(dāng)?shù)?gt;0時(shí)，式幻=一/+2%,則/U)在［-3,—1］上是()

A.增函數(shù)，最小值為一1

B.增函數(shù)，最大值為一1

C.減函數(shù)，最小值為一1

D.減函數(shù)，最大值為一1

解析fix)=-x!-+2x,圖象為開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為尤=1的拋物線，

所以x>0時(shí)貝x)在［1,3］上是減函數(shù).

因?yàn)?(X)為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)./(X)在［-3,—1］也是減函數(shù).

18

所以在[-3,11]上次X)max=A-3)=一負(fù)3)=—(-32+2X3)=3,

_/(X)min=A-1)=一川)=一(一F+2X1)=—1,故C正確.

答案C

8.函數(shù)凡行=以一1|的圖象是()

解析由題函數(shù)火X)=|X—1|的圖象相當(dāng)于函數(shù)式處=尤向右平移一個(gè)單位，然后將X軸下方的

部分對(duì)折到x軸上方即可，故選B.

答案B

—R—ax—7GW1),

9.已知函數(shù)/、是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是()

-(%>1)

[%

A.[-4,0)B.(-8,-2]

C.[-4,-2]D.(—8,0)

解析??TU)在R上為增函數(shù)，

???需滿足"a<0,

、一1-a-7Wa,

即一4WaW—2,故選C.

答案C

10.已知函數(shù)人》)是R上的增函數(shù)，A(0,-1),8(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么一1勺5)<1的

解集是()

A.(—3,0)

B.(0,3)

C.(—8,-1]U[3,+°°)

D.(—8,0]U[l,+oo)

解析由已知10)=—1,犬3)=1,

19

，一1勺U)V1,即7(0)勺(X)勺(3),

??V(x)在R上遞增，...OavB,

...—1勺5)<1的解集為(0,3).故答案為B.

答案B

11.已知函數(shù)兀勵(lì)=罟，記犬2)+H3)+貝4)+…+/UO)=〃z,《鄉(xiāng)+7(，+7(，+…+武)=〃，

則m+n=()

A.-9B.9

C.10D.-10

-+2

x~\~2x+2,x十/

解析???函數(shù)./(*)=口,七六口+1=f

-x1

?.?犬2)+_穴3)+14)+…+式10)=加,

.?.〃?+〃=9X(—1)=-9.故選A.

答案A

12.已知函數(shù).*x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意xi,x2G(—°°,0］,當(dāng)xiWx2時(shí)總有

>0,則滿足7(1—2x)—《一3>0的x的范圍是()

B-r3

「12'

D.5,3

解析由題意，7U)在(一8,0］上是增函數(shù)，又人幻是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，故|x)在［0,+

117

2x|<g,解得g<x<g.

答案A

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)

13.若/U)=(x+a)(x—4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.

解析由yu)是偶函數(shù)，所以人*)=大一九)，

即(x+a)(x—4)=(—x+a)(—x—4),解得<2=4.

20

答案4

1

14.若函數(shù)人x)=/一應(yīng)，則滿足火工)<0的x的取值范圍為.

1

解析設(shè)函數(shù)尸=/,函數(shù)”=巨，則危)<0,即yi<”

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yi與”的圖象，如圖所示，則由數(shù)形結(jié)合得xe(0,1).

答案(0，1)

15.將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè).若每個(gè)漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)

售量減少10個(gè).為獲得最大利潤(rùn)，則此商品銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元.

解析設(shè)每個(gè)漲價(jià)九元，則實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)為(10+x)元，銷(xiāo)售的個(gè)數(shù)為100—10x.則利潤(rùn)為y=(10

+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(A：-4)2+360(0^X<10,x6N).因此，當(dāng)x=4,即售價(jià)定為

每個(gè)14元時(shí)，利潤(rùn)最大.

答案14

16.若函數(shù)/U)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x,恒有/U)+式-x)=0；②對(duì)于定義域上的

任意如，X2,當(dāng)加工及時(shí)，恒二<0,則稱函數(shù)人處為“理想函數(shù)”.

給出下列四個(gè)函數(shù)中：①*X)=7；②人力三必；③/U)=|X|；④火工)=彳2八能被稱為“理

想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號(hào)).

解析①中，函數(shù)./(x)=:為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的減函數(shù)，所以不正確；

②中，函數(shù)/)=f為定義域上的偶函數(shù)，所以不正確；③中，函數(shù)/U)=|x|的定義域?yàn)镽,

在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以不正確；④中，函數(shù)7U)=2,cl'的圖象如圖所示，顯然

(X<O)

此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，所以為理想函數(shù)，綜上，答案為④.

答案④

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

21

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/W是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.*%)=/-2工

(1)求出函數(shù)兀?)在R上的解析式；

(2)畫(huà)出函數(shù)#x)的圖象.

解(1)①由于函數(shù)火x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則犬0)=0;

②當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,因?yàn)樨)是奇函數(shù)，

所以.*x)=一4—x)=-[(--2(-X)]=-W-2x.

x2—2x,x>0,

0,x=0,

{—x2-2x,x<0.

(2)圖象如圖所示.

18.(本小題滿分12分)已知於)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且式/U))=9x—2.

⑴求危)；

(2)求函數(shù)yuTCxi+x2—x在1,a]上的最大值.

解(1)由題意可設(shè)兀外=丘+/?(%<0),

由于./(/a))=9x-2,則后c+妨+8=9%-2,

>2=9k=—3

故,1-2,解M故fix)=—3x+1.

@=1,

(2)由(1)知，函數(shù)y=-3x+1H-x2—x=x2—4x+1=(%—2)2—3,

故函數(shù)y=%2—4元+1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為％=2,

當(dāng)一lvaW5時(shí)，y的最大值是人-1)=6,

當(dāng)。>5時(shí)，y的最大值是外〃)=層-4a+l,

22

6(—1<〃W5),

綜上，ymax—|2I./,、

4A。+1(。>5).

［f(x)，x>0,

19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)段)=這2+"+1(。，%為實(shí)數(shù))，尸(%)=彳

—f(x),x<0,

(1)若式一1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有./)20成立，求尸(尢)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)工￡［-2,2］時(shí)，g(x)=/(x)—日是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

解(1)由已知可知：

C/(—1)=一(〃一力+1)=0,

I

V>o,解得」。

［/?_2,

［廿一4aW0,

W+2%+1,x>0,

則F(x)=\.

2

、一JC—2x—1,x<0.

(2)由(1)可知+2%+1,則g(x)=x1+2x+1-kx=x^+(2-k)x+1,

k—2

則g(x)的對(duì)稱軸為x=亍.

由于g。)在［―2,2］上是單調(diào)函數(shù)，

k—2k—2

故-2-W—2或一2—22,即左W—2或k26.

即實(shí)數(shù)左的取值范圍是(-8,-2］U［6,+8).

1

20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)次光)=直不二是奇函數(shù)(a,。都是正整數(shù))，且;(1)=2,犬2)<3.

⑴求a,b,c的值；

(2)當(dāng)x<0時(shí)，./U)的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

/7r^—I—1

解(1)由次］)=汝+'是奇函數(shù)，

得式-x)=—/(X)對(duì)定義域內(nèi)X恒成立,

II。(一%)2+1ar2+1.,?…?-卜、ir。+1

則〃(―口)+c=—/zx+c—灰+c=—(灰+c)對(duì)定義域內(nèi)x怛成立，即c=0.y(l)=b=

2,/2)=-^<3,又a,b是整數(shù),得b=a=L

,,?+1,1

(2)由(1)知式x)=1—=x+7

當(dāng)x<0時(shí)，火幻在(-8,—1］上單調(diào)遞增，在［-1,0)上單調(diào)遞減，下面用定義證明.

23

設(shè)X1<X2W-1,則_/01)一次尤2)=%1+9—［2+［)=為-*2+"手=(如一工2)(1一士)，因?yàn)?/p>

X1<X2W—1,XI—X2<0,1—J->0.

X\X2

AXI)-X%2)<0,故?r)在(一8,—1］上單調(diào)遞增.

同理可證兀r)在［—1,0)上單調(diào)遞減.

21.(本小題滿分12分)已知矩形ABC。中，AB=4,AO=1,點(diǎn)。為段線AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P

沿矩形ABCD的邊從B逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到A.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程為x時(shí)，記點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡與線

段。P,。8圍成的圖形面積為.穴X).

D.___________________.C

A'-------------o-----B

(1)求7U)的解析式；

(2)若人尤)=2,求x的值.

解⑴當(dāng)日0,1］時(shí)，危)=去08尤=心

?.(2+x-1)X11

當(dāng)尤￡(1,5]時(shí)，/(%)=------2----------=2(x+1);

當(dāng)尤G(5,6]時(shí)，?X)=4X1—；X2X(6—X)=X—2.

x,OWxWl,

所以/(x)=<g(x+l),laW5,

*—2,5<xW6.

⑵若段)=2,顯然laW5,所以段)=g(x+l)=2,解得x=3.

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意a,b^R,都有加+與=加)

十也?)，且當(dāng)x>0時(shí)，*x)<0恒成立.

(1)證明函數(shù)y=/(x)是R上的單調(diào)函數(shù)；

⑵討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性；

(3)若汽/-2)+Xx)<0,求x的取值范圍.

(1)證明設(shè)X1>X2,則XI—X2>0,

二凡k)-兀⑵=/[(Xl—X2)+X2]―/(X2)

=f(.X\—X2)+?T2)—/(X2)=式XI-X2)

又當(dāng)x>0時(shí)，fi.x)<0恒成立，所以共組)勺(X2),

24

/.函數(shù)y=*x)是R上的減函數(shù).

(2)解由+份=/(a)+y(與得/(X—x)=/(x)+X—X),

即犬幻+八-x)=AO)，

又由。a+b)=yg)+/(b),令a=b=O,得火0)=0,

二八一x)=—於)，又函數(shù)y=/U)的定義域?yàn)镽,

即函數(shù)y=/U)是奇函數(shù).

⑶解法一由兀2)+?r)<0得

2)<-/(x),又y=?x)是奇函數(shù),

即.*X2一2)勺(一幻，

又y=/U)在R上是減函數(shù)，

所以x2—2〉一無(wú),解得光>1或x<—2.

故x的取值范圍是(一8,—2)U(1,+°°).

法二由.人『一2)+犬x)<0且負(fù)0)=0及勿=*。)+得“-2+x)勺(0),

又y=/(x)在R上是減函數(shù)，

所以；r2—2+x>0,解得x>l或x<—2.

故x的取值范圍是(-8,-2)U(1,+8).

25

第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元檢測(cè)卷

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的)

1.化簡(jiǎn)咚m的結(jié)果為()

A.—yj—xB.y/x

C.—y[xD.yj—x

解析要使式子有意義，只需一%3>0,即x<0,所以^了=一可三=

答案A

2.函數(shù)凡r)=ln(/—x)的定義域?yàn)?)

A.(0,1)B.[0,1]

C.(—8,0)U(l,+8)D.(—8,0]U[l,+°°)

解析由x>0,得x>l或x<0,故選C.

答案C

3.函數(shù)y=log]x,xW(0,8]的值域是()

2

A.[-3,+8)B.[3,+°o)

C.(—8,-3)D.(—8,3]

解析VxG(0,8],.Mogix〉logl8,

22

.?.log]—3,...y2一3.故正確答案為A.

2

答案A

x~\~1

4.函數(shù)百的零點(diǎn)是()

A.lB.-l

C.+lD.O