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2022屆黑龍江省黑河市重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m2.如圖,AB∥CD,E為CD上一點(diǎn),射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EC=EA.若∠CAE=30°,則∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°3.若不等式組無(wú)解,那么m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>24.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)取出一顆棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子,取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來(lái)盒里有白色棋子()A.1顆 B.2顆 C.3顆 D.4顆5.在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.46.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形7.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板,則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()A.正方體 B.球 C.圓錐 D.圓柱體8.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.79.如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過(guò)程中DE的最小值為()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣210.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為()A.1 B. C. D.11.下列說(shuō)法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)()A.1 B.2 C.3 D.412.計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.11二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG為_(kāi)____.14.如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_(kāi)____.15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,cos∠AMC,則tan∠B的值為_(kāi)_________.16.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=1DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正確結(jié)論的是_____.17.計(jì)算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,猜測(cè)22019﹣1的個(gè)位數(shù)字是_____.18.計(jì)算:(﹣2a3)2=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折,折痕為CD.展平后,再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A、C重合),折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.已知BC=1.(1)若M為AC的中點(diǎn),求CF的長(zhǎng);(2)隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由;②求△PFM的周長(zhǎng)的取值范圍.20.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時(shí),求⊙O的半徑.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點(diǎn),過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成的角,且交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí),求平移的時(shí)間.22.(8分)甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的,問(wèn)甲、乙兩公司人均捐款各多少元?23.(8分)在“打造青山綠山,建設(shè)美麗中國(guó)”的活動(dòng)中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù),經(jīng)過(guò)研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具,下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息:型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號(hào)客車x輛,租車總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)解析式。(2)若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)19720元,一共有幾種租車方案?那種租車方案最省錢?24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.25.(10分)在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元,要想獲得最大利潤(rùn),試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出最大利潤(rùn).26.(12分)如圖,已知:AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長(zhǎng).27.(12分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______,圖①中m的值是_____;(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件,即可得到m的取值范圍.【詳解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解,所以m≤1.故選A.【點(diǎn)睛】此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法,求不等式組的解集,要根據(jù)以下原則:同大取較大,同小較小,小大大小中間找,大大小小解不了.4、B【解析】試題解析:由題意得,解得:.故選B.5、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有﹣,,,共三個(gè).故選C.6、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:、對(duì)角線相等的四邊形是矩形,錯(cuò)誤;、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形,正確;、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確;、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理,難度不大.7、D【解析】
本題中,圓柱的俯視圖是個(gè)圓,可以堵住圓形空洞,它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形,可以堵住方形空洞.【詳解】根據(jù)三視圖的知識(shí)來(lái)解答.圓柱的俯視圖是一個(gè)圓,可以堵住圓形空洞,而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形,可以堵住方形的空洞,故圓柱是最佳選項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形,本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中,只要弄清楚了立體圖形的三視圖,解決這類問(wèn)題其實(shí)并不難.8、C【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小,然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng),最后求得DE′的長(zhǎng)即可.詳解:如圖,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最??;∵△ABC是等邊三角形,D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=,∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑,正六邊形的邊長(zhǎng)為2,∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.10、C【解析】連接AE,OD,OE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠A=60°.又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等邊三角形,∴△EDC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.∴陰影部分的面積=.故選C.11、A【解析】
根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故此結(jié)論錯(cuò)誤;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率,故此結(jié)論錯(cuò)誤;③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形,此結(jié)論正確;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形,各角相等,但不是正多邊形,故此結(jié)論錯(cuò)誤;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是,每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.故此結(jié)論錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義.12、B【解析】
絕對(duì)值不等的異號(hào)加法,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.依此即可求解.【詳解】解:?8+3=?2.故選B.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法,在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有1.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中,要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進(jìn)而證明△AEG為直角三角形,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求.14、1:1【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,∠D=90°,求出四邊形HFCD是矩形,得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,推出S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,即可得出答案.【詳解】連接HF,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),∴DH=CF,DH∥CF,∵∠D=90°,∴四邊形HFCD是矩形,∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,即S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,∴圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1:1,故答案為1:1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,主要考查學(xué)生的推理能力.15、【解析】
根據(jù)cos∠AMC,設(shè),,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.【詳解】解:∵cos∠AMC,,設(shè),,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC邊上的中線,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.16、①②③【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.【詳解】①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④錯(cuò)誤.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正確.
∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計(jì)算,有一定的難度.17、1【解析】
觀察給出的數(shù),發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的,然后再看2019÷4的余數(shù),即可求解.【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn),四個(gè)一組,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的個(gè)位數(shù)是1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律,確定循環(huán)規(guī)律,找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、4a1.【解析】
根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】考查積的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會(huì)發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析;②△PFM的周長(zhǎng)滿足:2+2<(1+)y<1+1.【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根據(jù)FM2=CF2+CM2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,想辦法證明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;②設(shè)FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周長(zhǎng)=(1+)y,由2<y<1,可得結(jié)論.【詳解】(1)∵M(jìn)為AC的中點(diǎn),∴CM=AC=BC=2,由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會(huì)發(fā)生變化,理由如下:由折疊的性質(zhì)可知,∠PMF=∠B=15°,∵CD是中垂線,∴∠ACD=∠DCF=15°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=15°,∴△MPC∽△OFC,∴,∴,∴,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=15°,∴△PFM是等腰直角三角形;②∵△PFM是等腰直角三角形,設(shè)FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,∴△PFM的周長(zhǎng)=(1+)y,∵2<y<1,∴△PFM的周長(zhǎng)滿足:2+2<(1+)y<1+1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1)AE與⊙O相切.理由見(jiàn)解析.(2)2.1【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.21、(1)直線的解析式為:.(2)平移的時(shí)間為5秒.【解析】
(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.(2)設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點(diǎn)P,⊙O3與x軸相切于D1點(diǎn),連接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根據(jù)勾股定理,就可以求出O1D1,進(jìn)而求出D1D的長(zhǎng),得到平移的時(shí)間.【詳解】(1)由題意得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.∵在中,,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為,由過(guò)、兩點(diǎn),得,解得,∴直線的解析式為:.(2)如圖,設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點(diǎn),與軸相切于點(diǎn),連接,.則,∵軸,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的時(shí)間為5秒.【點(diǎn)睛】本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及圓的位置關(guān)系,其中兩圓相切時(shí)的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.22、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.【解析】試題分析:本題考察的是分式的應(yīng)用題,設(shè)甲公司人均捐款x元,根據(jù)題意列出方程即可.試題解析:設(shè)甲公司人均捐款x元解得:經(jīng)檢驗(yàn),為原方程的根,80+20=100答:甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.23、(1)y=100x+17360;(2)3種方案:A型車21輛,B型車41輛最省錢.【解析】
(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)由題意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,又∵x為整數(shù),∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù);(2)由題意100x+17360≤19720,∴x≤23.6,∴21≤x≤23,∴共有3種租車方案,x=21時(shí),y有最小值=1.即租租A型車21輛,B型車41輛最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.24、(1),;(2)或.【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式;把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值,即可得一次函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)圖象,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】(1)把代入得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得,解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由得∴當(dāng)或時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解,則兩者有交點(diǎn),若方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).25、(1)y是x的一次函數(shù),y=-30x+1(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)4元【解析】
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