2022年四川省自貢市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

四川省自貢市初2022屆畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

本試卷卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.答卷前，考

生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上；答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試卷卷、

草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共48分）

注意事項：必須使用25鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮

擦擦干凈后，再選涂答案標號.

一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.如圖，直線CD相交于點。，若Nl=30，則N2的度數(shù)是（）

2.自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數(shù)180000用科

學記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl04B.18xl04C.1.8xlO5D.1.8xl06

3.如圖，將矩形紙片A3CD繞邊CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

B.

4.下列運算正確是（）

A.(-7)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

C.+/=

5.如圖，菱形ABCD對角線交點與坐標原點。重合，點A（-2,5）,則點。的坐標為（）

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

6.剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形（）

7.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于。O，A5為。。的直徑，ZABD=20，則/BCD的度數(shù)是（)

C

D,

A.90°B.100°C.110°D.120°

8.六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（）

A.平均數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5C.方差3D.眾數(shù)是14

9.等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20。，則這個底角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.P為。。外一點，PT與。。相切于點T，OP=10,NOPT=30°,則尸T的長為（）

A.573B.5C.8D.9

11.九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜

園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案

是（）

方案1

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2

12.已知A（-3,-2）,B（l,-2）,拋物線,=依2+6尤+式4>0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與無軸交于C,

。兩點（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①cN-2；

②當尤>0時，一定有y隨x的增大而增大；

③若點。橫坐標的最小值為-5,點C橫坐標的最大值為3；

④當四邊形ABC。為平行四邊形時，a=-.

2

其中正確的是（)

A.①③B.②③C.①④D.①③④

第II卷非選擇題（共102分）

注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試卷卷上無效.

二.填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13.計算：|-2|=—.

14.分解因式：m2+m=.

a2+4a+4a-3a+2

16.為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池;

一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、

10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是____________魚池（填甲或乙）

17.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A3長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半

徑為____________厘米.

18.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,G是AD的中點，線段所在邊AB上左右滑動；若石尸=1,則

GE+C戶的最小值為.

三.解答題（共8個題，共78分）

3x<6

19.解不等式組：<，.C，并在數(shù)軸上表示其解集?

5x+4>3x+2

L▲1A“A

10123

20.如圖，△ABC是等邊三角形，D,E在直線上，DB=EC.求證:

ZD=ZE.

A

21.學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.

22.為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間/(單位：小時)，學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生

進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wf<3,3<r<4,4<Z<5,才25分為四個等級，分別用A、B、C、。表示；

下圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

各等級人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

(1)求參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)〃，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)；

(3)某小組有4名同學，A、。等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求

這2人均屬〃等級概率.

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)>=辰+6的圖象與反比例函數(shù)y=°的圖象交于4(一1,2),6(和,一1)

兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)過點8作直線/〃y軸，過點A作直線于。，點C是直線/上一動點，若DC=2ZM,求點。的坐

標.

24.如圖，用四根木條釘成矩形框A3CD,把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變

(四邊形具有不穩(wěn)定性).

(1)通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段由A3旋轉(zhuǎn)得到，所以EB=AB.我們還可以

得到FC=,EF=；

(2)進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)歷〃A。，請證明這一結(jié)論；

(3)已知30=30011,0。=80cm,若BE恰好經(jīng)過原矩形。C邊的中點〃，求所與6C之間的距離.

p

圖③圖④

（1）探究原理：制作測角儀時，將細線一段固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時，使支桿

OM、量角器90。刻度線QV與鉛垂線0G相互重合（如圖①），繞點。轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標P與直徑兩端點

共線（如圖②），此目標p的仰角NPOC=NGQN.請說明兩個角相等的理由.

（2）實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學們在觀測點K處測得頂端尸的仰角

ZPOQ=60,觀測點與樹的距離KW為5米，點。到地面的距離OK為L5米；求樹高.（若標1.73,結(jié)

果精確到01米）

（3）拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端尸距離地面高度尸H（如圖④），同學們討論，決定先在

水平地面上選取觀測點及尸（凡尸，〃在同一直線上），分別測得點P的仰角萬，再測得E1間的距離加，點

01,02到地面的距離均為1.5米；求PH（用名民機表示）.

26.已知二次函數(shù)y=0x2+8+0(000).

y.

4.

3-

2.

1-

-4-3-2-1O

圖①備用圖

（1）若。=-1,且函數(shù)圖象經(jīng)過（0,3）,（2,-5）兩點，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與x軸交點及頂

點的坐標;

（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值》23時自變量無

的取值范圍；

(3)若〃+Z?+c=O且一元二次方程ox?+"+0=0兩根之差等于〃一。，函數(shù)圖象經(jīng)過

p1g-c,力］,0(1+3°,為)兩點，試比較％，為的大小.

四川省自貢市初2022屆畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

本試卷卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.答卷前，考

生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上；答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試卷卷、

草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共48分）

注意事項：必須使用25鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮

擦擦干凈后，再選涂答案標號.

一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.如圖，直線A瓦CD相交于點。，若Nl=30，則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.60°D.150°

【答案】A

【分析】根據(jù)對頂角相等可得N2=Nl=30°.

【詳解】解：：Nl=30，N1與N2對頂角，

Z2=Zl=30°.

故選：A.

【點睛】本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

2.自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數(shù)180000用科

學記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl04B.18xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

【答案】C

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定”值，最后寫成

ax10”的形式即可.

【詳解】80000=1.8x105,

故選C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定。,運用整數(shù)位數(shù)

減去1確定n值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將矩形紙片A3CD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體示來解答.

【詳解】解：矩形紙片A3CD繞邊CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體.

故選：A.

【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

4.下列運算正確是（）

A.（_/『=—2

C.

【答案】B

【分析】根據(jù)乘方運算，平方差公式，同底數(shù)幕的除法法則，零指數(shù)幕的運算法則進行運算即可.

【詳解】A.（-l）2=1,故A錯誤;

22

B.(73+V2)(73-V2)=(A/3)-(A/2)=1,故B正確；

633

C.a-a=fl,故C錯誤；

D.f——L]=1,故D錯誤.

I2022J

故選：B.

【點睛】本題主要考查了整式的運算和實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)幕的除法法則，零指數(shù)幕的運

算法則，是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，菱形A3CD對角線交點與坐標原點。重合，點4(-2,5),則點C的坐標為()

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

【答案】B

【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，4C坐標關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可.

【詳解】,?菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，

1?A、C坐標關(guān)于原點對稱，

."的坐標為(2,-5),

故選C.

【點睛】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是解題

的關(guān)鍵.

6.剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是()

B.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】不是軸對稱圖形，

???A不符合題意；

不是軸對稱圖形,

不符合題意;

V不是軸對稱圖形,

，C不符合題意;

是軸對稱圖形,

六。符合題意;

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AB為。。的直徑，ZABD=20）則ZBCD的度數(shù)是（）

C

D,

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】C

【分析】因為A3為。。的直徑，可得NAD5=90°，NDW=70，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得N3CD

的度數(shù)，即可選出答案.

【詳解】:AB為。。的直徑，

ZADB=90°，

又：NABD=20，

AZDAB^90-ZABD=9Q-20=70，

又：四邊形A3CD內(nèi)接于。。，

AZBCD+ZDAB=180，

AZBC￡>=180-ZZMB=180-70=110，

故答案選：C.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓（或直徑）所對圓周角是直角，是解答本題的關(guān)鍵.

8.六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（）

A.平均數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5C.方差3D.眾數(shù)是14

【答案】D

【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)后，進行判斷即可.

【詳解】解：A.六位同學的年齡的平均數(shù)為13+14+14+14+15+15=幻,故選項錯誤，不符合題意;

66

B.六位同學的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15,

中位數(shù)為------=14,故選項錯誤，不符合題意；

2

（）2（）2（）2

C.六位同學的年齡的方差為B13-—6+*314-—6，+2I15-—6」7,故選項錯誤，不符合題意；

6-36

D.六位同學的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14,共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為14,故選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的求法是解題的關(guān)

鍵.

9.等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20。，則這個底角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】這個底角的度數(shù)為x,則頂角的度數(shù)為（2尤+20。），根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個底角的度數(shù)為尤，則頂角的度數(shù)為（2x+20。）,根據(jù)題意得：

2x+2x+20°=180°,

解得：x=40。，

即這個底角的度數(shù)為40°.

故選：B

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角

和定理是解題的關(guān)鍵.

10.P為。。外一點，PT與。。相切于點T，O尸=10,NOPT=30°,則PT的長為（）

A.573B.5C.8D.9

【答案】A

【分析】連接。T，根據(jù)切線的性質(zhì)求出求NO7P=90°,結(jié)合NOPT=30。利用含3。°的直角三角形的性質(zhì)求

出OT,再利用勾股定理求得尸7的長度即可.

【詳解】解：連接OT,如下圖.

o

,/PT與。。相切于點T,

AZOTP=90°.

：NOPT=30°,OP=10,

：.or=-op=-xio=5,

22

PT=J。產(chǎn)-Or?=A/102-52=5A/3-

故選：A.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OT的長度是解答關(guān)鍵.

11.九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜

園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案

是（）

方案1方案2方案3

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2

【答案】C

【分析】分別計算出三個方案的菜園面積進行比較即可.

【詳解】解:方案1,設(shè)=x米，貝iJAB=（8—2x）米，

DC

AB

方案1

則菜園的面積=x（8—2x）

=—2x~+8%

=-2（X-2）2+8

當x=2時，此時散架的最大面積為8平方米；

方案2,當/8AC=90°時，菜園最大面積=；x4x4=8平方米;

Q

方案3,半圓的半徑=—,

此時菜園最大面積=乃x（?）2=32平方米＞8平方米，

271

故選：C

【點睛】本題主要考查了同周長的幾何圖形的面積的問題，根據(jù)周長為8米計算三個方案的邊長及半徑是解本題

的關(guān)鍵.

12.已知A（-3,-2）,B（l,-2）,拋物線產(chǎn)江+云+池乂））頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與無軸交于C,

。兩點（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①cN-2；

②當尤＞0時，一定有y隨x的增大而增大；

③若點。橫坐標的最小值為-5,點C橫坐標的最大值為3；

④當四邊形A8C。為平行四邊形時，a=~.

2

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

【答案】D

【分析】根據(jù)頂點在線段上拋物線與y軸的交點坐標為（0,c）可以判斷出c的取值范圍，可判斷①；根據(jù)二

次函數(shù)的增減性判斷②；先確定尸1時，點。的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的

橫坐標，即可判斷③；令y=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點的縱坐標求出C。

的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=cn然后列出方程求出。的值，判斷④.

【詳解】解：：點A,8的坐標分別為(-3,-2)和(1,-2),

，線段AB與y軸的交點坐標為(0,-2),

又\?拋物線頂點在線段上運動，拋物線與y軸的交點坐標為(0,c),

???<>-2,(頂點在y軸上時取“=”)，故①正確；

???拋物線的頂點在線段上運動，開口向上，

當尤>1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；

若點D的橫坐標最小值為-5,則此時對稱軸為直線x=-3,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最大值為1+2=3,故③正確；

令y=0,貝！]ax2+bx+c=0,

bc

設(shè)該方程的兩根為XI，X2,則X1+X2=---，X\X2=—,

aa

CD2=(XI-X2)2=(X1+X2)2-4xiX2=(——)2—4x—=----

aaa

zlr/f—

根據(jù)頂點坐標公式，=—2,

4〃

22

.^ac-b00nb-4ac_o

aa

*.*四邊形ACD8為平行四邊形，

CD=AB=1-(-3)=4,

Q]

.?.—=42=16,解得〃=—,故④正確;

a2

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)

系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，要注意頂點在y

軸上的情況.

第n卷非選擇題(共102分)

注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試卷卷上無效.

二.填空題(共6個小題，每小題4分，共24分)

13.計算:I-2|=—.

【答案】2

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0,即可求解

【詳解】V-2<0,

-2|=2

14.分解因式：m2+m=?

【答案】m(m+1)

【分析】利用提公因式法進行因式分解.

【詳解】解：m2+m-m(m+1)

故答案為：m(m+V).

【點睛】本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正確計算是解題關(guān)鍵.

?=八”^ci—3a'—42

15.化傳：—-------------+-----=.

a"+4a+4a-3a+2

【分析】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可.

，、*即、a—3a~—42

［詳解］----------------+-----

a+4a+4a-3a+2

ci—3(u+2)(ci—2)2

二------------------------------------------------------------1-----

(a+2)2a—34+2

a—22a

-...-.-.--1----1-----=------

a+2a+2a+2

故答案為

a+2

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵.

16.為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池;

一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、

10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是____________魚池（填甲或乙）

【答案】甲

【分析】先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)，比較兩個魚池中的總數(shù)即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲魚池魚的總數(shù)為x條，則

魚的概率近似=二=儂，解得x=2000；

100%

設(shè)乙魚池魚的總數(shù)為y條，則

10100

魚的概率近似=7^7=，解得了=1000；

100y-

2000>1000,

二可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是甲魚池，

故答案為：甲.

【點睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號的魚的頻率得到相應的等量關(guān)

系.

17.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A3長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半

徑為____________厘米.

【答案】26

【分析】令圓。的半徑為。2=廠，則OC=r-2,根據(jù)勾股定理求出進而求出半徑.

【詳解】解：如圖，由題意，得。。垂直平分AB,

令圓。的半徑為OB=r,則OC=r-2,

在RtABOC中

OGBC^OB?,

(r-2)2+102=r2,

解得r=26.

故答案為：26.

【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,G是AD的中點，線段ER在邊AB上左右滑動；若所=1，則

GE+CF的最小值為.

【答案】3拒

【分析】如圖，作G關(guān)于的對稱點G,在C￡）上截取C4=l,然后連接HG交AB于E,在上截取EF=1,

此時GE+CB的值最小，可得四邊形是平行四邊形，從而得到GH=EG+EH=EG+CR再由勾股定理求出

8G的長，即可求解.

【詳解】解：如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G,在C。上截取C?=l,然后連接8G交AB于區(qū)在班上截取

EF=1,此時GE+CF的值最小，

:.GE=GE,AG=AG,

:四邊形ABC。是矩形,

J.AB//CD,AD=BC=2

J.CH//EF,

\"CH=EF=l,

/.四邊形EFCH是平行四邊形，

：.EH=CF,

：.G'H=EG'+EH=EG+CF,

,：AB=4,BC=AD=2,G為邊A。的中點，

：.AG=AG'=1

：.DG'=AD+AG'=2+1=3,DH=4-1=3,

HG'=1DH。+DG@=V32+32=372，

即GE+C戶的最小值為3五.

故答案為：3行

【點睛】此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定GE+CF最小時E,F

位置是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共8個題，共78分）

19.解不等式組：L,并在數(shù)軸上表示其解集.

5x+4>3x+2

【答案】-l<x<2,數(shù)軸表示見解析

【分析】分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來

即可.

3x<6①

詳解】解:

5x+4>3x+2②)

解不等式①，得：尤<2,

解不等式②，得：尤>-1,

則不等式組的解集為-1〈尤<2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本

題的關(guān)鍵.

20.如圖，是等邊三角形，D,E在直線上，DB=EC.求證：ZD=ZE.

【答案】詳見解析

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)以及題設(shè)條件，可證△AOB之△AEC,由全等三角形的性質(zhì)可得ND=/E.

【詳解】證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZABC=ZACB,

：.ZABD=ZACE,

在△ADB和△&￡■(?中，

AB=AC

<ZABD=ZACE

DB=EC

/.AADB^AAEC(SAS),

:.ZD=NE.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、補角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，但是整體難度不大.

21.學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.

【答案】張老師騎車的速度為15千米/小時

【分析】實際應用題的解題步驟“設(shè)、歹U、解、答”，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小

時，結(jié)果同時達到列分式方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時，則汽車速度是3%千米/小時，

4545

根據(jù)題意得：—=—+2,

x3x

解之得兀=15,

經(jīng)檢驗％=15是分式方程的解，

答：張老師騎車的速度為15千米/小時.

【點睛】本題考查分式方程解實際應用題，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問

題的關(guān)鍵.

22.為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間/(單位：小時)，學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生

進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wf<3,3<r<4,4<t<5,『25分為四個等級，分別用A、B、C、。表示;

下圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

各等級人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

(1)求參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)〃，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)；

(3)某小組有4名同學，A、。等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求

這2人均屬。等級的概率.

【答案】(1)100,圖形見解析

(2)900(3)-

6

【分析】(1)利用抽查的學生總數(shù)=4等級的人數(shù)除以對應的百分比計算，求出總?cè)藬?shù)，即可求。等級的人數(shù)，即

可求解；

(2)用全校的學生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生所占的百分比，即可求解；

(3)設(shè)A等級2人分別用4,4表示，D等級2人分別用。1,6表示，畫出樹狀圖，即可求解.

【小問1詳解】

40

解：根據(jù)題意得：n=——=100；

40%

工。等級的人數(shù)為100-40-15-10=35A,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

解：學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)為

2000x10+%=90。人;

100

【小問3詳解】

解：設(shè)A等級2人分別用Ai,4表示，。等級2人分別用。1,。2表示，隨機選出2人向老師匯報興趣活動情況的

樹狀圖如下：

452

/|\/|\/|\/|\

WD\D2A\D1D2A\A2D2A\A2D1

一共有12中等可能結(jié)果，其中這2人均屬。等級的有2種，

.?.這2人均屬。等級的概率為

126

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=6+人的圖象與反比例函數(shù)y=〃的圖象交于4(—1,2),8(〃—1)

兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)過點8作直線/〃y軸，過點A作直線于。，點C是直線/上一動點，若DC=2ZM,求點。的坐

標.

2

【答案】(1)>=—,y=-x+1；

x

(2)(2,8)或(2,-4)

Yl

【分析】(1)把點A(-1,2)代入y=—求出w的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，把8(m,-1)代入求得

x

的反比例函數(shù)的解析式得到根的值，把A、2兩點的坐標代入一次函數(shù)丫=履+"求出七。的值，即可得出一次

函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)已知條件確定的長及點。的坐標，由。C=2A。得到。C=6,從而求得點C的坐標.

【小問1詳解】

解：把點A(-1,2)代入y=—得，

x

n

2=—,

-1

解得n=-2,

...反比例函數(shù)的解析式是y=--,

X

2

把5(m,-1)代入y=---得，

x

2

-1=---，

m

解得m=2,

???點B的坐標是(2,-1),

把A(-1,2),B(2,-1)代入丁=丘+萬得,

-k+b=2

'2k+b=-l

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

【小問2詳解】

解：?..直線/y軸，點A的坐標是(-1,2),點8的坐標是(2,-1),

.?.點。的坐標是(2,2),

A￡)=2—(-1)=3,

DC=2DA,

：.DC=6,

設(shè)點C的坐標為(2,加)，

則Itn—2|=6,

m-2=6或77?—2=-6,

解得機=8或-4,

點C的坐標是(2,8)或(2,-4)

【點睛】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合思想的應

用是解答此題的關(guān)鍵.

24.如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD,把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變

(四邊形具有不穩(wěn)定性).

(1)通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段由A3旋轉(zhuǎn)得到，所以EB=AB.我們還可以

得到FC=,EF=；

(2)進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)所〃A。，請證明這一結(jié)論；

(3)已知30=30011,。。=80cm,若BE恰好經(jīng)過原矩形。C邊的中點H,求所與6C之間的距離.

【答案】(1)CD,AD；

(2)見解析；(3)跖于BC之間的距離為64c〃葭

【分析】(1)由推動矩形框時，矩形A2C。的各邊的長度沒有改變，可求解；

(2)通過證明四邊形BE/C是平行四邊形，可得結(jié)論；

(3)由勾股定理可求的長，再證明得到些=受，代入數(shù)值求解EG,即可得到答案.

BEEG

【小問1詳解】

解：???把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).

A由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，

：.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

故答案為：CD,AD；

【小問2詳解】

解：：四邊形ABCD是矩形，

：.ADBC,AB=CD,AD=BC,

；AB=BE,EF=AD,CF=CD,

:.BE=CF,EF=BC,

四邊形8EFC是平行四邊形，

：.EFBC,

：.EFADx

【小問3詳解】

解：如圖，過點E作EGL8C于點G,

C=AB=BE=80c〃z,點X是CD的中點，

CH=DH=40cm,

在MABHC中，/BCH=90。,

BH=^BC2+CH2=A/402+302=50(cm),

丁EGLBC,

：.ZEGB=NBCH=9。。,

/.CHEG,

：.ABCHSABGE,

.BHCH

"BE-EG)

.50_40

,?麗一耘’

；.EG=64,

??EF.BC,

?：EF與BC之間的距離為64cm.

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活

運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

圖③圖④

(1)探究原理：制作測角儀時，將細線一段固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時，使支桿

OM、量角器90?？潭染€QV與鉛垂線OG相互重合(如圖①)，繞點。轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標尸與直徑兩端點

A3共線(如圖②)，此目標尸的仰角NPOC=NGQN.請說明兩個角相等的理由.

(2)實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學們在觀測點K

處測得頂端尸的仰角NPOQ=60,觀測點與樹的距離KH為5米，點。到地面的距離OK為1.5米；求樹高

PH-結(jié)果精確到01米)

(3)拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端尸距離地面高度尸H(如圖④)，同學們討論，決定先在

水平地面上選取觀測點石,歹(及產(chǎn),//在同一直線上)，分別測得點P的仰角a,分，再測得瓦歹間的距離冽，點

a，Q到地面的距離均為L5米；求PH(用名民機表示).

【答案】(1)證明見解析

(zwtan^tan/7,八

(2)10.2m(3)------------------+1.5m

(tana—tan/?)

【分析】(1)根據(jù)圖形和同角或等角的余角相等可以證明出結(jié)果；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題意，可以計算出產(chǎn)”的長，注意最后的結(jié)果；

(3)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含。、〃、機的式子表示出PH.

【小問1詳解】

證明：：ZCOG=90°,ZAON=90°

ZPOC+ZCON=AGON+ZCON

：.ZPOC=ZGON

【小問2詳解】

由題意得：KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,ZOQP=90°,ZPOQ=60°,

在RtAPOQ中

3々。。嗡=等3

???PQ=5百

PH=PQ+QH=5y/3+1.