河南省周口市沈丘縣沈丘縣中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)下期開學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．2.某校為了了解七年級(jí)800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，下面判斷中不正確的有（）A.這種調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查 B.800名學(xué)生是總體C.每名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D.100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本【答案】B【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體．本題考查的對(duì)象是七年級(jí)800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本．【詳解】解：A、題中的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、總體為800名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，而不是學(xué)生，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、每名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體與樣本，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本．關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．3.將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選B．4.如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（）A.36° B.46° C.27° D.63°【答案】A【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°．∵BE為⊙O的直徑，∴∠BAE=90°．∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故選A．5.某超市去年8月-11月，每月總銷售額的條形圖和每月水果類銷售額占總銷售額百分比的折線圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.10月份水果類銷售額比11月份多B.月銷售總額與水果類銷售額變化不一致C.10月份水果類銷售額比11月份少D.四個(gè)月中8月份水果類銷售額最高【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條形圖和折線圖逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由題意知：10月份水果類銷售額為（萬元），11月份水果類銷售額為（萬元），，∵，∴10月份水果類銷售額比11月份多，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；由題意知：8月份水果類銷售額為（萬元），9月份水果類銷售額為（萬元），∵，∴四個(gè)月中8月份水果類銷售額最高，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；∴月銷售總額從8月份到10月份在減少，10月份到11月份在增加；水果類銷售額從8月份到9月份在減少，9月份到10月份在增加，11月份到12月份在減少，∴月銷售總額與水果類銷售額變化不一致，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．6.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）cmA. B. C. D.2【答案】B【解析】【詳解】試題分析：分析，由題意知，該扇形的面積是S=，故為故選B考點(diǎn)：扇形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式：，注意使用公式時(shí)度不帶單位.,7.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．【詳解】A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0．故選項(xiàng)正確；C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．8.如圖，為等邊三角形的高，點(diǎn)O在的延長(zhǎng)線上，且，的半徑為1，若將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，與等邊三角形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次【答案】C【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，；；是等邊三角形，為等邊三角形的高，，又∵的半徑為1，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，與邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有2次，與邊有2次，與邊有1次，即交點(diǎn)為點(diǎn)，共5次．如圖：故選C．9.如圖所示，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接BD、BE、BO、EO，由三等分點(diǎn)定義求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根據(jù)的長(zhǎng)為，求出R=2，分別求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面積，由△BOE和△ABE同底等高，得到圖中陰影部分的面積為，代入數(shù)值計(jì)算可得．【詳解】解：連接BD、BE、BO、EO，∵點(diǎn)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴，∵的長(zhǎng)為，∴，解得R=2，∴，∴，∴=3，∴，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的三等分點(diǎn)的定義，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)余弦定理求邊長(zhǎng)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10.如圖是函數(shù)的圖象，直線軸且過點(diǎn)，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時(shí)刻，則M的范圍可知.【詳解】解：如圖1所示，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)最大值為0，最小值為；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小值為，最大值為1．綜上所述：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號(hào)，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群中之后再捕撈，第二次捕魚共20條，有10條做了記號(hào)，則估計(jì)湖里有___________條魚．【答案】100【解析】【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，先求出第二次有記號(hào)魚所占的比例，再利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（條）；故答案為：100．12.飛行中的炮彈經(jīng)秒后的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第________秒．【答案】10【解析】【分析】本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對(duì)稱軸，即可得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得出炮彈所在高度最高時(shí)x的值．【詳解】∵此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x==10，∴炮彈所在高度最高時(shí)：時(shí)間是第10秒．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意求出拋物線的對(duì)稱軸得出答案是本題的關(guān)鍵．13.如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)為_____．【答案】##【解析】【分析】首先求出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng)，進(jìn)而得出扇形周長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：設(shè)與扇形相切于點(diǎn)A，B，則∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，∴，∴∴∴扇形的弧長(zhǎng)為：．∴則扇形的周長(zhǎng)為：．故答案為：14.七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.07若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有________戶．【答案】560【解析】【分析】根據(jù)=總數(shù)之間的關(guān)系求出5＜x≤10的頻率,再用整體樣本的百分比即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:=100(戶),15<x≤20的頻數(shù)是0.07100=7(戶),5<x≤10的頻數(shù)是:100-12-20-7-3=58(戶),則該小區(qū)月均用水量不超過10m的家庭約有=560(戶);故答案為:560.【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體和頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系,掌握=總數(shù),樣本容量=整體樣本的百分比是本題的關(guān)鍵.15.如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】先求出⊙O的半徑，連接OA、OB，根據(jù)勾股定理求出OD、OC，即可求出CD，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB′即為PA＋PB的最小值，利用勾股定理求值即可．【詳解】解：∵M(jìn)N＝20，∴⊙O的半徑＝10，連接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD＝＝＝8；同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC＝＝＝6，∴CD＝8＋6＝14，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在Rt△AB′E中，∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′＝＝＝14故答案為：14．三、解答題（共75分）16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．求AB、AD的長(zhǎng)．【答案】AB=5，AD=．【解析】【詳解】試題分析：首先過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，由∠ACB=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的長(zhǎng)，又由直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊乘積除以斜邊，即可求得CE的長(zhǎng)，由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求得AD的長(zhǎng)．試題解析：解：過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，則AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵S△ABC=ACBC=AB?CE，∴CE===，∴AE==，∴AD=2AE=．考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理．17.某公司其有名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析．頻率分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率ABCDE合計(jì)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，________、________：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．【答案】（1）0.26,50；（2）見解析；（3）估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為名．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，求樣本總數(shù)，再求.（2）根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，求頻數(shù)，補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖.（3）銷量不低于件的銷售人員個(gè)數(shù)即為組和組頻數(shù)之和.【詳解】（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，樣本總數(shù)，=.（2）=23，頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）銷量不低于件銷售人員個(gè)數(shù)即為組和組頻率之和為，則估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為（名）.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率的概念及計(jì)算公式.18.已知k是常數(shù)，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(1)求k的值：(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)k=-3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－5)或(－2，－5).【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是y軸以及對(duì)稱軸公式可得關(guān)于k的方程，解方程后再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可確定答案；(2)由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即可確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可得答案.【詳解】(1)∵拋物線y=x2+(k2+k－6)x+3k的對(duì)稱軸是y軸，∴，即k2+k－6=0，解得k=－3或k=2，當(dāng)k=2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2+6，它的圖象與x軸無交點(diǎn)，不滿足題意，舍去，當(dāng)k=－3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2－9，它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，∴k=－3；(2)∵P到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－2或2，當(dāng)x=2時(shí)，y=－5；當(dāng)x=－2時(shí)，y=－5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－5)或(－2，－5).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.19.某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？【答案】（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價(jià)元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)元/盒，利潤(rùn)為元，依題意總利潤(rùn)化簡(jiǎn)得∵∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．20.如圖，⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，BD．（1）由AB，BD，圍成的陰影部分的面積是；（2）求線段DE的長(zhǎng)．【答案】（1）9π+18；（2）DE=+6；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和圖形，即可求得陰影部分的面積；

（2）根據(jù)題意和圖形，利用平行線的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)可以求得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，∴∠ADB=90°，AD=BD，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴OB=OD=6，∴由AB，BD，圍成的陰影部分的面積是：?(?)=9π+18，故答案為9π+18；（2）如圖，作AF⊥DE于點(diǎn)F，則AF=OD=6，∵AB∥DE，∠OAD=45°，∴∠ADF=∠OAD=45°，∴DF=AF=6，∵∠ACB=90°，AC=6，AB=12，∴∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=60°，∵AF=6，∠AFE=90°，∴EF===2，∴DE=EF+DF=2+6．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、勾股定理、垂徑定理、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)．下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象．（3）過點(diǎn)(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是．【答案】（1）減小，減小，減小；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進(jìn)行描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)中，∵,∴函數(shù)在中，隨的增大而減小；∵，∴對(duì)稱軸為：，∴在中，隨的增大而減??；綜合上述，在中，隨的增大而減??；故答案為：減小，減小，減??；（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，無最大值；由（1）可知在中，隨的增大而減小；∴在中，有當(dāng)時(shí)，，∴m的最大值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出函數(shù)圖像，并求函數(shù)的最大值．22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）50cm【解析】【分析】（1）根