山東省淄博市張店區(qū)第六中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年張店第六中學(xué)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列方程中，屬于二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.二元一次方程，故本選項(xiàng)正確B.是三元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a在分母上，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2.如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一直線并且只有一條直線即可判斷．【詳解】解:設(shè)線段m與擋板的交點(diǎn)為A，a、b、c、d與擋板的交點(diǎn)分別為B，C，D，E，連結(jié)AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵．3.下列命題中，假命題是（）A.對(duì)頂角相等 B.三角形兩邊之和小于第三邊C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、線段的性質(zhì)、平行線的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．對(duì)頂角相等真命題；B．三角形兩邊之和大于第三邊，故原命題是假命題；C．兩點(diǎn)之間線段最短是真命題；D．同位角相等，兩直線平行是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、線段的性質(zhì)、平行線的判定定理，難度不大．4.如圖a∥b，∠3=108°，則∠1的度數(shù)是（）A.72° B.80° C.82° D.108°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5.如圖，，與交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，在中利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)得出．6.用代入消元法解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，代入正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，問(wèn)題得解．詳解】解：把①代入②得：，故選：A．7.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了加減消元法．用得到，再用，即可消去x．【詳解】解：，得：，得：，整理得：，故選：C．8.籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分．設(shè)這個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，則，的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)在10場(chǎng)比賽中得到16分，列方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意，得解得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組，解方程組．9.如圖，下列條件中，能判斷AD//BE的是（）A. B. C. D.o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解.【詳解】A.不能判定AD//BE；B.不能判定AD//BE；C.可得AB∥CD，故錯(cuò)誤；D.o，所以AD//BE【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.10.如圖，的和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，從而解決此題．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次一次方程的定義，可得|m|﹣1＝1，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次一次方程的定義，絕對(duì)值，熟練掌握二次一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12.命題全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等改寫(xiě)成如果…那么…的形式是______．【答案】如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．【解析】【分析】根據(jù)如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論，即可求解．【詳解】∵原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，∴命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．故答案為：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的“如果…那么…”形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論．13.某車(chē)間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母），設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意列方程組得_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)車(chē)間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母），即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意，得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．14.直線與的交點(diǎn)在__________________象限．【答案】第二【解析】【分析】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，聯(lián)立直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為在第二象限．故答案為：第二．三．解答題（共4小題，滿分44分）15.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．（1）用代入消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．16.如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度數(shù)．【答案】40°【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠A．【詳解】解：∵m∥n，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．掌握“兩直線平行，同位角相等”和“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．17.北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作，為雙奧的成功舉辦做出巨大貢獻(xiàn)．同時(shí)，“綠色辦奧”是北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)四大辦奧理念之一．期間，節(jié)能與清潔能源車(chē)輛占全部賽事保障車(chē)輛的84.9%，為歷屆冬奧會(huì)最高．冬奧會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天，北京大學(xué)組織本校全體參與開(kāi)幕式活動(dòng)的志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去國(guó)家體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？北京大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？【答案】（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，北京大學(xué)共有218名志愿者；（2）調(diào)配36座新能源客車(chē)3輛，調(diào)配22座新能源客車(chē)5輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，找到等量關(guān)系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根據(jù)題意，列二元一次方程，找整數(shù)解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，則調(diào)配22座新能源客車(chē)（x+4）輛，由題意，得36x+2=22（x+4）-2解得x=6則志愿者的人數(shù)為：36x+2=36×6+2=218答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，北京大學(xué)共有218名志愿者．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)調(diào)配36座新能源客車(chē)a輛，則調(diào)配22座新能源客車(chē)b輛，由題意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b為正整數(shù)∴當(dāng)a=3，b=5時(shí)，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座答：調(diào)配36座新能源客車(chē)3輛，調(diào)配22座新能源客車(chē)5輛．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為C．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）（2）點(diǎn)（3）3【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入正比例函數(shù)，求出值，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）求出時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用