山東省淄博市張店區(qū)第六中學2023-2024學年七年級下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年張店第六中學第二學期開學測試數(shù)學考試試卷一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列方程中，屬于二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.二元一次方程，故本選項正確B.是三元一次方程，故本選項錯誤；C.a在分母上，不是二元一次方程，故本選項錯誤；D.是二元二次方程，故本選項錯誤．故選A.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義2.如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側的線段在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有一直線并且只有一條直線即可判斷．【詳解】解:設線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，連結AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故選擇A．【點睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關鍵．3.下列命題中，假命題是（）A.對頂角相等 B.三角形兩邊之和小于第三邊C.兩點之間線段最短 D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】利用對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關系、線段的性質(zhì)、平行線的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A．對頂角相等真命題；B．三角形兩邊之和大于第三邊，故原命題是假命題；C．兩點之間線段最短是真命題；D．同位角相等，兩直線平行是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，解題的關鍵是掌握對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關系、線段的性質(zhì)、平行線的判定定理，難度不大．4.如圖a∥b，∠3=108°，則∠1的度數(shù)是（）A.72° B.80° C.82° D.108°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故選A．【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.5.如圖，，與交于點，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，在中利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答本題的關鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)得出．6.用代入消元法解關于x，y的方程組時，代入正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，問題得解．詳解】解：把①代入②得：，故選：A．7.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了加減消元法．用得到，再用，即可消去x．【詳解】解：，得：，得：，整理得：，故選：C．8.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊在10場比賽中得到16分．設這個隊勝場，負場，則，的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設這個隊勝x場，負y場，根據(jù)在10場比賽中得到16分，列方程組，解方程組即可．【詳解】解：設這個隊勝x場，負y場，根據(jù)題意，得解得：故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組，解方程組．9.如圖，下列條件中，能判斷AD//BE的是（）A. B. C. D.o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解.【詳解】A.不能判定AD//BE；B.不能判定AD//BE；C.可得AB∥CD，故錯誤；D.o，所以AD//BE【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.10.如圖，的和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，從而解決此題．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11.已知是關于x，y的二元一次方程，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次一次方程的定義，可得|m|﹣1＝1，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點評】本題主要考查了二次一次方程的定義，絕對值，熟練掌握二次一次方程的定義是解題的關鍵．12.命題全等三角形的對應角相等改寫成如果…那么…的形式是______．【答案】如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．【解析】【分析】根據(jù)如果的后面是條件，那么的后面是結論，即可求解．【詳解】∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，結論是：對應角相等，∴命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．故答案為：如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．【點睛】本題主要考查了命題的“如果…那么…”形式，解題的關鍵是熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結論．13.某車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個或螺母個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），設應分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意列方程組得_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個或螺母個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設應分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意，得．故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意，正確列出二元一次方程組是解決本題的關鍵．14.直線與的交點在__________________象限．【答案】第二【解析】【分析】本題考查了兩直線相交的問題，聯(lián)立直線解析式求交點坐標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．聯(lián)立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以，交點坐標為在第二象限．故答案為：第二．三．解答題（共4小題，滿分44分）15.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．（1）用代入消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．16.如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度數(shù)．【答案】40°【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠A．【詳解】解：∵m∥n，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．掌握“兩直線平行，同位角相等”和“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解決本題的關鍵．17.北京冬奧會、冬殘奧會期間，大批的大學生志愿者參與服務工作，為雙奧的成功舉辦做出巨大貢獻．同時，“綠色辦奧”是北京冬奧會、冬殘奧會四大辦奧理念之一．期間，節(jié)能與清潔能源車輛占全部賽事保障車輛的84.9%，為歷屆冬奧會最高．冬奧會開幕式當天，北京大學組織本校全體參與開幕式活動的志愿者統(tǒng)一乘車去國家體育場鳥巢，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？北京大學共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【答案】（1）計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，北京大學共有218名志愿者；（2）調(diào)配36座新能源客車3輛，調(diào)配22座新能源客車5輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，找到等量關系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根據(jù)題意，列二元一次方程，找整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，則調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，由題意，得36x+2=22（x+4）-2解得x=6則志愿者的人數(shù)為：36x+2=36×6+2=218答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，北京大學共有218名志愿者．【小問2詳解】解：設調(diào)配36座新能源客車a輛，則調(diào)配22座新能源客車b輛，由題意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b為正整數(shù)∴當a=3，b=5時，既保證每人有座，又保證每車不空座答：調(diào)配36座新能源客車3輛，調(diào)配22座新能源客車5輛．【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的實際應用，根據(jù)題意找到等量關系式是解決問題的關鍵．18.如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，與y軸的交點為D，與x軸的交點為C．（1）求一次函數(shù)表達式；（2）求D點的坐標；（3）求的面積．【答案】（1）（2）點（3）3【解析】【分析】（1）將點代入正比例函數(shù)，求出值，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式即可；（2）求出時，一次函數(shù)的函數(shù)值，即可得到D點的坐標；（3）求出點坐標，利用