遼寧省盤錦市遼河油田實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

遼河油田實驗中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記作“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記作（）A.﹣2km B.﹣1km C.+1km D.+2km【答案】B【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．故選：B．【點睛】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解；從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，第一列下面一層有一個小正方形，第二列下面一層有一個小正方形，第三列上下兩層各有一個小正方形，即看到的圖形如下：，故選：A．3.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．4.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，完全平方公式．根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B5.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：，方程有兩個不等實根．故選：A．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來即可求解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式①得，x>1解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：．7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)雞的數(shù)量加上兔的數(shù)量等于35，雞的腳的數(shù)量加上兔子的腳的數(shù)量等于94可列方程組．【詳解】解：若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則兔有條腿，雞有只腳，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：D．8.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，點在射線上，可求出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，點在射線上，，∴，∵，，∴，故選：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，理解并掌握平行線的性質(zhì)，角度的計算方法是解題的關(guān)鍵．9.已知：平行四邊形的頂點，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點，交于點．②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點③畫射線，交于點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了作圖復(fù)雜作圖．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)．交軸于點，如圖，利用基本作圖得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，所以，設(shè)，則，，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，從而得到點坐標(biāo)．【詳解】解：交軸于點，如圖，由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，∴，，，設(shè)，則，，，，，，在中，，解得，點坐標(biāo)為．故選：A．10.已知一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點A的坐標(biāo)可能是（）A.（﹣2，﹣4） B.（1，2） C.（﹣2，4） D.（2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k>0.A.∵當(dāng)x=-2，y=-4時，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此點符合題意，故本選項正確；B∵當(dāng)x=1，y=2時，k+3=2，解得k=-1<0，∴此點不符合題意，故本選項錯誤；C.∵當(dāng)x=-2，y=4時，-2k+3=4，解得k=?0.5<0，∴此點不符合題意，故本選項錯誤；D.∵當(dāng)x=2，y=?1時，2k+3=?1，解得k=-2<0，∴此點不符合題意，故本選項錯誤.故答案選A..【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．詳解】解：由題意得，且，解得且．故答案為：且．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形與正方形是以點為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個正方形在原點同側(cè)，點、、在軸上，其余頂點在第一象限，若正方形的邊長為，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出的長，進而得出的長，即可得出答案．【詳解】解：正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，，，，∴，∴，解得：，，點坐標(biāo)：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了圖形的位似變換，根據(jù)題意正確得出的長是解題關(guān)鍵．13.如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為，點A，B是圓上的兩點，圓心角，則的長為_________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】利用弧長公式直接計算即可．【詳解】∵半徑，圓心角，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟練掌握弧長公式，并規(guī)范計算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對角線的延長線經(jīng)過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．【答案】6【解析】【分析】延長交x軸于點F，設(shè)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求得矩形的長與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．【詳解】解：延長交x軸于點F，如圖，由點D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，∵矩形的邊平行于軸，，，∴軸，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，其中相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，D為平面內(nèi)一動點，，連接，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點E落在的邊上時，的長為________．【答案】或【解析】【分析】首先得到，均為等腰直角三角形，然后根據(jù)題意分兩種情況討論，點E落在邊上和點E落在邊上，然后分別根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵在中，，，∴為等腰直角三角形，∵將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴均為等腰直角三角形，∴，①當(dāng)點E落在邊上時，如圖所示，則點D在邊上，∴，在中，；②當(dāng)點E落在邊上時，如解圖2所示．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．綜上所述，的長為或．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．三．解答題（共8小題，共75分）16.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中.【答案】(1)；（2），原式.【解析】【分析】(1)先計算三角函數(shù)值，零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進行實數(shù)的混合運算，即可；(2)根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡，再代入求值，即可【詳解】(1)原式；（2）原式當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算法則和分式的混合運算法則，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵.17.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用2400元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用2000元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）計劃購買這兩種商品共80件，且投入的經(jīng)費不超過3600元，那么最多可購買多少件甲種商品？【答案】（1）每件甲種商品的價格為48元，每件乙種商品的價格為40元（2）最多可購買50件甲種商品【解析】【分析】（1）設(shè)每件乙種商品的價格為元，每件甲種商品的價格為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買件甲種商品，則購買件乙種商品，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小問1詳解】設(shè)每件乙種商品的價格為元，每件甲種商品的價格為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：每件甲種商品的價格為元，每件乙種商品的價格為元．【小問2詳解】設(shè)購買件甲種商品，則購買件乙種商品，依題意得：，解得：，∴m的最大值為50．答：最多可購買50件甲種商品．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．18.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級實踐t（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比A4xB20CD根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中x的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）50人，（2）200人（3）【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．（1）用D等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用4除以總?cè)藬?shù)得到x的值；（2）用500乘以B等級人數(shù)所占的百分比即可；（3）列表法展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：∵D組人數(shù)為8人，所占百分比為，∴總?cè)藬?shù)為（人），∴．【小問2詳解】解：等級為B的學(xué)生所占的百分比為，∴等級為B的學(xué)生人數(shù)為（人）．【小問3詳解】解：記兩名男生為a，b，記兩名女生為c，d，列出表格如下：

abcda

b

c

d

∴一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19.小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求小王的騎車速度，點C的橫坐標(biāo)；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？【答案】（1）18千米/小時，（2）；（3）4.5千米【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)先求出小王的騎車速度，再求出點C的坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法可以求得線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將x=2代入（2）中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，再用減去此時的y值即可求得當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地的距離．【小問1詳解】解：由圖可得，小王的騎車速度是：(千米/小時)，點C的橫坐標(biāo)為：；【小問2詳解】設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∵，，∴，解得：，∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；【小問3詳解】當(dāng)時，，∴此時小李距離乙地的距離為：（千米），答：當(dāng)小王到達(dá)乙地時，小李距乙地還有千米．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕．本次冬奧會的成功舉辦掀起了全民冰雪運動的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長為，．（1）求此滑雪運動員的小腿的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)含30度角直角三角形的特征即可得出．（2）由（1）得，，則，再得出，，最后根據(jù)運動員的身高為即可解答．【小問1詳解】解：在中，，∴，∴此滑雪運動員的小腿的長度為．【小問2詳解】解：由（1）得，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴運動員的身高為．21.如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為，連接并延長，交于點．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和切線的性質(zhì)、圓周角定理解答即可；（2）通過添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】證明：是的切線，，，，，，，；【小問2詳解】解：連接，如圖所示：是直徑，，，，，，在中，，，則由勾股定理可得，，，，，，，．【點睛】本題主要考查圓的綜合，涉及切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、互余性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖的題目中黑色區(qū)域是被污染后留下的痕跡，上面的文字已經(jīng)無法辨認(rèn)，導(dǎo)致題目中缺少一個條件而無法解答，經(jīng)查詢發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的解析式為．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點B與y軸交于點C，求拋物線的解析式．（1）請根據(jù)已有的信息添上這個條件是________；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值是________，最小值是________；（3）若點D為拋物線上任意一點，連接．①當(dāng)時，求直線的解析式；②若將拋物線向下平移3個單位得到新拋物線，其中平移后的點D對應(yīng)點E．當(dāng)時，求點D的坐標(biāo)．【答案】（1）（2），（3）①，②或【解析】【分析】（1）先解，得，得，即可得答案；（2）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及，即可求答案；（3）①過點C作的垂線交的延長線于點E，過點E作軸于點F，先求出，求出點和，再設(shè)直線的解析式為，將將和坐標(biāo)代入，計算即可得答案；②連接交x軸與點F，設(shè)點，求出，再先求出，得，解得，，即可得答案．【小問1詳解】解：解得：，，添上這個條件是；【小問2詳解】，拋物線的頂點坐標(biāo)是，，函數(shù)的最大值是，，函數(shù)的最小值是，函數(shù)的最大值是，最小值是；【小問3詳解】①如圖，過點C作的垂線交的延長線于點E，過點E作軸于點F，，，，是等腰直角三角形，，軸，，，又，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將和坐標(biāo)代入，解得：，直線的解析式；②如圖，連接交x軸與點F，設(shè)點，過點E的拋物線是由過點D的拋物線向下平移3個單位長得到的，平移后的拋物線為，且軸，，則，，，，，，，而，，，，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點D的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的平移性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合做題．