浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)第三中學(xué)八年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇1.第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行,下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,據(jù)此進(jìn)行分析即可.【詳解】解:B,C,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形;故選:A.2.下列各組數(shù)中,能作為三角形三邊長(zhǎng)的是()A.1,1,2 B.5,5,9 C.10,4,5 D.5,9,4【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系.根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析.【詳解】解:A、,1,1,2不能組成三角形;B、,5,5,9能組成三角形;C、,10,4,5不能組成三角形;D、,5,9,4不能組成三角形.故選:B.3.肺炎支原體直徑約為米,卻有著不可小覷的威力.其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為:,其中,為第一位非零數(shù)字前所有的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式解答即可.【詳解】解:,故選:B.4.下列計(jì)算正確的是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方,同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的乘法以及合并同類(lèi)項(xiàng),需要注意不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并.根據(jù)冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則作答.【詳解】解:A、與不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;B、,故本選項(xiàng)不合題意;C、,故本選項(xiàng)符合題意;D、,故本選項(xiàng)不合題意.故選:C.5.如圖,,添加下列一個(gè)條件后,仍不能判定的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定方法進(jìn)行判斷即可,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.添加,根據(jù)能判定,故本選項(xiàng)不符合題意;B.添加時(shí),根據(jù)不能判定,故本選項(xiàng)不符合題意;C.添加,根據(jù)不能判定,故本選項(xiàng)不符合題意;D.添加,根據(jù)不能判定,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.6.若分式的值為零,則x等于()A.0 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】分式有意義時(shí),分母不為零;分式的值為零時(shí),分子等于零,據(jù)此可得,求解即可.【詳解】∵分式的值為零,∴,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零時(shí)的條件,熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵.7.若,則的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi),再合并同類(lèi)項(xiàng),求出答案即可.【詳解】解:,,.故選:A.8.如圖,一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下,倒下部分與地面成30°角,這棵樹(shù)在折斷前的高度為().A.6米; B.9米; C.12米; D.15米.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出折斷部分的長(zhǎng)度,再加上離地面的距離就是折斷前樹(shù)的高度.【詳解】解:如圖,根據(jù)題意BC=3米,

∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,

∴AB=2BC=2×3=6米,

∴BC+AB=3+6=9(米).

故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖,由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案,該圖案的面積為,小正方形的面積為,若分別用,()表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,則下列關(guān)系式中不正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景.根據(jù)拼圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的邊長(zhǎng)為,進(jìn)而得出,,,結(jié)合完全平方公式得出,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得:小正方形的邊長(zhǎng)為,大正方形的邊長(zhǎng)為,∵該圖案的面積為,小正方形的面積為,∴大正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的邊長(zhǎng)為,即,,故A選項(xiàng)和B選項(xiàng)不符合題意;根據(jù)題意可得:個(gè)全等的小長(zhǎng)方形的面積加上1個(gè)小正方形的面積等于大正方形的面積,即,故D選項(xiàng)不符合題意;則,由該圖案的面積為,可得出,即,故,故C選項(xiàng)符合題意.故選:C.10.在和中,,,D、分別是、上一點(diǎn),且,有如下三個(gè)判斷()①若,則和一定全等;②若,則和一定全等;③若,則和一定全等.A.②對(duì)①③錯(cuò) B.②③對(duì)①錯(cuò) C.全對(duì) D.全錯(cuò)【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理.根據(jù)斜邊及另一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是全等三角形可證明②說(shuō)法正確,根據(jù)全等三角形的判定定理不能根據(jù)①③的條件證明和全等.【詳解】解:①若,即,,,不能證明與是全等三角形,故①錯(cuò)誤;②若,即,,,根據(jù)斜邊及另一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是全等三角形可得與是全等三角形,故②正確;③若,即,,,不能證明與是全等三角形,故③錯(cuò)誤;綜上,②正確①③錯(cuò)誤.故選:A.二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11.計(jì)算:_____.【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪.根據(jù)零指數(shù)冪:(),即可求解.【詳解】解:.故答案:.12.若正多邊形的每一個(gè)外角為,則這個(gè)正多邊形是_____邊形.【答案】五【解析】【分析】由一個(gè)多邊形的外角為和每一個(gè)外角都是,可求得其邊數(shù).此題考查了多邊形的外角和定理.熟練掌握“多邊形的外角和等于”是解答此題的關(guān)鍵.【詳解】解:正多邊形的外角和等于,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù),故這個(gè)正多邊形是五邊形.故答案為:五.13.如圖,在等腰中,,腰長(zhǎng)為,則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義,關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征.先根據(jù)等腰三角形的定義得出,推出點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征,即可求解.【詳解】解:在等腰中,,腰長(zhǎng)為,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:.14.已知am=3,an=5,則am+n的值為_(kāi)____.【答案】15.【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算將am+n變形為am·an,再代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解:∵am·an=am+n,∴am+n=am·an=3×5=15.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.15.已知,,則的值為_(kāi)____(用含m,n的式子表示).【答案】【解析】【分析】本題考查了分式混合運(yùn)算.先化簡(jiǎn)原式,再根據(jù),,求出,最后整體代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:,∵,,故,,∴,,,將,,,代入原式,得:原式.故答案為:.16.如圖,,D為垂直平分線上一點(diǎn),且,,則_____.【答案】##36度【解析】【分析】連接,過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn),與交于點(diǎn),根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出,根據(jù)等邊對(duì)等角得出,等量代換得出,根據(jù)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出,根據(jù)等角對(duì)等邊得出,推得,根據(jù)等邊對(duì)等角得出,結(jié)合對(duì)頂角相等得出,即,據(jù)此設(shè),則,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程,求得,即.【詳解】解:連接,過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn),與交于點(diǎn),如圖:∵D為的垂直平分線上一點(diǎn),∴,∵,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,且,∴,∴,設(shè),則,故,解得:,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,對(duì)頂角的性質(zhì)等.熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三.解答題(本題有8小題,17-19每題6分,20-21題8分,22-23題10分,24題12分,共66分)17.(1)因式分解:;(2)計(jì)算:.【答案】(1);(2)【解析】【分析】本題考查了提公因式法因式分解,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.(1)根據(jù)提公因式法進(jìn)行因式分解即可求解;(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:.(2)解:.18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)?,1,2這幾個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.【答案】,【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式有意義的條件.先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式,再根據(jù)分式有意義的條件得出不能為0和1,取,最后代入求出答案即可.【詳解】解:,要使分式有意義,必須且,故不能為和,當(dāng)時(shí),原式.19.如圖,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在上,,,求證:.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證明.【詳解】證明:∵,,∴,在與中,,∴,∴.20.如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形;(2)在上找一點(diǎn)P,使得的距離最短,在圖中作出P點(diǎn)的位置;(保留作圖痕跡)(3)若點(diǎn)B坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,則上一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)表示為.【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】本題考查了畫(huà)對(duì)稱軸圖形,最短路線問(wèn)題,軸對(duì)稱的性質(zhì).(1)先找出點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、、,再順次連接、、即可;(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得,故,當(dāng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí),的值最小為;(3)先根據(jù)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出對(duì)稱軸,再結(jié)合關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:如圖:即為所求.【小問(wèn)2詳解】解:連接,與的交點(diǎn)即為所求點(diǎn),如圖:【小問(wèn)3詳解】解:∵點(diǎn)B坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,∴點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,故上一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:.21.某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)(如下表),發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染.商品進(jìn)價(jià)(元/件)數(shù)量(件)總金額甲乙李師傅:我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高.王師傅:我記得甲商品比乙商品的數(shù)量多件.請(qǐng)求出乙商品的進(jìn)價(jià)為多少元.【答案】元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)“甲的進(jìn)價(jià)乙的進(jìn)價(jià)”,“甲的數(shù)量乙的數(shù)量”,列出方程,求解即可.【詳解】解:設(shè)乙商品進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意可得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意,故乙商品的進(jìn)價(jià)為元.22.如圖,在中,.(1)已知線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)P,連接,若的周長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,求的周長(zhǎng).(2)以點(diǎn)B為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與邊交于點(diǎn)Q,連接,若,求的度數(shù).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì),等邊對(duì)等角,三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)內(nèi)角和定理.(1)根據(jù)垂直平分線上的的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得出,,求出,根據(jù)的周長(zhǎng)求出,即可求解;(2)根據(jù)等邊對(duì)等角可得,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程式,解方程即可求出.【小問(wèn)1詳解】解:∵線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)P,∴,,∴,∵的周長(zhǎng)為,即,故的周長(zhǎng)為.【小問(wèn)2詳解】解:根據(jù)題意可知,∴,∵,且,∴,∵,即,∴.23.【問(wèn)題提出】如何分解因式:?【問(wèn)題解決】某數(shù)學(xué)“探究學(xué)習(xí)”小組對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行了探究:甲同學(xué):乙同學(xué):【方法總結(jié)】將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后,利用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解的方法叫做分組分解法.【學(xué)以致用】嘗試運(yùn)用分組分解法解答下列問(wèn)題:(1)分解因式:;(2)已知的三邊長(zhǎng),,滿足,判斷的形狀并說(shuō)明理由.【拓展提升】(3)如圖是一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田,已知長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,當(dāng)時(shí),長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為,當(dāng)時(shí),長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為(,均為正整數(shù)),且滿足,請(qǐng)求出和的值.【答案】(1);(2)為等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(3),【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),等腰三角形的定義.(1)根據(jù)分組分解法分解因式即可;(2)利用分組分解法,解方程得出,即可得出為等腰三角形;(3)根據(jù)題意列出方程,結(jié)合實(shí)際意義,解方程即可求解.【詳解】(1)解:.(2)解:,∵,,均為正數(shù),∴,∴,∴為等腰三角形.(3)解:∵長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,∴長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為,當(dāng)時(shí),長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為,當(dāng)時(shí),長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為,即,,根據(jù)題意可得:,整理得出:,∵,故,可得出或,分別求解,得出或(舍去),故,.24.如圖1,在和中,,,,連接,兩線相交于點(diǎn)F,與相交于點(diǎn)H,連接,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G.(1)探究與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(2)①的度數(shù)為;②探究線段,,的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖2,當(dāng)平分時(shí),設(shè),,直接寫(xiě)出的面積.(用含,的式子表示)【答案】(1),(2)①;②(3)【解析】【分析】(1)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),根據(jù)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等得出,,,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出,即可得出;(2)①過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出,根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)得出;②根據(jù)正方形的性質(zhì)得出,根據(jù)斜邊及另一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是全等三角形,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出,根據(jù),即可得到;(3)設(shè),則,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出,即,,結(jié)合角平分線的定義得出,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出,則,代入三角形面積

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