集合的基本運(yùn)算講義-高一年級上冊數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.3集合的基本運(yùn)算

、洋子知會JL轉(zhuǎn)斛

【知識點(diǎn)1】集合的運(yùn)算

1.并集的定義：

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與8的并集，記作：

AUB,讀作：“A并B”，即：A\jB={x\xeA,或xeB}。兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是

由集合A與3的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只出現(xiàn)一次)。Venn圖表示為

2.交集的定義：

一般地，由屬于集合A且屬于集合8的元素所組成的集合，叫做集合A與。的交集；記作：AC8

,讀作：“A交8”，即An3={x|xeA,且XEB}；交集的Venn圖表示：廠

要點(diǎn)詮釋:

(1)并不是任何兩個(gè)集合都有公共元素，當(dāng)集合4與8沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集,

而是405=0。

(2)概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“API8中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時(shí)“A與

8的公共元素都屬于API8。

(3)兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合。

3.補(bǔ)集：

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全

集，通常記作U.

補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集

合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUAO

即QA={RX￡U，且A}補(bǔ)集的Venn圖表示：U

4.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:

ADBqAAn8CA=4,An0=0,AnB=8nA,AqAU8

AU8,AuA=A,AU0=AAU5=BUA。

5.集合的運(yùn)算律：

1.交換律A\jB=B\jA?AC\B=BnA

2.結(jié)合律AU(Buc)=(AUB)uc,Mn(Bnc)=(An5)nc

3.分配律AU(Bnc)=(4UB)n(AUc),,4n(8uc)=(4n8)u(Anc)

【題型1】并集及其運(yùn)算

【例1】集合P={1,2,3,4),Q=[2,4),貝iJPUQ=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

【變式1］已知集合人={1,2,4},8={2,4,6),則AU8=()

A.{h2,4}B.{2,4}

C.{1,2,2,4,4,6}D.{1,2,4,6)

【變式2】已知集合人={3,5,6,8},B={4,5,7,8),則4U8的元素個(gè)數(shù)為()

A.6B.2C.2，D.26

【變式3】已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},則4U8中的元素個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.6D.8

【小結(jié)】

【題型2】交集及其運(yùn)算

【例1】若集合M={1,2),N={2,3,4},則MGN等于()

A.{I,2,3,4}B.{2}C.{2,3)D.(b3,4}

【變式1]設(shè)A=(*(x-2)2=1},B={-1,0,1},貝IJAAB是()

A.{0}B.{1}C.{-1,I}D.{0,-1,1)

【變式2】已知集合A={x|y=B=[-1,0,1,2,3},則ACIB=()

A.{0,1,2,3}B.{L2,3}C.{0,L3}D.{0,2,1)

【變式3】設(shè)集合M={x|-2WxW2},N={x\x<\},則MAN=()

A.(x|l<x<2}B.{A1-2<X<1)C.[*1VXW2}D.{R-24V1}

【小結(jié)】

【題型3】全集、補(bǔ)集及其運(yùn)算

【例1】已知全集。={1,2,3},集合A={2},則CuA等于(

A.{1}B.{3}C.{/,3}D.{1,2,3)

【變式1］已知集合4={2,3}，8={0,1,2,3,4},則CBA=)

A.[0,4}{0,1)C.{1,4}D.{0,1,4)

【變式2】若集合U={1,2,3,4},A={\,3},則CuA=()

A.0B.{h2,3,4)C.{2,4}D.{I,3}

【變式3】設(shè)全集U={1,2,3,4,5),A=(L2),則集合CuA的子集個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

【小結(jié)】

【題型4】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

［例1］已知全集(/={0,1,2,3,4,5,6),集合4={1,3,5},B={2,3,4},則(CuA)U8=()

A.{0,6)B.{2,3,4,6}C.{2,4}D.{0,2,3,4,6}

【變式1】已知全集(/={1,2,3,4,5,6},集合A=(1,4,5},集合8=［2,4,6}則(CuA)PB=

()

A.(4}B.{2,6}C.{2,4,6}D.{2,3,6}

【變式2】已知全集為自然數(shù)集N,集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9),則(CNA)PB=()

A.{7,9}B.{5,7,9}

C.{1,2,3,4,5,7,9}D.(1,3)

【變式3】全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={0,3,6),8={2},貝ij(CuA)UB=()

A.0B.{0,3,6)C.{1,2,5,8)D.{0,2,3,6)

【小結(jié)】

【題型5]Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

【例1】設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={i,3,5},B={2,3,5）,則圖中陰影部分表示的集合的真子

A.3B.4C.7D.8

【變式1】設(shè)集合。=（1,2,3,4,5},A={\,2,3},5={2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{1,3,4}B.{2,4)C.{4,5}D.{4}

【變式2】圖中的陰影表示的集合是（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.已知集合4={小2-4x+3>0},8={x|2x-3>0},則集合(C1M)GB=()

3333

A.(-3,-)B.(一,3)C.[1,-)D.(-,3]

2222

4.已知集合4=國k?13x>0},8={y|y>2},則(CRA)C8=()

13、13

A.(2>——)B.(0,2)C.[0,2]D.(2,T1

2

5.已知集合人={-1,0,1,2,3},B={x\x-l>0},則集合4c(CRB)=（）

A.{-1,0}B.(-1,0,1}C.{2,3}D.{1,2,3}

6.若全集U={1,2,3,4,5},集合4={1,2,3),B={3,4,5},則(CuA)U(Cu5)=()

A.0B.{I,2,5}C.{1,2,4,5)D.{1,2,3,4,5)

7.已知全集(/=上集合A={X-2VxV3},B={x\y[2^4<2},貝」I80(QjA)=()

A.[2,3]B.(-8,-2]U[2,+8)

C.(3,4]D.[3,4]

二.填空題（共2小題）

8.若A={(x,y)|j=?+2r-1},B={(x,y)|y=3x+l},則AHB=

9.設(shè)集合A={1,2,4},5={4^-4x+/n=0}.若4C8={1},則8=.(用列舉法表示)

三.解答題(共5小題)

10.已知A={4?-4xV0},fi={x|k-2|>l),C={x\(x-1)Cx-a)<0}.

(I)計(jì)算AUB,ACB；

(ID若CU4,且。21,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

11.設(shè)全集為凡集合A={*2WxV4},集合B={x|3x-728-2x}.

(1)求AU2

(2)若。={Ra-lWxWa+3},ACIC=4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

12.已知全集(/=凡集合M={.v|-2WxW5},N={Ma+lWxW〃+l}.

(I)若。=2,求Mn(CRN)；

(II)若MUN=M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

13.已知集合4={x|a-lVxV2a+l),B=MO<x<\]

(1)若a=求4cB.

(2)若AAB=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

14.已知集合4={“3?2加在;<<2+小},集合B={小

(1)當(dāng)m=l時(shí)，求AAB,AU(CR?);

(2)若AGB=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

三、家定作業(yè)

一.選擇題(共8小題)

X—1

1.設(shè)集合A=*/>0},集合B={M-5W2r+lW3},則集合AA8=()

A.[-3，-2)B.(-2,1)C.RD.0

2.設(shè)全集U=R,集合A={x|(x-4)(x+1)20},則CuA=()

A.(-1,41B.[-1,4)C.(-1,4)D.[-1,4]

3.已知全集U={-10,1,2,3,4,5},集合A={xWZ||x-1|W2},8={2,3,4,5),則(CuA)C

B=()

A.{4,5}B.{2,3,5}C.{1,3)D.{3,4}

4.已知集合4={-l,L2,3,4,5},B={xWN|(x-1)(x-5)<0},則CA8=()

A.{3}B.{2,3)C.(2,3,5}D.{-1,I,5}

5.已知集合MULXM-X-GVO},N={x|-^2<-1}?則MCN=()

A.(-4,3)B.(-4,-2)C.(-2,2)D.(2,3)

6.設(shè)集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},則韋恩圖中陰影部分表示的集合的真子集個(gè)數(shù)是（)

A.4B.3C.2

7.下列表述中正確的是()

A.{O}=0B.{(1,2))={1,2}C.{0}=0D.OGN

8.若U={2,3,4,5},M={3,4},N=[2,3),則(CuM)A(CuN))是()

A.{2,3,4}B.{3}C.{3,4,5}D.{5}

二.填空題（共3小題）

9.滿足條件{1,2,3}QME{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)為.

10.已知集合"={1+。，a2+a,3},N={/-3a+8,b-3,0},且MGN={2},貝lja+b的值為

11.已知集合4={1,2},B={（x,y）\xEA,yEA,x+）壇A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

三.解答題（共9小題）

12.已知全集U=R,集合4={x|-3<r<2},B=1]>C={M。-1WxW2a+l}.

(1)求AH(CuB)；

(2)若CGAUB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

13.設(shè)全集U=R,集合A={*3x+1N7},8={MaWxWa+3}.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求AA8；

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

14.設(shè)集合A={x*+4x=0},8={4^+2(a+1)x+a2-1=0},

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求AG8；

(2)若An5=B,求〃的取值范圍.

15.已知全集U=R,集合4={川(x-2)(x-9)<0),8={x|-2??x}.

(1)求AHB,BU(CuA).

(2)己知集合C={x|〃WxW2-〃},若CU(CUB)=R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.已知集合人={可-1VXV2},8={#)WxV4},。={小2〃”，全集為R.

(1)求4n(CRB)；

(2)若(AU5)C1CW0,求m的取道范圍.

17.已知集合4=閔1在4^3},B={4r>2}.

(I)分別求AH8,(CR8)U4；

（II）己知集合C—{.r[l<x<a},若8A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

18.已知集合4={劃瀉<0},B={xf2m<x<l-m]

(1)若AAB=(1,2),求(CRA)UB

(2)若AAB=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.設(shè)(7=/?,A={X\X2-3X-10>0),3={Ma+l/xW2a-1},且5GCuA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

20.設(shè)集合A={X*+4X=0},8={4^+2(a+1)x+a-1=0}

(1)若4n8=B,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若AU5=B,求實(shí)數(shù)。的值.

1.3集合的基本運(yùn)算

一、4節(jié)和做點(diǎn)耕解

【知識點(diǎn)1】集合的運(yùn)算

6.并集的定義：

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：

AU8,讀作：“A并B”，即：A\jB={x\xeA,或XWB}。兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是

由集合A與5的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只出現(xiàn)一次）。Venn圖表示為

0M

7.交集的定義：

一般地，由屬于集合A且屬于集合8的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：ADB

,讀作：“A交B”,即4n8={xlxwA,且XWB}；交集的Venn圖表示:‘

要點(diǎn)詮釋：

（1）并不是任何兩個(gè)集合都有公共元素，當(dāng)集合A與8沒有公共元素時(shí)，不能說4與B沒有交集,

而是AD8=0。

（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“ACB中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時(shí)“A與

3的公共元素都屬于API

（3）兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與3的所有公共元素組成的集合。

8.補(bǔ)集:

全集：?般地，如果個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全

集，通常記作U.

補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集

合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：

即C"={A|X￡U，且￥住可補(bǔ)集的Venn圖表示:

9.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:

AC\B^AyAQB^B,AC\A=A,AQ0=0JAC\B=BC\A,A^A(jB

B^A\JB,A^JA=A,A\J0=A,A\JB=B\JA.

10.集合的運(yùn)算律:

4.交換律AU8=8UA,An8=8nA

5.結(jié)合律Au(Buc)=(AUB)uc,Mn(Bnc)=(AnB)nc

6.分配律AU(3nc)=(4UB)n(AUc),,4n(5uc)=(4n5)u(Anc)

【題型1】并集及其運(yùn)算

【例1】集合尸={1,2,3,4),Q={2,4),則PUQ=()

A.{1}B.{1>2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

【解答】解：???集合P=[1,2,3,4),Q={2,4),APUQ={1,2,3,4}.故選：D.

【變式1】已知集合A={1,2,4},8={2,4,6},則AUB=()

A.{1,2,4}B.{2,4}

C.{L2,2,4,4,6)D.{1,2,4,6)

【解答】解：???集合4={1,2,4},B={2,4,6},：.AUB={\,2,4,6).故選：D.

【變式2】已知集合4={3,5,6,8},8={4,5,7,8},則AU5的元素個(gè)數(shù)為(

A.6B.2C.22D.26

【解答】???AUB={3,4,5,6,7,8),則AU8的元素個(gè)數(shù)為6.故選：A.

【變式3】已知集合4=(1,2,3,4},8={2,4,6,8},則AU8中的元素個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.6D.8

【解答】???AU8—{1,2,3,4,6,8),共6個(gè)元素，故選：C.

【小結(jié)】

【題型2】交集及其運(yùn)算

【例1】若集合M={1,2},N={2,3,4},則MAN等于()

A.{I,2,3,4}B.{2}C.{2,3)D.{1,3,4}

【解答】解：???M={L2},N={2,3,4)；???MDN={2}.故選:B.

【變式1】設(shè)4={川(X-2)2=1},8={-1,0,1},則408是()

A.{0}B.(1)C.{-1,I)D.{0,-1,1}

【解答］解：A={x\(x-2)2=1}={1,3},B={-1,0,1},則4n8={1}.i:B.

【變式2］己知集合A={x|y=VFF},B={-1,0,1,2,3(,則AA8=()

A.(0,1,2,3}B.{1,2,3)C.{0,1,3}D.{0,2,1}

【解答】解：???集合A=My=V^=T}={x|x21},??.4CB={1,2,3}?故選：B.

【變式3】設(shè)集合M={x|-2WxW2},N={x|xVl},則MGN=()

A.{x|l<x<2)B.{A1-2<X<1}C.{M1VXW2}D.{X|-2^X<1}

【解答】解：因?yàn)榧稀?閨-2忘%忘2},N={4v<l}，則〃nN={x|-2WxVl}.故選：D.

【小結(jié)】

【題型3】全集、補(bǔ)集及其運(yùn)算

【例1】已知全集(/={1,2,3},集合A={2},則CuA等于()

A.{1}B.{3}C.{/,3)D.{1,2,3)

【解答】解：全集U={1,2,3},A={2},則CuA={l,3}.故選：C

【變式1】已知集合A={2,3},B={0,1,2,3,4},則CBA=()

A.{0,4}B.{0,1}C.{1,4}D.{0,1,4)

【解答】解：集合A={2,3},B={0,1,2,3,4),則CBA={0,1,4).故選：D.

【變式2】若集合U={1,2,3,4),A={\,3),則CuA=()

A.0B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{1,3}

【解答】解集合U={1,2,3,4},>4=(1,3},則CuA={2,4}.故選：C.

【變式3】設(shè)全集U={1,2,3,4,5),A={\,2},則集合CuA的子集個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

【解答】???CuA={3,4,5},則CuA的所有了集為2?=8,故選：D.

【小結(jié)】

【題型4】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

［例1］已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5),B={2,3,4),則(CuA)UB=()

A.{0,6}B.{2,3,4,6}C.{2,4}D.{0,2,3,4,6)

【解答】解：VCuA={0,2,4,6),A(CuA)UB={0,2,3,4,6}故選：D.

【變式1】已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,4,5),集合8=［2,4,6}則(CuA)PB=

()

A.{4}B.{2,6}C.{2,4,6}D.{2,3,6}

【解答】解：CuA=(2,3,6},則(CuA)AB={2,6},故選：B.

【變式2】已知全集為自然數(shù)集N,集合A={1,2,3,4},B={\,3,5,7,9),則(CNA)08=()

A.{7,9}B.(5,7,9}

C.{L2,3,4,5,7,9}D.{1,3}

【解答】貝IJ(CNA)PB={5,7,9}故選：B.

【變式3】全集U={0,L3,5,6,8},集合4={0,3,6),B={2},則(CuA)UB=()

A.0B.{0,3,6}C.{1,2,5,8}D.{0,2,3,6}

【解答】解：則CuA={l,5,8）,所以（CuA）Ufi={l,2,5,8）.故選：C.

【小結(jié)】

【題型5]Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

【例1】設(shè)集合U={l，2,3,4,5）,A={\,3,5）,B={2,3,5）,則圖中陰影部分表示的集合的真子

集有（）個(gè)

A.3B.4C.7D.8

【解答】解：，408={3,5},Cu(AAfi)={1,2,4},

???圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故選：C.

【變式1】設(shè)集合U={\,2,3,4,5）,4={1,2,3）,8={2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}

【解答】解：所表示的集合是由在集合B不在集合4中的元素組成的總體，i故集合為{4}.故選：D

【變式2】圖中的陰影表示的集合是（）

A.(CuA)RBB.(CuB)QBC.Cu(AH8)D.Cu(AUB)

【解答】解：由圖象可知，陰影部分的元素是由屬丁集合3,但不屬丁集合A的元素構(gòu)成,

則對應(yīng)的集合為(CuA)AB.故選：A.

【變式3】如圖中的陰影部分，可用集合符號表示為()

A.(CuA)A(CuB)B.(CuA)U(CuB)

C.(CuB)C4D.(CuA)CB

【解答】解：圖中陰影部分是集合A與集合3的補(bǔ)集的交集，，表示為(Cu5)PA.故選：C.

【小結(jié)】

二、由重松洌

1.已知集合人士巾^^入^。},8={-4,1,3,5),則AA8=()

A.{-4,1}B.{1,5}C.)3,5}D.{1,3)

【解答】解：集合A=b*-3x-4V0)=(-1,4),B=[-4,1,3,5},故選：D.

2.設(shè)集合4={-—4忘0},B={x|2x+〃W0},且AC8={x|-2WxWl},則〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

【解答】解：集合A{x|-2WxW2},B={4v<-1a),可得一品=1,則片?2.故選：B.

3.已知集合4={吊/-4.1+3>0},B={x|2x-3>0},則集合(CRA)GB=()

3333

A.(-3,一)B.(-,3)C.[I,-)D.(-,3]

2222

【解答】解：因?yàn)?={小2-41+3>0}={玨￥>3或1<1},B={.r|2x-3>0)={x|x>1),

Q3

則集合(CRA)n8={MlWxW3}n{#v>+=m,V%W3}.故選：D.

4.已知集合A=32，-13x>0},B={y|y>2},則(CRA)D8=()

1313

A.(2,y)B.(0,2)C.[0,2]D.(2,—]

【解答】解：依題意，A={x\2x2-13x>0}={x|x<0,竽}，則CM={M0WxW竽},

所以(品4)門8=(2,第，故選：D.

5.已知集合4={-1,0,1,2,3},B={x\x-1>0),則集合AH(CRB)=()

A.{-1,0}B.{-1,0,1}C.{2,3}D.{1,2,3)

【解答】解：由已知：CR8=M%W1},所以集合AH(CRB)={-1,0,1}.故選：B.

6.若全集U={l,2,3,4,5},集合A={1,2,3),8={3,4,5},則(CuA)U(CuB)=()

A.0B.{1,2,5)C.{1,2,4,5)D.{1,2,3,4,5}

【解答】解：全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4,5},

，CuA={4,5},CuB={l,2},:.(CuA)U(CuB)={1,2,4,5}.故選：C.

7.已知全集(/=七集合A={M-2VxV3},8={川知2%—4W2},則BA(CuA)=()

A.[2,3]B.(-8,-2]U[2,+8)

C.(3,4]D.[3,4]

【解答】解：???全集U=R,集合A={X|-2VXV3},8={MV^MW2}={M2WXW4},

???34={小三-2或x23},/.Bn(CuA)=33WxW4},故選：O.

二.填空題(共2小題)

8.若A={(x,y)\y=:?+2x-1},B={(x,y)|y=3x+l},則AA8={(7，?2)，(2，7)}.

【解答】解：解得，[J：二強(qiáng)(-1,-2),(2,7)).

9.設(shè)集合A={1,2,4),5={4v2-4x+m=0}.若408={1},則8=[1,31.(用列舉法表示)

【解答】解：,.M=(I,2,4),?={r|?-4r+m=0},且AA"={I},

...x=l為x2?4x+m=0的解，即1?4+m=0,解得：m=3,即方程為x2?4工+3=0,

三.解答題(共5小題)

10.已知A={x|/-4xV0},B={x\\x-2\>\}tC={x\(x-1)Cx-a)<0}.

(I)計(jì)算4UB,AQB；

(ID若CG4,月求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(I)A={x^-4x<0)={.r|0<x<4|=(0,4),

/一{刈4-2|>1}—{小<：1或%>3}—(-8,1)U(3,十3),

???AU8=R,ACIB=(0,1)U(3,4)；

(II)若。=1,則C={x|(x-1)(x-I)<0}=0,顯然合乎題意；

若則。=國(x-1)(x-a)<0}={x\\<x<a]=(1,a),

要使CGA,則應(yīng)滿足lVaW4；所以〃的取值范圍是[1,4].

II.設(shè)全集為R,集合A=32WxV4),集合8={x|3x-728-2r}.

(1)求AU8；

(2)若C=3a-lWxWa+3},AAC=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(D集合A={x|2WxV4},集合8={x|3x-728-2x}=Mx23},r.AUB={x|x>2)：

(2)由C={Ra-lWxWa+3},且4CIC=4,：.AQC,

由題意知CW0,解得1W〃W3,???實(shí)數(shù)a的取值范圍是lWaW3.

ta+3>4

12.已知全集U=R,集合M={M-2WxW5},N={Ma+lWxW勿+1}.

(I)若a=2,求MG(CRN)；

(ID若MUN=M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(I)若a=2,貝ljN={.r|3<x<5},則CRN={Hr>5或戈V3}：

則MG(CR/V)={M-2?3};

(H)若MUN=M,則NGM,

①若N=0,即o+l>2a+l,得aVO,此時(shí)滿足條件，

(a4-1<2a+1

②當(dāng)NW0,則滿足2a+lW5,得0Wa《2,綜上a<2.

la4-1>-2

13.己知集合人={珠7?lVxV2a+l},B={x|O<x<l}

1

(1)若a=2，求ADB.

(2)若4n8=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)時(shí)，A={x|-4<r<2},B={A10<X<1),：.ACIB={X\O<X<\]

(2)若An3=0,當(dāng)A=0時(shí)，有4-122^+1,:?a&-2,

當(dāng)AW0時(shí)，有(Q-1UQ+1，工?2V〃K一]或°22,綜上可得，。工一看或°22,

(.2a+l<0^a-l>l22

14.已知集合4={x|3-2mWxW2+m},集合B={x|/-4x+320}.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求AAB,AU(CRB)；

(2)若AAB=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)加=1時(shí)，集合力={M3-2m?+m}={MlWxW3),

集合8={Mf-4x+320}={小W1或*23}；所以AGB={1,3),

又CRB={R1WXW3},所以AU(CRB)=(對《}；

⑵若A=0,BP3-2m>2+m,則mJ

3-2m<2+m

3-2m>l,解得gwmVI；綜上知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是mV1.

(2+m<3

三、家定作業(yè)

一.選擇題(共8小題)

x—1

1.設(shè)集合4=31二>°}，集合B={M-5W2X+1W3},則集合4GB=()

A.[-3,-2)B.(-2,1)C.RD.0

【解答】解：VA={x|x<-2,或QI},5={M-3WKW1},?"08=[-3,-2).故選：A.

2.設(shè)全集U=R,集合A={x|(x-4)(x+1)20},則CuA=()

A.(-1,4]B.[-1,4)C.(-1,4)D.[-1,4]

【解答]解：A=*|xW-1或x24},U=Rf：.CuA=(-1,4).故選:C.

3.已知全集。={-1,0,1,2,3,4,5},集合A={x6Z||x-1|W2},B={2,3,4,5},則(CuA)Cl

B=()

A.{4,5)B.{2,3,5)C.{1,3}D.{3,4)

【解答】解：集合A{-1,0,1,2,3},8={2,3,4,5),/.(CuA)AB={4,5(.故選：A.

4.已知集合人={-1,1,2,3,4,5),B={.reN|(x-1)(x-5)<0},則CAB=()

A.{3}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{-1,1,5}

【解答】解：???3={xWN|lVxV5}={2,3,4},，CAB={-1,1,5}.故選:D.

5.已知集合"={4?-%-6<0},N={x|-^7<-1}，則MAN=()

A.(-4,3)B.(-4,-2)C.(-2,2)D.(2,3)

八%+4

【解答】解：集合何=(-2,3),/V=[x|-^<-l]={x|--<0}=(-4,2),故選：C.

6.設(shè)集合4={1,2,4,6},B={2,3,5},則韋恩圖中陰影部分表示的集合的真子集個(gè)數(shù)是()

U

AIf

A.4B.3C.2D.I

【解答】解：???集合A={1，2,4,6),6={2,3,5},(CuA)GB={3,5},

???韋恩圖中陰影部分表示的集合的真子集個(gè)數(shù)是：22-1=3.故選：B.

7.下列表述中正確的是()

A.{0}=0B.{(1,2))={1,2}C.{0}=0D.OWN

【解答】解：0表示沒有任何元素的集合，而{0}表示有一個(gè)元素0，故。錯(cuò)誤；故選：D.

8.若^/={2,3,4,5},M={3,4),N={2,3),則(CuM)A(CuN))是()

A.{2,3,4}B.{3}C.{3,4,5}D.{5}

【解答】解：V(CuA/)={2,5},(CuN)={4,5},則(CuAf)n(CLTV))={5},故選：D.

二.填空題(共3小題)

9.滿足條件(1,2,3}CA/C{1,2,3,4,5,6}的集合“的個(gè)數(shù)為

【解答】解：根據(jù)題意：M中必須有1,2,3這三個(gè)元素，則M的個(gè)數(shù)成為集合{4,5,6}的非空真子

集的個(gè)數(shù)，所以是6個(gè)

10.已知集合加={1+〃，/+〃，3},N={/-3a+8,b-3,0},且MGN={2},則a+b的值為3.

【解答】解：???集合M={l+a,cr+a,3),N={J-3a+8,b-3,0),且MAN={2},

.*.2eA/,2GN,若l+a=2,貝ij。2+〃=2,不符合條件，若『+々=2,貝(舍)，或a=-2,

V2GN,且/-3a+8=18,AZ>-3=2,解得b=5,：.a+h=3,

11.已知集合4={1,2),B={(x,y)\xEA,yEA,x+yEA],則8中所含元素的個(gè)數(shù)為1.

【解答】解：???B={(x,y)|xEA,yG4,x+yEA]={(L1)},.'B中所含元素的個(gè)數(shù)為I.

三.解答題(共9小題)

12.已知全集〃=凡集合A={x|-3<r<2},5={x|^^<l},C={M〃-1WxW2a+l}.

(1)求AC(CuB)；

(2)若CGAU8,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(1)A={x|-3<x<2),B=M〈xW6},

，Cu8={4rWl或工>6},AH(CuB)={x\-3<x^\]；

(2)AUB-(x|-3<x<6),且C"U8,???①。一0時(shí)，2a+l<a-1,解得々V-2；

(aN-2

②CW0時(shí)，，Q—1>—3,解得—2VaW搟；綜上得，a的取值范圍是(—8,—2)U(—2,.

(2a+1<6

13.設(shè)全集全=凡集合4={K3x+127}.B={x|aWxWa+3}.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求AA8；

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，B=[l,4],由3x+127得x22,所以4=[2,+^],

所以4n8=[2,41；

(2)因?yàn)锳U5=4,所以6GA,

所以。22.

14.設(shè)集合A={x|/+4x=0},B={4^+2(a+l)x+a2-I=0}?

(1)當(dāng)a=-l時(shí)，求AC8；

(2)若AAB=B,求。的取值范圍.

【解答】解：時(shí)，集合4={4^+44=0}={0,-4),^={x|?=0)={0},???AG6={0}.

(2)根據(jù)題意，集合人="y+4x=0}={0,-4},若AC6=3,則臺是A的子集，

且8={%|7+2(。+1)x+a2-1=0},為方程7+2(。+1)x+J-1=0的解集，

分4種情況討論：

①、B=。,A=[2(t?+l)]2-4(a2-1)=8a+8V0,即aV-1時(shí)，方程無解，滿足題意；

②、8={0},即f+2(a+1)x+/-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根0,

則有4+1=0且t?-1=0,解可得〃=-],

③、B={-4},即，+2(a+1)x+J-1=。有兩個(gè)相等的實(shí)根-九]

則有a+1-4且1-16,此時(shí)無解，

④、3={0、-4),即W+2(a+1)x+°2?1=0有兩個(gè)的實(shí)根0或-4,

則有“+1=2且1=0,解可得。=1,

綜合可得。的取值范圍：{a|a=l或aW-1}.

15.已知全集U=R,集合A=3(x-2)(x-9)VO},B={x|-2-xW0<5-x}.

(1)求AA3,BU(CuA).

(2)已知集合。=國4<1<2-4},若CU(Cu8)=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)A={M2Vx<9},