高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題

高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題2017.04本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)1．若（表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．參數(shù)方程QUOTE（QUOTE為參數(shù)）所表示的圖形是

()A.直線 B.射線 C.線段 D.圓3.過橢圓QUOTE的左焦點(diǎn)QUOTE作直線QUOTE交橢圓于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，QUOTE是橢圓右焦點(diǎn)，則QUOTE的周長為（）QUOTE A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)都不是偶數(shù)C.假設(shè)至多有一個是偶數(shù)D.假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)5．雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為（）A．B．C．D．6．某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）A.90% B.95% C.99% D.99.9%0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.8287．設(shè)條件p：|x－2|<3，條件q：0<x<a，其中a為正常數(shù)．若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．使函數(shù)QUOTE是增函數(shù)的區(qū)間可能是()QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9．曲線QUOTE在QUOTE處的切線平行于直線QUOTE，則QUOTE的坐標(biāo)為()QUOTE A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE或QUOTED.QUOTE或QUOTE10.對于大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則的值為()A．6B．7C.8D．911.已知橢圓C1:+y2=1(m>1)與雙曲線C2:-y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則（）A.m<n且e1e2<1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m>n且e1e2>1 12．已知函數(shù)，，若對任意給定的，關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為.14．已知QUOTE，則QUOTEQUOTE．15．在平面幾何中，若正三角形的內(nèi)切圓面積為QUOTE，外接圓面積為QUOTE，則QUOTE，類比上述命題，在空間中，若正四面體的內(nèi)切球體積QUOTE，外切球體積為QUOTE，則QUOTEQUOTE．16．設(shè)拋物線(t為參數(shù),p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線,垂足為B.設(shè)C,AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面積為3,則p的值為．三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知圓QUOTE：QUOTE，直線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE（QUOTE為參數(shù)）．（1）寫出圓QUOTE的參數(shù)方程及直線QUOTE的普通方程；（2）設(shè)圓QUOTE與直線QUOTE交于點(diǎn)QUOTE，QUOTE，若點(diǎn)QUOTE，求QUOTE的值和QUOTE的值．18．（本小題滿分12分）某地區(qū)2012年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份20122013201420152016年份代號t12345人均純收入y567810(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2012年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在哪一年約為10.8千元．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE．（1）當(dāng)QUOTE時，QUOTE取得極值，求QUOTE的值；（2）求QUOTE在QUOTE上的最小值．20．（本小題滿分12分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓的極坐標(biāo)方程； （2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線交橢圓C于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：.22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時，求的極小值；(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；(3)若對任意，恒成立，求的取值范圍．高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題參考答案：DCBBC,CACCC,DA13.214.;15.;16.17．（本小題滿分10分）解：（1）QUOTE（QUOTE為參數(shù)），QUOTE．

（2）因為QUOTE，QUOTE都在直線QUOTE上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)分別為QUOTE，把QUOTE代入QUOTE，得QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，QUOTE．18．（本小題滿分12分）解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得eq\o(t,\s\up6(－))＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，-----------------------1分eq\o(y,\s\up6(－))＝×(5＋6＋7＋8＋10)＝7.2，-----------------2分＝4＋1＋0＋1＋4＝10，--------------------3分＝(－2)×(－2.2)＋(－1)×(－1.2)＋0×(－0.2)＋1×0.8＋2×2.8＝12，-----------------4分eq\o(b,\s\up6(^))＝＝＝1.2，--------------------5分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6，--------------------6分所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6.---------------------7分(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝1.2>0，故2012年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加1.2千元．-------9分令1.2t＋3.6=10.8，解得t=6故預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為10.8千元．---------------------12分19．（本小題滿分12分）（1）因為QUOTE，所以QUOTE，由已知得QUOTE，解得QUOTE．

（2）因為QUOTE，QUOTE，當(dāng)QUOTE時，QUOTE，則QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)，所以QUOTE；當(dāng)QUOTE時，QUOTE，令QUOTE且QUOTE得QUOTE的增區(qū)間為QUOTE，令QUOTE且QUOTE得QUOTE的減區(qū)間為QUOTE，所以QUOTE；當(dāng)QUOTE時，則QUOTE，所以QUOTE在區(qū)間QUOTE上為減函數(shù)，所以QUOTE．20．（本題滿分12分）（1）由圓C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）可知 消去參數(shù)化為普通方程為 ，又 …4分代入可得圓的極坐標(biāo)方程為，即． ………6分（2）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得． ………8分設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．………10分∴ ………12分21.（本小題滿分12分）（1）解：設(shè)橢圓C的方程為（＞＞），……1分拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，………………2分則橢圓C的一個頂點(diǎn)為，即………………3分由，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………5分（2）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)，………………6分設(shè)，由題意，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程并整理，得………………7分∴，………………8分又，，，，，而，，即，∴，，……10分所以………12分22．（本小題滿分12分）解：(1)由題設(shè)，當(dāng)m＝e時，f(x)＝lnx＋eq\f(e,x)，則f′(x)＝eq\f(x－e,x2)，∴當(dāng)x∈(0，e)時，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(e，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增．∴x＝e時，f(x)取得極小值f(e)＝lne＋eq\f(e,e)＝2，∴f(x)的極小值為2.(2)由題設(shè)g(x)＝f′(x)－eq\f(x,3)＝eq\f(1,x)－eq\f(m,x2)－eq\f(x,3)(x>0)，令g(x)＝0，得m＝－eq\f(1,3)x3＋x(x>0)，設(shè)φ(x)＝－eq\f(1,3)x3＋x(x≥0)，則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，當(dāng)x∈(0，1)時，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．∴x＝1是φ(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x＝1也是φ(x)的最大值點(diǎn)，∴φ(x)的最大值為φ(1)＝eq\f(2,3).又φ(0)＝0，結(jié)合y＝φ(x)的圖像(如圖所示)，可知①當(dāng)m>eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；②當(dāng)m＝eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點(diǎn)；③當(dāng)0<m<eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)；④當(dāng)m≤0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)m>eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m＝eq\f(2,3)或m≤0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)0<m<eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)．(3)對任意的b>a>0，eq\f(f（b）－f（a）,b－a)<1恒成立，等價于f(b)－b<f(a)－a恒成立．(*)設(shè)h(x)＝f(x)－x＝lnx＋eq\f(m