《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（上）配浙教版-同步教案

課題：1.1從自然數(shù)到有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

L理解自然數(shù)，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展實(shí)際背景，通過(guò)身邊的例子體驗(yàn)自然數(shù)分?jǐn)?shù)的意義與

在計(jì)數(shù)，測(cè)量，標(biāo)號(hào)和排序中的應(yīng)用。

2.通過(guò)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3.初步體驗(yàn)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，感受由于生活與生產(chǎn)實(shí)踐的需要，數(shù)還需要從自然數(shù)和分?jǐn)?shù)

作進(jìn)一步的擴(kuò)展。

教學(xué)過(guò)程：備注

(-)自然數(shù)的由來(lái)和作用。

1.請(qǐng)閱讀下面這段報(bào)道：我國(guó)的長(zhǎng)城始建于公元前7世紀(jì)，前后共

修造了2000余年，是世界七大奇跡之一。明長(zhǎng)城從山海關(guān)到嘉峪

關(guān)，實(shí)際長(zhǎng)度為5130千米(合一萬(wàn)零二百六十里)，故被稱為萬(wàn)

里長(zhǎng)城。

你在這段描述中看到了哪些數(shù)？

它們都屬于哪類數(shù)?并說(shuō)明它們的作用？

在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過(guò)自然數(shù)0,1,3,4,5…自然數(shù)是人類

歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)。

自然數(shù)的作用：1.計(jì)數(shù):2.測(cè)量:3.排序:4.標(biāo)號(hào)

2.讓學(xué)生舉出一些實(shí)際生活的例子，并說(shuō)明這些自然數(shù)起的作用。練習(xí)，并

有學(xué)生回答，及時(shí)校對(duì)。

3.說(shuō)一說(shuō)：課本P6,作業(yè)題第1題

4.除了自然數(shù)，我們還學(xué)過(guò)哪些數(shù)？

做一做：

(1)小華和她的7位朋友一起過(guò)生日，要共同分

享一塊生日蛋糕，每人可得多少？

(2)小明的身高是163厘米，如果改用米作單位，

應(yīng)怎樣表示？

(3)某次數(shù)學(xué)考試，全班50位同學(xué)有48位同學(xué)及

格，則該班的及格率是多少？

我們還學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們是由于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而

產(chǎn)生的.

(二)講解分?jǐn)?shù)的由來(lái)及應(yīng)用。

在小學(xué)里，我們還學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們是由于測(cè)量和分

配等實(shí)際需要而產(chǎn)生的。在解答下列問(wèn)題時(shí)，你會(huì)選用哪一類數(shù)？

為什么？

(1)小華和她的7位朋友一起過(guò)生日，要平均分享一塊生日蛋糕，

每人可得多少蛋糕？

(2)小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

(3)某次數(shù)學(xué)考試，全班50位同學(xué)有48位同學(xué)及

格，則該班的及格率是多少？

我們還學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們是由于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而

產(chǎn)生的.

31

分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)相除，例如，一=3/5=0.6,-=0.3,

53

,316231

1.31=1,0.0062==o

100100005000

伴隨著數(shù)的概念而來(lái)的是數(shù)的運(yùn)算，數(shù)的運(yùn)算是人們分析、

判斷和解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段。

(三)完成“合作學(xué)習(xí)”(見(jiàn)課本)

你能幫小慧列出算式嗎？如果利用自然數(shù)怎樣列算式？用分

數(shù)呢？

練一練：

1.課本P6：課內(nèi)練習(xí)2

2、作業(yè)題2,3,4,5

3.想一想、某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動(dòng)，銷售總額

度為4000萬(wàn)元。其中發(fā)行成本占總額度的15%,1400萬(wàn)元作為

社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)著獎(jiǎng)金。

(1)你能算出獎(jiǎng)金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

(2)為了使福利資金提高10%,而發(fā)行的成本保持不變，有

人提出把獎(jiǎng)金總額減小6%。你認(rèn)為這個(gè)方案可行嗎？你是怎樣獲

得結(jié)論的？

上面問(wèn)題2中的第(2)題可以用如下算式求解：

2000X6%-1400X10%=120-140

算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否進(jìn)行運(yùn)算？能

否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示結(jié)果？看來(lái)數(shù)還需作進(jìn)

一步的擴(kuò)展。

目的：一是讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)的運(yùn)算是人們分析、判斷、

解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具；二是從解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生

感受到，光有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)仍是不夠的，數(shù)需作進(jìn)一步的擴(kuò)展。

(四)課堂小節(jié)

讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)了本節(jié)課后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和了解。

(1)自然數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，有計(jì)數(shù)，測(cè)量結(jié)果，標(biāo)號(hào)，排

序的作用。

(2)分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用中，起著分配和測(cè)量結(jié)果的作用。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

自然數(shù)：0,1,3,4,5…自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)。

自然數(shù)的作用：1.計(jì)數(shù)：2.測(cè)量:3.排序:4.標(biāo)號(hào)

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干等份，表示

這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)的相除

小數(shù)可分為：

合作學(xué)習(xí)：(板書(shū)過(guò)程)練一練：

想一想：小結(jié):

課后反思:

1.2數(shù)軸

一、教材分析

這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容。從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的

重要工具，它主要應(yīng)用于絕對(duì)值概念的理解、有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)及不等式的求

解，同時(shí)，數(shù)軸也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的

起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見(jiàn)的

用溫度計(jì)度量溫度，己為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過(guò)問(wèn)題情境類比得到

數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出

來(lái)，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1.理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的三要素；

2.會(huì)畫(huà)數(shù)軸，能說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，能將已知的數(shù)表示在數(shù)軸上；

3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，理解互為相反的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會(huì)

求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)。

過(guò)程與方法：

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程；

2.從數(shù)形兩個(gè)方面理解與解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)用形來(lái)解決數(shù)的問(wèn)題的優(yōu)越性，體會(huì)數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.從熟悉的現(xiàn)實(shí)情景中學(xué)習(xí)數(shù)軸，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；

2.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；

3.通過(guò)數(shù)軸的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)；會(huì)求一個(gè)有

理數(shù)的相反數(shù)。

難點(diǎn)：數(shù)軸概念；理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；借助數(shù)軸對(duì)相反數(shù)的概念理

解；了解數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想。

四、教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【情境1］：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3nl和7.5m處分

別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，

試畫(huà)圖表示這一，情景。

問(wèn)題1：馬路可以用什么幾何圖形代表？汽車站牌起什么作用？怎么確定問(wèn)題中

各物體的位置？

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，點(diǎn)名回答。

【設(shè)計(jì)意圖】：從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生簡(jiǎn)潔地表示一組位置關(guān)系，思考確定物

體的位置所需要的條件，引出基準(zhǔn)點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度等要素，為數(shù)軸的學(xué)習(xí)打下

基礎(chǔ)。

【情境2】：觀察溫度計(jì)，讀出A、B、C三點(diǎn)表示的溫度；

問(wèn)題2：這是我們常見(jiàn)的溫度計(jì)，溫度計(jì)是如何表示溫度的?

g產(chǎn)1p可調(diào)式溫度計(jì)?m

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生觀察溫度計(jì)，讀出示數(shù)20C,OC,-10℃o

問(wèn)題3：A、B、C三點(diǎn)的示數(shù)那個(gè)表示的溫度最高，那個(gè)最低？

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生容易直接從溫度計(jì)上看出A點(diǎn)表示的溫度最

高，C三點(diǎn)表示的最低。

問(wèn)題4：怎么判斷溫度的高低？

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自由回答：由紅線的高度、數(shù)字的大小……

【設(shè)計(jì)意圖】：創(chuàng)設(shè)生活情境，由溫度計(jì)類比可得到數(shù)軸，由溫度計(jì)的讀數(shù)過(guò)程

類比由數(shù)軸得到有理數(shù)的過(guò)程。

問(wèn)題5：看一看書(shū)本節(jié)前圖中三個(gè)城市的最底氣溫：如果用老師展示的溫度計(jì)來(lái)

表示這三個(gè)城市的溫度，分別在哪個(gè)位置？

【師生活動(dòng)】：學(xué)生上講臺(tái)在屏幕上指出溫度計(jì)示數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】：由溫度計(jì)溫度的表示類比有理數(shù)在數(shù)軸上的表示過(guò)程。

問(wèn)題6：溫度計(jì)刻度的正、負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多

少攝氏度？

【師生活動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答。

問(wèn)題7：每攝氏度的兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？

【師生活動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答：

問(wèn)題8：將溫度計(jì)橫放，觀察它的刻度和示數(shù)：如果現(xiàn)在溫度計(jì)不再表示溫度,

而僅僅表示數(shù)，是否可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零？舉例并畫(huà)圖。

【師生活動(dòng)】：教師舉例讓學(xué)生畫(huà)圖表示數(shù)-2,-1,0,1,20

【引入新知】：在紙上畫(huà)一條水平直線（豎線可以嗎？也可以，但為了方便，用

水平直線），在直線上取一點(diǎn)表示原點(diǎn)（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0C）,規(guī)定直線的一個(gè)方

向?yàn)檎较?，用箭頭表示（溫度計(jì)上零上溫度），相反的方向?yàn)樨?fù)方向（溫度計(jì)上零

下溫度），再取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度（1個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于溫度計(jì)上的1℃）,就可

以用來(lái)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。（板書(shū)作圖）

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二、師生合作，探究新知

1.提出問(wèn)題，引入概念

問(wèn)題1:剛剛畫(huà)出的用來(lái)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的圖類比溫度計(jì)有哪些共同的特

征？最重要的共同特征是什么？不同的在什么地方？

【師生活動(dòng)】：學(xué)生分組討論，由代表回答：都能表示數(shù)，都有零點(diǎn)、正數(shù)、負(fù)

數(shù)，示數(shù)有方向，都有單位的長(zhǎng)度……不同的是溫度計(jì)有端點(diǎn)，不能表示所有的數(shù),

剛剛的圖是直線，可以表示所有的數(shù)。

【教師歸納】：數(shù)軸的三個(gè)要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度和正方向。一個(gè)重要點(diǎn)：數(shù)軸

是直線。

【引入概念】：像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸。（板書(shū)）

【剖析概念】：

問(wèn)題1:能不能沒(méi)有原點(diǎn)？

【師生活動(dòng)】：沒(méi)有原點(diǎn)就不知道正負(fù)數(shù)的區(qū)別處。

問(wèn)題2：能不能沒(méi)有正方向？

【師生活動(dòng)】：沒(méi)有方向就不知道正負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的哪一邊。

問(wèn)題3：能不能沒(méi)有單位長(zhǎng)度？

【師生活動(dòng)】：沒(méi)有單位長(zhǎng)度就不能表示數(shù)。

問(wèn)題4:能不能是線段活著射線？

【師生活動(dòng)】：不是直線就不能表示所有的數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】：將數(shù)軸與溫度計(jì)進(jìn)行類比，從中歸納出數(shù)軸的三個(gè)要素和重要的

一個(gè)關(guān)鍵詞——直線，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)軸需要具備的重要特征。

2.動(dòng)手實(shí)踐，畫(huà)出數(shù)軸

【數(shù)軸畫(huà)法】：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)軸的畫(huà)法。教師在黑板展示，邊畫(huà)邊總結(jié)：

一畫(huà)（畫(huà)直線）；二定（定原點(diǎn)）；三選（選正方向）；四統(tǒng)一（統(tǒng)一單位長(zhǎng)度，取單

位長(zhǎng)度，表上數(shù)）。

3.數(shù)軸表示，思考新知

問(wèn)題1：在數(shù)軸上表示+3,-4,0,4?

22

問(wèn)題2：指出數(shù)軸上A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?

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問(wèn)題3：?4和4有什么相同之處？-士和士呢？觀察-4,-巳，0,4在數(shù)軸上

2222

的位置，以及A、B在數(shù)軸上的位置及其表示的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？你還能列舉出

這樣的數(shù)嗎？

【師生活動(dòng)】：學(xué)生分組討論，由代表回答：數(shù)字一樣，符號(hào)不一樣，一正一負(fù)；

一4和4、-士和士、A和B在數(shù)軸上都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

22

【教師歸納】：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的

相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（零的相反數(shù)為零）

【引出概念】：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩

側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

【剖析概念】：

問(wèn)題：數(shù)學(xué)的表述以簡(jiǎn)潔為美，你覺(jué)得還能再簡(jiǎn)潔嗎？為什么？

【師生活動(dòng)】：教師引導(dǎo)學(xué)生找出概念中必不可少的關(guān)鍵詞，并分析關(guān)鍵詞去掉

所產(chǎn)生的問(wèn)題。

【深化概念】：

【教師歸納】：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)，用這個(gè)新數(shù)表示這個(gè)數(shù)的相

反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身。

問(wèn)題：化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)+(+2)(2)-(+6)(3)+(-1.7)(4)-(-6)

三、例題講解，歸納新知

例1：判斷下列表示的數(shù)軸是否正確？為什么？

---------------------1------------------------>

0

III

-101

IIIIIII>

1234567

■?ill.

-2-1012

(5)IIIIIII>

-1-2-30123’

(6)

-200-1000100200’

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名一個(gè)小組，輪流回答。

例2：如圖所示，數(shù)軸上A、B、C、D分別表示什么數(shù)？

ABCD

-U——?-------1--------1——；——I——?------1---------L^J----------->

014

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答。

例3：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

(1)0.5,0,-4,-0.5,1,4

22

(2)200,-150,-50,100,-100

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生在本子上作圖，教師點(diǎn)名學(xué)生在黑板作圖，

教師示范。

例4：請(qǐng)說(shuō)出下列各數(shù)的相反數(shù)：

8,-1.8,-n,0,+5.6

例5：指出下列各對(duì)數(shù)，哪對(duì)是相等的數(shù)，哪對(duì)是互為相反數(shù)？

(1)+(-3)與-3(2)+(+8)與8

(3)-(+3)與3(4)-(-7)與-7

【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答。

四、課堂小結(jié)，深化新知

1.課堂知識(shí)歸納

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向；

(2)在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的原點(diǎn)位置單位長(zhǎng)度的大小可視題意而定，注意靈活性、

順序性、對(duì)應(yīng)性；

(3)讀出數(shù)軸上代表有理數(shù)的點(diǎn)所表示的有理數(shù)，并在數(shù)軸上用點(diǎn)表示有理數(shù),

理解數(shù)與形的轉(zhuǎn)換；

(4)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

（5）在數(shù)軸上兩個(gè)互為相反數(shù)表示的點(diǎn)一定位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距

離相等；

（6）相反數(shù)的求法和雙重符號(hào)的簡(jiǎn)化。

2.談一談：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你有何感受？

（數(shù)軸概念及畫(huà)法，相反數(shù)概念…）

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)題（A組必做，B組大多數(shù)同學(xué)選做）、講義

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.2數(shù)軸4.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

L定義：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)為0）

正方向（三要素）的直線位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距

2.畫(huà)法：離相等。

一畫(huà)（畫(huà)直線）例題：

PPT展示區(qū)二定（定原點(diǎn)）

三選（選正方向）

四統(tǒng)一（統(tǒng)一單位長(zhǎng)度）

3.（1）讀數(shù)（2）找點(diǎn)

1.3絕對(duì)值

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力：借助于數(shù)軸，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，初

步學(xué)會(huì)求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思

想方法。通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,

使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義及求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。

一.預(yù)習(xí)與回顧

1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的一。

2.數(shù)軸上表示-5和5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是。

3.數(shù)軸上表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是o

4.把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的到的距離叫做絕對(duì)值。

如-5的絕對(duì)值是，記作；5的絕對(duì)值是,

5.回答下列問(wèn)題

（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)嗎？

（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？

（5）絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這句話對(duì)嗎？

6.寫出絕對(duì)值等于8的數(shù)。

7.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是,,0的絕對(duì)值是，歸納：的

絕對(duì)值等于它的本身。一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為，的絕對(duì)值

等于它的相反數(shù)。

8.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值_________o

9.*絕對(duì)值等于它本身的數(shù)為,絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的

數(shù)是。任何有理數(shù)的絕對(duì)值都

為O

二.課堂鞏固練習(xí)

1.填表

相反數(shù)絕對(duì)值

2.05

1000

7

9

0

7

一9

-1000

-2.05

2.求下列各數(shù)的絕對(duì)值

8,

-7.1,7,0,-216,+98,

5

3.求絕對(duì)值等于3的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來(lái)

三.拓展與提高

1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)是它-3,這個(gè)數(shù)是

2.絕對(duì)值小于3.5的整數(shù)有

1.4有理數(shù)大小的比較

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解利用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系比較有理數(shù)的大小的法則和正數(shù)、零、與負(fù)數(shù)的比較法則,

會(huì)直觀地比較數(shù)的大小。

（2）能正確運(yùn)用符號(hào)寫出表示推理過(guò)程中簡(jiǎn)單的因果關(guān)系。

（3）結(jié)合學(xué)生的生活體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較和歸納的能力。

重點(diǎn)和難點(diǎn)

有理數(shù)的大小比較法則.

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的絕對(duì)值法則.

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過(guò)程

-V引入

（幻燈片顯示）武漢t上海七

［師］從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？

說(shuō)一說(shuō)：完成以下填空：比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）

和所對(duì)應(yīng)的數(shù)的大?。ㄌ睢?gt;”或“<”）

武漢——廣州廣州—上海上?！本┪錆h—哈爾濱北京—哈爾濱

5___1010___00—105___—20-10____20

畫(huà)一畫(huà)：（1、把上述5個(gè)城希最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上

（2）觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

?瞬依5儂~1.5rl急"5O51915^0弱30

（思考：數(shù)的大小與數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？）

［生］……

二'數(shù)軸法比較大小

數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

例1:在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,一4,一1及他們的相反數(shù)，并比較它們的大小，將它們按從小到

大的順序用號(hào)連接。（師生共同完成）

分析：本題意有幾層含義？應(yīng)分幾步？

要點(diǎn)總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時(shí)的一般步驟：①畫(huà)數(shù)軸②描點(diǎn)；③有序排列；④不等號(hào)連

接。

練習(xí)：在數(shù)軸上表示數(shù)-2.5,1,0.-2,2.5及他們的絕對(duì)值，并比較它們的大小，將它們按從

小到大的順序用號(hào)連接。

歸納1：數(shù)軸法特別適用于多個(gè)數(shù)的大小比較

三、法則法比較大小

例2比較下列每對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：

2

（1）4與0⑵-0.001與0⑶1與一10

法則法：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

例3比較下列每對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：

3與一L

（1）6.8與3.5（2）78

分析：1）求出圖中各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小。

2）由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

法則法：2、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。

練習(xí)：P19做一做（1）

注意：分?jǐn)?shù)一般都先通分，分?jǐn)?shù)和小樹(shù)比較一般都化為小數(shù)。

四、練習(xí)

1、判斷下列說(shuō)法是否正確。

1）在數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大。（）

2）絕對(duì)值大的數(shù)反而小。（）

3）相反數(shù)大的數(shù)反而小。（）

4）沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)。（）

5）最小的整數(shù)為零。（）

6）絕對(duì)值最小的數(shù)是+1和T。（）

P19-20課內(nèi)練習(xí)1,2

3、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是一；絕對(duì)值最小的自然數(shù)是一；絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)

是。最大的負(fù)數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是o

4、利用數(shù)軸求大于一9并且小于3.2的整數(shù)。

五'回顧反思

［師］本堂課你有什么收獲？（根據(jù)學(xué)生的回答作點(diǎn)評(píng)）

1、有理數(shù)的兩種比較方法：數(shù)軸法和有理數(shù)的比較法則（要求內(nèi)容詳盡）

一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運(yùn)用這種方法時(shí)，首先必須把要比較的

數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后按照它們?cè)跀?shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用（或“>”）

連接，這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)非常簡(jiǎn)便。

2、絕對(duì)值比較時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而??；分子分母

都不相同時(shí)，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。

3、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟：①求絕對(duì)值；②比較絕對(duì)值的大??；③比較負(fù)數(shù)的大

小。

六、適度提高

1.數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,它們與原點(diǎn)的距離分別是1,2,3,4個(gè)單位長(zhǎng)度，且A,C兩點(diǎn)

在原點(diǎn)左面，B,D兩點(diǎn)在原點(diǎn)右面。

（1）請(qǐng)寫出A,B,C,D四點(diǎn)分別表示的數(shù)；

（2）比較四個(gè)數(shù)的大小，并用〉連接。

2、已知a,b都是有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,-b,|a|,b|的大小關(guān)系是

（）

a0b

A,a<|b|<-b<aB,a<-b<b<|a|

C,-b<|b|<a<|aD,~b<IaI<a<|b|

3、已知|a|=4,1b|=3,且a>b,求a+b的值。

4、比較a與-a的大小。

七、作業(yè)：課后作業(yè)題.

2.1有理數(shù)的加法

一教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行加法運(yùn)算。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)探索有理數(shù)運(yùn)算法則，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法，掌握觀察、分析、歸納等數(shù)

學(xué)方法。

3、情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。

二教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。

教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。

三教學(xué)過(guò)程：

（一）、情景設(shè)置b激發(fā)興趣

G20杭州峰會(huì)期間，杭州的夜景驚艷了全世界，特別是錢江新城的燈光秀，假設(shè)原來(lái)亮燈2000

盞，后來(lái)滅了400盞，問(wèn)還有多少盞燈？

情景設(shè)置2

一建筑工地倉(cāng)庫(kù)記錄星期一和星期二水泥的進(jìn)貨和出貨數(shù)量如下，其中進(jìn)貨為正，出貨為負(fù)（單

位：噸）

進(jìn)出貨情況庫(kù)存變化

星期一+5-2+3

星期二+3-4-t

合計(jì)+8-6

你能根據(jù)情境自己提出問(wèn)題并解決嗎？

（二）、師生互動(dòng)，探索法則：

（此問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生處理表格信息的能力，給學(xué)生大膽發(fā)揮的空間，將教師控制課堂的預(yù)設(shè)過(guò)程

變成師生共同建設(shè)，共同發(fā)展的過(guò)程。也借此引出有理數(shù)的加法。）

問(wèn)1答：水泥進(jìn)貨的合計(jì)為（+5）+（+3）=+8；

水泥出貨的合計(jì)為（12）+（—4）=-6；

教師講解：也可以在數(shù)軸上表示水泥,進(jìn)貨的合計(jì)：

-7-6-5~4-3~2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9

在數(shù)軸上表示水泥出貨的合計(jì)：

4—-------

_J_1???I__?I??，111t_tI〉

-T-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9

小結(jié)：同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

問(wèn)2答：星期一該建筑工地倉(cāng)庫(kù)的水泥庫(kù)存增加了3噸，

用算式表示.為（+5）+（-2）=+3；

星期二該建筑工地倉(cāng)庫(kù)的水泥庫(kù)存減少了1噸，

用算式表示為（+3）+（-4）=-1；

教師講解：也可以在數(shù)軸上表示星期一、星期二的庫(kù)存變化結(jié)果:

5-4-3-2-10+1+2+3+4+5

小結(jié)：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

(用彩色粉筆做適當(dāng)?shù)臉?biāo)記，幫助學(xué)生從實(shí)際情況理解有理數(shù)加法的意義和法則。滲透分類

思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納等能力。)

問(wèn)題3:如果星期三那天，水泥進(jìn)貨5噸，同時(shí)出貨5噸，那么那天的庫(kù)存是多少噸？

(+5)+(-5)=0

問(wèn)題4：如果星期三那天，水泥出貨5噸，同時(shí)出貨0噸，那么那天的庫(kù)存是多少噸？

(-5)+0=-5

小結(jié)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù).

有理數(shù)的加法.法則：一般地，同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異

號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(三)、例題板演：應(yīng)用提升：

例1、計(jì)算下列各式：

(1)(—11)+(—9)；(2)(—3.5)+(+7)；

解：原式=—(11+9)解：原式=+(7-3.5)

=-20=+3.5

29

(3)(-1.08)+0；(4)(+-)+(--)；

33

解：原式=-1.08；解：原式=0；

小結(jié)：運(yùn)算步驟：先判斷類型(同號(hào)、異號(hào)等)，再確定符號(hào)，后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算

練習(xí)1：口算

1、(+5)+(+3);2、(-5)+(—3)；3、(+11)+(—6);4,(-4)+0；5、(+5)+(—3)；6、(-5)+(+3)；

例2

某市今天的最高氣溫為7°C,最低氣溫為0℃.據(jù)天氣預(yù)報(bào)，兩天后有一股強(qiáng)冷空氣將影響該市,

屆時(shí)將降溫5℃.問(wèn)兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫約為多少攝氏度？

解：氣溫下降5℃,記為-5℃。

7+(-5)=2(℃)：0+(-5)=-5(°C)

答：兩天后該市的最高氣溫約為2℃,最低氣溫約為-5℃。

(四)、課堂小結(jié)、梳理成形：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？(有理數(shù)的加法法則)

有理數(shù)加法計(jì)算的一般步驟是什么？(先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值)

有理數(shù)的加法與算術(shù)數(shù)加法的最大區(qū)別是什么？(符號(hào))

(五)作業(yè)

(1)第29頁(yè)A組、B組做在書(shū)上。

(2)思考題：l)a+|a|=0,a是什么數(shù)？

2)若|a+l|=2,那么a=?

2.2有理數(shù)的減法

教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考，理解并掌握有理數(shù)減法法則。

2、通過(guò)本堂課學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解有理數(shù)減法和現(xiàn)實(shí)生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用有理

數(shù)減法解決的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)減法法則的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)有理數(shù)減法法則的總結(jié)。

教學(xué)工具：投影儀或計(jì)算機(jī)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知：

填空

(1)(+7)+()=+3(2)(-5)+()=+3

(3)()+(+9)=0(4)(+11)+()=-5

(5)()+(-8)=-12

二、設(shè)問(wèn)題情境引出課題：

師：今天的最高溫度與最低溫度各是多少呢？

生：最高33℃,最低25℃。

師：那么今天的溫差是多少呢？

生：8℃?

師：你是怎么計(jì)算出來(lái)的呢？

生：33—25=8(℃)

師：每晚中央電視臺(tái)第一套節(jié)目19：30分都會(huì)準(zhǔn)時(shí)播報(bào)全國(guó)主要城市的天氣預(yù)報(bào)，每次播報(bào)時(shí),

它都會(huì)告訴我們這些城市的天氣狀況和氣溫變化.如某一天

哈爾濱小雨156

蘭州雨夾雪3-3

某天哈爾濱的溫差為15-6^90

蘭州的最高溫度為hC。最低溫度為一支￡_這天蘭州的溫差是多少？你是怎么算的？

生：3-(-3)=?(引出課題)

三、交流討論探究新知

1.試一試：

師：零下3攝氏度和3攝氏度之間相差多遠(yuǎn)呢？

生：將-3向上移動(dòng)6個(gè)單位得到3,所以從一3到3總共是6攝氏度。

即3—(—3)=6。

師：我們還知道3+3=6,看一下3—(-3)=6和3+3=6二式的關(guān)系

性質(zhì)符號(hào)

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。(a-b=a+(^))

師：減法可以轉(zhuǎn)化成加法進(jìn)行計(jì)算。

運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算符號(hào)

做一做：P32T1

2.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看例題(教師引導(dǎo)，學(xué)生答)

做一做：

例1：計(jì)算下列各題：

<1>5-(-5)；<2>0-7-5；<3>(-13)-(-21)：

練習(xí)：P32T2,T3

例2：我國(guó)吐魯番盆地最低點(diǎn)的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米，哪里的

海拔高度更低，低多少米？

解：死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是-392米。

-392-(-155)=-392+155=237

答：兩者相比，死海的海面更低，比吐魯番盆地最低點(diǎn)低237米

(看時(shí)間定)例：全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為10分。答對(duì)一題加50分，

答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下:

第1組第2組第3組第4組第5組

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分?

(2)第一名超出第五名多少分？

解：由上表可以看出。第一名得了350分，第二名得了150分，第三名得了-400分。

(1)350-150=200(分)(2)350-(-400)=750(分)

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。

例4：計(jì)算：<1>(-72)-(-37)-(-22)-17<2>(-16)-(-12)-24-(-18)

師：讓學(xué)生自己動(dòng)手做，問(wèn)有幾種方法，哪種方法最簡(jiǎn)便。

<1>解：(-72)-(-37)-(-22)-17<2>解：(-16)-(-12)-24-(-18)

=(-72)+37+22+(-17)=[(-16)+(-24)]+(12+18)

=[(-72)+22]+[37+(-17)]=(-40)+30

=(-50)+20=-30=-10

師：學(xué)生由上面的兩道計(jì)算題，我們經(jīng)常將什么樣的數(shù)結(jié)合在一起？

生：同號(hào)的、湊整的、互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。

5、小結(jié)：本堂課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是有理數(shù)減法法則。（學(xué)生答）

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

6、作業(yè)：P321,2,3,4,5,6。

2.3有理數(shù)的乘法

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的乘法法則，并正

確地進(jìn)行乘法運(yùn)算。理解幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)如何確定。會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的

倒數(shù)。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)知道小學(xué)學(xué)過(guò)的非負(fù)有理數(shù)加減法可以擴(kuò)展到全體有理數(shù)，

從而為將小學(xué)乘除法擴(kuò)展到全體有理數(shù)打下基礎(chǔ).

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)特例的歸納，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索有理數(shù)的乘法法則。經(jīng)歷

有理數(shù)的乘法法則的實(shí)驗(yàn)與探索過(guò)程，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力，

不斷增強(qiáng)運(yùn)算能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：提供適當(dāng)?shù)那榫埃龑W(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣；在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會(huì)到

知識(shí)產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受生活中乘法運(yùn)算的存在與價(jià)值，讓學(xué)生融入到數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，融身到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過(guò)程，掌握乘法法則的關(guān)鍵，運(yùn)用

乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的發(fā)生過(guò)程，尤其是負(fù)負(fù)得正法則的產(chǎn)生具有復(fù)雜性、

抽象性

【教學(xué)過(guò)程】

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1、多媒體顯示：一只小烏龜，沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向

東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在的位置又在哪里？（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，）

（生：利用數(shù)軸得出小烏龜在原來(lái)位置向東6米處）

（2）一只小烏龜，沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向西爬行分鐘，

那么它現(xiàn)在的位置又在哪里？（類比以上方式）

(3類比以上方式求出(+4)X(+2)=?(-4)X(+2)=?

比較上面兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(充分讓學(xué)生討論，可能有多種多樣的發(fā)現(xiàn)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變相乘兩數(shù)

中一個(gè)數(shù)的符號(hào)時(shí)，其積就變?yōu)樵瓉?lái)積的相反數(shù)。教師給以強(qiáng)調(diào)。)

(4)想一想3義(-2)=?(-3)X(-2)=?

[引出課題：有理數(shù)的乘法1]

(二)交流對(duì)話，引出新知

2、師：綜合以上各種情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師生一起歸納出有理數(shù)的乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與零相乘，積為零。

感受法則，應(yīng)用法則：快速說(shuō)出符號(hào)

(1)1X(-2)(2)(-1)X(-2)

(3)(+4)X(-100)(4)(+2.5)X(+4)

(2)(-2.5)x(-1)

、例1、計(jì)算(1)3xlj_

3

(3)0X(-7)(4)

說(shuō)明：遇到兩個(gè)有理數(shù)相乘要分三步算；在解答過(guò)程中要寫出中間過(guò)程。

練習(xí)鞏固法則(見(jiàn)學(xué)案)

4、師：從這個(gè)例題中，大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)(1)、(4)小題的結(jié)果都是1,在小

學(xué)里知道：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此得出：

有理數(shù)倒數(shù)的概念(板書(shū))：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

練習(xí)：求出下列各數(shù)的倒數(shù)

5、兩個(gè)有理數(shù)相乘，先判斷同號(hào)還是異號(hào)，再確定積的符號(hào)，最后再確定

積的絕對(duì)值，那三個(gè)有理數(shù)相乘怎樣呢？

(1)積的符號(hào)怎樣確定呢?

想一想：填空(1)(-1)X2X3X4=

(2)(-1)X(-2)X3X4=

(3)(-1)X(-2)X(-3)X4=

(4)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)=

(5)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)X0=

討論歸納，總結(jié)出多個(gè)有理數(shù)相乘的規(guī)律：幾個(gè)不等于0的因數(shù)相乘，積的符

號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)

時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。

(2)幾個(gè)不等于0的因數(shù)相乘時(shí)，積的絕對(duì)值是多少？

(―6)x/―至)x(―4)(-5)x0x—

例2、計(jì)算：⑴I4)；⑵2

分析：(1)有多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘時(shí)，可以先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值

相乘；

(2)若其中有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0。

練習(xí)(1)卜撲CW),⑺(-2)x3x(-0.5)5(3)

|-1.25|x(-8)x4

(三)課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)會(huì)了什么？

(1)有理數(shù)的乘法法則。

(2)多個(gè)不等于o的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。

(3)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果有一個(gè)因數(shù)是0,則積就為0。

(4)乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

(四)能力拓展

(五)布置作業(yè):

2.4有理數(shù)的除法

教學(xué)目標(biāo)：

1：掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，能運(yùn)用運(yùn)算法則簡(jiǎn)化運(yùn)算。

2：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納和運(yùn)算能力。感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性和相互轉(zhuǎn)換性。

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，商的符號(hào)的確定。

教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，商的符號(hào)的確定

教學(xué)過(guò)程：

1：教學(xué)引入：

回憶小學(xué)里面學(xué)過(guò)的知識(shí)，了解除法的意義：除法是乘法的逆運(yùn)算，即已知兩個(gè)因數(shù)的積和

其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的計(jì)算。除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)進(jìn)行，除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)

數(shù)的倒數(shù)。

復(fù)習(xí)倒數(shù)概念：若兩數(shù)的乘積等于1,則一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)（互為倒數(shù)）

那么這個(gè)法則對(duì)于有理數(shù)的除法是否可用？。

2：新課講解：

學(xué)生試探先利用被除數(shù)+除數(shù)=商逆運(yùn)算得出結(jié)論在驗(yàn)證

（-6）-3=?(—8)+2=?

<Yxl_?（利用除法是乘法的逆運(yùn)算計(jì)算）

(-8)x1=?

、3

有理數(shù)的除法都可以轉(zhuǎn)換為乘法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

零不能作為除數(shù)

思考：為什么零不能作為除數(shù)？學(xué)生討論回答。

其道理可以用除法的意義來(lái)說(shuō)明：所謂a+b能夠?qū)嵤?，是指存在唯一確定的數(shù)c,使得b

Xc=a。而當(dāng)b=0時(shí)，如果a不等于0,這樣的c不存在；如果a=0,這樣的c不確定（因?yàn)?

乘以任何數(shù)都得0）。所以說(shuō)這個(gè)時(shí)候的除法就沒(méi)有什么意義了。

例1、計(jì)算：（除法轉(zhuǎn)化為乘法）

(1)(-18)-6；(2)34±(—0.8)；(3)一卷十(—[)；(4)0+1.8。

解：1,2,3,4

通過(guò)上面計(jì)算，類比于乘法的運(yùn)算法則，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下除法的法則。

概括總結(jié)：（有理數(shù)除法法則）

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得

零。（先定符號(hào)，在算絕對(duì)值）

例2：化簡(jiǎn)：⑴-一12(2)-—2今4,(3)-一5

3-16-7

例3：計(jì)算:

(1)(-丹)+尹(冶)；(2)(-0.75)+(-》x0.3；(3)(*—*+(—會(huì)。

(4):604-(———+—)的結(jié)果究竟是120,還是3600+23?

解法一:

6。七-*)=6。+6。[+6。十60x4-60x5+60x3=240-300+18。"

解法二：

〃」11、“233600

60+(----1—)=604=-----

4536023

分析：除法運(yùn)算應(yīng)該注意商的符號(hào)，若遇小數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)；若遇帶分?jǐn)?shù)，可化為假分?jǐn)?shù)。涉及

有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算的順序，只有把乘除法都轉(zhuǎn)換為乘法運(yùn)算以后才可以用乘

法運(yùn)算律。除法不滿足交換律和結(jié)合律，也不滿足分配律。如：3+7H7+3,

12+(—3)+4+3)+4],12+](—3)+4]w12+(—3)+12+4。

練習(xí)：p60,2,3

計(jì)算：

(1Yfl\23、1223Vf1]

1L1f6I42J

142—67314,7314；

那么：

例4①如果a〉0,b<0,____0；

b----

②如果a<0,b>0,那么：0；

那么：

③如果a<0,b<0,____0;

b----

④如果a=0,b<0,那么?0.

b----

(4)判斷下列各式是否成立.

—aaa—aa

(T)—=—=——；②—=一

b-bb-bb

3、小結(jié)

1.指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，重點(diǎn)是除法法則.

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：(1)確定商的符號(hào)；(2)把除數(shù)化為它

的倒數(shù)；(3)利用乘法計(jì)算結(jié)果.

4、作業(yè)

1.計(jì)算：(1)(/8)+06(2)-256^(-0.064)；(3)3+(7)；

(4)至+/(5)-0.25*|；(6)*(-15).

/izoq

2計(jì)算.9

i「昇?⑴(-27五)+9；⑵⑸+0)+(7力3(3)0.25+(-2§)><(-"3)；

(4)(-1)X(-l1)*(-23；(5)-6*(-0.25)X..

3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：

,-21小、3小-54

(1)—5(2)----；(3)-r-

-36-O

7'A-6

(4)-y;(5)-z-;(6)—

25-0」

-3

4.當(dāng)a=-3,b=-2,c=5時(shí)，求下列各代數(shù)式的值:

a+b

(l)a+(bc)；(2)ab+c；(3);

c

_、-b+c

0)-；(5);⑹——.

bb-a

5.填空：

⑴如果a>0,b<0,那么;_____0；

b----

⑵如果a<0,b>0,那么:_____0；

b----

⑶如果a<0,b<0,那么;_____0;

b----

(4)如果a=0,b<0,那么;0.

b----

6.判斷下列各式是否成立：

、-aaa-aa

=_5

⑴Tb------rbTb⑵工-b=b,

7.計(jì)算：

,2、，，1、

2c283（-尹（+叩

(1"+(-25)-五(-/)-0.75；⑵21

l-（-那叮）

253215

(3)(1.X--(--)X(-2.5)-(-0.25)X-X2-

，八0.125X8-4X0.25-1

⑼~i?

[l--0,8-(+-)]X15%

拓展

1.已知〃、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，M=2,則需如cd+m=。

2.a,b,c為非零的有理數(shù)，求下列式子的值：

ahcahheacabc/八一㈠_____